初中数学教程正切

4.2 正切

教学目标

【知识与能力】

使学生了解正切的概念，能够正确的用tanA表示直角三角形（其中一个锐角为∠A）中两边的比。

【过程与方法】

经历探索正切定义的过程，逐步培养观察、比较、分析、归纳的能力，在讨论的过程中，培养团队意识。

【情感态度价值观】

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。培养学生独立思考、勇于创新的精神。

教学重难点

【教学重点】

了解正切的概念。

【教学难点】

正切的概念的运用

课前准备

无

教学过程

一、预学、指导预习

学习目标：理解并掌握正切的定义。

预学检测：

1、30°、45°、60°特殊角的正余弦函数值。

2、计算。

⑴、Sin30°Cos45°＋Cos30°－Sin45°Sin60°

⑵、用计算器求Sin35°25′＝ Cos40°45′＝

⑶、Sinα＝0.8873，求∠α。Cosα＝0.2034，求∠α。

二、探究、组织交流

如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用

仪器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所

成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平

线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m .

你能求出上海东方明珠塔的高BD 吗？

分析：求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC 的边长BC ，因为塔高等于BC 加上仪器的高1.7m. 而现在已知的是AC ，我们能不能像探索正弦值一样来探究AB BC 的值呢？ 类似地，可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个常数.

三、精导、讲授新知 定义 在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作 tan α，即

其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键应为 键．

提问：现在你能求出图4-15中东方明珠塔的高BD 吗？

在右图的Rt △ABC 中，∠A =25°，AC =1000m ，

∠A 的对边为BC ，邻边为AC ，

因此

从而 BC ≈ 1000×tan25°≈ 466.3(m). 因此铁塔的高BD =466.3+1.7=468(m).

四、提升、指导练习

例1 如图4-17，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，

BC =3，求 tan A ，tan B 的值。

例2 求 tan 30°，tan60°的值． 分析：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°

∠B =60°求 tan30°tan60°的值？

（学生自主完成）

提问： tan45°的值是多少？

填空：把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列

30° 45° 60° sin

cos

tan

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6

角 的对边 tan = . αα α 角 的邻边

解: 3tan = = 4

BC A AC ； 4tan = = .3AC B BC tan25==.1000BC BC AC ︒

1.7m

求：SinA、CosA、tanA的值。

2. 用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001)：tan 21°13’

已知正切值，求相应的锐角(精确到1′)：tan a= 2.874

五、课后反思：

本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解，

在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力.