数据分析初步-复习讲义

第三章数据分析初步

项目一知识概要

1. 平均数、中位数、众数的概念及举例

一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于的一个数据(或)叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数的那个数据叫做这组数据的众数。

2. 平均数、中位数、众数的特征

（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。

（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。

（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。

3. 加权平均数

例1：统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：6，

7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9，求这次训练中该运动员射击的平均成绩。

4、方差与标准差

在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差，公式是

标准差公式是

项目二例题精讲

【例1】．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：

A．1.5小时以上B．1～1.5小时

C．0.5—1小时D．0.5小时以下

图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

(1)本次一共调查了多少名学生?

(2)在图1中将选项B的部分补充完整；

(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.

图1 图2

【例2】：某商场一天中售出李宁牌运动鞋16双，其中各种尺码的鞋销售如下表所示鞋的尺码（cm）23.52424.52526

销售量（双）13462

这组数据的众数和中位数各是多少？

【例3】．我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？

(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；

(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？

(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.

【例4】：某班甲小组有6人，数学平均成绩为80分，乙小组有8人，数学平均成绩为75分，这两个小组的平均成绩是多少？

【例5】：求数据1,3,8,4,9,7,5的中位数。

【例6】：某次数学测验满分100分，某班的平均成绩为75分，方差为10，若把每位同学的成绩按满分120分进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别为（）和（）。

项目三冲刺必练

一、判断题

1、若一组数据的众数是5，则这组数据中出现次数最多的是5。（）

2、一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同。 （ ）

3、一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据。 （ ）

4、一组数据中处于最中间位置的一个数据，叫做这组数据的中位数。（ ）

5、某产品的销量占某城市同类产品销量的40%，由此可判断该产品在国内同类产品的销量占40%。 （ ）

二、填空题

1、某班45名学生中，14岁的15人，15岁的18人，16岁的11人，17岁的1人，则这个班学生的平均年龄是 岁（保留两个有效数字）。

2、一组数据1、

3、6、a 、b 的平均数是4，则a 与b 的和是 。

3、某公司招聘推销人员，小亮的成绩是：形象84分，语言能力78分，应变能力88分，这三种成绩平均分是 ，若三种成绩依次按3：4：3的比例来计算，那么这三种测试的平均分是 。

4、样本数据10、10、x 、8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 。

5、已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应利用上述数据中的_________。

6、如果样本方差s 2＝1

4[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]，那么这个样本的平均数

为__________，样本容量为________．

三、选择题

1、若一组数据x1、x

2、x

3、x4 、x5的平均数是a，则另一组数据x1、x2+1、x3+2、x4+3、x5+4的平均数是（）

（A）a （B）a+2 （C）a+5/2 （D）a +10

2、当五个整数从小到大排列，其中位数为4，若这组数中的惟一众数为6，则这5个整数可能的最大和为（）

（A）21 （B）22 （C）23 （D）24

3、在共有15人参加的“讲诚信”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）（A）平均数（B）中位数

（C）众数（D）以上答案都不正确

4、某校在预防“非典型肺炎”过程中，坚持每日检查体温，下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（）

（A）36.8℃（B）36.5 ℃（C）36.6℃（D）36.4℃