工程制图入门基础(二)资料
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工程制图基础习题集(第二版)-解答
(4)
a’’(b”)
AB是 侧垂 线
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(1)
b’ c’
b”
a”
a c
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(2)
e”
a”
d”
c” b”
e
c a
b
d
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
a”
(3)
f”
e”
d”
c”
b”
d f a
(b) e
内孔轮廓线应到顶。
3-14b 选择正确的第三视图（6）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
3-14b 选择正确的第三视图（7）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
应为相贯线
应为两内孔相贯且凸向大圆
等径时才为直线
3-14b 选择正确的第三视图（8）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影 实线
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-7 求作俯视图
3-7 求作俯视图
3-8 求作左视图
3-9 画出下列各相贯线的投影 (1)
3-9 画出下列各相贯线的投影 (2)
等径圆柱的相贯 线在V面上的投 影为两条相交的 直线
3-9 画出下列各相贯线的投影_(3)
3-9 画出下列各相贯线的投影_(4)
等径圆孔的相贯 线在侧面上的投 影为两条相交的 直线
a’’(b”)
AB是 侧垂 线
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(1)
b’ c’
b”
a”
a c
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(2)
e”
a”
d”
c” b”
e
c a
b
d
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
a”
(3)
f”
e”
d”
c”
b”
d f a
(b) e
内孔轮廓线应到顶。
3-14b 选择正确的第三视图（6）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
3-14b 选择正确的第三视图（7）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
应为相贯线
应为两内孔相贯且凸向大圆
等径时才为直线
3-14b 选择正确的第三视图（8）
（注意分析形体被切后和形体组合后的交线的投影）
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影 实线
3-6 补全圆锥穿孔后的水平投影和侧面投影
3-7 求作俯视图
3-7 求作俯视图
3-8 求作左视图
3-9 画出下列各相贯线的投影 (1)
3-9 画出下列各相贯线的投影 (2)
等径圆柱的相贯 线在V面上的投 影为两条相交的 直线
3-9 画出下列各相贯线的投影_(3)
3-9 画出下列各相贯线的投影_(4)
等径圆孔的相贯 线在侧面上的投 影为两条相交的 直线
工程制图基础习题集(第二版)-解答
培养创新能力
通过探索性题目的设置，激发学生的创新思维， 培养其创新能力。
ABCD
提高实践能力
习题集中的题目通常结合实际工程案例，有助于 学生培养解决实际问题的能力。
促进自主学习
习题集为学生提供了自主学习的平台，有助于培 养其自主学习和终身学习的能力。
习题集的结构和内容
题型多样
01
习题集包含多种题型，如选择题、填空题、简答题、作图题等，
转功能和支撑作用。
06 零件图与装配图的绘制
零件图的绘制
零件图的绘制步骤 确定视图布局，选择适当的视图数量和位置。
绘制零件的外形轮廓，注意比例尺的使用。
零件图的绘制
01
标注尺寸，包括定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。
02
添加技术要求，如表面粗糙度、公差等。
03
零件图绘制的注意事项
零件图的绘制
确保视图之间投影关系的一致性。 注意断面图、剖视图的选择和绘制。 正确使用各种标注符号和标准。
3
视图的绘制方法
使用绘图工具按照规定的线型和比例绘制视图， 注意线条的粗细、虚实和交叉关系等细节问题。
04 机件的表达方法
机件的视图表达
总结词
视图表达是工程制图中最基本的表达方式，通过主视图、俯视图和左视图等不同角度的投影，完整地展现机件的 结构和形状。
详细描述
视图表达主要通过正投影法将机件的三维形状转化为二维图形，通常采用主视图、俯视图和左视图三个基本视图 ，从不同方向反映机件的结构特征。在绘制视图时，应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，确保各视图之 间的投影关系准确无误。
投影的分类和应用
01
第一角投影和第三角投影
根据观察者和物体在投影面上的相对位置，投影可分为第一角和第三角
工程制图1-2第一章：制图基本知识
(4)如所画圆较小 ，可 将插腿及钢针向内倾斜。
(5) 若 所 画 圆 较 大 ， 可加装延伸杆。
四、曲线板
五、铅笔
硬
… 4H 3H 2H H HB
画底稿线
写字 细线
软
B 2B 3B 4B …
加深粗线
画底稿、细实线及 写字的铅笔形状
画粗实线的 铅笔形状
（圆锥形）
（四棱柱形，其断面成矩形）
六、檫线板
1 : 4 × 10n
1 : 6 × 10n
注意：不论采用何值比例绘图，图样中 所标注的尺寸均为机件的实际尺寸!
同一机件用不同比例画出的图形
15
60° 15
15 60°
60°
12 5 5
12 5
12
20
1∶2
20
1∶1
20
2∶1
用文字和数字来填写标题栏，说明机件的大小、技 术要求等。文字和数字，也是图样的重要组成部分。
最能清晰地反映该结构特征的视图上。
二、尺寸三要素
一个完整的尺寸包括：尺寸界线、尺寸线、尺寸数字。
R7
64
R4
45 48 68
47
80 100
尺寸数字 尺寸线 尺寸界线
1. 尺寸界线: 尺寸度量的范围。细实线
(1)由轮廓线、轴线、对称中心线引出，也可用这些线代替。 (2)尺寸界线一般应与尺寸线垂直，超出尺寸线2mm。 (3) 在 光 滑 过 渡 处 标 注 尺 寸 时 ， 必 须 用 细 实 线 将 轮 廓 线 延 长，从它们的交点处引出尺寸界线。
径
20
10
5 2. 直径尺寸线应通过圆心或平行直径,
尺 寸 注 法
5
5
小圆尺寸 线方向应指向圆心.
(5) 若 所 画 圆 较 大 ， 可加装延伸杆。
四、曲线板
五、铅笔
硬
… 4H 3H 2H H HB
画底稿线
写字 细线
软
B 2B 3B 4B …
加深粗线
画底稿、细实线及 写字的铅笔形状
画粗实线的 铅笔形状
（圆锥形）
（四棱柱形，其断面成矩形）
六、檫线板
1 : 4 × 10n
1 : 6 × 10n
注意：不论采用何值比例绘图，图样中 所标注的尺寸均为机件的实际尺寸!
同一机件用不同比例画出的图形
15
60° 15
15 60°
60°
12 5 5
12 5
12
20
1∶2
20
1∶1
20
2∶1
用文字和数字来填写标题栏，说明机件的大小、技 术要求等。文字和数字，也是图样的重要组成部分。
最能清晰地反映该结构特征的视图上。
二、尺寸三要素
一个完整的尺寸包括：尺寸界线、尺寸线、尺寸数字。
R7
64
R4
45 48 68
47
80 100
尺寸数字 尺寸线 尺寸界线
1. 尺寸界线: 尺寸度量的范围。细实线
(1)由轮廓线、轴线、对称中心线引出，也可用这些线代替。 (2)尺寸界线一般应与尺寸线垂直，超出尺寸线2mm。 (3) 在 光 滑 过 渡 处 标 注 尺 寸 时 ， 必 须 用 细 实 线 将 轮 廓 线 延 长，从它们的交点处引出尺寸界线。
径
20
10
5 2. 直径尺寸线应通过圆心或平行直径,
尺 寸 注 法
5
5
小圆尺寸 线方向应指向圆心.
2 工程制图基本知识
计算机工程制图
杨波
第2章 工程制图基本知识
12
七、尺寸标注
在图样中，除需表达零件的结构形状外，还需标注尺寸以确 定零件的大小。
1. 基本规则
1). 尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的 准确度无关。
2). 以毫米为单位，如采用其他单位时，则必须注明单位名称。 3). 图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。 4). 每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映 该结构特征的视图上。 计算机工程制图
整圆或大于 半圆柱直径
圆弧半径过 大的标注
注:标画出圆心的图尺寸线一般应通过圆心，尺寸线的终端应画成箭头。
计算机工程制图
杨波
第2章 工程制图基本知识
18
（2）角度的标注
标注角度的尺寸界线应沿径向引出；尺寸线画成圆弧， 其圆心为该角的顶点，半径取适当大小；角度数字一律写成 水平方向，一般注写在尺寸线的中断处或尺寸线的上方或外 边，也可引出标注；角度尺寸必须注明单位。如图所示。
杨波
第2章 工程制图基本知识
13
2. 尺寸的组成
每一个尺寸由三部分组成：尺寸线、尺寸界线、尺寸数字。
计算机工程制图
杨波
第2章 工程制图基本知识
14
（1）尺寸线
1).尺寸线用细实线绘制，带终端符号（箭头、斜线）。
2).标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。 3).尺寸线不能用其他图线代替，一般也不得与其他图线重合 或画在其延长线上。 4).尺寸线不能有任何图线通过。 计算机工程制图
计算机工程制图
杨波
第2章 工程制图基本知识
19
（3）弦长及弧长的标注
（4）对称机件
计算机工程制图
工程制图全册复习要点
点和直线§1-1投影知识1, 中心投影法1、平行投影法（正投影法斜投影法）§1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，则只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。
所以，点是形体的最基本元素。
且点的投影规律是线, 面, 体的投影基础。
一, 点在三投影面体系中的投影1, 点的直角坐标及三面投影的关系”’到W面的距离’”到V面的距离’”到H面的距离2, 三投影面体系中点的投影规律（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。
这两个投影都反映A点的X 坐标。
a’a⊥X轴（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。
这两个投影都反映A点的Z 坐标。
a’a”⊥Z轴（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。
这两个投影都反映A点的Y坐标。
”二, 两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。
（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。
H, W面投影可反映出其前后关系。
（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。
V, W面投影可反映出其上下关系。
（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。
V, H面投影可反映出其左右关系。
三, 重影点当空间两点处于特别位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。
四, 投影轴和投影面上点的投影小结：1, 作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。
2, 点的投影方向：自上向下, 自前向后, 自左向右3, 推断重影点的可见性：前遮后, 上遮下, 左遮右§1-2直线的投影一, 直线的投影图从几何学知道，直线是无限长的。
直线的空间位置可由线上随意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。
二, 各类直线的投影特性1, 投影面平行线特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。
工程制图基础知识
• 平面投影图样（视图）：
• 尺寸——定量描述和表达位置关系等 • 技术要求——文字方式为主，表达使用、制造、原理等 • 标题栏、明细栏。
12/13/2019 10:34 PM
4
• 其它表达手法：
12/13/2019 10:34 PM
5
12/13/2019 10:34 PM
6
§2.1 国家标准《技术制图》和《机械制图》
27
3. 图线画法
• 虚线为实线的延长线时，粗实线到分界点，留间隙后画虚线； • 圆弧虚线与直虚线相切时，圆弧虚线应画至切点处，留空隙后再
画直虚线； • 虚线、点划线等恰当地相交于画线处。
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28
绘制中心线时，应超出轮廓线2~5mm，圆心应是线段的交点， 首末两端应是线段而不是短画（点）。
1. 线型
《技术制图 图线》（GB/T 17450-1998）规定了15种基本线型：
◦ 实线、虚线、间隔画线、点画线、双点画线、三点画线、点线、长画短 画线、长画双短画线、画点线、双画单点线、画双点线、双画双点线、 画三点线、双画三点线
4种基本线型的变形：
◦ 规则波浪连续线、规则螺旋连续线、规则锯齿连续线、波浪线（徒手连 续线）
12/13/2019 10:34 PM
39
（3）圆和圆弧尺寸
轮廓线可作为尺寸界线，尺寸线或其延长线要通过圆心。 大于半圆的圆弧标注直径，在尺寸前加注符号“Ф”；小于和等于半圆
的圆弧标注半径，在尺寸前加注符号“R” 。
12/13/2019 10:34 PM
40
其他标注示例见‘教材P27~28，表2-4’。 案例：指出标注的‘不合理’处。
1. 基本规则 （1）标注机件的真实大小（尺寸），与比例、准确度无关。 （2）一般以毫米为单位，且不需标注代号或名称；
• 尺寸——定量描述和表达位置关系等 • 技术要求——文字方式为主，表达使用、制造、原理等 • 标题栏、明细栏。
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4
• 其它表达手法：
12/13/2019 10:34 PM
5
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6
§2.1 国家标准《技术制图》和《机械制图》
27
3. 图线画法
• 虚线为实线的延长线时，粗实线到分界点，留间隙后画虚线； • 圆弧虚线与直虚线相切时，圆弧虚线应画至切点处，留空隙后再
画直虚线； • 虚线、点划线等恰当地相交于画线处。
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28
绘制中心线时，应超出轮廓线2~5mm，圆心应是线段的交点， 首末两端应是线段而不是短画（点）。
1. 线型
《技术制图 图线》（GB/T 17450-1998）规定了15种基本线型：
◦ 实线、虚线、间隔画线、点画线、双点画线、三点画线、点线、长画短 画线、长画双短画线、画点线、双画单点线、画双点线、双画双点线、 画三点线、双画三点线
4种基本线型的变形：
◦ 规则波浪连续线、规则螺旋连续线、规则锯齿连续线、波浪线（徒手连 续线）
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39
（3）圆和圆弧尺寸
轮廓线可作为尺寸界线，尺寸线或其延长线要通过圆心。 大于半圆的圆弧标注直径，在尺寸前加注符号“Ф”；小于和等于半圆
的圆弧标注半径，在尺寸前加注符号“R” 。
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40
其他标注示例见‘教材P27~28，表2-4’。 案例：指出标注的‘不合理’处。
1. 基本规则 （1）标注机件的真实大小（尺寸），与比例、准确度无关。 （2）一般以毫米为单位，且不需标注代号或名称；
工程制图基础习题集(第二版)-解答
03 工程制图的标准和规范
制图的标准和规范
制图标准
包括图纸幅面、比例、字体、图线等规定，是工程制图的基 本准则。
规范要求
涉及图样的表达、标注、符号等，确保图纸清晰、准确、易 于理解。
制图的基本技能
投影法
掌握正投影法的基本原理，能够进行 三视图之间的转换。
徒手绘图
培养初步的手工绘图能力，能够绘制 简单的工程草图。
PCB布线图
绘制印刷电路板的布线图，标注元件位置、导线和过孔的尺寸和位 置，用于指导电路板的加工和组装。
06 习题解答
投影基础习题解答
总结词
掌握投影的基本原理和分类，理解正 投影、斜投影和透视投影的特点和应 用。
总结词
熟悉点、线、面的投影规律，掌握基 本几何元素的投影作图方法。
总结词
理解平行线和垂直线的投影特性，掌 握空间几何元素的相对位置关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
了解工程制图在各行业中的应用，如机械制造、建筑设计、电子工程 等，能够根据实际需求选择合适的工程制图方法和软件。
总结词
熟悉工程制图与其他专业的联系和配合，如材料力学、流体力学等， 能够综合考虑各种因素进行工程设计。
总结词
了解工程制图的发展趋势和未来发展方向，如BIM技术的应用等，能 够跟上技术进步的步伐。
绘制方法
根据零件的实际尺寸和形状，按照 制图标准绘制出零件的平面图，并 标注尺寸、表面粗糙度、形位公差 等技术要求。
注意事项
零件图的绘制应准确、清晰、完整， 确保制造出的零件符合设计要求。
装配图
装配图
表示机器或部件中各个零件之间 的装配关系、连接方式及尺寸的 图样，是进行装配、检查、调试
工程制图工程制图 (2)
4、注意通孔与板厚的关系。
小结
在开始读图的时候，需读懂每根线条、每个线框 的含义，善于抓特征视图，几个视图联系起来看。
3.3 读组合体投影图 3.3_1 读图要点
看图：运用正投影特性，根据平面视图构思物体的空
间形状和结构的过程。
一、视图上图线与线框的含义。
1．视图上图线的含义
1)表面的积聚性投影 2)表面交线的投影 3)曲面的转向轮廓线
2．视图上线框的含义
1) 物体的一个平面（平面、曲面、相切的表面） 2) 两个表面的交线 3) 通孔、通槽的投影
图框为平 面的投影
图线 为交 线的 投影
图线为平 面的投影来看。
有两个视图相同的不同集合体
2、注意抓特征视图。 形状特征视图 —最能反映物体形状特征的那个视图。
位置特征视图 —最能反映物体位置特征的那个视图。 位置特征视图
3、利用虚、实线变化分析形体的凸凹。
第二章工程制图基本知识.pptx
50°
2020/11/12
东华大学机械工程学院
21
例一：2020/1ຫໍສະໝຸດ /12东华大学机械工程学院
22
例二：
1
找出下图标注中的错误
3 4
2
5 6
8
9
2020/11/12
东华大学机械工程学院
7
10
23
答案
2020/11/12
东华大学机械工程学院
24
平面图形的尺寸分析
（一）尺寸分类
定形尺寸
确定平面图形上各直线段长度、圆或圆弧大小的尺寸。
第二章 制图基本知识
第一节 国家标准的部分内容
幅面 标题栏 比例 字体 图线
尺寸标注
第二节 绘图工具使用
2020/11/12
东华大学机械工程学院
1
第一节 国家标准的部分内容简介
尺 寸 标
幅 面
注
比例、图线
国家标准GB标/题T栏
2020/11/12
东华大学机械工程学院
2
2020/11/12
幅面
A0与A3联系？
细虚线
（不可见棱边线）
细点画线
（轴线） 波浪线
粗实线
（视图分界线）
（可见轮廓线）
25
粗实线
（可见棱边线）
细实线
（尺寸线）
细实线
（尺寸界线）
波浪线 （断裂处的边界线）
2020/11/12
细实线（剖面线）
东华大学机械工程学院
细双点画线
9
图线的画法应遵循两点： ➢同一图样中，同类图线的宽度应一致； ➢虚线、点画线应恰当地相交于画线处；
字体工整 笔画清晰 间隔均匀
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
2020/11/12
东华大学机械工程学院
21
例一：2020/1ຫໍສະໝຸດ /12东华大学机械工程学院
22
例二：
1
找出下图标注中的错误
3 4
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7
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答案
2020/11/12
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24
平面图形的尺寸分析
（一）尺寸分类
定形尺寸
确定平面图形上各直线段长度、圆或圆弧大小的尺寸。
第二章 制图基本知识
第一节 国家标准的部分内容
幅面 标题栏 比例 字体 图线
尺寸标注
第二节 绘图工具使用
2020/11/12
东华大学机械工程学院
1
第一节 国家标准的部分内容简介
尺 寸 标
幅 面
注
比例、图线
国家标准GB标/题T栏
2020/11/12
东华大学机械工程学院
2
2020/11/12
幅面
A0与A3联系？
细虚线
（不可见棱边线）
细点画线
（轴线） 波浪线
粗实线
（视图分界线）
（可见轮廓线）
25
粗实线
（可见棱边线）
细实线
（尺寸线）
细实线
（尺寸界线）
波浪线 （断裂处的边界线）
2020/11/12
细实线（剖面线）
东华大学机械工程学院
细双点画线
9
图线的画法应遵循两点： ➢同一图样中，同类图线的宽度应一致； ➢虚线、点画线应恰当地相交于画线处；
字体工整 笔画清晰 间隔均匀
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
工程制图II基本内容及基本要求
课程名称：工程制图II课程编码：课程学分：3学分课程学时：48学时适用专业：工业设计、艺术设计、电子信息工程、通信工程《工程制图II》Engineering Drawing II教学大纲一、课程性质与目的本课程为本科四年制非机械专业学生的一门技术基础课，安排在大学一年级，它是学生学习后续课程产品造型设计、环境空间设计等课程的基础。
本课程的任务是学习画法几何与制图基础相关知识。
二、教学基本内容及基本要求绪论（一）教学基本内容介绍课程性质、内容、要求及学习方法。
（二）教学基本要求熟悉本课程性质、任务及学习方法。
第一章制图基本知识和技能（一）教学基本内容《机械制图》的国家标准、绘图工具的使用与几何作图方法。
（二）教学基本要求了解《机械制图》国家标准；正确使用绘图工具和仪器，掌握常用的几何作图方法，作图准确，图线分明，字体工整，整洁美观。
第二章AutoCAD基础（一）教学基本内容AutoCAD的工作界面、基本操作、基本的绘图与尺寸标注命令。
（二）教学基本要求了解AutoCAD的功能、绘图界面，初步掌握AutoCAD绘图的基本方法和命令。
第三章正投影法基础（一）教学基本内容正投影法原理、三视图的形成及规律、立体表面几何元素及基本体的投影分析。
（二）教学基本要求了解投影的一般知识,掌握正投影的基本概念和性质；掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性和作图方法；掌握两平行、相交、交叉直线的投影特性；掌握直线上点的投影特性及在平面上取点、作直线的方法；掌握特殊位置平面立体和曲面立体的投影特性和作图方法，以及在表面上作点、作线的方法。
了解轴测投影的基本知识及正等测图形画法。
了解AutoCAD三维建模的方法。
第四章截切体与相贯体的投影（一）教学基本内容平面立体与回转体截切的投影、回转体相贯体投影画法；用AutoCAD实现截切体和相贯体。
（二）教学基本要求掌握平面与平面立体及曲面立体相交的截交线的作图方法（截平面为特殊位置平面）；掌握回转体的相贯线的画法（两回转体的轴线垂直于投影面，所用辅助平面只限于特殊位置平面）。
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2
点的三面投影和坐标的关系
在三面投影体系中，空间点A的位置用A(a,a',a")表示； 在笛卡尔直角坐标系中，空间点A的位置用A(x,y,z)表示。
Z
点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标 正面投影 a'反映A点X和Z的坐标 侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标
Va'
X
y x a" A O z Ha Y
作一直角三角形。
3）则斜边即为线段实长。斜边与投影的夹角为线段 与该投影面的夹角。
三个三角形
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
三个直角三角形：
例1-07
08
两直线的相对位置
六、两直线的相对位 置
平行 相交 交叉
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
空间两直线的相对位置有三种情况
一）平行两直线 1.平行两直线的同面投影必定相互平行且方向相同。 2.平行两线段之比等于其投影之比。 3.如果两直线在投影面上的各组（三组以上）同面投影都 相互平行，则该两直线必相互平行。
特征1
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
投影特征 a 直线在与其所平行的投影面上的投影反映该直线的实长， 同时还反映该直线与另两个投影面之间的真实倾角。
b'
V
X
Z
a'
W
a b X a
b" a" b' Z b"
a" O b YH
特征2
A A
B B
a'
YW
H
Y
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
三）交叉两直线 既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。
完
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
四）垂直两直线的投影
当相交或交叉两直线互相垂直，且其中一条直线为投影 面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定相互垂直。此 投影特性称为直角投影定理。 反之，如两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其 中一条直线为该投影面的平行线，则这两直线在空间必定互 相垂直。
直线的分类
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
二.直线的分类
（1）一般位置直线——与三个投影面都倾斜。 （2）投影面平行线——平行一个投影面。 （3）投影面垂直线——垂直一个投影面，而平行 另外两个投影面。
三.各类直线的投影特性
1）一般位置直线 三个投影都小于实长，各投影与投影面的夹角也不反映 倾角。 规定 ：与 H 面的夹角为 ，与 V 面的夹角为 ，与 W 面的夹 角为。、、均 900 .
(b) 斜投影
(c) 正投影
正投影的投影特性
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
1.2 正投影的投影特性
1. 类似性 当直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影仍 然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似 形，但投影面积变小，这种投影特性称为类似性。
图2-2 正投影的特性
类似性
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
b 直线的其余两个投影均分别平行于相应的投影轴，该两 投影与相应投影轴之间的距离即为该直线与相应投影面之间 的距离。
b'
V
Z
a'
b" a"
W
a b X a b YH
举例
X
A A
B B
a'
b' Z b" a"
O YW
H
Y
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
已知立体上直线 AB、CD 的空间位置，在投影图中标注其 投影位置。 a ’’ a’
（ 2）重影点 当空间两点的某两个坐标值相同时， 它们的同面投影重合一点，该重合投影称为重影点。
举例
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
V
Z W
a'
b'
X
(c')
Z
c" a"
b"
C
X
A B
H Y
O
YW
b
cBiblioteka aYHC点在A点后, 与A点等高、等长
举例
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
例1-13 1-15
1-14
完
a'
a" b"
O
X
A B
H Y
X
b' b
x
YW
A点在B点 右、上、前
a
YH
举例
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
举例
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影 例题 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米， 求A点的投影。 Z
a 9
a
b X 8 b 5 a
b
O
YW
YH
重影点
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
例1-05
垂线投影特征
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
投影特征为： a 直线在与其所垂直的投影面上的投影积聚为一 点。该积聚投影与相应投影轴间的距离即为该直 线与相应投影面间的距离。 b 直线的其余两个投影均垂直于相应的投影轴且 反映该直线的实长。
平行线
V
b a c
Z
b
b
z
B
C
a x
a
b
A X
a
a c） （ o o
b c） （ yH
W
c
a c） （ yW
（c） b Y
注：A、C为W面上的重影点 B、C为H面上的重影点
直线的投影
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
2 直线的投影
一、直线投影的基本作图方法：求出两端点的投影， 将同面投影相连。
ac 反映 AC实长； AC 是 水平线 线。
直线上点的投影规律
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
四.直线上点的投影规律
1）点在直线上，则点的各投影必在该直线的同面投影上， 反之点的各投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上。 （点一定要符合点的投影规律） 2）点分割线段成定比，则分线段的各个同面投影之比等于 其线段之比。
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
工程制图 第三讲
教学内容
一 投影法的基本概念 二 多面投影体系的建立和投影规律 三 点的投影 四 直线的投影
教材
P3-P7 P13-26
习题：1-6(1、3、4) 1-7（1、2、4、5、7、9、10、 11、12）
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
第1章 正投影法及基本几何元素的投影
二.投影法的分类
（a）中心投影法：投影线相交于一 点的投影法为中心投影法。 三角板 灯 投影中心 物体
墙面 投影面
光线 投影线 影子 投影
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
（b）平行投影法：投影线都互相平行的投影法称为 平行投影法。
1）斜投影法—投影方向倾斜于投影面。（如b）
2）正投影法—投影方向垂直于投影面。（如c）
W
三个投影面所反映的方位关系
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
三个投影面所反映的方位关系
X轴---左、右：x 为左 Y轴---前、后：y 为前 Z轴---上、下： z 为上
两点的投影及重影点
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
3
两点的投影及重影点
(1)两点的相对位置
两点的相对位置由两点的坐标差即相对坐标决定的。 Z z则愈高，y则愈前，x则愈左。 V Z W
b’
c’ d’
b ’’
(c ’’ )
(d ’’ )
a
b
c （d ）
一般位置 铅垂
举例
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
已知直线AB、AC的二投影，求二直线的第三 投影,并说明其空间位置和反映实长的投影。
b
c a Z
b
c
a
c a
b
AB 是 正平线
a b 线，
YH 反映AB实长；
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
相交两直线
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
二）相交两直线 1.相交两直线的同面投影必定相交且交点符合点的投影规律。 2.反之，如果两直线的同面投影相交且交点符合点的投影规 律，则两直线空间必定相交。
交叉两直线
例1-11
1-12
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
a"
O
X
H
a
Y
投影面的展开
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
规定：规定V面不动，H面绕OX轴旋转90度，W面
绕OZ轴旋转90度，使它们与V面成为一个平
面，这样就得到点的三面正投影图。 其中W面上的Y轴用YW表示，H面上的Y轴用YH表示
三面投影图的性质
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
三面投影图的性质
例1-09
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
【例】 试判断K点是否在侧平线MN上？ m′ k′ n′ m m″ k″ n″ m′ k′ n′ m k0 n0 k n k n
直线段的实长和对投影面的倾角
第1章 正投 影法及基本几何元素的投影
五、直线段的实长和对投影面的倾角
分析：1）以线段的一投影为直角边。 2）以两端点相对于该投影面的距离差为另一直角边
2. 积聚性
当直线（或平面）垂直于投影面时，其投影积聚成 点（或直线），这种投影特性称为积聚性。