复数高考题分类汇编(可编辑修改word版)

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复数高考真题分类汇编
题型一 复数的概念及分类
1．（ 2015· 天津卷） i 是虚数单位， 若复数 (1- 2i )(a + i ) 是纯虚数， 则 a =
．
2．（ 2016· 江苏卷） 复数 是
．
z = (1+ 2i )(3 - i ) ， i 为虚数单位， 则 z 的实部 3．（2016·上海卷）设 z = 3 + 2i
，其中i 为虚数单位，则其虚部为 ．
i
4．（ 2017· 天津卷） 已知 a ∈ R ， i 为虚数单位， 若 a - i
为实数， 则 a 的值
2 + i
为 ． 5．（2017·全国卷）设有下面四个命题：
p :若复数满足 1
∈ R ，则 z ∈ R ； 1 z
p : 若复数满足 z 2 ∈ R ，则 z ∈ R ；
p 3 : 若复数 z 1 、 z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ，则 z 1 = z 2 ； p 4 : 若复数 z ∈ R ，则 z ∈ R ； 其中真命题为（
） A. p 1 ， p 3
B. p 1 ， p 4
C. p 2 ， p 3
D. p 2 ， p 4
题型二 与共轭复数、复数相等有关的问题
1．（2013·山东卷）复数满足(z - 3)(2 - i ) = 5 （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为（
） A. 2 + i
B. 2 - i C ． 5 + i
D .5 5 - i
2．（2013·安徽卷）设i 是虚数单位，若 z ⋅ zi + 2 = 2z ，则 z = （
）
A. 1+ i
B. 1- i
C. -1+ i
D. -1- i
3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数 z = 1+ 2i （ i 为虚数单位），则 z 在复平
面内对应的点位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数 z = 的点位于（ ）
2i
1+ i
（ i 为虚数单位）的共轭复数对应
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点 A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是
6．（2013·天津卷）已知a 、b ∈ R ， i 是虚数单位，若(a + i )(1+ i ) = bi ，则a + bi = ． 7．（2014·陕西卷）原命题为“若 z 1 , z 2 互为共轭复数，则 z 1 = z 2 ”，关于逆命题， 否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A ．真假真
B ．假假真
C ．真真假
D ．假假假8．（2014·山东卷）已知a 、b ∈ R ， i 是虚数单位，若a - i 与2 + bi 互为共轭复数， 则(a + bi )2 = （
）
A ． 5 - 4i
B ． 5 + 4i
C ． 3 - 4i
D ． 3 + 4i
9．（2014·江西卷） z 是 z 的共轭复数．若 z + z = 2 ， (z - z )i = 2 ， i 为虚数单位，则 z = （ ）
A. 1+ i
B. -1- i
C. -1+ i
D. 1- i
10．（2014·安徽卷）设i 是虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数．若 z = 1+ i ，则
i
3 + i
）
z =
a 的
b
z
+ i ⋅ z = （ ）
A ． - 2
B ． - 2i
C ． 2
D ． 2i 11．（2014·全国卷）设 z = 10i
，则
z 的共轭复数为（ ）
A ． -1+ 3i
B ． -1- 3i
C ．1+ 3i
D ．1- 3i 12．（2014·福建卷）复数 z = (3 - 2i )i 的共轭复数为（
）
A ． - 2 - 3i
B ． - 2 + 3i
C ． 2 - 3i
D ． 2 + 3i
13．（2015·广东卷）若复数 z = i (3 - 2i ) （ i 是虚数单位），则 z = （
）
A ． 2 - 3i
B ． 2 + 3i
C ． 3 + 2i
D ． 3 - 2i 14．（2015·湖北卷） i 为虚数单位， i 607 的共轭复数为（
） A ． i
B ． - i
C ．1
D ． -1
15．（2015·全国卷Ⅱ）若a 为实数，且(2 + ai )(a - 2i ) = -4i ，则a = （
）
A ． -1
B ． 0
C ． 1
D ． 2
16．（2015·山东卷）若复数满足 z
= i ，其中i 为虚数单位，则 z = （
1- i
A ．1- i
B ．1+ i
C ． -1- i
D ． -1+ i
17．（ 2016· 山东卷） 若复数满足 2z + z = 3 - 2i ， 其中 i 为虚数单位， 则 （ ）
A ．1+ 2i
B ．1- 2i
C ． -1+ 2i
D ． -1- 2i 18．（2016·天津卷）已知a 、b ∈ R ， i 是虚数单位，若(1+ i )(1- bi ) = a ，则
3 3 2
2
3
3 2 3 2
值为 ．
19．（2017·山东卷）已知a ∈ R ， i 是虚数单位，若 z = a + （
）
3i ， z ⋅ z = 4 ，则a = A. 1或-1
B.
或- C. - D ．
20．（2017·浙江卷）已知a 、b ∈ R ， (a + bi )2 = 3 + 4i （ i 是虚数单位），则a 2 + b 2 = ， ab =
． 题型三 复数的
模
1．（2013·辽宁卷）复数 z =
1
i -1
的模为（ ） A. 1
2
B.
2
2
C.
D ． 2
2．（2013·江苏卷）设 z = (2 - i )2 （ i 为虚数单位），则复数 z 的模为
．
3．（2013·陕西卷）设 z 1、z 2 是复数，则下列命题中的假命题是（
）
A. 若 z 1 - z 2
= 0 ，则 z 1 = z 2
B. 若 z 1 = z 2 ，则 z 1 = z 2
C. 若 z = z
，则 z ⋅ z = z ⋅ z
D. 若 z = z
，则 z 2 = z 2
1
2 1 1 2
2
1
2
1
2
4．（2013·重庆卷）已知复数 z = 5i
1+ 2i
（ i 是虚数单位），则 z =
．
5．（2015·全国卷）设复数 z 满足1+ z
= i ，则 z = （ ）
1- z
A ．1
B ．
C ．
D ． 2
6．（2015·江苏卷）设复数满足 z 2 = 3 + 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为
．
7．（2015·重庆卷）设复数a + bi （ a , b ∈ R ）的模为 ，则(a + bi )(a - bi ) =
．
8．（2016·全国卷）设(1+ i )x = 1+ yi ，其中 x 、y 是实数，则 x + yi = （
）
A ．1
B ．
C ．
D ． 2
9．（2017·江苏卷）已知复数 z = (1+ i )(1+ 2i ) ，曲终i 是虚数单位，则 z 的模是
．
10．（2017·全国卷Ⅲ）设复数 z 满足(1+ i )z = 2i ，则 z = （
）
A. 1
2
2 3 3
范文范例指导学习
C.D
．
2
题型四 复数的四则运算
1．（2013·全国卷）设复数满足(1- i )z = 2i ，则 z = （
）
A. -1+ i
B. -1- i
C. 1+ i
D. 1- i 2．（2013·浙江卷）已知i 是虚数单位，则(-1+ i )(2 - i ) = （
）
A ． - 3 + i
B ． -1+ 3i
C ． - 3 + 3i
D ． -1+ i 3．（2013·广东卷）若复数满足i ⋅ z = 2 + 4i ，则在复平面内， z 对应的点的坐标是（ ）
A ． (2,4)
B ． (2,-4)
C ． (4,-2)
D ． (4,2)
4．（2014·北京卷）复数(1+ i )2 =
．
1- i 5．（2014·江苏卷）已知复数 z = (5 - 2i )2 （ i 为虚数单位），则 z 的实部为
．
6．（2014·四川卷）复数 2 - 2i
=
．
1+ i
7．（2014·天津卷） i 是虚数单位，复数
7 + i
3 + 4i
= （ ） A. 1- i B. -1+ i C ． 17 + 31 i D ． -
17 + 25
i
8．（2014·全国卷） (1+ i )3
(1- i )2
= （ ）
25 25 7 7
A. 1+ i
B. 1- i
C. -1+ i
D. -1- i
9．（2014·辽宁卷）设复数满足(z - 2i )(2 - i ) = 5 ，则 z = （ ）
A. 2 + 3i
B. 2 - 3i
C. 3 + 2i
D. 3 - 2i
10．（2014·湖北卷） i 为虚数单位，则(1- i )2 = （ ）
1+ i
A ． -1
B ．1
C ． - i
D ． i
11．（2014·湖南卷）满足 z + i
= i （ i 是虚数单位）的复数 z = （ ）
z
A. 1 + 1 i
B. 1 - 1 i C ． - 1 + 1 i D ． - 1 - 1 i
2 2 2 2 2 2 2 2 12．（2014·广东卷）已知复数满足(
3 + 4i )z = 25 ，则 z = （ ）
A ． - 3 + 4i
B ． - 3 - 4i
C. 3 + 4i
D. 3 - 4i
13．（2015·北京卷）复数i (2 - i ) = （
）
A. 1+ 2i
B. 1- 2i
C ． -1+ 2i
D ． -1- 2i
14．（2015·福建卷）若集合 A = {i , i 2 , i 3, i 4}（ i 是虚数单位）， B = {1,-1}，则 A B = （
）
A ． {-1}
B ． {1}
C ． {-1,1}
D ．Ø
15．（2015·湖南卷）已知 (1- i )2
z = 1+ i （ i 为虚数单位），则复数 z = （ ）
A. 1+ i
B. 1- i
C. -1+ i
D. -1- i
16．（2015·四川卷）设i 是虚数单位，则复数i 3 - 2
= （
）
i
A. - i
B. - 3i C ． i
D ． 3i
17．（2016·全国卷Ⅲ）若 z = 1+ 2i ，则 4i
zz -1
= （ ）
A ．1
B ． -1
C ． i
D ． - i
18．（ 2016· 四川卷） 设 i 为虚数单位， 则 (x + i )6 的展开式中含 x 4 的项为 （
） A ． -15x 4
B. 5x 4
C. - 20ix 4
D. 20ix 4
19．（2017 全国卷Ⅱ） 3 + i = （ ）
1+ i
A. 1+ 2i
B. 1- 2i
C. 2 + i
D. 2 - i
题型五 复数的几何意义
1．（2013·湖南卷）复数 z = i (1+ i ) （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 （
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数 z = 1+ 2i （ i 为虚数单位），则 z 在复平 面内对应的点位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数 z = 的点位于（ ）
2i
1+ i
（ i 为虚数单位）的共轭复数对应
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点 A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是
5．（2014·全国卷Ⅱ）设复数 z 1 , z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称， z 1 = 2 + i ，则 z 1 z 2 = （
）
A．- 5 B．5 C．- 4 +i D．- 4 -i 6．（2014·重庆卷）在复平面内表示复数i(1-2i)的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2015·安徽卷）设i是虚数单位，则复数（）
2i
1-i
在复平面内所对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2016·北京卷）设a ∈R ，若复数(1+i)(a +i) 在复平面内对应的点位于实轴上，则a =．
9．（2017·北京卷）若复数(1-i)(a +i) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（）
A．(-∞,1) B．(-∞,-1) C．(1,+∞) D．(-1,+∞)。