第一章 第一节 集合

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高中数学必修一第一章第一节:集合的表示课件

高中数学必修一第一章第一节:集合的表示课件

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用列举法表示集合
[例1] (1)设集合A={1,2,3},B={1,3,9},若x∈A且x∉B,
则x=( )
A.1
B.2
C.3
D.9
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(2)用列举法表示下列集合: ①不大于 10 的非负偶数组成的集合; ②方程 x2=x 的所有实数解组成的集合; ③直线 y=2x+1 与 y 轴的交点组成的集合; ④方程组xx-+yy==-1,1 的解.
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描述法
[导入新知]
描述法 (1)定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. (2) 具 体 方 法 : 在 花 括 号 内 先 写 上 表 示 这 个 集 合 元 素 的 __一__般__符__号__及_取__值__(或__变__化__)_范__围__,再画一条竖线,在竖线后写 出这个集合中元素所具有的_共__同__特__征___.
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[类题通法]
用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合的元素. (2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次. (3)用花括号括起来.
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[活学活用]
已 知 集 合 A = { - 2 , - 1,0,1,2,3} , 对 任 意 a∈A , 有 |a|∈B,且B中只有4个元素,求集合B.
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(2)设集合 B=x∈N2+6 x∈N

.

①试判断元素 1,2 与集合 B 的关系;

集合的基本概念元素集合之间的关系

集合的基本概念元素集合之间的关系

集合的基本概念元素集合之间的关系第⼀章集合第⼀节集合的概念⼀、要点透析(⼀)集合的有关概念:由⼀些数、⼀些点、⼀些图形、⼀些整式、⼀些物体、⼀些⼈组成的。

我们说,每⼀组对象的全体形成⼀个集合,或者说,某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合,也简称集。

集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

1、集合的概念(1)元素:某些特定的研究对象叫做元素(2)集合:⼀些元素集在⼀起就形成⼀个集合(简称集)2、元素对于集合的⾪属关系(1)属于:如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a A∈(2)不属于:如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a A3、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定⼀个元素或者在这个集合⾥,或者不在,不能模棱两可(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)⽆序性:集合中的元素没有⼀定的顺序(通常⽤正常的顺序写出)例1.下列各组对象能确定⼀个集合吗?(1)所有很⼤的实数()(2)好⼼的⼈()(3)1,2,2,3,4,5.()4、(1)集合通常⽤⼤写的拉丁字母表⽰,如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰,如a 、b 、c 、p 、q ……(2)“∈”的开⼝⽅向,不能把a A ∈颠倒过来写5、常⽤数集及记法(1)⾮负整数集(⾃然数集):全体⾮负整数的集合,记作N ,{}0,1,2,N = (2)正整数集:⾮负整数集内排除0的集,记作*N 或N +,{}*1,2,3,N = (3)整数集:全体整数的集合,记作Z ,{}012Z =±± ,,,(4)有理数集:全体有理数的集合,记作Q ,{}Q =整数与分数(5)实数集:全体实数的集合,记作R ,{}R =数轴上所有点所对应的数(6)空集:不含任何元素的集合,记作?注:(1)⾃然数集与⾮负整数集是相同的,也就是说,⾃然数集包括数0(2)⾮负整数集内排除0的集,记作*N 或N +,Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集,也是这样表⽰,例如,整数集内排除0的集,表⽰成*Z例2.⽤适当的符号(∈?,)填空:(1)3_____N;(2)0_____{Φ};(3)32____Z,0.5Q Q ,;2(⼆)集合的表⽰⽅法1、列举法:把集合中的元素⼀⼀列举出来,写在⼤括号内表⽰集合例如,由⽅程210x -=的所有解组成的集合,可以表⽰为{1,1}-注:(1)有些集合亦可如下表⽰:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,,100} ;所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,}(2)a 与{}a 不同:a 表⽰⼀个元素,{}a 表⽰⼀个集合,该集合只有⼀个元素例3、设a,b 是⾮零实数,那么ba +可能取的值组成集合的元素是:练习、由实数x,-x,|x |,332,x x -所组成的集合,最多含()(A )2个元素(B )3个元素(C )4个元素(D )5个元素2、描述法:⽤确定的条件表⽰某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在⼤括号内表⽰集合的⽅法格式:{|()}x A P x ∈含义:在集合A 中满⾜条件()P x 的x 的集合例如,不等式32x ->的解集可以表⽰为:{|32}x R x ∈->或{|32}x x ->所有直⾓三⾓形的集合可以表⽰为:{|}x x 是直⾓三⾓形例4、已知集合{}R a x ax x A ∈=+-=,023|2;(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有⼀个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;(3)若A 中⾄多有⼀个元素,求a 的取值范围3、⽂⽒图:⽤⼀条封闭的曲线的内部来表⽰⼀个集合的⽅法4、何时⽤列举法?何时⽤描述法?(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便⽤描述法表⽰,只能⽤列举法如:集合2322{,32,5,}x x y x x y +-+(2)有些集合的元素不能⽆遗漏地⼀⼀列举出来,或者不便于、不需要⼀⼀列举出来,常⽤描述法如:集合2{(,)|1}x y y x =+;集合{1000}以内的质数思考:集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同⼀个集合吗?(三)有限集与⽆限集有限集:含有有限个元素的集合⽆限集:含有⽆限个元素的集合空集:不含任何元素的集合,记作?,如:2{|10}x R x ∈+=⼆、题型解析(⼀)集合的基本概念1以下元素的全体不能够构成集合的是()A.中国古代四⼤发明B.地球上的⼩河流C.⽅程210x -=的实数解D.周长为10cm 的三⾓形2⽅程组23211x y x y -=??+=?的解集是()A.{5,1}B.{1,5}C.{(5,1)}D.{(1,5)}3给出下列关系:①12R ∈;Q ;③3N +∈;④0Z ∈,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.44下列各组中的两个集合M 和N ,表⽰同⼀集合的是()A.{}M π=,{3.14159}N =B.{2,3}M =,{(2,3)}N =C.{|11,}M x x x N =-<≤∈,{1}N =D.{}M π=,{,1,|N π=5已知实数2a =,集合{|13}B x x =-<<,则a 与B 的关系是6⽤适当的符号填空:已知{|32,}A x x k k Z ==+∈,{|61,}B x x m m Z ==-∈,则有:17A ;5-A ;17B 7已知x R ∈,则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满⾜的条件为(⼆)集合的表⽰⽅法1⽤列举法表⽰下列集合①{|15}x N x ∈是的约数②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈③2(,)24x y x y x y ??+=-=?????④{|(1),}nx x n N =-∈⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈⑥{(,)|,4}x y x y 分别是的正整数约数2⽤描述法表⽰下列集合①{1,4,7,10,13}②{2,4,6,8,10}-----③{1,5,25,125,625}④12340,,,,,251017?±±±±(三)集合的分类1关于x 的⽅程0ax b +=,当a ,b 满⾜条件_____时,解集是有限集;当a ,b 满⾜条件_____时,解集是⽆限集2下列四个集合中,是空集的是()A.}33|{=+x x B.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C.}0|{2≤x x D.},01|{2R x x x x ∈=+-三、课下训练1、有下列说法:(1)0与{0}表⽰同⼀个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表⽰为{1,2,3}或{3,2,1};(3)⽅程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表⽰为{1,1,2};(4)集合{|45}x x <<是有限集,其中正确的说法是()A.只有(1)和(4)B.只有(2)和(3)C.只有(2)D.以上四种说法都不对2、试选择适当的⽅法表⽰下列集合:(1)⼆次函数223y x x =-+的函数值组成的集合;(2)函数232y x =-的⾃变量的值组成的集合3、已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-,试⽤列举法表⽰集合4、给出下列集合:①{(,)|1,1,2,3}x y x y x y ≠≠≠≠-;②12(,)13x x x y y y ??≠≠≠≠-??????且③12(,)13x x x y y y ??≠≠≠≠-??????或;④{}2222(,)[(1)(1)][(2)(3)]0x y x y x y -+-?-++≠其中不能表⽰“在直⾓坐标系xOy 平⾯内,除去点(1,1),(2,3)-之外的所有点的集合”的序号有5、已知集合2{|12x a A a x +==-有唯⼀实施解},试⽤列举法表⽰集合A。

高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理

高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
答案(dáàn):B A,D C,A C,B C,A D,B D
第十七页,共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m -1},若B⊆A,求实数(shìshù)m的取值范围.
思路点拨:考查集合间的包含、相等关系,关键搞清A,B两 集合谁是谁的子集.若B⊆A,说明B是A的子集,即集合B中元素 都在集合A中,注意B是∅的情况;同样若A⊆B,说明A是B的子集, 此时注意B是不是∅;若A=B,说明两集合元素完全相同.
A.A=B B.B=C C.C=E D.B=E
思路点拨:要注意分辨各集合的代表元素是什么,如果性质 相同,但代表元素不同,则它们所表示的集合也是不一样的.因此 对于集合问题(wèntí),要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形).
第十五页,共35页。
解析:集合 A 是用列举法表示,它只含有一个元 素,即函数 y=x2+2,集合 B,C,E 中的元素都是数, 即这三个集合都是数集,集合 B 表示的是函数 y=x2 +2 的值域2,+∞,集合 C 表示的是函数 y=x2+2 的 定 义 域 R, 集 合 E 是不 等 式 x - 2≥0 的 解集 2,+∞,集合 D 的元素则是平面上的点,此集合是 函数 y=x2+2 的图象上所有点所组成的集合.故只有 B=E.故选 D.
第七页,共35页。
2.并集. (1)定义: 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集,记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”).即 A∪B={ x|x∈A,或x∈B}. (2)性质:

高一数学《集合》完整版课件

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2.教学内容讲解:
(1)集合的定义:集合是由一些确定的对象组成的整体。
(2)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法。
(3)集合的性质:无序性、互异性、确定性。
(4)集合间的关系:子集、超集、相等、不相交。
(5)集合的运算:并集、交集、补集。
3.例题讲解:
(1)判断以下说法是否正确:①空集是任何集合的子集;②任何集合都是自身的子集。
2.集合间的关系和运算。
3.例题解答步骤。
七、作业设计
1.作业题目:
(1)用列举法和描述法表示集合:{x|x是正整数}。
(2)判断以下集合间的关系:A={x|x是3的倍数},B={x|x是6的倍数}。
(3)求集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}的并集、交集和补集。
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一、教学内容
本节课选自高一数学教材第一章《集合与函数的概念》第一节“集合的概念及其表示”,内容包括集合的定义、集合的表示方法、集合的性质、集合间的基本关系和运算。
二、教学目标
1.理解集合的概念,掌握集合的表示方法,能够正确书写集合。
2.掌握集合的性质,理解集合间的基本关系和运算,能够解决相关问=∅。
-集合的运算:
-并集:集合A和集合B中所有元素组成的集合,记作A∪B。
-交集:集合A和集合B共有的元素组成的集合,记作A∩B。
-补集:在全集U中,不属于集合A的元素组成的集合,记作A'。
在教学过程中,需重点关注以下几点:
-解释集合运算的实际意义,如并集表示两个集合中所有元素的汇总,交集表示两个集合共有的部分。
2.鼓励学生主动提问,及时解答疑惑,促进师生互动。
四、情景导入

集合的基本概念元素集合之间的关系

集合的基本概念元素集合之间的关系

第一章集合第一节集合的概念一、要点透析(一)集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。

我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。

集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

1、集合的概念(1)元素:某些特定的研究对象叫做元素(2)集合:一些元素集在一起就形成一个集合(简称集)2、元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a A∈(2)不属于:如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a A∉3、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)例1.下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数()(2)好心的人()(3)1,2,2,3,4,5.()4、(1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a 、b 、c 、p 、q ……(2)“∈”的开口方向,不能把a A ∈颠倒过来写5、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合,记作N ,{}0,1,2,N = (2)正整数集:非负整数集内排除0的集,记作*N 或N +,{}*1,2,3,N = (3)整数集:全体整数的集合,记作Z ,{}012Z =±± ,,,(4)有理数集:全体有理数的集合,记作Q ,{}Q =整数与分数(5)实数集:全体实数的集合,记作R ,{}R =数轴上所有点所对应的数(6)空集:不含任何元素的集合,记作∅注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集,记作*N 或N +,Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成*Z例2.用适当的符号(∈∉,)填空:(1)3_____N;(2)0_____{Φ};(3)32____Z,0.5Q Q ,;2(二)集合的表示方法1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合例如,由方程210x -=的所有解组成的集合,可以表示为{1,1}-注:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,,100} ;所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,}(2)a 与{}a 不同:a 表示一个元素,{}a 表示一个集合,该集合只有一个元素例3、设a,b 是非零实数,那么ba +可能取的值组成集合的元素是:练习、由实数x,-x,|x |,332,x x -所组成的集合,最多含()(A )2个元素(B )3个元素(C )4个元素(D )5个元素2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式:{|()}x A P x ∈含义:在集合A 中满足条件()P x 的x 的集合例如,不等式32x ->的解集可以表示为:{|32}x R x ∈->或{|32}x x ->所有直角三角形的集合可以表示为:{|}x x 是直角三角形例4、已知集合{}R a x ax x A ∈=+-=,023|2;(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;(3)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法?何时用描述法?(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法如:集合2322{,32,5,}x x y x x y +-+(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法如:集合2{(,)|1}x y y x =+;集合{1000}以内的质数思考:集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗?(三)有限集与无限集有限集:含有有限个元素的集合无限集:含有无限个元素的集合空集:不含任何元素的集合,记作∅,如:2{|10}x R x ∈+=二、题型解析(一)集合的基本概念1以下元素的全体不能够构成集合的是()A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程210x -=的实数解D.周长为10cm 的三角形2方程组23211x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是()A.{5,1}B.{1,5}C.{(5,1)}D.{(1,5)}3给出下列关系:①12R ∈;Q ;③3N +∈;④0Z ∈,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.44下列各组中的两个集合M 和N ,表示同一集合的是()A.{}M π=,{3.14159}N =B.{2,3}M =,{(2,3)}N =C.{|11,}M x x x N =-<≤∈,{1}N =D.{}M π=,{,1,|N π=5已知实数2a =,集合{|13}B x x =-<<,则a 与B 的关系是6用适当的符号填空:已知{|32,}A x x k k Z ==+∈,{|61,}B x x m m Z ==-∈,则有:17A ;5-A ;17B 7已知x R ∈,则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为(二)集合的表示方法1用列举法表示下列集合①{|15}x N x ∈是的约数②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈③2(,)24x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭④{|(1),}nx x n N =-∈⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈⑥{(,)|,4}x y x y 分别是的正整数约数2用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13}②{2,4,6,8,10}-----③{1,5,25,125,625}④12340,,,,,251017⎧⎫±±±±⎨⎬⎩⎭(三)集合的分类1关于x 的方程0ax b +=,当a ,b 满足条件_____时,解集是有限集;当a ,b 满足条件_____时,解集是无限集2下列四个集合中,是空集的是()A.}33|{=+x x B.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C.}0|{2≤x x D.},01|{2R x x x x ∈=+-三、课下训练1、有下列说法:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2};(4)集合{|45}x x <<是有限集,其中正确的说法是()A.只有(1)和(4)B.只有(2)和(3)C.只有(2)D.以上四种说法都不对2、试选择适当的方法表示下列集合:(1)二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合;(2)函数232y x =-的自变量的值组成的集合3、已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-,试用列举法表示集合4、给出下列集合:①{(,)|1,1,2,3}x y x y x y ≠≠≠≠-;②12(,)13x x x y y y ⎧⎫≠≠⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎬≠≠-⎩⎩⎪⎪⎩⎭且③12(,)13x x x y y y ⎧⎫≠≠⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎬≠≠-⎩⎩⎪⎪⎩⎭或;④{}2222(,)[(1)(1)][(2)(3)]0x y x y x y -+-⋅-++≠其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内,除去点(1,1),(2,3)-之外的所有点的集合”的序号有5、已知集合2{|12x a A a x +==-有唯一实施解},试用列举法表示集合A。

人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计

人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计

人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计一、教材内容分析教学内容为人教版高中数学必修1第一章第一节集合的含义与表示的第一课时。

集合的含义与表示是高中数学生活的开始。

通过学习能够提高同学们对高中数学的学习兴趣。

二、学情分析在初中的时候有基本的数学功底,对知识有一定的积累。

但本节课是高中数学的第一课,这节课同学们要掌握许多新的名词,以及之前没后见过的数学符号,本节课要提高同学们对高中数学生活的兴趣。

三、教学目标1.能够初步掌握集合的概念,感知元素和集合的关系。

2.能够清楚的知道集合中常用的表示符号。

3.了解集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。

四、教学重、难点1.教学重点:集合的含义与表示2.教学难点:能够选择准确的表示方法。

五、学法指导以学生的自主学习为主,教师引导为辅。

六、教学用具多媒体七、教学过程的设计(一)创设情境,揭示所学教师引入问题:初中的时候,我们已经接碰到过一些集合,大家能够说一说吗?接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容。

(设计意图:温故而知新。

)(二)引入新知同学们,我们班所有同学站起来。

同学们做动作。

老师提问:老师口令的对象是谁,是全班的同学还是某些同学?老师总结:这些是一个集合,他们是一个整体而不是个体。

所以,今天我们要学习新的一个概念:集合。

多媒体出示课件:1)20以内的所有的偶数;2)我国都有哪些省份;3)所有的三角形;同学们讨论,这些例子有什么共同的特征?概括这些例子的共同特征:一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.老师强调全体我们称为集合,整体中的部分就是集合的元素。

老师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,。

表示,元素常用小写字母a,b,c,d。

表示.(设计意图:通过自己的发现,让同学们对集合的概念有明确的认识。

知道正确的区分集合和元素两个概念。

)(三)根据资料,探索集合中元素的特点(1)阅读教材中的相关内容,集合中元素有什么特点?注意个别同学的指导,解答学生疑难.让学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.(2)判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于5小于18的偶数;(2)我国的直辖市。

数学一集合 第一章第一节

数学一集合 第一章第一节
例1 下列各组对象能组成集合吗?
(1)所有较小的实数; (2)好心的人;
(3)小于5的自然数.
【解析】
.(1)、(2)中的对象是不确定的,不可以组成集合,(3)中的
对象是确定的,指0,1,2,3,4,可以组成集合.
例2:A是由数-1、1、0、10作为元素构成的集合,B是江苏省的地级市所在的城 市构成的集合,用符号“”或“”填空。 (1)1 A,5 A,-2 A,6 A (2)南京 B,烟台 B,桂林 B,扬州 B
【探究2】下列各组对象哪些是有限的?哪些是无限的?哪些什么也没有? (1)中国的省会所在的城市; (2)三角形; (3)小于-8的自然数.
【解析】 第(1)组对象是有限的,第(2)组对象是无限的,第(3)组不含任 何对象。
2.知识链接 (1)集合:有某些确定的对象组成的整体,用大写英文字母表示; (2)集合与元素:若a是A的元素,记着a∈A;若a不是A的元素,记着a A; (3)有限集、无限集与空集:含有有限个元素的集合叫有限集;含有无限个元 素的集合叫无限集;不含任何元素的集合叫空集,记作
2
【解析】 (1)略 (2)① 7,有限集; ②1,3,5,有限集; ③C:没有元素,空集;D:-1,有限集; E:-1, 3 ,有限集;F:-1, 3 ,有限集;
(3)用符号“ ”或“ ”填空。
① N,0 N,99 N, 121 N.
1 3
4 11 ②-7 Z, Z, 3 Q, Q,3 2 5 R 5 7
2
④所有的梯形构成的集合; ⑤小于-2的所有自然数构成的集合。
【解析】 ①是有限集,③,④是无限集,②,⑤是空集。
(3)指出下列集合中含有的元素
①你本学期学习的课程构成的集合; ②中国四大名著构成的集合; ③中国古代四大发明构成的集合。

第一章 第一节 集合

第一章  第一节  集合

5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两 .理解两个集合的并集与交集的含义, 个简单集合的并集与交集; 个简单集合的并集与交集; 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义, .理解在给定集合中一个子集的补集的含义, 会求给定子集的补集; 会求给定子集的补集; 7.能使用韦恩图表达集合的关系和运算. .能使用韦恩图表达集合的关系和运算.
2.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7}, .设集合 = , + = , = , + = , 则满足C⊆ ∩ 的集合 的集合C的个数是 则满足 ⊆(A∩B)的集合 的个数是 A.0 . C.2 . B.1 . D.3 .
x=1, = , ⇒ y=2, = ,
b 4.若 a,b∈R,集合 ,a+b,a}={0,a,b},求 b2011 . , ∈ ,集合{1, + , = , , 的值. -a2011 的值.
b 解:由{1,a+b,a}={0,a,b}可知 a≠0,则只能 a , + , = , 可知 ≠ , 则有以下对应关系: +b=0.则有以下对应关系: = 则有以下对应关系 a+b=0, + = , b =a, , a b=1 = 由①得 a+b=0, + = , b=a, = , ① 或 b a=1.
4.集合的表示法: 列举法 、 描述法 、韦恩图 . .集合的表示法:
二、集合间的基本关系 表示 关系 定义 记法 A=B =
集合A与集合 与集合B中的所有元素都相同 集合 相等 集合 与集合 中的所有元素都相同
间的 子集 A中任意一元素均为 中的元素 中任意一元素均为B中的元素 中任意一元素均为 A⊆B 或 B⊇A ⊆ ⊇ 基本 中任意一元素均为B中的元素 真子 A中任意一元素均为 中的元素,且 中任意一元素均为 中的元素, A B或B A 关系 中至少有一个元素A中没有 集 B中至少有一个元素 中没有 中至少有一个元素 空集是任何集合的子集 空集 空集是任何 非空集合 的真子集 ∅⊆B ∅⊆ ∅B (B≠∅) ≠

最新高一数学必修1第一章第一节集合

最新高一数学必修1第一章第一节集合

高一数学必修1(人教版)第一章第一节集合教学目标:1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,并初步掌握集合的表示方法;2. 了解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义。

3. 理解补集的含义,会求补集;4. 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交 集。

5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。

[知识要点]一、集合的含义及其表示1、一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。

集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合的性质:(1)确定性:班级中成绩好的同学构成一个集合吗?(2)无序性:班级位置调换一下,这个集合发生变化了吗?(3)互异性:集合中任意两个元素是不相同的。

如:已知集合A ={1,2,a},则a 应满足什么条件?常用数集及记法(1)自然数集:记作N (2)正整数集:记作*N N +或(3)整数集:记作Z (4)有理数集:记作Q (5)实数集:记作R例:下列各种说法中,各自所表述的对象是否确定,为什么?(1)我们班的全体学生;(2)我们班的高个子学生;(3)地球上的四大洋;(4)方程x 2-1=0的解;(5)不等式2x -3>0的解;(6)直角三角形;2、集合的表示法(1)列举法:把集合中的元素列举在一个大括号里:{…}(2)描述法:将集合的所有元素都具有的 性质(满足的条件)表示出来,写成{x| P (x )}的形式。

如:{x ︱x 为中国的直辖市}(3)集合的分类:有限集与无限集<1>有限集:含有有限个元素的集合。

<2>无限集:若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集。

<3>空集:不含任何元素的集合。

记作Φ,如:二、子集、全集、补集1、子集的定义:如果集合A 的任一个元素都在集合B 中 则称集合A 为集合B 的子集,记作:A ⊆B B A ⊇或 特别的:A AA ⊆∅⊆ 真子集的定义:如果A ⊆B 并且B A ≠,则称集合A 为集合B 的真子集。

01-第一节 集合的概念高中数学必修一人教A版

01-第一节 集合的概念高中数学必修一人教A版
A. 2 ∉
【解析】
B.0 ∈

1
C.
3

D. π2 ∈
2是实数,故A错误;由 ∗ 是正整数集,可知0 ∉ ∗ ,故B错
1
误; 是有理数,故C正确;
3
π2 = π 是无理数,是整数集,故D错误.
4.(多选)[2024江苏连云港检测]已知集合 = {| = 3 − 1, ∈ },
故 − ∈ 0 ,故D正确.
6.由实数,− ,
2,
2
2
4
,− 3 组成的集合中最多含有___个元
素.
【解析】 由题可知 ≥ 0,所以− , 2 ,
2
, ,− ,故由实数,− ,
元素.
2,
2
2
2
2 ,− 3 分别可化为− 2 ,
,− 3 组成的集合中最多含有4个
D.{ = −1, = 3}
2 + = 5,
2 + = 5,
= 3,
【解析】 由ቊ
得ቊ
所以方程组ቊ
的解集
= −1,
− − 4 = 0,
−−4=0
是{ 3, −1 }.
9.(多选)集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为(
AB
)
A.{|是不大于9的非负奇数}
D.不等式3 − 10 < 0的所有正整数解
【解析】
A √ 某校2024年入学的全体高一年级新生确定,元素确定,能构成集合.
B × 精确度不一样得到的近似值不一样,元素不确定,不能构成集合.
C × 学习成绩较好是相对的,故这些学生不确定,不能构成集合.
D √
不等式3 − 10 < 0的所有正整数解为1,2,3,元素确定,能构成

北师大版高中数学必修一第一章第一节集合的含义课件 (共15张PPT)

北师大版高中数学必修一第一章第一节集合的含义课件 (共15张PPT)
第一章 集合
§1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
高中数学必修1
学习目标
1.通过实例理解集合的有关概念. 2.初步理解集合中元素的三个特性. 3.体会元素与集合的属于关系. 4.了解常用数集及其专用符号,学会用集合语言表示有关数学对象.
预习清单 集合与元素的概念
1.集合与元素的定义 一般地,我们把研究对象统称为 元素 ,把一些元素组成的总
提示:①“本班全体同学”构成一个集合,每一个同学都是集合中的 元素;
②“直线AB上所有点”构成一个集合,集合中的元素是:直线AB 上每一个点.
合作探究 探究点2 集合中元素的特征
【问题2】任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什 么特征?请思考下列问题:
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合? 不能
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课堂练习
2.判断正误: (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2),(2,1)}={(2,1),(1,2)}
课堂练习
解析:由元素的互异性可知:
归纳小结
1. 集合的概念
确定性
2. 集合中元素的性质 互异性
知识点
无序性
3. 元素与集合的关系 a∈A aA
4. 常用的数集(N,Z,Q,R)
思想方法: 分类讨论思想
体叫做 集合 (简称集).
2.集合与元素的字母表示
通常用 大写拉丁字母A,B,C,…
表示集合,
用 小写拉丁字母a,b,c,…
表示集合中的元
素.
预习清单 集合与元素的概念
3.元素与集合的关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记

高中数学—集合

高中数学—集合

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系:属于∈或不属于∉(3)常用数集的符号表示:(4)集合的表示法:(1)列举法(2)描述法(3)韦恩图法2.集合间的基本关系3.空集及其相关结论(1)空集是指不含有任何元素的集合,用符号∅表示,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

(2)如果一个集合含有n个元素,那么这个集合子集的个数为2n ,非空子集的个数为2n-1.4.集合的基本运算并集交集补集符号表示图形表示意义5、常用主要性质(1)A∩B=A A ⊆B A∪B=B(2)C u (A∩B)=(C u A)∪(C U B);C U(AUB)=(C u A)∩(C u B)6、i是虚数单位,若集合S={-i,0,i},则(C)A i2∈SB i2014∈SC i2015∈SD i2016∈S7、全集U=R,那么正确表示集合,M={-1,0,1},和N={x|x2+x=0}关系的韦恩图(B )A B C D8、已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( B )A {-1,0,1}B {-1,0,2}C {-1,0,2}D {0,1}9、已知集合A={-2, -1, 0, 1, 2} B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=(A )A {-1,0} B{0,1} C{-1,0,1} D{0,1,1}10、设全集U={x∈N|x≥2 },集合A={x∈N|x2≥5},则CuA=(B)A.∅ B {2} C{5} D{2,0,5}考点一集合的基本概念例1、已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(D )A.3B.6C.8D.10(2)已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2016=1或0通关特训1(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( C )A.1 B .3 C.5 D.9(2)已知集合A={a+2,(a+1)2 , a2+3a+3},若1∈A,则实数a构成的集合B的元素的个数是( B )A.0B.1C.2D.3考点二集合间的基本关系例2 (1)已知集合A={|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件的A⊆C⊆B的集合C的个数为( D )A.1B. 2C.3D.4(2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是(D )A.-3≤m≤4B.-3<m<4C.2<m≤4 D m≤4T通关训练2 (1)已知集合A={x|x2-2015x+2014<0},B={x|log2x<m},若A∩B=A,则整数m 的最小值是(C )A.0B.1C.11D.12(2)已知集合A={x|log2x<m},B=(-∞,a),若考点三集合的基本运算例3 (1)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(C U A)∪B为(C )A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0.2.4}D.{0,2,3,4}(2) 设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4x≤0},则(C R S)∪T=(C )A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞](3)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(C u B)∩A={9},则A=(D )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9} D{3.9}4.已知集合A={x∈R|x+2<3},j集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=-1 n=1通关训练3(1)已知集合A={1,2,3},B∩A={3},B∪A={1,2,3,4,5},则集合B的子集的个数为(C )A.6B.7C.8D.9(2)已知R是实数集,集合P={x|y=ln(x2+2014x-2015)},Q={y|y= .DA.(0,1]B.[0,1]C.(-2015,1]D.[-2015,2](3)设全集U=R,A={x|x2+2x-8<0},B={x|x<1},则图中阴影部分表示的集合为( D )A.{x|x≥1}B.{x|-4<x<2}C.{x|-8<x<1}D.{X|1≤x<2}考点四集合中的新定义问题例4 给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:(1)集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;(2)集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;(3)若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合。

开学第一讲:第一章 第一节 集合的概念

开学第一讲:第一章 第一节 集合的概念

a A a A
注:不含任何元素的集合为空集,记作

eg:集合B中的元素为1,3,7. 则1_B,2_B,8_B
3.集合元素的特征: 1)确定性 2)互异性 3)无序性
eg: |x|,x构成集合,含有几个元素?
4.常用符号:
实数集有理数集 整数集 正整数集 自然数集 无理数集 分数集 0 负整数集 随机考察几个
问:第一象限所有的点构成的集合?
问:直线x+y+3=0上所有的点构成的集合? 问:方程x+y+3=0的解集?
• 典例:
eg1 : M {( x, y) | xy 0}
eg 2 : 用列举法表示 12 A {x N | N} 6 x 2 * B {( x, y ) | y x 6, x N , y N }
30班
• 注:不含任何元素的集合为空集, 记作
5集合分类:
• 含有有限个元素的集合叫做有限集 • 含有无限个元素的集合叫做无限集
二:集合的表示方法
• 1 列举法
{0,1}
2
x 9的所有的解构成的集合 为
{(0,1),(3,4)} {1,2,3,4,…,n,…}
{3,-3} {N,Z,Q}
{1,2,3,4,…,100}
数学
宋 2011.9.5
开场白
• • • • • • 自我介绍 数学重要性 数学学科特点 初高中差异 学法指导 集合初步
有用吗?
有何用?
07734
狂奔的千里马 与骆驼
数学的作用:
• 实用 • 思维 • 品质

突击
记笔记 背公式 总结整理 足够的练习

第一章:集合

第一章 第一节 集 合

第一章 第一节 集 合

集合间的基本关系
讲练融通
(1)(2022·山东泰安二模)设全集 U=R,则集合 M={0,1,2}和 N={x|x·(x -2)·log2x=0}的关系可表示为( )
(2)(2022·吉安期中)已知全集 U=R,集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+ 1≤x≤2m-1},则使 B⊆A 成立的实数 m 的取值范围是________.
3.已知集合 A={1,2,3},B={1,m,n},若 3-m∈A,n+1∈A,则非 零实数 m+n 的可能取值构成的集合是________.
答案:{2} 解析:因为 3-m∈A,所以 3-m=1 或 3-m=2 或 3-m=3, 解得 m=2 或 m=1 或 m=0, 因为 n+1∈A,所以 n+1=1 或 n+1=2 或 n+1=3, 解得 n=0 或 n=1 或 n=2,又因为 B={1,m,n},所以mn==02, 或mn==20,, 即 m+n=2.
把 y= 3 x+4 代入 x2+y2=4,得 x2+2 3 x+3=0,解得 x=- 3 ,有唯
一解,故集合 A∩B 中元素的个数为 1.
2.已知集合 A={x∈N|1<x<log2k},集合 A 中至少有 3 个元素,则( ) A.k≥16 B.k>16 C.k≥8 D.k>8 B 解析:由集合 A 中至少有 3 个元素,得 log2k>4,解得 k>16,故选 B.
练4 已知集合 M={x|0<x<5},N={x|m<x<6}.若 M∩N={x|3<x<n},则 m
+n 等于( )
A.9
B.8
C.7
D.6
B 解析:因为 M∩N={x|0<x<5}∩{x|m<x<6}={x|3<x<n},所以 m=3,n=

高考数学复习笔记1第一章 第一节 集合

高考数学复习笔记1第一章 第一节 集合

数学一轮总复习 第一章 集合与简易逻辑第一节 集合【考纲要求】【知识网络】【考点梳理】 一.集合的概念:集 合集 合 表 示 法集 合 的 关 系集 合 的 运 算 描 述 法图 示 法列 举 法 相 等 包 含 交 集并 集 补 集子集、真子集1.一般的,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集。

集合通常用大写的拉丁字母表示,如A 、B 、C 、……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a 、b 、c 、…… 2.集合中元素特征(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. (2)互异性:集合中的元素一定是不同的. (3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序. 3.集合的分类:根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类: (1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф (2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集 注:应区分Φ,}{Φ,}0{,0等符号的含义 4、常用数集(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N *或N + (3)整数集:全体整数的集合.记作Z (4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q (5)实数集:全体实数的集合.记作R 注:(1)自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N *或N +,Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z *二.集合的表示法:1.列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N +={0,1,2,3,…};2.描述法:例如,不等式232>-x x 的解集可以表示为:}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2>-x x x , 3.韦恩图: 4.区间法:三.集合间的基本关系:1.元素与集合的关系,用∈或∉表示;属于:如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A 不属于:如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作A a ∉ 要注意“∈”的方向,不能把a ∈A 颠倒过来写.2.集合与集合的关系,用⊆,≠⊂,=表示,当A ⊆B 时,称A 是B 的子集;当A ≠⊂B 时,称A 是B 的真子集。

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第一章集合与常用逻辑用语
第一节集合
课时规范练
A组基础对点练
1.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B =() A.{0,2}B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.
故选A.
答案:A
2.(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=() A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}
解析:∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},∴A∩B={1,2}.
故选C.
答案:C
3.(2018·高考天津卷)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=() A.{-1,1}B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
解析:∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.
又C={x∈R|-1≤x<2},
∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.
故选C.
答案:C
4.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则()
A .M =N
B .M ⊆N
C .M ∩N =∅
D .N ⊆M 解析:因为M ={x ||x |≤1},所以M ={x |-1≤x ≤1},因为N ={y |y =x 2,|x |≤1},所以N ={y |0≤y ≤1},所以N ⊆M ,故选D .
答案:D
5.(2019·日照3月联考)已知集合
M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x 216+y 29=1,N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪x 4+y 3=1,则M ∩N =
( )
A .∅
B .{(4,0),(3,0)}
C . [-3,3]
D .[-4,4] 解析:由题意可得M ={x |-4≤x ≤4},N ={y |y ∈R },所以M ∩N =[-4,4].故选D .
答案:D
6.设集合A ={1,2,6},B ={2,4},C ={1,2,3,4},则(A ∪B )∩C =( )
A .{2}
B .{1,2,4}
C .{1,2,4,6}
D .{1,2,3,4,6} 解析:由题意知A ∪B ={1,2,4,6},
∴(A ∪B )∩C ={1,2,4}.
答案:B
7.设集合A ={x |-2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( )
A .3
B .4
C .5
D .6 解析:由集合A ={x |-2≤x ≤2},易知A ∩Z ={-2,-1,0,1,2},故选
C .
答案:C
8.已知集合A ={-1,2,3,6},B ={x |-2<x <3},则A ∩B =________. 答案:{-1,2}
9.已知集合U ={1,2,3,4},A ={1,3},B ={1,3,4},则A ∪(∁U B )=________.
解析:∁U B ={2},∴A ∪∁U B ={1,2,3}. 答案:{1,2,3}
B 组 能力提升练
10.已知全集U ={0,1,2,3},∁U M ={2},则集合M =
( )
A .{1,3}
B .{0,1,3}
C .{0,3}
D .{2}
解析:M ={0,1,3}. 答案:B 11.已知集合A ={0,1,2},B ={1,m }.若A ∩B =B ,则实数m 的值是( )
A .0
B .2
C .0或2
D .0或1或2
解析:∵A ∩B =B ,∴B ⊆A ,∴m =0或m =2. 答案:C
12.设全集U =R ,集合
A =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x -1x -2>0,
B ={x ∈R|0<x <2},则(∁U A )∩B =
( )
A .(1,2]
B .[1,2)
C .(1,2)
D .[1,2]
解析:依题意得∁U A ={x |1≤x ≤2},(∁U A )∩B ={x |1≤x <2}=[1,2),选B . 答案:B
13.(2019·惠州模拟)已知集合A ={0,1},B ={z |z =x +y ,x ∈A ,y ∈A },则集合B 的子集的个数为
( )
A .3
B .4
C .7
D .8
解析:由题意知,B ={0,1,2},则集合B 的子集的个数为23=8.故选D . 答案:D
14.设集合A ={3,m },B ={3m ,3},且A =B ,则实数m 的值是________. 答案:0
15.已知集合A ={1,2,3,4},集合B ={x |x ≤a ,a ∈R},A ∪B =(-∞,5],则a 的值是________.
答案:5
16.设A ,B 是两个非空集合,定义集合A -B ={x |x ∈A ,且x ∉B }.若A =
{x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B=________.
解析:∵A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x2-7x+10<0}={x|2<x<5},A-B={x|x∈A且x∉B},
∴A-B={0,1,2,5}.
答案:{0,1,2,5}
17.已知集合M={x|y=x-1},N={x|y=log2(2-x)},则∁R(M∩N)=________.解析:由题意可得M={x|x≥1},N={x|x<2},∴M∩N={x|1≤x<2}.∴∁R(M∩N)={x|x<1或x≥2},即∁R(M∩N)=(-∞,1)∪[2,+∞).答案:(-∞,1)∪[2,+∞)。

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