结构基本自振周期计算
结构基本自振周期计算
W
---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应
采用0.2;
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3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
S R RE
S---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值； RE ---承载力抗震调整系数；
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3.8.3结构抗震承载力验算
3.4.1能量法
位移： xi(t)Xisi nt()
速度： x (t)Xicots()
mn
当体系振动达到平衡位置时，体系变形
位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax12ω2 in1 miXi2
m1
xn (t)
x2 (t) x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，
位能达到最大值Umax
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
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3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
能量法是根据体求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t)
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi(t)Xisi nt()
3.4.1能量法
速度为 x (t)X ico ts()
m1
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x2 (t) x1 (t )
竖向地震作用。
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3.8.1地震作用及计算方法
结构基本周期
结构基本周期
结构基本周期、结构⾃振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系。
⾃振周期是结构按某⼀振型完成⼀次⾃由振动所需的时
计特征周期是在抗震设计⽤的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和⼟层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表⽰场地⼟最主要的振动特性。
结构在地震作⽤下的反应与建筑物的动⼒特性密切相关，建筑物的⾃振周期是主要的动⼒特征，与结
周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。
基本周期应该取决于建筑物的结构形式，各种结构形式都是定数。
结构⾃振周期是结构在⽔平作⽤下的震动周期，是变数。
结构在地震作⽤下的反应与建筑物的动⼒特性密切相关，建筑物的⾃振周期是主要的动⼒特征，与结构的质量和刚度相关。
经验表明，当建筑物的⾃振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。
结构的基本周期可采⽤结构⼒学⽅法计算，对于⽐较规则的结构，也可以采⽤近似⽅法计算：
框架结构 T=（）N
框剪结构、框筒结构 T=（）N
剪⼒墙结构、筒中筒结构 T=（）N
其中N为结构层数。
也可采⽤结构分析得到的结构第1平动周期。
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算1. 基本原理（1）连续化方法（2）梁弯曲自由振动动力方程 （3）自由振动位移方程 2. 计算参数（1）刚度参数 框架刚度：C F 剪力墙刚度：EI 刚接连梁刚度：μ （2）质量参数单位高度质量m ，单位高度重量W=mg 3. 计算公式（1）框剪结构刚度特征值EIC HF μλ+= （2）自振周期gEIWH T i i 2ϕ= i ϕ由图表、根据λ及所要计算的振型查得（3）振型参数ϕπλλ221=，212ϕλπλ=或122ϕλπλ=22221λλλ=-()()0sin sh cos ch 2212221212142412221=-+++λλλλλλλλλλλλ一式代入二式，有：221212λϕλπλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()022212221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ϕπλλλ 24224221242224⎪⎪⎭⎫⎝⎛+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=ϕπλλϕπλλλ 根据物理意义，有：24221242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ，2421242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ 汇总为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=242224212422242ϕπλλϕπλϕπλλλ （4）振型公式()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=x H x H x H x H Y x Y 221122221121221210sin sh cos ch sh sin cos ch λλλλλλλλλλλλλλλ4. 补充说明（1）应计算3个、最多也只能计算三个振型。
（2）计算梁的刚度时，应计及现浇钢筋混凝土楼板作为梁的翼缘对梁截面刚度的增大效应，其中边梁截面惯性矩增大1.5倍，中梁刚度增大2.0倍。
（3）计算框架-剪力墙结构的自振周期时，应考虑框架填充墙对整体结构刚度的贡献，做法是对计算周期进行折减，折减系数为0.7-0.8。
5．结构刚度 5.1 框架刚度（1）框架梁刚度按矩形截面计算：3121bh I b =按T 型截面修正：3121bh I b β=，对于现浇钢筋混凝土框架边梁，.51=β，现浇钢筋混凝土框架中梁，.02=β（2）框架柱刚度 惯性矩；3c 121bh I =（此处h 为柱截面高度） 梁柱刚度比：cb i i i ∑=柱抗侧刚度修正系数：底层i i ++=2.50α，中间层ii+=2α 柱抗侧刚度D 值：212h i D cα=（此处h 为层高） 柱抗推刚度：Dh C =c （此处h 为层高） （3）框架抗推刚度∑∑===D h C C nm C F 1（此处h 为层高）5.2 剪力墙刚度 5.2.1 整体剪力墙 www d A H I I I 291μ+=5.2.2 开洞剪力墙（1）开洞墙连梁折算惯性矩bb bb A a I I I 271~μ+=，剪应力分布不均匀系数2.1=μ，a 为连梁净跨 （2）连梁刚度特征值32~aI c D b=，c 为连梁轴跨（3）墙肢刚度 墙肢惯性矩： 3121ww h b I =（按矩形截面计算，或按T 型等组合截面计算等）（4）剪切参数 墙肢剪切参数：∑∑∑∑==AHI AG H IE 22238.2μμγ（5）整体影响系数不考虑轴向变形影响的整体参数∑∑=+==ki ik i iD I h H 1112216α（此处k 为洞口总数）考虑轴向变形影响的整体系数T212αα=，轴向变形影响系数T 与洞口数量有关，近似值为墙肢数量3-4时，T=0.80，墙肢数量5-7时，T=0.85，墙肢数量大于8时，T=0.90。
结构基本周期
结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系。
自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时
计特征周期是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。
结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结
周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。
基本周期应该取决于建筑物的结构形式，各种结构形式都是定数。
结构自振周期是结构在水平作用下的震动周期，是变数。
结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。
经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。
结构的基本周期可采用结构力学方法计算，对于比较规则的结构，也可以采用近似方法计算：
框架结构 T=（）N
框剪结构、框筒结构 T=（）N
剪力墙结构、筒中筒结构 T=（）N
其中N为结构层数。
也可采用结构分析得到的结构第1平动周期。
自振周期及地震作用计算讲义
n
i
根据能量守恒原理：
g
m
i 1 n i
n
i
Xi
T1
2 i
2
m
i 1
X
1
2
m X
i i 1 n
n
2 i
g
m X
i i 1
2
i
G X
i
n
2 i
G X
i i 1
i 1 n
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型。
T 1 max 1 2
n
i 1
m i ( 1 x i )
2
mN
xn
M
eq
xm
单质点体系的最大动能为
T 2 max 1 M 2
eq
xm xn
m1 x1
( 1 x m ) 2
x m ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max
1 n mi (1xi )2 2 i1
ห้องสมุดไป่ตู้
竖向地震作用，烟囱上 抛后下落错位。
9
德阳利森水泥厂生料均化库，受到 竖向地震作用，塔筒上抛后下落。
底部框架底层为薄弱层， 底层墙体叠合塌落。 （9度 区）
10
底部框架结构底层框架叠合塌落（北川11度区）。
中间层叠合塌落（日本阪神大地震）。
11
中间层水平裂缝 中间层水平裂缝。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
台湾省漳化县富贵 名门大楼，16层钢筋混 凝土住宅楼，平面为C 型, 平面不规整，单排 柱框架，柱子间距太大， 数量偏少。
钢筋砼框架结构自振周期的计算及其影响因素
赵 丽娟 任 忠 堂
科 Βιβλιοθήκη 钢筋砼框架结构自 振尉期的计算及其影响因素
（ 新疆建材设计研 究院， 新疆 乌鲁木 齐 ８ ０ ０ ） ３ ０ ０
摘 要： 分别介绍 了工程设计 中常用的计 算钢 筋砼框 架结构 自 振周期 的几种 主要 方法 ， 并提 出任何一种方法都是建立在 某种假定的基础上得 出的， 只是尽量接 近实际周期的近似值。并分析了影 响框 架结构 自 振周期 Ｖ － ￣因素 ， ｓ 以便 于工程设计人员在 实际设计过程 中参考和把握 。 关键词 ： 筋砼框 架结构 ； 钢 自振周期 ； 计算方法； 影响 因素 ） 工程计算时， 用各楼层重量 Ｇ 作为 ｉ ． 层水平荷 通常， 在计算模型中， 多层钢筋混凝土框架结 目 前我国 在抗震设计时，建筑物的地震作用 Ｉ。 计算主要采用基于地震反应谱理论的底部剪力法 载， 选用适当的 结构分析方法计算顶点位移， 必须 构的底层计算高度， 一般取基顶至一层楼盖顶之 和振型分解法 。这些方法需先给出结构的 自 振周 注意 ， 楼层重量 Ｇ应包括 自 重及部分活荷载。 间的距离 ， 而底部视为固结 。事实上， 由于填土及 １ ％ ３自量法。 根据体系在振动过程中的能量守 地坪对结构侧移的约束 ，完全可以改变底层柱的 期， 然后从标准反映谱上查出相应的 ａ ， 值 以计算 从而增大了结构的刚度。 这样会使得房 结构受到的 地震作用。因而自振周期在结构设计 恒原理，可得到以剪切变形为主的多质点体系的 计算高度， 中是非常重要的 ，是衡量—个结构质量与刚度是 基本周期公式如下： 屋的实际周期较短 ， 接受的地震力比计算时的要 否匹配、 刚度是否合理的重要指标。 但是如何得到 大， 从而造成结构 的不安全。 ２ 计算荷载高估了 ． ３ 结构真实质量的 影响 个结构的真实 自 振周期是与许多因素有关， 如 ＴＪ２ ＝ 竹 平立面的布置 ， 质量的分布、 结构的刚度 、 材料特 结构设计为了安全需要，一般的计算荷载都 征、 非结构构件的数量和刚度 、 施工质量以及地基 要比 结构的真实质量 溅 简化的振动质点质量１ 高 很多。 对于恒荷载构成的质量在正常谢 １ 况下 。 情 情况等。 式中： Ｑ 为集中在 ｉ 层的集中重量 ； △ 以各层 般是大于实际值的； 对于活荷载的简化质点质 １ 框架结构 自 振周期的计算 集中重量 Ｑ 为水平作用力下层的位移。 ｉ 计算时， 如 框架结构的 自 振周期 ， 可以通过理论计算、 实 量， 比如楼面的等效均布荷载按 ５ ∞拷 虑， 出现这 框架梁刚度大于柱刚度三倍以上时，即可认为框 测和试验研究等不同途径来确定 ， 但就目前结构 架梁的刚度为无穷大。还必须注意 Ａ 不是结构的 样满载布置情况也是不太可能的。 因此 ， 所得简化 质点质量之和往往大于真实结构质量，使结构计 设计中常用的计算方法大致有 ：１精确法 ： （） 如矩 真实变位 ， 而是在假想的水平力 Ｑ 作用下的位移 ， 阵迭代法 ；２近似法 ： （） 如顶点位移法 、 能量法等 ； 算周期数值偏大 ， 造成了结构的不安全。 重力加速度 ｇ 的长度单位必须与 的单位一致。 （） ３经验公式。无论是哪种方法 ， 都是建立在一定 ２ 砼构件的弹塑性和塑性的影响 ． ４ １ 经验公式。根据实测统计， ． ４ 忽略填充墙布 的假定计算模型上 ， 都不是结构的真实 自 振周期 ， 置 、 众所周知 ， 钢筋砼结构的工作状态为带裂缝 质量分布差异等 ， 初步设计时可按下列公式估 工作 ， 特别是在地震作用下， 随着弯曲应力和剪切 只能说是相对准确的近似值。 算： １ 矩阵迭代法 。建筑物本是一连续体， ． １ 为了 应力的增大 ， 部分砼进 入 弹塑性和塑性变形阶段 ， Ｔ ０ ２０ ５ ＃ ／ ， ． ＋． Ｈ 、 Ｂ ＝２ ３ 便于对其进行力学分析，一般都将其离散化为多 变形增大 ， 构件的裂缝开展深度也增加 ， 截面有效 ｝ 卜—一 房屋总高度 ；—一所考虑方向房屋总 Ｂ 自 由度的体系。 以建筑物 自 所 振周期的相对精确 高度减小， 刚度有了明显下降。 从而使结构的自 振 宽度。 周期变长 ， 在必要的时候我们要考虑这个影响 ， 避 计算主要是指矩阵迭代法 ， 又分刚度法与柔度法 ， 根据《 高规》２ 条规定， ３６ 对于比较规则 的框 般多采用刚度法 。多自由度体系不考虑阻尼的 免造成经济浪费。 架结构 ， 也可以采用下面近似公式计算 ： 自由振动频率方程为 ： ２ ５结构的超强性影响 － Ｔ （． －． ｎｒ Ｆ ０ ８０ ）， 为结构的层数。 ０ １ ｌ ２Ⅵｌ 【】０ ｌ＝ 首先， 我国规范对于结构用材的材料强度必 ２计算周期与结构真实 自 振周期存在差异的 求解方程的ｎ 个根即可得到体系 ｎ 自 个 振频 须具有 ９９保证率的可靠度要求 ， ５ 使用于结构的 诸多因素 率 ｔ ， ｔ 自 ｏ ｔ ， ｏ 振周期可由下式求取 ： ｏ …… 材料 ， 如混凝土、 钢筋等 ， 存在超强 因素 ； ， 其次 设 我们知道 ， 结构真实的 自 振周期是与许多因 ＴＦ ∞． ２ 计和施工都要求结构构件的实际强度、尺寸不得 素有关 的， 如平立面的布置 、 质量 的分布、 结构的 在计算机技术高度发达和结构计算软件相对 低于没计标准； 再者， 混凝土的强度和其他性能指 刚度、 材料特征 、 非结构构件的数量和刚度 、 施工 完善的今天，由刚度法计算结构 自 振周期已是十 标的标准 ， 一般取龄期 ｔ２ ｄ ＝ ８ 来标定， 而一般情况 质量以 及地基情况等。 然而 ， 各种结构周期的计算 分方便 ， 其关键是计算模型应尽可能地代表真实 下混凝土的抗压强度是随龄期单调增长的，其增 是建立在一定的假定模型上的， 假定模型是建立 结构。 长速度渐减并趋向收敛。当然 ， 正常情况下， 结构 在简化的基础上的。计算周期与实际周期的接近 的实际刚度也就大于设计计算刚度。 ｌ 顶点位移法。 ２ 将建筑物各层能产生惯『 生力 程度关键是在于简化模型是否接近于真实受力模 的重量作为水平荷载 ，由此求 出顶点位移 △ ， ｎ进 结束语 型。 在模型简化的过程中， 是没有办法计／ Ｂ 些难 而可以求出结构的基本周期。实际上该方法是采 综 Ｅ 所述 ， 目 就 前科学技术水平来看 ， 无论是 于准确计算的因素 ，因而造成了钢筋砼框架结构 用“ 换算体系” 方法将—个多质点体系用一个等效 哪种方法得出的框架结构的白 振周期 ， 都是真实 在弹性阶段的计算 自 振周期和真实 自 振周期有较 的单质点体系来代替 ， 从而把多自由度体系求周 值的近似值，都还不能概括建筑结构的各种复杂 大出入 。造成这种差异的因素主要在于以下几个 期的问题简化为单 自由 度问题。 的情况及细节。因此， 应允许通过多种途径 ． 特别 方面： 将建筑结构简化为质量均 匀 分布的等刚度直 是通过设计人员的经验来分析和判断， 并根据具 ２ 非结构构件的影响 ． １ 立杆， 经计算分析与简化 ， 可得结构 自 振基本周期 体睛 况采用 自 振周期折减系数加以修 正， 经修正 大多数钢筋砼框架结构的设计计算中， 常 通 约为： 后的计算周期即为没汁采用的实际周期（ 简称“ 设 不考虑非结构构件的作用， 但是实际工程中， 由于 计周期” ， ） 即设计周期＝ 计算周期× 折减系数。 设计 Ｔ １、 ｌ． ／ ＝７ 未考虑砖填充墙等非结构构件的刚度 ， 常常使计 人员应着重提高对于各影响因素的分析和 断 。 Ⅱ
钢框架——混凝土剪力墙混合结构的基本自振周期计算
摘
要： 分析 了考 虑钢梁与钢柱 半刚性连接时钢框架一混凝土剪力墙混合结构 的基 本 自振 周期 的计算 ， 并与 不考虑半 刚性的
钢框架一混凝土剪力墙混合结构体系做 比较 。分 析考虑 了钢框 架部分节 点的半 刚性连接 ， 导 了钢 框架一混凝 土剪 力墙混 推 合结构 中钢框架部分 的层抗侧移 刚度 ， 而得到结构的基本 自振周期 。算例分析表明 ， 从 考虑 半刚性 连接对结构的抗震有利 。 关键词 ： 钢框架一 混凝土剪力墙 ； 刚性连接 ； 半 基本 自振周期
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第３ ４卷 第 １ 期 ２０ ０ ８年 ２月
四川建 筑科学研 究
Ｓｃ ｕ ｎ Ｂ ｉ ｉｇＳ ｉｎ ｅ ｉｈ ａ ｕｌ ｎ ｃｅ ｃ ｄ １７ ２
钢框架一 混凝土剪 力墙混合结构 的基本 自振 周期计算
刘 坚 ， 刁云云 ， 黄襄云 ， 吴治 国， 王永梅
（ ｕｎｚｏ ｎｖｒｉ ， ｕｎｚｏ ５ ００ ， ｈ ａ Ｇ ａｇｈｕＵ ｉｅ ｔ Ｇ ａｇｈｕ ０ ６ Ｃ ｉ ） ｓｙ １ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｃ ｌ ｕ ａ ｏ ｏ ｌ ｕ ｄ ｍｅ ｔｌｎ ｔ ｒ ｌｐ ｒ ｄ ｏ ｉ ｒｔ ｎ ｆ ｒｓｅ ｌｆ ｍｅ ．ｅｎ ｏ ｃ ｄ ｃ ｎ ｒｔ ｈ ａ ａｌ ｍｉｅ ｔ ｃ ｕ ｅ ｉ ｓ ｒ ｃ ： ａｃ ｌ ｔ ｎ ｆｒｔ ｅ ｆｎ ａ ｎ ａ ａｕ ａ ｅ ｏ ｆｖｂ ａｉ ｏ ｔｅ ｒ ｉ １ ｉ ｏ ａ ｓｒ ｉｆ ｒ ｅ ｏ ｃ ｅｅ ｓ ｅ ｒ ｗ ｌ ｘ ｄ ｓｒ ｔ ｒ ｓ ｕ
ａ ａｙ ｅ ｃ ｎ ｉｅ ｎ ｅ — ｇｄ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ ｅ — ｏｕ ｆｓｅ ｌｆ ｅ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｈ ｔｅ ｒ ｅ — ｉ ｏ ｅ ｏ ｃ ｅｅ ｓ ｅ ｒ ｎ ｚ ｄ， ｏ ｓｄ ｒ ｇ ｓ ｍｉｒ ｉ ｏ ｎ ｃｉ ｆｂ ａ ｃ ｌ ｍｎ ｏ ｔｅ ｒ ｌ ｉ ｉ ｏ ｍ ｍ ａ ， ｏ ａｅ ｔ ｔ ｅ ｓ ｌｆａ ｓ ｒ ｎ ｒ ｄ ｃ ｎ ｒｔ ｈ ａ ｈ ｅ ｍ ｅｆ ｃ ｗ ｌ ｍ ｘ ｔｕ ｔｒ ｔ ｏ ｔｃ ｎ ｉｅ ｎ ｅ ｓ ｍ — ｇｄ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ ｅ — ｏｕ ｆｓｅ ｌｆ ｅ Ｔ ｅ ｓ ｍｉｒ ｉ ｏ ｎ ｃｉ ｎ ｏ ｅ ｍ— ａｌｉ ｅ ｓｒ ｃｕ ｅ ｗ ｈ ｕ ｏ ｓｄ ｒ ｇ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｃｉ ｆｂ ａ ｃ ｌ ｍｎ ０ ｔｅ ａ ． ｈ ｅ — ｇｄ ｃ ｎ ｅ ｔ ｆｂ ａ ｄ ｉ ｉ ｈ ｉ ｉ ｏ ｍ ｒ ｍ ｉ ｏ ｃ ｌ ｍｎ ｏ ｔｅ ｒ ！ｅ ｓ ｃ ｎ ｉ ｅ ｅ ｔ ｅ ｉ ｔｒｓｏ ｙ ｄ ｉ ｔ ｅ ｓｏ ｔｅ ａ ｅ ｏ ｔｅ ｒ ｅ ．ｅ ｎｏ ｃ ｄ ｃ ｎ ｒ ｔ ｈ ａ ａｌ ｍｉｅ ｏ ｕ ｓｅ ｌ ａｎ ｓ ｉ ｏ ｓｄ ｒ ｄ．ｌ ｎ ｅ －ｔ ｒ ｒ ｔ ｓ ￣ ｓ ｆ ｓ ｌｆｍ ｆ ｓ ｌｆａ ｓｒ ｉ ｒ ｅ ｏ ｃ ｅ ｓ ｅ ｒ ｗ ｌ ｆ ｆ １ ｆ ｉ ｅ ｒ ｅ ｍ ｆ ｅ ｘ ｄ
结构自振周期的近似计算
3.5.3 结构自振周期的近似计算通过结构的频率方程求自振周期比较复杂，这里介绍几种近似计算方法。
动能为势能为由能量守恒，有例.已知：解:3.6 竖向地震作用《规范》规定：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用。
效应：使建筑物上下颠簸F F3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响 规范规定：对于质量及刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作m用的扭转影响。
刚心)(tug质心分析过程：[受弯钢筋凝土构件的滞回曲线滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型。
双线性模型双线性模型一般适用于钢结构梁、柱、节点域构件。
钢筋混凝土梁、柱、墙等一般采用退化三线性模型。
退化三线性模型结构非弹性地震反应分析的简化方法适用范围：不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充墙钢筋混凝土框架结构；不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构；式中：N N a h +−5.0)(/---系数，混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，C80时为0.94，by二、结构薄弱层位置判别结构薄弱层：塑性变形集中的楼层，即ζy 最小或相对较小的楼层对于ζy 沿高度分布均匀的框架结构，底层作为薄弱层。
3.9 结构抗震验算3.9.1 结构抗震计算方法原则(1 ) 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用，并进行抗震验算各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。
(2 )有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15°时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。
(3) 质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响，其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。
(4) 不同方向的抗侧力结构的共同构件（如框架角柱），应考虑双向水平地震作用的影响。
(5)8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。
几种周期的区分
结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系。
结构基本周期:是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。
自振周期T：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本身的动力特性，仅与结构的质量m、刚度系数k有关。
设计特征周期:是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期:是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。
卓越周期按地震记录统计得到，地基土随软硬程度的不同有不同的卓越周期，可划分为四级：一级——稳定基岩，卓越周期是0.1-0.2s，平均为0.15s。
二级——一般土层，卓越周期为0.21-0.4s，平均为0.27s。
三级为松软土层，卓越周期在二级和四级之间。
四级——为异常松软的土层，卓越周期为0.3-0.7s，平均为0.5s.特征周期Tg：即建筑场地自身的周期，是建筑物场地的地震动参数，在地震影响系数曲线中，水平段与下降段交点的横坐标，反映了地震震级，震源机制（包括震源深度）、震中距等地震本身方面的影响，同时也反映了场地的特性；如软弱土层的厚度，类型等场地类别等。
在抗震设计规范中，设计特征周期Tg与场地类别有关：场地类别越高（场地越软），Tg越大；地震震级越大、震中距离越远，Tg越大。
Tg越大，地震影响系数α的平台越宽，对于高层建筑或大跨度结构，基本周期较大，计算的地震作用越大。
剪切波速是指震动横波在土内的传播速度，单位是m/s。
可通过人为激震的方法产生震动波，在相隔一定距离处记录振动信号到达时间，以确定横波在土内的传播速度。
测试方法一般有单孔法、跨孔法等。
剪切波速是抗震区确定场地土类别的主要依据。
地震时，从震源发出的地震波在土层中传播时，经过不同性质地质界面的多次反射，将出现不同周期的地震波。
若某一周期的地震波与地基土层固有周期相近，由于共振的作用，这种地震波的振幅将得到放大，此周期称为卓越周期。
自振周期与自振频率
自振周期与自振频率由可知其右边是一个周期函数，其周期为（4-16）T表示振动一次所需要的时间。
验证如下：（这里）由此可见，位移确实满足周期运动的下列条件：这表明，在自由振动过程中，质点每隔一段时间T又重复原来的运动情况。
因此，T称为结构的自振周期。
（4-17）f为每秒振动的次数。
单位为1/秒，称为H Z（赫兹）。
一般建筑工程用钢为7～8次/秒，钢筋混凝土为4次/秒，属低频；一般机器为高频。
（4-18）上式表示2π个单位时间（秒）内振动的次数，单位为弧度/秒。
定义：ω是体系固有的非常重要的动力特性。
在强迫振动中，当体系的自振频率ω与干扰力的频率θ很接近时（0.75≤θ/ω≤1.25区段），将会产生共振。
为避免共振，就必须使ω和θ远离。
1、T和ω只与结构的质量m和刚度k11有关，而与干扰力的大小无关。
干扰力的大小只能影响振幅a的大小。
2、质量越大，则ω越小、T越大；刚度越大，则ω越大、T越小。
要改变T、ω，只有从改变结构的质量或刚度（改变截面、改变结构形式）着手。
3、结构的T、ω是结构动力性能的很重要的数量标志。
两个外表相似的结构如果T（ω）相差很大，则动力性能相差很大；反之，两个外表看来并不相同的结构，如果其T （ω）相近，则在动荷载作用下其动力性能基本一致。
地震中常发现这样的现象。
所以T和ω的计算十分重要。
1、自振周期（4-19）2、自振频率（4-20）3、工程频率上式中，表示在质量上沿振动方向施加W的荷载时，沿质量振动方向所产生的静位移。
结构周期
1. 结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系：自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间；基本周期是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间；设计特征周期是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。
结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。
经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。
2.经验公式一般情况下，高层钢筋混凝土结构的基本自振周期T1为T1=(0.05~1.10)n（4.3－27）其中：钢筋混凝土框架结构：T1=(0.06~0.09)n（4.3－28）框架-剪力墙结构：T1=(0.06~0.08)n（4.3－29）高层钢结构的基本自振周期T1为T1=(0.10~0.15)n（4.3－30）式中:n——建筑层数。
结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系：结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系：自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间；基本周期是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间；设计特征周期是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。
结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。
经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。
用顶点位移法求自振周期：T=1.7*周期折减系数*（层间侧移开方）折减系数：框架结构取0.6~0.7框剪结构取0.7~0.8抗剪墙取1.0按照行业标准《工程抗震术语标准》（JGJ/97）的有关条文，自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。
2.3结构基本自振周期的计算
K 2 6 .145 10 3 1 .229 10 4
（2）计算结构自振周期
T 2
m 2
K
G g K
2
1000 9 .8 1 .229 10 3
0 .573 s
2
Ø二、多自由度体系的基本自振周期 （1）能量法：
T1 2 t
n
Gi
u
i
i 1
V 3 1960 kN V2 4900 kN
（2）计算各楼层处的水平位移
V1 7840kN
u 1 0 .03136 ( m ) u 2 0 .05586 ( m ) u 3 0 .07546 ( m )
（3）能量法计算基本自振周期
T1 2 t
n
G
iu
2
i
i 1
n
Giu i
i 1
2 0 .8 2940 0 .03136 2 2940 0 .05586 2 1960 0 .07546 2 2940 0 .03136 2940 0 .05586 2940 0 .07546
0 .3834 ( s )
7
§2.4 结构地震反应的时程分析法简述
直接动力分析理论---时程分析法
将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earthquakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。
《抗震规范》规定：①特别不规则的建筑、②甲类建筑和下表 所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下 的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解 反应谱法计算结果的较大值。
其他抗震墙 梁 轴压比小于0.15柱 轴压比不小于0.15柱 抗震墙 各类构件
受力状态
周期、振型问题
1、《高层规程》3.2.6规定-----结构基本自振周期大致为：框架结构T1=(0.08~0.10)n, 框—剪和框—筒结构T1=(0.06~0.08)n 剪力墙和筒中筒结构T1=(0.05~0.06)n2、周期比即结构扭转为主的第一自振周期（也称第一扭振周期）Tt 与平动为主的第一自振周期（也称第一侧振周期）T1的比值。
周期比主要控制结构扭转效应，减小扭转对结构产生的不利影响，使结构的抗扭刚度不能太弱。
因为当两者接近时,由于振动藕连的影响,结构的扭转效应将明显增大。
2.2 相关规范条文的控制：[高规]4.3.5条规定，结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比（即周期比），A级高度高层建筑不应大于0.9；B级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高层建筑不应大于0.85。
[高规]5.1.13条规定，高层建筑结构计算振型数不应小于9,抗震计算时,宜考虑平扭藕连计算结构的扭转效应,振型数不小于15,对于多塔楼结构的振型数不应小于塔楼数的9倍,且计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%。
2.3 电算结果的判别与调整要点: (1).计算结果详周期、地震力与振型输出文件。
因SATWE电算结果中并未直接给出周期比,故对于通常的规则单塔楼结构，需人工按如下步骤验算周期比: a）根据各振型的两个平动系数和一个扭转系数(三者之和等于1)判别各振型分别是扭转为主的振型（也称扭振振型）还是平动为主的振型（也称侧振振型）。
一般情况下，当扭转系数大于0.5时,可认为该振型是扭振振型,反之应为侧振振型。
当然，对某些极为复杂的结构还应结合主振型信息来进行判断；b）周期最长的扭振振型对应的就是第一扭振周期Tt，周期最长的侧振振型对应的就是第一侧振周期T1；c）计算Tt / T1，看是否超过0.9(0.85)。
对于多塔结构周期比，不能直接按上面的方法验算，这时应该将多塔结构分成多个单塔，按多个结构分别计算、分别验算(注意不是在同一结构中定义多塔，而是按塔分成多个结构)。
抗震设计讲座之结构自振周期的计算
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
速度为
(t ) X i i cos( y i t i )
y2 (t )
m1
y1 (t )
一、能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 t时刻的位移为
mN
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
x1
M eq
x2 F / k1 F / k2 7.00105 1 / 10720
16.33105 m
能量法的结果为 T1=0.508s
x2
xm x2 16.3310 m
5
M eq
T1 2
m x
i 1 i 2 xm
n
2
i
400 (7 105 ) 2 300 (16.33105 ) 2 38.11t 9.8 （ 16.33105 ) 2
EI
q
悬臂杆的特解为 yi ( x, t ) X i ( x) sin
基本周期为
T1 1.78l 2
2 t Ti
m / EI
振型
重力作为水平荷载所引起的位移为
uT ql 4 / 8EI
q mg
m 8 uT 4 EI gl
T 1 1.6 uT
(2)体系按剪切振动时 框架结构可近似视为剪切型杆。
1 M eq (1 xm ) 2 2
mN
xn
M eq xm
m1
x1
单质点体系的最大动能为
T2 max
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max T2 max
地震作用下框架结构的内力和侧移计算
地震作用下框架结构的内力和侧移计算4.1横向自振周期的计算横向自振周期的计算采用瑞利（Rayleigh ）法。
瑞利法也称为能量法。
这个方法是根据体系在震动过程中能量守恒定 律导出的。
自振周期T 1（s ）可按下式计算： 21112ni ii Tni i i G u T G u ψ===∑∑注：u i 为第i 层的侧移；T ψ0.5；u i 按照下式计算： δi = ∑G i /∑D i u i =∑δk注：∑D i 为第i 层的层间侧移刚度； δi 为第i 层的层间相对位移。
δk 为第k 层的层间侧移。
基本周期T 1就算表层次 G i （kN ） ∑G i （kN ） ∑D i （kN/m ） δi (m) u i （m ） G i u i (kN ·m)2i i G u ( kN ·m 2)4 8549.73 8549.73 375964 0.0227 0.1794 194.4279 275.0652 3 9593.83 18143.56 669856 0.0271 0.1566 491.4321 445.0913 2 9347.36 27490.92 669856 0.0410 0.1295 1128.229 461.3148 19827.22 37318.14 4218240.08850.0885 3301.48292.2850 统计∑11239.121473.756321112ni ii Tn i ii G uT G uψ===∑∑=2×0.5×=0.362（s ）4.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算本结构高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切型为主，故可用底部剪力法计算水平地震作用，即：4.2.1结构等效总重力荷载代表值GeqG eq=0.85∑G i=0.85×37318.14=31720.419(kN)4.2.2计算水平地震影响系数а1查表得II类场地，设计地震分组第三组地震特征周期值T g=0.45s。
混凝土梁的自由振动周期计算方法
混凝土梁的自由振动周期计算方法一、前言混凝土梁是建筑结构中常见的一种构件，其自由振动周期的计算对于结构设计和分析具有重要的意义。
本文将介绍混凝土梁自由振动周期的计算方法，包括基本理论、计算公式和实际应用。
二、基本理论混凝土梁的自由振动周期是指在一定的约束条件下，梁在不受外力作用时自然振动一次所需的时间。
计算自由振动周期需要用到梁的弹性模量、截面惯性矩、截面面积、长度等参数，其中最重要的是弹性模量和截面惯性矩。
弹性模量是材料的一种力学性质，反映了材料抵抗形变的能力。
混凝土的弹性模量一般根据混凝土试件的压缩强度来确定，可以根据国家标准《混凝土结构设计规范》中的公式计算得出。
截面惯性矩是描述梁截面抗弯刚度的参数，其大小与梁的截面形状有关。
常见的梁截面形状有矩形、圆形、T形、I形等，对于不同形状的截面，截面惯性矩的计算方法也不同。
三、计算公式1. 矩形截面当混凝土梁的截面为矩形时，其截面惯性矩可以根据以下公式计算：$$I=\frac{1}{12}bh^3$$其中，$b$为矩形截面的宽度，$h$为矩形截面的高度。
梁的自由振动周期可以根据以下公式计算：$$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{Ebh^3}}$$其中，$E$为混凝土的弹性模量，$I$为截面惯性矩，$b$为矩形截面的宽度，$h$为矩形截面的高度。
2. 圆形截面当混凝土梁的截面为圆形时，其截面惯性矩可以根据以下公式计算：$$I=\frac{\pi}{4}d^4$$其中，$d$为圆形截面的直径。
梁的自由振动周期可以根据以下公式计算：$$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{E\pi d^4}}$$其中，$E$为混凝土的弹性模量，$I$为截面惯性矩，$d$为圆形截面的直径。
3. T形截面当混凝土梁的截面为T形时，其截面惯性矩可以根据以下公式计算：$$I=\frac{1}{12}b_1h_1^3+\frac{1}{12}(b_2-b_1)(h_2^3-h_1^3)$$其中，$b_1$为T形截面的上翼缘宽度，$b_2$为T形截面的下翼缘宽度，$h_1$为T形截面的上翼缘高度，$h_2$为T形截面的下翼缘高度。
附录F：结构基本自振周期的经验公式
附录F 结构基本自振周期的经验公式F.1 高耸结构F.1.1 一般高耸结构的基本自振周期，钢结构可取下式计算的较大值，钢筋混凝土结构可取下式计算的较小值：H T )013.0～007.0(1= (F.1.1)式中：H ——结构的高度(m)。
F.1.2 烟囱和塔架等具体结构的基本自振周期可按下列规定采用：1，烟囱的基本自振周期可按下列规定计算：1)高度不超过60m 的砖烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211022.023.0-⨯+= (F.1.2-1) 2)高度不超过150m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211010.041.0-⨯+= (F.1.2-2) 3)高度超过150m ，但低于210m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211008.053.0-⨯+= (F.1.2-3) 式中：H ——烟囱高度(m)；d ——烟囱1/2高度处的外径(m)。
2，石油化工塔架（图F.1.2）的基本自振周期可按下列规定计算：图F.1.2 设备塔架的基础形式(a)圆柱基础塔；(b)圆筒基础塔；(c)方形（板式）框架基础塔；(d)环形框架基础塔1)圆柱（筒）基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下列公式计算： 当H 2/D 0＜700时2311085.035.0D H T -⨯+= (F.1.2-4)当H 2/D 0≥700时2311099.025.0D H T -⨯+= (F.1.2-5) 式中：H ——从基础底板或柱基顶面至设备塔顶面的总高度(m)；D 0——设备塔的外径(m)；对变直径塔，可按各段高度为权，取外径的加权平均值。
2)框架基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下式计算：2311040.056.0D H T -⨯+= (F.1.2-6) 3)塔壁厚大于30mm 的各类设备塔架的基本自振周期应按有关理论公式计算。
4)当若干塔由平台连成一排时，垂直于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔（即周期最长的塔）的基本自振周期值；平行于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔基本自振周期乘以折减系数0.9。
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T1max 1 n mi (1 xi ) 2 2 i 1
mN
n
M eq
m
单质点体系的最大动能为
Tห้องสมุดไป่ตู้ max 1 M eq (1 xm ) 2 2
---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应 采用0.2;
3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
SR
S
RE
---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值；
R ---结构构件承载力设计值；
RE ---承载力抗震调整系数；
3.8.3结构抗震承载力验算
承载力抗震调整系数
（1）竖向反应谱及竖向振动周期 竖向地震反应谱: 与水平地震反应谱的形状相差不大 竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。 可利用水平地震反应谱进行分析。
V 0.65 H
Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
竖向振动周期： 计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周 期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内 小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
FEVK V maxGeq
V max 0.65 H max
Geq 0.75 Gi
FVi
Gi H i
G
j 1
n
FEVK ---质点i的竖向地震作用标准值。
砌体
混凝土
3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算
层间弹性位移的计算： m ue (i ) Ve (i ) / Dik
ue (i ) ---第i层的层间位移；
k 1
Dik Ve (i )
---i层第k根柱的侧移刚度； ---第i层的水平地震剪力标准值。
楼层内最大弹性层间位移应符合下式： ue [ e ]h
地震作用 仅计算水平地震作用 仅计算竖向地震作用 同时计算水平与竖向地震作用
Eh Ev
1.3 0.0 1.3 0.0 1.3 0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震 作用标准值的效应、风载标准值的效应；
W
m1
x1 (t )
3.4.1能量法
位移： xi(t ) X i sin( t ) 速度： x(t ) X i cos(t ) 当体系振动达到平衡位置时，体系变形 位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax 1 ω2 2
mn
xn (t )
x2 (t )
m X
4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑 竖向地震作用。
3.8.1地震作用及计算方法
2、抗震计算方法的确定 1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度 分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构， 宜采用底部剪力法等简化方法。 2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 3、特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑， 应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
自振周期的经验公式
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 有下列更粗略的公式 （1）钢筋混凝土框架结构
T1 (0.08 ~ 0.10) N T1 (0.06 ~ 0.08) N
N---结构总层数。
（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构 （3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
烈度、场地类别 房屋高度范围（m）
8度Ⅰ、 Ⅱ类场地和7度
8度Ⅲ、 Ⅳ场地 9度
>100
>80 >60
3.8.2重力荷载代表值
重力荷载代表值：取结构或构件永久荷载 标准值与有关可变荷载组合值之和
GE GK EiQKi
GK — —结构或构件的永久荷 载标准值；
Ei — —结构或构件第个可变荷载的标准值； i
0.10(0.15) 0.20
3.6.3悬臂结构的竖向地震作用
悬臂结构地震作用：估算 《抗震规范》： 长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8 度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的 10%和20%
FVi 0.1Gi (8度）
FVi 0.2Gi (9度）
设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重 力荷载代表值的15%。
Tb 1.6 b
框架结构可近似视为剪切型杆。
Ts 1.8 s
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
T 1.7 bs
本方法适用于质量及刚 度沿高度分布比较均匀 的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明： 1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构 影响显著。 我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震 作用的不利影响： 1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构； 3、9度时的高层建筑。
结构类型
GE
---重力荷载代表值。 数，按表采用；
烈 度
0.15
场地类别
Ⅰ
可不计算（0.10)
Ⅱ 0.08(0.12) 0.15 0.13(0.19) 0.25
Ⅲ、Ⅳ
v ---竖向地震作用系
平板型网架 8 钢屋架 9 钢筋混凝土 8 屋架 9
0.10(0.15) 0.20 0.13(0.19) 0.25
QKi — —第i个可变荷载的组合值系 数。
3.8.3结构抗震承载力验算
（1）构件作用效应组合
S G SGE Eh S Ehk Ev S Evk W W SWk
G---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力
有利时，不应大于1.0； Eh、 Ev ---分别为水平、竖向 地震作用分项系数， 按右表采用；
g
i 1 n
n
mi X i
i 2 i
m X
i 1
T1
2
1
2
m X
i i 1 n
n
2 i
g
m X
i i 1
2
i
G X
i
n
2 i
G X
i i 1
i 1 n
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型
3.4.2折算质量法（等效质量法）
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率 此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t )
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi (t ) X i sin( t )
速度为
x2 (t )
x(t ) X i cos(t )
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
[ e ]
1/550
1/800 1/1000 1/1000 1/300
3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算
⑴应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构 为： 1）8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时,高大的单层钢筋混凝土柱 厂房的横向排架; 2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框 架结构； 3）高度大于150m的钢结构； 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢 结构； 5）采用隔震和消能减震设计的结构。
m1
x1
xm xn
x m ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
3.4.2折算质量法（等效质量法）
1 n T1max mi (1 xi ) 2 2 i 1
T2 max 1 M eq (1 xm ) 2 2
T1max T2 max
1 M eq
M eq
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 前5个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较， 误差仅在5%--15%。 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式
高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法 类似的方法计算。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
ue ---多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移； h ---计算楼层层高； [ e ]---弹性层间位移角限值，按表3.14采用。
3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算
表3.14弹性层间位移角限值
结构类型 钢筋混凝土框架
钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 钢筋混凝土框支层 多、高层钢结构