初中数学教程正切
九年级数学正切知识点
九年级数学正切知识点正文：正切（Tangent）是三角函数中的一种，它在数学中有着重要的应用。
在九年级的数学学习中，正切函数是一个重要的知识点。
本文将介绍正切函数的定义、性质以及它在求解三角形问题中的应用。
一、正切函数的定义正切函数的定义可以通过直角三角形来解释。
在一个直角三角形中，假设角A是一个锐角，A的对边长度为a，邻边长度为b。
那么角A的正切定义为对边与邻边的比值，即tanA = a/b。
二、正切函数的性质1. 定义域和值域正切函数的定义域是所有不等于π/2 + kπ (k为整数)的实数。
值域是整个实数集。
2. 奇偶性正切函数是一个奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 周期性正切函数的周期为π，即tan(x + π) = tan(x)。
4. 导函数正切函数的导函数为sec^2(x)。
5. 正切函数的图像正切函数的图像是由无数个周期为π的波峰和波谷组成的连续曲线。
三、正切函数的应用正切函数在解决三角形问题时具有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用。
1. 解直角三角形问题在已知一个角和一个边的情况下，可以利用正切函数求解其他未知边的长度。
例如，已知一个锐角的正切值，可以使用反正切函数求解这个角的度数。
2. 测量高度或距离当无法直接测量高度或距离时，可以利用正切函数进行间接测量。
例如，可以利用三角仪测量地标的倾斜角度，再利用正切函数求解高度。
3. 计算机图形渲染在计算机图形渲染中，正切函数用于计算物体的旋转和投影。
通过调整正切值，可以实现物体的旋转效果。
4. 信号处理在信号处理中，正切函数用于处理周期信号的相位和频率。
正切函数可以将信号从时域转换到频域，方便进行频谱分析。
以上是正切函数的定义、性质以及应用的简要介绍，正切函数作为九年级数学的重要知识点，可以帮助我们更好地理解三角函数的概念和应用。
通过掌握正切函数的性质和运用，我们能够更好地解决各种三角形相关的问题，同时也能够应用到其他领域的数学和科学问题中。
正割函数知识点总结初中
正割函数知识点总结初中一、正切函数的定义正切函数的定义可以用直角三角形的边长来表示。
设直角三角形的一个锐角为θ，那么正切函数的定义为：tanθ = 对边/邻边其中，对边指的是与角θ相对的那条边，邻边指的是与角θ相邻的那条边。
通过这个定义，我们可以得到正切函数的值与角度的关系，从而可以求解各种三角形的问题。
二、正切函数的性质1. 周期性：正切函数是周期函数，它的周期是π。
也就是说，tan(θ + kπ) = tanθ，其中k为整数。
这个性质在图像中也可以得到验证，正切函数的图像在一个周期内是重复的。
2. 奇函数：正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。
这一点也可以从定义中得到验证。
3. 定义域：正切函数的定义域是全体实数，需要注意的是当邻边为0时，正切函数的值是无穷大。
这个点后面会在图像中得到进一步说明。
4. 导数：正切函数的导数是sec^2θ，这个公式也是非常重要的，对于求解正切函数的导数问题有很大的帮助。
5. 定义域：正切函数的定义域是全体实数，需要注意的是当邻边为0时，正切函数的值是无穷大。
这个点后面会在图像中得到进一步说明。
6. 单调性：正切函数的单调性也是一个非常重要的性质，其实这个性质与正切函数的图像有很大的关系。
正切函数的图像是振荡上升的，说明它是严格递增的。
三、正切函数的图像正切函数的图像是一条振荡上升的曲线，根据定义可以发现，当θ=0时，正切函数的值为0；当θ=π/4时，正切函数的值为1；当θ=π/2时，正切函数的值为无穷大。
这几个点是正切函数图像的特征点，在绘制图像时来占有重要的地位。
正切函数的图像有一些特点：首先是周期性，图像在一个周期内是重复的，这一点也符合正切函数的周期性；其次是渐近线，正切函数的图像在每个周期内有一条水平的渐近线，也就是说，当θ趋近于一些特定的值时，正切函数的值趋近于无穷大。
这个特征点也是正切函数图像的一个重要特征。
正切函数的图像还有一些其他的特点，比如对于不同的参数a和b，正切函数的图像会产生相应的变化，这些特点在求解正切函数的问题时也是非常重要的。
初中正弦余弦正切公式
初中正弦余弦正切公式“初中数学必背三角函数公式、三角函数值”主要包括正弦、余弦、正切函数的定义式和关系式，特殊锐角的正弦、余弦、正切值。
一、正弦、余弦、正切的定义假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的对边长度分别记为a、b、c，则有（注：初中数学里，三角函数的定义只适用于直角三角形。
）：1、锐角A的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下：（1）∠A的正弦值=∠A的对边：斜边，记作sinA=a/c。
（2）∠A的余弦值=∠A的邻边：斜边，记作cosA=b/c。
（3）∠A的正切值=∠A的对边：∠A的邻边，记作tanA=a/b。
2、锐角B的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下：（1）∠B的正弦值=∠B的对边：斜边，记作sinB=b/c。
（2）∠B的余弦值=∠B的邻边：斜边，记作cosB=a/c。
（3）∠B的正切值=∠B的对边：∠B的邻边，记作tanB=b/a。
【注】正弦=“对比斜”、余弦=“邻比斜”、正切=“对比邻”。
3、互余的两个角间的正弦、余弦、正切值关系假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，则∠A与∠B互余。
通过∠A和∠B的正弦、余弦、正切值的定义式的对比，我们不难发现：∠A的正弦值与∠B的余弦值相等，∠A的余弦值与∠B的正弦值相等，∠A的正切值与∠B的正切值互为倒数。
所以，当∠A与∠B互余时我们有以下3个同时成立的等式关系：（1）sinA=cosB；（2）sinB=cosA；（3）tanA·tanB=1。
二、同角的正弦值、余弦值、正切值间的关系式1、商数关系：tanA=sinA/cosA；tanB=sinB/cosB.2、平方关系：同一个锐角的‘正弦的平方’与‘余弦的平方’的和为1，即(sinA)^2+(cosA)^2=1；(sinB)^2+(cosB)^2=1.3、倒数关系：tanA·cotA=1；tanB·cotB=1.【注】“cotA”称为为∠A的余切，它等于∠A的邻边比上∠A的对边。
正切的课件
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数， 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等，即当两个角的和为90度 时，它们的正切值和余切值相等
。
定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数，值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数，值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数，表示为一系列多项式的和， 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值，对于某些x值，级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分，表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点，分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内，正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内，正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用，如微积分、线性代数等，以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如，在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时，正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数，可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象，如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时，正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用，如微分方程、线性规划等，以建立更加精确和实用的数学模型。
九年级数学下册《正切》教案、教学设计
3.提高拓展题：完成课本习题第5题，探讨正切函数图像的性质，以及与正弦、余弦函数的关系。此题旨在提高学生的分析问题和逻辑推理能力。
4.思考题：思考正切函数在生活中的应用，并撰写一篇短文，阐述正切函数在实际问题中的作用。此题旨在培养学生的写作能力和创新意识。
（二）教学难点
1.正切与正弦、余弦的区分：学生在学习过程中容易混淆这三个三角函数，需要通过直观的图形和实际例题来加深理解。
2.正切在实际问题中的应用：如何将正切函数应用于解决实际问题是学生的一个难点，需要教师设计贴近生活的情境题，引导学生运用所学知识解决。
3.正切函数图像的理解：正切函数的图像与其他三角函数不同，需要学生通过动态演示等方法，直观感受其变化规律。
（三）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如测量旗杆高度等，引出正切的概念，激发学生探究的兴趣。
2.自主探究，合作交流：给予学生足够的时间，让他们自主探究正切的定义和性质，鼓励学生之间进行讨论、交流，共同解决问题。
3.多元化教学手段，突破重难点：运用多媒体、教具等教学手段，结合实际例题，帮助学生理解正切的符号规律和图像特点。
九年级数学下册《正切》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解正切的定义，知道正切是直角三角形中锐角的边的比值，能够准确运用正切定义进行计算。
2.掌握正切的符号规律，知道在各个象限内正切的符号特点，能够根据角度判断正切值的符号。
3.学会使用计算器计算正切值，掌握正切函数在单位圆上的变化规律，了解正切函数的图像特点。
三、教学重难点和教学设想
九年级数学上册《正切》教案、教学设计
1.学生在完成作业时，要注重解题思路的清晰和计算过程的准确；
2.鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维；
3.小组合作题要求各成员积极参与，共同完成任务，锻炼团队合作能力；
4.学生在完成作业后，要对自己的解答进行反思，总结正切知识在实际问题中的应用。
d.布置课后作业，要求学生结合本节课所学，尝试解决更复杂的实际问题，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对正切知识的掌握，提高他们运用正切解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第章节后的练习题1-5，要求学生在理解正切定义的基础上，熟练计算正切值，并掌握正切在直角三角形中的应用。
4.小组合作题：以小组为单位，共同探讨以下问题，并在课堂上进行分享：
a.正切函数的图像特点及其与正弦、余弦函数图像的联系与区别；
b.正切函数在工程、物理等领域的实际应用。
5.思考拓展题：思考以下问题，并尝试给出解答：
a.正切函数的周期性和奇偶性是如何影响其在实际问题中的应用的？
b.如何利用正切函数的性质解决一些复杂的几何问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.正切的概念及其在直角三角形中的应用；
2.正切函数的图像、性质，以及在实际问题中的应用；
3.培养学生运用正切知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.正切函数图像和性质的理解，特别是周期性和奇偶性；
2.解决涉及正切的几何问题时，对问题的分析和解决策略的运用；
3.学生对正切知识的灵活运用，特别是在综合问题中的应用。
d.针对学生的错误，进行针对性讲解，帮助他们纠正错误，巩固知识。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的正切知识进行总结，提炼关键点，形成知识体系。
冀教版九年级数学上册正切课件
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C')
探究新知
引导思考:
(3)由三角形相似的性质可以得到
BC
与 B C 之间的关系吗?
AC
AC
（Rt△ABC∽Rt△A'B'C', ∴
BC
AC
BC
BC
=
，即
.
BC
AC
AC
AC
探究新知
2.如图所示,已知∠EAF<90°,BC⊥AF,B'C'⊥AF,垂足分别为C,C'.
结论：tan
∠的邻边
B＝
＝ .
∠的对边
tan A与tan B互为倒数，即tan A×tan B＝1.
典例精讲
例1:在Rt△ABC中,∠C= 90°.
(1)如图(1)所示,∠A=30°,求tanA,tanB 的值.
(2)如图(2)所示,∠A=45°,求tanA的值.
典例精讲
解:(1)在Rt△ABC中,
个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形
有什么关系？在这些直角三角形中，锐角Ａ的对边与邻边的比值
1 1
1
,
，……有怎样的关系？由此你能得到什么结论？
B2
B1
当直角三角形中一锐角确定时，
B
其对边与邻边的比值也随之确定。
A
C
C1
C2
探究新知
知识归纳
正切的定义
1
，tan 60°＝
.
.
第1课时
初中直角三角函数公式
初中直角三角函数公式
直角三角函数是初中数学学习中的一个重要知识点，下面整理了直角三角函数公式，供大家学习参考。
直角三角函数公式
正弦：sinA=a/c (即角A的对边比斜边)
余弦：cosA=b/c (即角A的邻边比斜边)
正切：tanA=a/b (即角A的对边比邻边)
余切：cotA=b/a (即角A的邻边比对边)
正割：secA=c/b (即角A的斜边比邻边)
余割：cscA=c/a (即角A的斜边比对边)
直角三角形的判定方法
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a^2+b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么这个三角形为直角三角形。
初中数学 如何计算角的正切值
初中数学如何计算角的正切值
计算角的正切值可以通过以下几种方法：
1. 使用三角函数表：三角函数表可以查找角度对应的正切值。
在表中找到给定角度对应的正切值即可。
2. 使用计算器：大多数科学计算器都具有计算三角函数的功能。
输入角度值，然后按下“tan”键，计算器将返回角的正切值。
3. 利用三角形的性质：在直角三角形中，正切值等于对边长度与邻边长度之比。
因此，可以通过已知角度和三角形中的边长来计算角的正切值。
具体的计算公式为：
正切值= 对边长度/ 邻边长度
4. 利用余弦和正弦的关系：正切值等于正弦值除以余弦值。
因此，如果已知角的正弦值和余弦值，可以通过计算它们的比值来得到角的正切值。
正切值= 正弦值/ 余弦值
以上是常见的计算角的正切值的方法。
具体使用哪种方法取决于题目中给出的条件和需要求解的问题。
在解题过程中，要注意使用正确的公式和运算，以确保计算结果的准确性。
初中正弦余弦正切公式
初中正弦余弦正切公式正弦、余弦、正切是三角函数的基本概念，在初中数学中有一定的重要性。
以下是有关正弦、余弦、正切公式的详细讲解及其应用。
1.正弦公式：正弦公式主要用于求数学三角形中非直角三角形的边长比例。
设在三角形ABC中，∠A为非直角，AB=c，AC=b，BC=a，则正弦公式为：sinA = a/csinB = b/csinC = a/b2.余弦公式：余弦公式主要用于求数学三角形中任意一个角的余弦值。
设在三角形ABC中，∠A的余弦值为cosA，则有：cosA = (b²+c²-a²)/(2bc)cosB = (a²+c²-b²)/(2ac)cosC = (a²+b²-c²)/(2ab)3.正切公式：正切公式主要用于求解数学三角形中任意一个角的正切值。
设在三角形ABC中，∠A的正切值为tanA，则有：tanA = a/btanB = b/atanC = c/a接下来，我们将对正弦、余弦、正切公式进行具体的应用和实例分析：1.正弦公式的应用：正弦公式可以运用于解决无法直接计算的三角函数数值问题。
例如，已知三角形ABC中∠C=60°，AB=10，AC=8，要求BC的长度。
由正弦公式sinC = a/b可得：sin60° = BC/8，所以BC = 8 *sin60° ≈ 6.932.余弦公式的应用：余弦公式可以用于计算具有两个边长和一个夹角的三角形问题。
例如，已知三角形ABC的边长分别为AB=4，AC=5，∠B=60°，要求BC的长度。
由余弦公式cosB = (a²+c²-b²)/(2ac)可得：cos60° = (4²+5²-BC²)/(2*4*5)，即1/2 = (16+25-BC²)/403.正切公式的应用：正切公式可以运用于解决两条直线之间的夹角问题。
九年级正切知识点
九年级正切知识点正切（tangent）是三角函数中的一种，它可以表示一个角的斜边与其邻边之间的比值。
在九年级的数学课程中，学生将学习正切的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
本文将介绍九年级正切的相关知识点。
一、正切的定义及性质正切的定义如下：对于一个锐角三角形ABC，角A的正切（记作tanA）等于角A的对边BC与邻边AB之间的比值，即tanA = BC/AB。
正切函数的性质如下：1. 定义域和值域：- 正切函数的定义域是不包括90度及其整数倍的角度，即D = {x | x ≠ (2k + 1)π/2, k ∈ Z}。
- 值域是整个实数集，即R。
2. 奇偶性：- 正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 周期性：- 正切函数的周期为π，即tan(x + π) = tan(x)，其中x ∈ D。
4. 正切函数的图像：- 在定义域内，正切函数的图像呈现周期性变化，由于存在90度时的不连续点，图像中会出现无穷多个渐近线。
二、常见角的正切值在九年级正切的学习中，一些常见角的正切值需要被熟记。
以下是一些角的正切值：1. 30度角（π/6弧度）的正切值为√3/3；2. 45度角（π/4弧度）的正切值为1；3. 60度角（π/3弧度）的正切值为√3；三、正切的简化与扩展对于除了常见角之外的角度，可以通过三角函数的性质和一些数学技巧进行简化和扩展。
1. 正切的正负性：- 在第一和第三象限，正切函数的值是正数。
- 在第二和第四象限，正切函数的值是负数。
2. 利用三角恒等式：- 通过三角函数的三角恒等式，可以将不常见角的正切表达式转化为常见角的正切表达式，从而简化计算。
3. 利用双曲函数：- 正切可以用双曲正切函数来表示，即tan(x) = sinh(x)/cosh(x)。
四、正切的应用正切是数学中一个重要的函数，在实际问题中有广泛的应用。
1. 三角测量：- 在测量中，可以利用正切函数来计算无法直接测量的距离或高度。
认识简单的三角函数正切与余切的计算
认识简单的三角函数正切与余切的计算三角函数正切（tangent）和余切（cotangent）是初等数学中的重要概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域具有广泛的应用。
本文将介绍简单的三角函数正切与余切的计算方法，以帮助读者加深对这两个函数的认识。
一、正切的计算方法正切函数tan(x)表示一个角的正切值，其中x为角的度数。
要计算一个角的正切值，可以通过以下步骤进行：1. 将角的度数转换为弧度制。
一周的角度为360°，对应的弧度为2π，所以可以通过以下关系式将度数转换为弧度：弧度 = 度数× π / 180。
2. 利用定义式计算正切值。
正切函数的定义为tan(x) = sin(x) / cos(x)，其中sin(x)表示角的正弦值，cos(x)表示角的余弦值。
因此，计算正切值的方法为tan(x) = sin(x) / cos(x)。
以下是一个例子，展示如何计算角60°的正切值：1. 弧度= 60 × π / 180 = π / 3。
2. sin(π / 3) ≈ 0.866，cos(π / 3) ≈ 0.5。
3. tan(π / 3) ≈ sin(π / 3) / cos(π / 3) ≈0.866 / 0.5 ≈ 1.732。
因此，角60°的正切值约为1.732。
二、余切的计算方法余切函数cot(x)表示一个角的余切值，其中x为角的度数。
要计算一个角的余切值，可以通过以下步骤进行：1. 将角的度数转换为弧度制，方法与计算正切相同。
2. 利用定义式计算余切值。
余切函数的定义为cot(x) = cos(x) / sin(x)，其中cos(x)表示角的余弦值，sin(x)表示角的正弦值。
因此，计算余切值的方法为cot(x) = cos(x) / sin(x)。
以下是一个例子，展示如何计算角45°的余切值：1. 弧度= 45 × π / 180 = π / 4。
初中正切优秀教案
初中正切优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质和图像。
2. 培养学生运用正切函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的习惯，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 正切函数的定义2. 正切函数的性质3. 正切函数的图像4. 应用正切函数解决实际问题三、教学重点与难点：1. 正切函数的定义2. 正切函数的性质和图像3. 应用正切函数解决实际问题四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究正切函数的定义和性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解正切函数的图像。
3. 结合实际例子，运用正切函数解决实际问题。
4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：利用生活中的实例，如攀岩运动员爬杆、建筑工人爬脚手架等，引导学生思考这些实际问题中是否存在某种数学关系。
通过这些实例，引出正切函数的概念。
2. 新课导入：（1）正切函数的定义：讲解正切函数的定义，即正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。
引导学生通过实际操作，理解正切函数的概念。
（2）正切函数的性质：讲解正切函数的性质，如奇偶性、周期性等。
通过举例和小组讨论，让学生掌握正切函数的性质。
（3）正切函数的图像：利用数形结合法，让学生直观地理解正切函数的图像。
引导学生通过观察、分析、总结正切函数的图像特点。
3. 应用拓展：结合实际例子，如工程测量、物理学中的振动等，引导学生运用正切函数解决实际问题。
让学生体会数学在生活中的应用价值。
4. 总结：对本节课的正切函数知识进行总结，强调重点和难点。
鼓励学生课后进行自主学习，提高数学素养。
5. 作业布置：布置与本节课内容相关的习题，巩固所学知识。
六、教学反思：本节课通过问题驱动法、数形结合法等教学方法，引导学生探究正切函数的定义、性质和图像。
在教学过程中，注重实际例子的运用，让学生体会数学的应用价值。
同时，采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
九年级数学《正切》课件
(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡〞．
(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，那么夹角越大，物体放 置得越“陡〞．
知2－练
1 如图， △ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？
B
解： ∵△ABC是等腰三角形，
知2－练
5 【中考·烟台】如图，BD是菱形ABCD的对角线， CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是边AB的 中点，那么tan∠BFE的值是(D ) A. 1 B．22 C. 3 D. 3 3
知识点 3 坡度(坡角)与正切的关系
知3－讲
探究
B
C
一、如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直高度与
水平宽度AE的长度之 A α
解：由勾股定理可知，
AC＝ AB2 BC2 ＝ 2002 552 ≈192.289(m)， ∴tan ∠BAC＝ B C ≈ 5 5 ≈0.286.
A C 1 9 2 .2 8 9
所以，山的坡度大约是0.286.
知3－练
2 如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A. 关 于∠A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，以下表 达正确的选项是C ( ) A．tan A的值越大，梯子越缓 B．tan A的值越小，梯子越陡 C．tan A的值越大，梯子越陡 D．梯子的陡缓程度与∠A的正切值无关
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
错解分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测
坡度即为倾斜角的度数．
知3－练
1 如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，点B到 山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度〔结果精确到0.001). B
初三数学tan正切值计算方法
初三数学tan正切值计算方法在初中数学学习中，我们常常会遇到计算tan正切值的问题。
tan正切值是三角函数中的一种，它表示一个角的正切比率。
以下是一些常见的计算tan正切值的方法。
方法一：利用定义公式计算根据tan正切的定义公式，我们可以得出tan A = sin A / cos A。
因此，如果我们知道一个角的正弦值和余弦值，就可以计算它的tan正切值。
这种方法适用于已知角度的情况，例如45°、30°、60°等常见的角度。
方法二：利用特殊角的值在数学中，有一些特殊角的正切值是已知的。
这些特殊角包括0°、30°、45°、60°和90°等。
我们可以将这些特殊角的正切值记住，并在计算时直接使用，而无需通过其他计算方法。
例如，tan 30° = 1/√3，tan 45° = 1，tan 60° = √3。
方法三：利用tan的周期性正切函数具有周期性，即tan(x + nπ) = tan x，其中n为整数。
因此，我们可以利用这个性质简化计算。
例如，如果要计算tan 135°的值，可以利用周期性将其转换为tan (135° - 180°) = tan (-45°)。
由于tan函数的值是奇函数，即tan(-x) = -tan x，我们可以得到tan 135° = -tan 45° = -1。
方法四：利用三角恒等式三角函数之间存在一些关系，即三角恒等式。
利用这些恒等式，我们可以将一个角的正切值转换为其他三角函数的值，然后利用已知的数值计算。
例如，tan A = sin A / cos A = (√(1 - cos² A)) / cos A，我们可以利用这个等式将一个角的正切值转换为它的正弦和余弦的函数值。
通过以上这些方法，我们可以灵活地计算tan正切值，根据具体的情况选择适合的计算方法。
正切函数ppt课件
例题分析
例 2. 求函数y tan(x )的定义域、值域和单调区间.
4
解:
设t
x
4
,
则y
tan
t的定义域为t
t
R且t
k
+
2
,
k
Z
x k ,
4
2
x k
4
因此，函数的定义域是
x
x
R且x
k
4
,
k
Z
值域 : R
y
tan
t的单调增区间是
-
2
k
,
2
k
,
k
Z
32kkxx42k
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性：在每一个开区间
(-π+ 2
kπ,π+ 2
kπ)
，
k
Z
内都是增函数。
(7)渐近线方程： x k , k Z
π
π
3π
2π
5π
2
2
2
9
10
11
例题分析
12
13
14
例4 求下列函数的值域：
15
小结：正切函数的图像和性质
16
17
18
19
四、小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
《正切》PPT课件
cos2 A+sin2 A
1
cos2 A
cos A
∴左边 = 右边，
∴命题成立.
知3－练
1. 《XXXXX》P92T11 2. 《XXXXX》P92T12
正切
正切的 定义
tan
A=
∠A 的对边 ∠A的邻边
=
a b
对边
c
a
b 邻边
特殊角的三角函数值
锐角三角函数
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
知识点 3 锐角三角函数间的关系
知3－讲
从正弦、余弦、正切的定义看到， 任意给定一个锐 角 α ，都有唯一确定的比值 sin α ( 或 cos α，tan α ) 与它 对应. 并且我们还知道， 当锐角 α 变化时， 它的比值 sin α ( cos α，tan α ) 也随之变化. 因此， 我们把锐角 α 的正弦、余弦和正切统称为角 α 的锐角三角函数 (trigonometric function of acute angle).
∴ BC AC . EF DF
即BC·DF=AC·EF， ∴BC EF
AC DF
由此可得，在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中，
角 α 的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大
小无关.
归纳
知1－讲
如图，在直角三角形中，我们把锐角 α 的对边与 邻边的比叫作角 α 的正切 ( tangent ) ,记作 tan α，即
如何求tan 30°, tan 60°的值呢?
解：如图，构造一个 Rt △ABC 中，使∠C＝90°，
∠A＝30°，于是 BC= 1 AB ，∠B= 60°. 2
从而 AC2 ＝ AB2 －BC2 ＝( 2BC )2 －BC2 ＝3BC2.
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4.2 正切
教学目标
【知识与能力】
使学生了解正切的概念，能够正确的用tanA表示直角三角形（其中一个锐角为∠A）中两边的比。
【过程与方法】
经历探索正切定义的过程，逐步培养观察、比较、分析、归纳的能力，在讨论的过程中，培养团队意识。
【情感态度价值观】
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
培养学生独立思考、勇于创新的精神。
教学重难点
【教学重点】
了解正切的概念。
【教学难点】
正切的概念的运用
课前准备
无
教学过程
一、预学、指导预习
学习目标：理解并掌握正切的定义。
预学检测：
1、30°、45°、60°特殊角的正余弦函数值。
2、计算。
⑴、Sin30°Cos45°＋Cos30°－Sin45°Sin60°
⑵、用计算器求Sin35°25′＝ Cos40°45′＝
⑶、Sinα＝0.8873，求∠α。
Cosα＝0.2034，求∠α。
二、探究、组织交流
如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用
仪器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所
成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平
线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m .
你能求出上海东方明珠塔的高BD 吗？
分析：求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC 的边长BC ，因为塔高等于BC 加上仪器的高1.7m. 而现在已知的是AC ，我们能不能像探索正弦值一样来探究AB BC 的值呢？ 类似地，可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个常数.
三、精导、讲授新知 定义 在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作 tan α，即
其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键应为 键．
提问：现在你能求出图4-15中东方明珠塔的高BD 吗？
在右图的Rt △ABC 中，∠A =25°，AC =1000m ，
∠A 的对边为BC ，邻边为AC ，
因此
从而 BC ≈ 1000×tan25°≈ 466.3(m). 因此铁塔的高BD =466.3+1.7=468(m).
四、提升、指导练习
例1 如图4-17，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，
BC =3，求 tan A ，tan B 的值。
例2 求 tan 30°，tan60°的值． 分析：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°
∠B =60°求 tan30°tan60°的值？
（学生自主完成）
提问： tan45°的值是多少？
填空：把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列
30° 45° 60° sin
cos
tan
1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6
角 的对边 tan = . αα α 角 的邻边
解: 3tan = = 4
BC A AC ； 4tan = = .3AC B BC tan25==.1000BC BC AC ︒
1.7m
求：SinA、CosA、tanA的值。
2. 用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001)：tan 21°13’
已知正切值，求相应的锐角(精确到1′)：tan a= 2.874
五、课后反思：
本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解，
在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力.。