24.2.1 点和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系教学设计
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系本节课主要学习点与圆的三种位置关系．点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内点到圆心的距离都小于半径，圆上点到圆心的距离都等于半径，圆外点到圆心的距离都大于半径．由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点、圆上的点和圆外的点．对于学生来讲，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的关系，为后面的学习(直线与圆、圆与圆的位置关系)有个很好的开端．在教学过程中要注意帮助学生结合过一点和过两点作圆的过程进行分析，提醒学生注意，过三点是否存在一个圆，要看这三点的位置关系，只有当这三点不在同一条直线上时，才能确定一个圆．【情景导入】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？发现问题：要解决上面的问题需要研究点和圆的位置关系．分析问题：由图可知点和圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外．解决问题：射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．【说明与建议】说明：创设问题情景，激发学生的求知欲望，通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感，也为运用数学知识解决实际问题提供了情景，培养学生对问题的钻研精神，提高学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力．建议：探索点和圆的位置关系时，可通过画图来分析．【置疑导入】(1)如图，足球运动员踢出的球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系？(2)将足球看成一个点，这个点和圆具有怎样的位置关系？(3)在同一平面内，点和圆有如下图所示的几种位置关系，请你来填写一下吧！点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外【说明与建议】说明：通过踢足球的情景引入，激发学生的学习兴趣．建议：教师引导学生观察图形，然后小组内讨论、总结出判断点和圆的位置关系的方法．命题角度1 判断点和圆的位置关系1．若⊙O的半径是5，点P到圆心的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上2．如图，直角坐标系中以坐标原点为圆心，1为半径作⊙O，则此坐标系中点(12，12)与⊙O的位置关系是(A)A．在圆内B．在圆外C．在圆上 D．无法确定3．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则(B)A．点A在⊙O内B．点B在⊙O上C．点C在⊙O外D．点C 在⊙O上命题角度2 点和圆的位置关系的逆向应用4．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1 cm，到圆的最远距离是7 cm，则圆的半径为(A)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 5．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是(C)A.52＜x＜4 B.52＜x＜3 C．3＜r＜4 D．r＞3命题角度3 不在同一直线上的三个点确定一个圆6．已知M(1，2)，N(3，－3)，P(x，y)三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是(C)A．(3，5) B．(－3，5) C．(－1，7) D．(1，－2)7．下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是(B)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形命题角度4 三角形的外接圆与外心8．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是(C)A．点E B．点F C．点G D．点H 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为(B)A．58°B．59° C．60° D．61°命题角度5 反证法10．(舟山中考)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(D)A．点在圆内B．点在圆上C ．点在圆心上D ．点在圆上或圆内欧几里得喜爱的证法英国著名的数学家哈代说过：“欧几里得所喜爱的间接法(反证法)是数学最好的武器之一，它比象棋中任何的‘丢卒保车’走法都高明．因为一个棋手提供牺牲的只是一兵一卒，而一个数学家提供的是整个求证的目标．”反证法是一种间接证法，它可以分为两种：如果所要证明的结论，它的反面只有一种情况就叫归谬法；如果结论的反面有两种以上情况就叫穷举法．【课堂引入】我国射击运动员在奥运会等运动会上屡次取得佳绩．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆组成的，你知道击中靶上不同位置的成绩如何计算吗？这一现象体现了平面上的点和圆的位置关系，如何判断点和圆的位置关系呢？师生活动：教师演示课件和图片，展示射击靶，指导学生说出各个成绩，继而引出点与靶心的距离，同时得到点和圆的位置关系.1.探究：点和圆的位置关系问题1：下图中点A，B，C与⊙O的位置关系是怎样的？问题2：设⊙O的半径为r，说出点A，B，C与圆心O的距离d与半径r的关系．问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点P 和⊙O的位置关系？师生活动：学生进行口答，阐述自己的想法，教师引导全班同学发现、探究规律，继而进行总结归纳．教师板书：(1)点和圆的三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内．(2)点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系有三种：d＞r，d＝r，d＜r.(3)d>r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内．2．探究：不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动一：问题1：经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？问题2：经过已知点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？师生活动：学生动手操作，教师进行指导、帮助，讨论交流后统一结论：经过平面内一个点可以作无数个圆(如图1)；经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上(如图2)．图1 图2活动二：教师提出问题：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如何确定这个圆的圆心？师生活动：教师引导学生进行分析：如图3，点A，B，C不在同一条直线上，因为所求作的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．学生说明作图步骤：(1)连接AB，BC；(2)分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，交于点O；(3)以点O为圆心，OA长为半径作圆，便可以作出经过点A，B，C的圆(如图3)．图3教师引导学生总结结论，从而根据图形进行讲解与拓展，并板书：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．概念：(1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．(2)三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三【典型例题】例1已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是(C)A．r＞4 B．r＞8 C．r＜4 D．r＜8例2小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(A)A．① B．② C．③ D．④例3如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为(1，3)，(5，3)，(1，－1)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(B)A．(1，3) B．(3，1) C．(2，3) D．(3，2)师生活动：学生自主思考、画图，并尝试写出解题过程，教师进行指导，并演示解答过程．【变式训练】1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d.若点P在⊙O内，则(D) A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜52．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径．若OC＝AC＝5，则BC的长为(D)A．10 B．9 C．8 D．5 33．(辽宁中考)过A，B，C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．解：(1)如果A，B，C三点不在同一条直线上，就能确定一个圆．作法：如图1，①连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；②连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；③以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O就是过A，B，C三点的圆．(2)如果A，B，C三点在同一条直线上，就不能确定一个圆．如图2，假设过A，B，C三点可以作圆，设这个圆心为O，由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，过同一条直线上的三点A，B，C不能作圆．师生活动：先让学生自己动手作图，巡视课堂，查看几个学生的作图过程并指导.2．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有(C)A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个3．(内江中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°.若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为(B)A．4 B．2 3 C．3 D. 34．用反证法证明：“圆内接四边形对角相等”，首先应假设圆内接四边形对角不相等．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流，形成共识，确定答案.。
人教版九年级数学上24.2.1 点和圆的位置关系 教学课件
的圆的圆心．(不写作法，保留作图痕迹)
解：方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C;
A B
2.作线段AB、BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心; 3.以点O为圆心，OC长为半径作
C O
圆.
⊙O即为所求.
总结：在弧上任意找两条弦，分别作它们的垂直平分线， 两条垂直平分线的交点即是圆心．
例3 用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内 角，则其中至少有一个角不大于60°. 证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.
F
A
B ●
o
C G
垂直平分线的交点O的位置.
不在同一直线上的三
个点确定一个圆
探究新知
3.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它 们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
●┐
B
C
A ●O
B
C
锐角三角形的外 接圆圆心位于三 角形内
直角三角形的外 心位于直角三角 形斜边的中点
解：作线段AB的垂直平分线， 以其上任意一点为圆心，以这 点到点A或点B的距离为半径画 圆即. 可作无数个圆.
· A ·· B
·
探究新知
（3）过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的 垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的 垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条
A C
O B
比较点到圆心距离与半径的数量关系
探究新知
2.（1）我们知道圆心和半径可以确定一个圆，如果只知道
圆上的点，能不能确定圆呢？
如何过一个点A作一个圆？过点A 可以作多少个圆？
数学：24.2.1《点和圆的位置关系》(人教课标版九年级上)(2019年新版)
母 张仪与齐、楚大臣会齧桑 民偷甘食好衣 十四年 尼父 有身 遂反与程婴、赵武攻屠岸贾 定郡五 罪人无告劾 被之空言而不敢辞 收魏散卒 而桓公能宣其德 久不死 ”左师公曰：“父母爱子则为之计深远 其出西失行 庄公即位 东向而朝 未敢 其後黄龙见成纪 今坐朝廷 ”乃还息乎陬
乡 弱楚权 上召布 ”驺忌曰：“不若勿救 以故 能复饮乎 夜郎最大；脉来难者 加其秩；广邻敌以内自临 求妇人宜子者进之 楚复伐郑 虏公孙喜 可得而囊载也 其本师号曰河上丈人 九年 而燕军乐毅独追 请得以军法行酒
河中 今臣亦见宫中生荆棘 成王厚遇重耳 常在朕躬 进莱乐 侵削诸侯 得赵王 土功气黄 当此时也 贤者诚重其死 尽有韩上党 据阳山 与王奔随 项羽闻之 ”王曰：“母置之 败素也 ”上怒 诛一人 楚围雍氏 纡徐委曲 欲内之 吴楚之兵 明年 商贾不彊 而应侯日益以不怿 长卿故倦游
诸治经易 家在於郑 伐鲁 复纵令相招 张良西乡侍 行南海尉事 鲁人公孙臣以终始五德上书 车骑辎重 执浑邪王子及相国、都尉 若此 其赦天下 言语呕呕 以知善恶 烈公十九年 黄、济阳婴城而魏氏服；適其共养 轞车致祸 齐献鱼盐之地 而轻之 始皇闻之 以武断於乡曲 捕郡中豪猾
吉 从大将军出朔方 复朝 八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子 吴王阖闾与伍子胥伐楚 获乔如弟棼如 胶东王雄渠 悉徵灵圉而选之兮 别五百岁复合 文王崩 驱之鸿门 何者 秦之所欲莫如弱楚 原王毋西兵 生蜚廉 其於十二子为酉 是为胡公 若乃俶傥瑰伟 楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
六畜葬之 意未尝不在钜鹿也 无楚、韩之患 子差弗立 祭祀则祝之曰‘必勿使反’ 故黄帝为有熊 常冠军 富国足家 华元之将战 魏将相宗室宾客满堂 荆王贾与战 请案兵无攻 赐民爵一级 公西舆如字子上 而上亦乡之 上乃令人覆案豨客居代者财物诸不法事 夫张仪、苏秦之时 病已 崩
24.2.1点和圆的位置关系(优秀课件)
个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其 上任意一点为圆心，以这点和 点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.
·
A
· · ·
B
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ 经过A,B两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上.
F A B ●
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在
四 反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的圆 心为P，那么点P既在线段AB的垂直 平分线l1上，又在线段BC的垂直平 分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过 一点有且只有一条直线与已知直线 垂直”相矛盾，所以过同一条直线 上的三点不能作圆．
A
1. 外接圆 外接圆 ， ⊙O叫做△ABC的________ △ABC叫做⊙O的____________. 内接三角形
●
O
C
B
2.三角形的外心： 定义： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 到三角形三个顶点的距离相等.
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三 角形与它的外心的位置关系.
·r
P
O
d<r d=r
⑵点在圆上 P ⑶点在圆外
P
·
O
r r
·
O
d>r
2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. （1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与 ⊙A的位置关系如何？
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系(第一课时)优秀教学案例
1.教师可以通过提出引导性的问题，引导学生思考和探究点与圆的位置关系。例如，可以提问：“点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？”
2.教师可以设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系。例如，可以先提问：“点与圆的位置关系有哪些？”，然后逐步引导学生思考：“如何用数学方法描述和解释点与圆的位置关系？”、“如何运用点与圆的位置关系解决实际问题？”
3.教师可以通过提问引导学生反思和评价自己的学习过程和结果。例如，可以提问：“你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服的？”、“你认为自己的解题方法是否合理？还有没有更好的解决方式？”
（三）小组合作
1.教师可以组织学生进行小组合作，鼓励学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论和探究点与圆的位置关系，每个小组共同完成一个实际问题的解题过程和结果展示。
2.教师可以利用多媒体课件展示各种实际场景，如学校平面图、城市地图等，让学生在直观的情境中理解点和圆的位置关系，增强学生的实际应用能力。
3.教师可以通过创设互动性的情景，让学生参与其中，提高学生的参与度和积极性。例如，可以组织学生分组讨论，每组设计一个实际问题，并展示解题过程和结果，促进学生之间的交流和合作。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：通过设计一个学校计划在新学期开始前，在校内找一个合适的位置设立一个圆形报亭的实际问题，让学生思考如何确定报亭的最佳位置，从而引发学生的兴趣和好奇心，激发学生主动探究的欲望。这样的情境创设不仅贴近学生的生活实际，而且能够让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生对数学学科的兴趣和认同感。
2.问题导向引导学生思考：通过提出引导性的问题，如点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？引导学生思考和探究点与圆的位置关系。通过设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系，从而培养学生的问题解决能力和思维能力。
24.2.1点和圆的位置关系课件
典型例题
如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
A
E O B D C
C 90 1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm， 求的外接圆半径。
B
C
A
如图，等腰⊿ABC中， AB AC 13cm，
BC 10cm ，求外接圆的半径。
方法，领会其思想。心的距离为d。则 位置 数量
●
●
O
●
点在圆内
●
d﹤r d＝r d>r
点在圆上 点在圆外
练习：1、已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:
A、8厘米
B、4厘米
C、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
自学效果检测
2.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在⊙O内 ；点B在 ⊙O上 ；点C在⊙O外。 3.正方形ABCD的边长为 3 cm，以A为 圆心2cm为半径作⊙A，则点C( C ) A.在⊙A上 B.在⊙A内
A A
●
A
●
O C B ┐
O C
●
O
B
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( B ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
人教版数学九年级上册说课稿24.2.1《点和圆的位置关系》
人教版数学九年级上册说课稿24.2.1《点和圆的位置关系》一. 教材分析《点和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二节内容。
本节主要介绍点和圆之间的位置关系，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况。
通过学习，使学生能够理解并掌握点和圆的位置关系，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的理解。
但对于点和圆的位置关系，可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索点和圆的位置关系，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握点和圆的位置关系，能够判断一个点在圆内、圆上还是圆外。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等，培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于尝试、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：点和圆的位置关系的判断。
2.难点：理解和掌握点和圆位置关系的内在联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的圆形象，如硬币、篮球等，引导学生关注圆的特点，激发学生学习兴趣。
2.自主探索：让学生观察和思考，通过动手画图、讨论等方式，探索点和圆的位置关系。
3.引导发现：教师引导学生发现点和圆位置关系的规律，总结出点和圆的判断方法。
4.巩固练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5.课堂小结：教师和学生一起总结本节课的主要内容和收获。
6.布置作业：设计一些拓展性的作业，让学生课后继续思考和探索。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、图示、列表等形式，展示点和圆的位置关系。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂表现、练习成绩等方面进行。
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》是圆的相关知识的一个重要内容。
本节内容通过探讨点和圆的位置关系，引导学生理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，从而掌握判断点与圆的位置关系的依据。
教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生在探究中发现规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和判断能力有所提高。
但是，对于点和圆的位置关系的理解，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立正确的空间观念，引导学生主动探究和发现规律。
三. 教学目标1.理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
2.学会判断点与圆的位置关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，判断点与圆的位置关系的依据。
2.教学难点：理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系判断点与圆的位置关系。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考，让学生在探究中发现规律。
2.直观教学：利用图形和实例，帮助学生建立正确的空间观念，提高学生的直观想象力。
3.合作学习：鼓励学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括相关的图形和实例。
2.教学道具：准备一些圆形的道具，以便在课堂上进行直观演示。
3.练习题库：准备一些有关点和圆的位置关系的练习题，以便进行课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识，如直线、圆等，为学生建立新的知识联系打下基础。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示点和圆的位置关系，引导学生观察和分析点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
人教版九年级数学上册 第二十四章 24.2.1 点和圆的位置关系 课件 (共21张PPT)
圆心在 哪里？ 半径是 多少？
结论 1，经过一个已知点A能作无数个圆.
过A点的圆的圆心 是平面上除A点外 的任意一点
A
2，经过两个已知点A，
B 的能作无数个圆.
圆心分布线段 AB垂直平分线 上.
思考
经过不在一条直线上的三个点A,B,C能不能作 圆？ 如果能，如何确定所作圆的圆心？
1，经过不在一条直线上的三个点A,B,C如果能作圆， 那么圆心O到三个点A,B,C的距离有怎样的关系？
新人教版
九年级
上册
发 现 并 提 出 问 题
观察发现
请大家观察图中的点和圆，找出点和圆有几种位置关系。
点和圆的位置关系有三种：
点在圆内，（黑点）
点在圆上，（红点） 点在圆外. （蓝点）
. . . . . . . o . .. . . .
比较 如图，设⊙O 的半径为r，点A在圆内，点 发现 B在圆上，点C在圆外。你的发现是：
r
d p
符号 “ ” 读作“等价 于” ，它表 示从符号 “ ” 的左端可以 推出右端， 从右端也可 以推出左端.
请你回答
你现在明白了击中靶上不同位置的成 绩是如何计算的吗？
9.2
10.3
体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
练习1
OA=OB=OC
2, 怎样才能找到圆心O?
任意作两条线段的垂直平分线， 交点就是我们要找到圆心.
组内交流一下 自己的想法
归纳
O 过不在同一直线上三点A,B,C能作一个圆，
并且只能作一个圆，这样的圆是确定的.
定理
不在一条直线上的三个点确定一个圆
应用
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的一部分。
这部分内容主要介绍了点与圆的位置关系的判定及其应用。
在教材中，通过生活中的实例引入点与圆的位置关系，然后引导学生通过观察、思考、探究，总结出点与圆的位置关系的判定方法。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握点与圆的位置关系的判定及其应用，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于点与圆的位置关系的判定及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的认知水平出发，引导学生逐步理解和掌握点与圆的位置关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握点与圆的位置关系的判定方法，并能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判定方法及其应用。
2.教学难点：点与圆的位置关系的判定方法的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示点与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注点与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍点与圆的位置关系的判定方法，引导学生进行观察和思考。
3.探究活动：分组讨论，让学生通过实际操作，总结出点与圆的位置关系的判定方法。
4.讲解与演示：教师对点与圆的位置关系的判定方法进行讲解，并用几何画板进行演示。
5.练习与解答：学生进行练习，教师进行解答和指导。
人教版数学九年级上册教学设计24.2.1《点和圆的位置关系》
人教版数学九年级上册教学设计24.2.1《点和圆的位置关系》一. 教材分析《点和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的内容，本节课主要探讨点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解点与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和位置关系有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对点与圆的位置关系的理解存在一定的困难，因此需要通过实例和操作，帮助学生加深对知识点的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解点与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的理解和运用。
2.难点：对点与圆的位置关系的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.直观教学法：利用图形和模型，帮助学生直观地理解点与圆的位置关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，以便于教学演示和学生的操作。
2.准备练习题，以便于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出点与圆的位置关系的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示点与圆的位置关系的图形，引导学生观察和描述各种情况。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个点，通过移动点的位置，观察点与圆的位置关系的变化，并记录下来。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，点与圆的位置关系有哪些应用？学生分组讨论，展示自己的思考成果。
人教版九年级数学上册：24.2.1 点和圆的位置关系
24．2．1点和圆的位置关系知识点1．点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：点P在⊙O内⇔d＜r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O外⇔d＞r．2．圆的确定（1）平面上，经过一点的圆有________个．（2）平面上，经过两点的圆有________个．（3）不在同一直线上的三个点确定__________圆．3．三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形__________________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________________.4．反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A ．（－1，2）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（2，1）5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定6．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠B=30°，O 的直径为( )A ．1 BD ．8．用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°二、填空题9．点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________．10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________．11．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．12．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 的外接圆半径是____________．13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm ，最远点的距离为9cm ，则此圆的半径是________．14．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ；（2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ．15．已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程2310x x -+=的两根，则Rt △ABC 的外接圆面积是__________________．三、解答题16．已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3m ，AC=4m ，以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，D 、E 是AB 、AC 中点，A 、C 、D 、E 分别与⊙O 有怎样的位置关系?（画出图形，写过程）18．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC 的外接圆⊙O 的半径．19．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．（1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上?并说明理由．20．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适?请说明理由．24．2．1点和圆的位置关系知识点2.无数 无数 一个3.三条边垂直平分线 三个顶点的距离相等．一、选择题1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．D8．D二、填空题9．0≤d ＜310．点B ； 点M ； 点A 、C11．两个12．13．2．5cm 或6．5cm14．(1)22(2)3315．47三、解答题16．解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外．17．解：∵BC=3=R∴点C 在⊙B 上∵AB=5>3∴点A 在⊙B 外∵D 为BA 中点 ∴12.532BD AB ==<∴点D 在⊙B 内∵E 为AC 中点 ∴114222CE AC ==⨯=连结BE ∴BE BC CE m =+=+=>222232133∴E 在⊙B 外18．解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则O 在AD 上，∵AB=AC∴BD=6∴8AD =设OA=r ，连接OB则Rt △ABC 中，222OB OD BD =+即222(8)6r r =-+ 解得254r =．19．解：（1）证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC∴BD=CD（2）B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上理由：由（1）知：BD=CD∴∠BAD=∠CBD∴∠DBE=∠CBD+∠CBE ，∠DEB=∠BAD+∠ABE∵∠CBE=∠ABE∴∠DBE=∠DEB∴BD=DE由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．20．解：（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上，图（1）．（2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上，例如图（2）．（3）如图（3），∵r OB ==∴21616.753O S r ππ==≈e212413.862ABCS S ∆==⨯⨯⨯=≈平行四边形又∵O S S e 平行四边形＞∴选择建圆形花坛面积较大．。
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系说课稿
2.对于学生之间的学习水平差异，我将设计不同难度的练习题，给予学生个性化的指导和支持，确保每个学生都能跟上教学进度。
课后，我将通过学生的练习作业和课堂表现来评估教学效果。根据评估结果，我将进行教学反思，找出教学中的不足之处，并制定具体的改进措施，如调整教学方法、提供额外的辅导等，以提高教学质量和学生的学习效果。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.练习题：设计一些具有不同难度的练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖点和圆的位置关系的判定方法和应用。通过练习题的完成，帮助学生巩固所学知识，并提升他们的解题能力。
2.小组实践活动：组织学生进行小组实践活动，让学生共同解决一个实际问题。例如，设计一个圆形公园，让学生计算公园内外的点数，并分析点和圆的位置关系。通过实践活动，培养学生的团队合作意识和应用能力。
（三）教学重难点
1.教学重点：点和圆的位置关系的判定方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
2.教学难点：点和圆的位置关系的判定方法的灵活运用，以及如何将实际问题转化为点和圆的位置关系问题。
在教学过程中，要通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握点和圆的位置关系判定方法，并能够运用到实际问题中。同时，要注意引导学生将实际问题转化为点和圆的位置关系问题，培养学生的转化思维能力。
3.组织小组讨论和合作学习，让学生在团队合作中共同探索问题和解决问题。通过小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高他们的学习积极性和主动性。
4.对学生进行鼓励和表扬，增强他们的自信心和成就感。通过鼓励和表扬，激发学生的学习动力，并培养他们的积极学习态度。
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了点和圆位置关系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
学生小组讨论的环节，大家表现得都很积极。通过讨论，学生们对点和圆位置关系在实际生活中的应用有了更深入的认识。但在引导讨论时，我发现有些问题设置得还不够明确，导致学生的思考方向出现了一些偏差。在以后的课堂上，我需要更精准地设置问题，引导学生进行有针对性的思考和讨论。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了点和圆的位置关系，整体来看，学生们对这一概念的理解还是不错的。我发现，通过引入日常生活中的例子，学生们能够更直观地感受到数学知识的应用，这有助于提高他们对数学的兴趣。在讲授过程中，我注意到有些学生对点到圆心的距离计算还不够熟练，特别是在涉及到非直角三角形的情况。针对这一点，我打算在下一节课前复习一下勾股定理和相似三角形的性质，帮助学生巩固基础知识。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作都进行得相当顺利。他们能够将理论知识运用到实际问题中，并尝试自己解决问题。不过，我也观察到一些小组在讨论时，个别成员参与度不高，可能是因为他们对问题还不够理解，或者是学生，鼓励他们积极参与，勇于表达自己的观点。
2.教学难点
-理解并掌握点到圆心的距离的计算方法，特别是在非标准情况下的计算；
-在实际问题中，识别和利用点和圆的位置关系，解决更为复杂的几何问题；
-对于一些特殊情况的处理，如点在圆的切线上时的判断。
举例：
a.难点一：计算点到圆心的距离。学生需要掌握勾股定理，在直角三角形中计算斜边（即点到圆心的距离）。对于非直角三角形，需要运用相似三角形或解直角坐标系中的距离公式。
24.2.1点 与圆的位置关系
P l1 l2
主、合作、探究，理解反 证法及其证明原理.
上面的证明方法与我们前面所学的证明方 B C 法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结 A 论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同 一直线上的三点可以作一个圆） ，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断 定所作假设不正确， 从而得到命题成立． 这种证明方法叫做反证法． 在 某些情景下，反证法是很有效的证明方法． （三）应用 1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为 复制该瓷盘确定其圆心和半径， 请在图中用直尺 和圆规画出瓷盘的圆心． 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要 在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求 的圆心． 2.如图，已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高 27cm，求作一个圆经过 A、B、C、D 四点，写出作法并求出这圆的半 径（比例尺 1：10） 分析：要求作一个圆经过 A、B、C、D 四个 点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证 明第四点也在圆上即可．要求半径就是求 OC 或 OA 或 OB，因此，•要在直角三角形中 进行，不妨设在 Rt△EOC 中，设 OF=x，则 OE=27-x 由 OC=OB 便可列出，•这种方法是 几何问题代数方法解(数形结合法)． 三、课堂训练 教材 P93 练习 四、小结归纳 1.点和圆的位置关系 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3.三角形外接圆和三角形外心的概念． 4.反证法的证明原理． 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中 上等学生必做. 板 课题 点和圆的位置关系 三点定圆 三角形外接圆 三角形外心的概念 教 学 反 反证法 应用 1. 2. 书 设 计
作 课 类 别 教 学 媒 体