福建省福州市晋安区华伦中学2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)

2019年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）

1. (4分)相反数是( )

A.﹣

B.2

C.﹣2

D.

2. (4分)观察下图，下列说法正确的个数是（）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB + BD ＞AD；

（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点；

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3. (4分)荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万

人，640万用科学记数法表示为（）

A.6.4×102

B.640×104

C.6.4×106

D.6.4×105

4. (4分)如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，

若由图（1）变到图（2），不改变的是（）

A.主视图

B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图

D.左视图和俯视图

5.(4分)一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

6. (4分)如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是（）

A.x＞2

B.x＜2

C.x≥2

D.x≤﹣2

7. (4分)下列运算正确的是（）

A.(a2)3=a5

B.a3•a=a4

C.(3ab)2=6a2b2

D.a6÷a3=a2

8. (4分)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=（）．

A100° B.120° C.135° D.150°

9. (4分)从1,2,3,6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a,b）在函数y=图象上的概率是

（）

A. B. C. D.

10. (4分)一次函数y=ax+b(a≠0),二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=kx-1(k≠0)在同一直角坐

标系中的图象如图所示，A点的坐标为(﹣2，0)，则下列结论中，正确的是（）

A.b=2a+k

B.a=b+k

C.a＞b＞0

D.a＞k＞0

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. (5分)化简：+= ．

12. (5分)如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数

是，它的内角和是，它的外角和是 . 13. (5分)某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，另

四门学科的平均分为分.

14. (5分)若5m=3，5n=2，则52m+n= ．

15. (5分)已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，

先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是m．（结果保留π）

三、解答题（本大题共8小题，共85分）

16. (8分)计算：．

17. (10分)如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．

18. (10分)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，

随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

19. (10分)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生

参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图.

（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.

20. (10分)如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1，PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转

90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数.

21. (10分)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的

延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.

（1）证明CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.

22. (12分)△ABC是边长为3等边三角形，点E，点F分别在AC、BC边上，连结AF、BE相交于

点P，∠APE=60°.

(1)求证：△APE∽△ACF.(2)若AE=1，求AP•AF的值.

(3)当P点处于线段BE什么位置时，△APE的面积等于四边形CFPE的面积？

23. (15分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直

线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C

出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．

①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；

②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．