瞬时单位线法求雨水管网系统入流流量过程线的数值计算方法

参
考
文
献
1 长江流域规划办公室主编 1 水文预报方法. 北京: 水利出版社, 1982 2 周玉文. 城市雨水道设计理论的研究: [ 硕士论文 ], 哈尔滨: 哈尔滨建筑大学图书馆, 1984 3 王竹溪, 郭敦仁. 特殊函数概论. 北京: 科学出版社, 1979 4 中国科学院沈阳计算技术研究所等编. 电子计算机常用算法. 北京: 科学出版社, 1976 5 周玉文等. 瞬时单位线法推求雨水管网入流流量过程线的试验研究. 给水排水, 1995 ( 3) , 5 ～7
Abstract It in t roduces the num erica l ca lcu la t ion m ethod of ca lcu la t ing S - hyd ro 2 g rap h, un it hyd rog rap h and sto rm sew er inflow hyd rog rap h w ith the in stan taneou s un it hyd rog rap h m ethod, and g ives an exam p le of com p u ter p rog ram. Key words inflow hyd rog rap h; sto rm sew er system ; num erica l ca lcu la t ion m ethod;
输出计算结果
第5期
周玉文等: 瞬时单位线法求雨水管网系统入流流量过程线的数值计算方法 表 3 输出流量过程线 ( ∃ t= 1m in )
45
01489 101191 291273 181615 61391 21251
01888 111362 301958 161678 51754 21029
积分式
∫ ( Kt )
0
t K
N - 1 - t K
e
d (
t ) 为 N 的不完全伽马函数, 可以采用 34 节点高斯积分 K
公式求值。 对于每一个 t i = i∃ t, 有:
S ( ti ) = 1 -
40 - t i K 2# (N )
34
∑w
j= 1
j
[
( 40 - t i K )U j 40 + t i K N - 1 + ] e 2 2
in stan taneou s un it hyd rog rap h
N = 019308 K = 918564 (m in )
( 6)
适用于 F ≤210×104m 2 , 坡度 S 0 = 010015 ～ 0105 不透水地表占 50% 左右的城市雨水 口流域。
2 数值计算方法
根据瞬时单位线理论, 在确定了流域瞬时单位线参数后, 即可以用数值方法计算 S 曲线、 时段单位线和雨水口流域流量过程线。 进行数值计算时首先应根据资料的精度条 件和对计算结果的精度要求确定计算时间步长 ∃ t, 根据城市雨水管网系统的特点, ∃ t 可 以取 1, 2, 5, 10m in。 211 S 曲线 S ( t) 曲线为瞬时单位线的积分
21867 121412 291831 141960 51182 11829
41507 131351 291036 131430 41667 11649
51126 151211 271159 121064 41204 11568
41505 161798 241176 101843 31787 11489
4
N = 2113F 0138 i K = 10177F
0129
- 0102 - 0106
( 2) i ( 3)
N = 1177F 0138 i-
0127
- 0102 0101
( 4) i ( 5)
41051Leabharlann 181200 251528 91749 31412 11415
41081 191448 261487 81769 31075 11348
61737 231822 231342 71890 21771 11205
81909 271484 201813 71100 21497 11082
根据以上计算发现该方法虽然在理论方面较难, 但其实际计算过程可以通过计算机 完成, 而且原始数据容易获得, 计算操作简单、 计算结果精度高, 因此具有实际的工程 意义。 建议加强城市地区的降雨径流监测工作, 为应用非恒定流技术模拟和设计城市雨水 管网积累经验。
j - i+ 1
( 14)
式中: Q k , j 为第 K 个雨水口第 j 个时段的流量值, L s; H j - i+ 1 为净雨量, 当 j - i + 1≤0 时 H = 0, mm ;
F K 为第 K 个雨水口汇水面积; m 。
2
214 计算程序简介
用 B a sic 语言编制的计算程序见附录 ( 略) , 其计算框图见图 1。 该程序由一个主程序和五个子程序组成。子程序 1 为计算 # (N ) 的程序; 子程序 2
44
哈 尔 滨 建 筑 大 学 学 报
第 30 卷
计算时段流量过程线; 子程序 3 计算实测争雨过程线; 子程序 4 计算合成设计暴雨和净 雨过程线; 子程序 5 计算雨水口流量过程线。
图 1 计算程序框图
3 计算实例
以北京百万庄小区观测流域 44# 初始井为例, 计算 1965 年 8 月 29 日降雨的流域出 流量过程线。 输入原始数据
[
(40- t i K ) U j 40+ t i K + ] 2 2
( 10)
式中: W j , U j 分别为高斯积分系数, 详见计算程序。 用以上方法计算的 S 曲线其精度均高于现有 S ( t) 数表的值, 而且计算程序简单, 计 算速度较快。
212 时段单位线
可以采用 S 曲线法把瞬时单位线转化为时段单位线, 即
1
k
( 1)
式中: # (N ) 为以 N 为参数的伽马函数; N 为统计参数, 相当于线性水库数或调节次数; K 为统计参数, 相当于流域汇流时间的参数, (m in ) 。 112 基本假设 采用单位线法或瞬时单位线法计算流量过程线均假设流域为线性系统, 符合倍比迭 加原理。 即 ( 1) 单位时段内净雨深不同, 它所形成的地表径流过程的总历时相同; ( 2) 如果单位时段内净雨深不是一个单位, 而是 n 个单位, 那么它形成的地表径流 过程线的流量值为单位线的 n 倍; ( 3) 如果净雨历时不是一个时段, 而是 m 个时段, 那么各时段净雨量所形成的流量 过程线之间互不干扰, 出口断面的流量为各时段净雨量所形成的流量之和。
表 1 44# 井原始数据
N K (m in )
∃ t (m in )
1
F (m 2 )
019308
918564
2439
∃ h (mm ) 319
Λ (mm m in ) 0128
表 2 降雨过程线 ( ∃ t= 1m in )
014 019 116 014 019 116 018 019 0195 018 019 0195 016 1115 0165 013 1115 0130 013 1115 1125 014 1115 1125 1105 1195 0105 1105 1195 0105
第5期
周玉文等: 瞬时单位线法求雨水管网系统入流流量过程线的数值计算方法
43
( 9) # (N ) = {A 0 + A 1N + A 2N 2 + …} [ (N + 1) N ] 其中 N ≤1, A i ( i= 0, 1, 2…) 为系数, 详见计算程序, 当取前 11 项时, 可以保证 前 6 位有效数字准确。
S ( t) = u ( 01 t ) d t ∫
0
t
= =
∫# (N ) ( K )
0
t K
1
t
N - 1 - t K
e
d(
t ) K
1 # (N )
∫( K )
K
1
t
N - 1 - t K
0
e
d(
t ) K
( 7)
# (N ) 的值可以查表或用计算机求近似值, 常用的方法有斯特令 (St irling ) 渐近展 开公式或台劳展开式。 St irling 公式: 1 1 139 571 1 2 # (N ) = N N - 1 e- N ( 2Π N ) {1 + + + …} ( 8) 12N 288N 2 51840N 3 2488320N 4 台劳展开式:
u ( ∃ t, t ) =
1 [ S ( t) - S ( t - ∃ t) ] ∃t 1 [ S ( ti ) - S ( t i- 1 ) ] ∃t
( 11)
则
u ( ∃ t, t i ) =
( 12)
其中: S ( t0 ) = 0 213 雨水管网系统入流流量过程线 雨水管网系统入流流量过程线就是各个雨水口流域的出流过程线。 根据单位线的三 条假设, 可以用下式计算雨水口流域流量过程线。
周玉文 赵洪宾 李玉华
( 给水排水系统研究室) ( 给水排水教研室)
摘 要 用瞬时单位线法求 S 曲线, 时段单位过程线及雨水管网系统入流流量过程线
的计算方法, 并给出了计算实例。
关键词 入流流量过程线; 雨水管网系统; 数值计算方法; 瞬时单位线 分类号 TU 992 水文学常用等流时线法、 经验单位线法和瞬时单位线法推求流域地表径流流量过程 线。 其中, 瞬时单位线法具有理论性强、 数学推导严密、 参数可通过统计计算求得便于 推求综合公式向无资料地区推广等优点。 本文旨在介绍用瞬时单位线法求城市雨水管网 系统入流流量过程线的数值计算方法。