现代光学系统第四章

整个光源在观察屏上 x 处的总强度则可由该式在光源宽度
2b积分得到。
1 b 2 I x I cos 0 2b b
1 I x I0 2
kt xs x dxs l0 2 ls
sin 2 bt /(ls ) 2 tx cos 1 2 bt /( l ) l s 0
的位相关系；而对于 t0 的两个光场，即使是由同一光
源发出的光波，它们之间也几乎没有任何位相关系了。在t 大致等于0的时间间隔内，即可说这两个光场仍然是相干的。
0称为辐射的相干时间，相应地波列的长度称为相干长度Lc，
有
Lc c 0 , 而且 Lc＝02 /
迈克尔逊干涉仪考察时间相关性 1) 对一点光源发出的光进行适当准直，提高光的利用率； 2) 用点光源可有效的消除空间相干性的影响；
间区间 t 内测得该点的位相差随时间的变化情况。光源的
时间相干性取决于光源的频谱宽度。 实际的光源都是以不连续的许多有限长的波列形式 ( 称为 “波串”)发射光波的。而任何有限长的波列必然包含着不 同波长的光波，只有纯单色光才是无限长的波列。
0代表各个 波列的平均 持续时间。
如果时间间隔 t0, 则在 t 与 t+t 时刻的两个光场具有确定
2
在观测屏上的干涉条纹的亮暗取决于不同的 x 、 xs 值。但条 纹间隔与x、xs值无关。
kt x 2 l0
x
2 l0 l0 kt t
光源上一 点发出的 光
实际上，并不是对所有x都能观测到条纹的，在多大的范围
内能观测到条纹与光源本身的性质和光路布置有关。
关于光源本身的性质： 1）每个光源不可能是点光源，而且光源上各点独立发光； 2）光源上各点发出的光频率或波长是相同的； 3）光源上各点发出的光之间位相是随机的。 线光源 不同的发光点对应于不同的 xs ，于是不同发光点各自产生直 线条纹，它们的亮或暗条纹位置不同，降低了整体条纹图样 的对比度。
ls
对于选定的光源尺寸2b，两个小孔的距离t越小，干涉条纹就越清
晰，而随着t增大，干涉条纹对比度下降，直至条纹最后消失。两 小孔间最大允许间隔应为：
tc ls / 2b /
横向相 干宽度
光源的张角
光源极限尺寸与干涉孔径角成反比；而横向相干宽度与光
源张角成反比。这两个公式统称为空间相干性的反比公式。
教学内容
1）光场的空间相干性概念及其相关性； 2）光场的时间相干性概念及其相关性； 3）光场的复相干度。
教学目的和要求
了解掌握光场的空间、时间相干性和复相干度概念及其与 哪些因素有关。
4.1 光源的空间相干性与光源线度
光源的空间相干性： 指光场中空间任意两点的光场的相干关系。 方法： 将空间任意两点的光场引出来，并使之相遇、叠加，观测干 涉特性：杨氏干涉。
3) Байду номын сангаас同一准直光分成两束，然后合并，观测两束光的干涉；
4) 其中一束通过平移一反射镜调节合并的两束的光程差。
M1
M2
1) 两束光光程相等时，条纹最清晰，调制度最大； 2) 随着光程差增大，条纹清晰（对比)度降低，最终条 纹消失； 3) 其中一束通过平移一反射镜调节合并的两束的光程差。
波列长度0、光谱宽度、时间相干性
有限光谱宽度的影响： 各波长的明、暗条纹的位置不同，导致干涉条纹对比度下降，
时间相干性变差；
准单色光： / 1 式中＝2－ （光谱两端波长差），＝ 2＋1 /2 1 2l 2l
由于
x, xs , t l0 , l2
txs tx r ls l0
根据杨氏干涉场的强度分布
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos , 当I1 I 2 I 0时,有 kt xs x I I 0 cos l0 2 ls
为：
bt / ls 2
时，条纹消失，故得光源的极限尺寸 (或称光源的临界宽度 )
2bc ls / t /
干涉孔径角
光源宽度不超过其临界宽度的 1/4 时， 条纹对比度大于0.9，干涉条纹仍清晰
可见。欲使干涉条纹有较好的清晰度，
光源的尺寸应进一步减小到：
光源的许 可宽度
1 2b / 4t 4
2 2 2 2
2 2 2 2 x x x t t xs t t ls 1 s 1 l0 1 s 1 s 2ls ls 2ls ls 2l0 l0 2l0 l0
空间相干性是指单色波在波面上固定两空间点的位相差与 时间的关联，它描述在同一时刻波面上两点之间光场的相 干性。 空间完全相干说明单色波在波面上固定两空间点的位相差
与时间无关。
激光器的空间相干性与谐振腔的横模结构有关。在单横模 工作模式下，波面上的各点实际上是同位相的，以此它们
有特别好的空间相干性。
光源的时间相干性与光波频谱 光源的时间相干性是指在同一空间点处．在任意相等的时
A A
Source
B
B
xs
b
P1 t/2 t/2
r1 x r2
-b Source P 2 ls
l0
从b点发出的光经P1、P2孔后到达观测屏上某点的光程差
r ls2 t / 2 xs l02 t / 2 x ls2 t / 2 xs l02 t / 2 x
sin 2 bt /( ls ) sin c 2 bt /( ls ) 2 bt /( ls )
对比度为
V
显然，只有当光源尺寸趋于零 (b=0) 时，条纹对比度才最好 (V=1) 。随着光源尺寸的增加，条纹对比度降低，相干性变差。
当光源尺寸满足：
2bt /(ls ) 1