圆柱与圆锥能力提升专题
人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》提升测评卷含答案
人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》提升测评卷一、选择题1．圆柱体的底面半径扩大3倍，那么它的体积扩大的倍数是（）A．3B．6C．9D．272．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥体的高是（）A．分米B．1分米C．6分米D．9分米3．一个圆锥与一个圆柱体积相等，高也相等。
已知圆柱的底面积是13dm2，则圆锥的底面积是（）dm2。
A．13B．19C．1D．164．李师傅准备用下图左面的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下图右面的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（）。
（接缝处忽略不计，无盖）（单位：cm）A．③③B．③③C．③③D．③③5．圆锥的体积不变，当底面半径扩大3倍时，则高应（）。
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小9倍6．圆锥的体积是8立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）A．3立方分米B．2立方分米C．24立方分米7．把一个底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱体沿底面直径切开成两个半圆柱后，表面积增加了（）平方厘米．A．60B．788．圆柱内的沙子占圆柱体积的，倒入（）号圆锥内正好倒满．A．B．C．9．一个矿泉水瓶的容积约为500（）。
A．L B．mL C．3m D．千克10．压路机滚筒滚一周，求压路的面积是多少，就是求（）。
A．底面积B．—个底面积与侧面积的和C．两个底面积与侧面积的和D．侧面积11．由一个正方体木块加工成的最大圆锥，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。
A．125B．6000C．1000D．250二、图形计算12．求圆锥的体积．（单位：厘米）三、填空题13．有一个长是8分米、宽是6分米、高是7分米的长方体木块，它的体积是( )3dm。
如果把两个这样的长方体拼成一个长方体，它的表面积最小是( )2dm。
如果把其中的一个长方体削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )3dm。
14．一个圆柱的底面半径是2 cm,高是5 cm,它的侧面积是( ),表面积是( ),体积是( )．15．如果圆锥的体积为628立方厘米，高为6厘米，那么它的底面半径是厘米．16．一个圆柱的底面直径和高都是8厘米，它的侧面积是，表面积是，体积是．17．圆柱的上、下两个底面都是____形，而且大小____，圆柱的侧面沿高展开是____形或____形，它的一边是圆柱的____，相邻的另一边是圆柱的____。
《圆柱与圆锥》复习提升教案
《圆柱与圆锥》复习提升教学准备学情分析【学情分析】学生已经掌握了圆柱和圆锥体积的计算方法,已了解等底等高的圆柱和圆锥的体积关系,但对圆柱和圆锥等积变形的知识尚未了解,本节课将引导学生进一步探究它们之间的关系。
教学工具【教具准备】课件、等底等高的圆柱与圆锥、细沙、尺子、吹塑纸。
教案设计教学目标【教学目标】知识技能：理解和掌握圆柱与圆锥之间的三种特殊关系,尝试用不同的解决问题。
数学思考：通过观察、猜想，经历动手操作和验证的过程,培养学生初步的空间观念,发展学生的思维能力。
问题解决：熟练地综合运用这三种特殊关系解决有关生活中的实际问题。
情感态度：引导学生积极参与数学学习活动,培养学习数学的兴趣及合作探究意识。
教学重难点【教学重点】1、圆柱与圆锥之间的三种关系的推导过程。
2、能运用这三种特殊关系解决实际问题。
【教学难点】在探究活动中让学生大胆质疑、合理猜想、积极验证，培养学生思维的求异性、创新性，提升数学素养。
教学方法【教法】引导探究法、讨论归纳法。
【学法】实验探究法、猜想验证法、小组合作学习法。
教学过程《圆柱与圆锥之间的关系》一、课前互动游戏。
手指游戏：土豆、土豆丝；土豆、土豆片；土豆、土豆块；土豆、土豆丁。
（师生共同练习，口令节奏由慢到快）师：生活中，土豆有不同的切法，那么数学学习中，遇到问题也可以尝试不同的解决方法。
师：今天，我们进一步研究：圆柱与圆锥之间的关系。
（板书课题）二、创设情景，善于发现。
（以练促辨）探究：圆柱与圆锥等底等高时，研究圆柱与圆锥体积之间的关系。
1、师：同学们，你们还记得圆锥体积公式的推导过程吗？（学生观看视频《圆锥体积的推导过程》）师：由圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式，操作过程中，准备的圆柱与圆锥有何特点？生1：圆柱与圆锥等底等高。
（板书：相等的两个量 S h ）师：当圆柱与圆锥等底等高时，探究的是它们体积之间的关系。
那么，它们的体积之间有什么关系呢？生2:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
苏教版数学六年级下册第二单元《 圆柱和圆锥》学习力提升练习卷(含答案)
苏教版版数学六年级下册单元学习力提升练习卷第二单元《圆柱和圆锥》哈喽，孩子们好！美好的一天开始啦！提高学习力才能达到真正意义上的减负！学习力分为三个阶段，从知识层面的接受，到技能层面的模仿，再到知识层面的内化。
“磨刀不误砍柴工”,只有打好能力基础,才能高效学习。
让我们以解决问题为目的，以学习力为帆，以内驱力为桨，展开新的征程。
提升学习力，我能行！名师指导：例1.13.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的底面积扩大到原来的________倍；它的侧面积扩大到原来的________倍；它的体积扩大到原来的________倍。
例2：小明用彩纸做了一个圆柱体的灯笼．他在灯笼的上、下底面的中间，分别留下一个直径是18.84厘米的圆形口(如右图)。
小明做这个灯笼至少要用________平方厘米的彩纸？(图中单位：厘米，得数保留整数)例3：有一根半径是2厘米，高6厘米的圆柱形钢材，加工成与它等底等高的圆锥，要切去（ ）立方厘米钢材。
【考点】圆柱体的表面积。
【分析】根据题意，要求这个灯笼需要多少平方厘米的纸，就是求灯笼的表面积，用侧面积+底面积×2=表面积，侧面积公式：S=πdh ，底面是两个圆环，依据圆环的面积公式：S=π(R 2-r 2)，据此求出一个底面积，然后乘2，最后相加即可求出表面积，据此解答。
解：37.68÷2=18.84（厘米） 18.84÷2=9.42（厘米） 3.14×37.68×30+3.14×(18.842-9.422)×2 =118.3152×30+3.14×(354.9456-88.7364)×2=3549.375+3.14×266.2092×2=3549.375+835.896888×2=3549.375+1671.793776=5221.168776（平方厘米）≈5221（平方厘米）故答案为：5221. 【考点】圆柱圆锥的容积。
北师大版数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥质量提升卷(含答案)
北师大版数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥质量提升卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(共42分)1．(本题6分)3.8升＝（________）毫升；500立方厘米＝（________）立方分米。
2．(本题3分)一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（______）平方厘米。
3．(本题9分)以一个长8厘米，宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周，得到一个（________），底面直径是（________）厘米，高是（________）厘米。
4．(本题6分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是12.56cm，那么圆柱的底面周长是（________）cm，底面直径是（________）cm。
5．(本题6分)把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了（________）dm2，体积是（________）dm3。
6．(本题6分)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18立方分米，那么这个圆锥的体积是（________）立方分米，圆柱的体积是（________）立方分米。
7．(本题3分)一个底面半径为12cm的圆柱形容器里完全浸没了一个高为18cm的圆锥，把圆锥拿出来后水面下降了2cm，则圆锥的底面积为（________）2cm。
（用含有 的式子表示）8．(本题3分)一圆柱状木头，横截面直径是2cm，把这根木头截成4段，它的表面积增加（______）2cm。
二、判断题(共15分)9．(本题3分)等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（______）10．(本题3分)底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2。
（________）11．(本题3分)圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。
提高学生问题解决能力的策略初探——以圆柱和圆锥问题解决教学为例
提高学生问题解决能力的策略初探——以圆柱和圆锥问题解决教学为例摘要：学生在解决圆柱和圆锥问题时，容易出现乱用公式、计算不准确、没注意单位换算等问题。
教学中，采取加强实践活动，培养空间观念，对比计算公式，理清数量关系，巧列综合算式，强化打草稿习惯，弄清长度、面积、体积单位的区别和联系等策略，可以较好地提高学生圆柱和圆锥问题解决的能力。
关键词：圆柱和圆锥，问题解决，教学策略西师版数学六年级下册第二单元圆柱和圆锥，主要包括圆柱的认识、圆柱的表面积和圆柱的体积、圆锥的认识和圆锥的体积等知识。
学习和掌握这些知识，需要有较强的空间观念和计算能力，具有一定的教学难度，不可掉以轻心。
特别是在解决圆柱的侧面积和表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等实际问题时，部分学生容易出现乱用公式、计算不准确、没注意单位换算等问题，能力急需提高。
本单元涉及圆的周长、圆的面积、圆柱的侧面积、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等的认识和理解，需要较强的空间观念，如果学生的空间观念不强，就不能正确理解和掌握有关表面积和体积的计算公式。
本单元涉及的公式多，公式的变化形式也多，如已知底面半径求圆柱的侧面积、表面积和体积，已知底面直径求圆柱的侧面积、表面积和体积，已知底面周长求圆柱的侧面积、表面积和体积等，学生很容易混淆，常常乱用公式。
本单元涉及的这些公式都比较复杂，计算步骤大部分都在四步以上，而且都涉及圆周率3.14，参与计算的有效数位较多，很不容易计算准确。
在解决问题的过程中，涉及到长度、面积、体积单位之间的换算，学生容易出现没注意到单位不一致不对应、忘记了进行单位换算、弄错了单位间的进率等问题。
如何才能提高学生圆柱和圆锥问题解决的能力呢？通过实践，我初步探索出以下教学策略。
一、加强实践活动，培养空间观念。
实践活动是帮助学生认识几何图形乃至客观事物不可或缺的重要手段，教学中要高度重视学生的观察和操作活动，让学生在活动中认识图形并把握其特征，发现图形之间的联系，掌握求侧面积、表面积及体积的基本方法。
圆柱与圆锥能力提升题
1、等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米，再全部倒入圆柱形容器中，水面高（）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（）厘米。
2、一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（），这个图形的体积是（）立方厘米。
3、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．4、下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）5、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？6、有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？7、有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？8、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是16厘米，求圆锥的体积。
9、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米?8厘米10、一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米。
这个圆柱体的底面积是多少？11、一个圆柱体玻璃杯底面半径是10厘米，里面装了水，睡得高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块的体积是多少？12、仓库将底面半径是25.12米，高3米的一堆圆锥形小麦装进底面直径8厘米的圆柱形的粮仓，正好装满，这个圆柱形的高是多少？13、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。
已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。
（得数保留两位小数）14、把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。
圆柱圆锥提高
圆柱圆锥综合一1、一个长方体相邻三个面的面积分别是7平方厘米、8平方厘米和14平方厘米，这个长方体的体积是立方厘米。
2、一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的表面积扩大倍。
3、一个圆柱侧面展开是一个正方形，如果它的底面积是15平方厘米，那么这个圆柱的侧面积是平方厘米。
4、自来水笼头内直径1厘米，里面水流速度是每秒1米，打开笼头，1分钟流出水升。
5、一个圆柱高8厘米，剪拼成一个近似长方体后，表面积增加48平方厘米，这个圆柱的体积是立方厘米。
6、将一个棱长为8厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。
削去部分的体积是立方厘米；如果将这个圆柱体切成相等的两段，表面积增加了平方厘米。
7、一个圆柱体，它的侧面展开后正好是一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2︰1，它的底面周长与高的比是。
8、一个圆柱体的一个底面积与侧面积的比是3︰5，它的底面半径和高的比是。
9、一个圆柱它的侧面展开正好是一边长18.84厘米的正方形，圆柱体的底面积是平方厘米。
10、一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面展开得到一个长方形，长是25.12分米。
这个油桶的表面积是多少平方分米？11、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少？12、将一个正方体木料削成一个最大的圆柱，已知这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米。
这个正方体的表面积是多少平方厘米？13、将一根长5米，底面周长1256分米的圆柱形木料平均分成两半，求每根的表面积？14、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加200平方厘米。
已知圆柱高20厘米，求圆柱的体积。
15、把一段圆柱形木料通过底面直径沿高切成两半，表面积增加80平方厘米。
已知圆柱的底面半径5厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？16、一个圆柱体的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少厘米？圆柱圆锥综合二1、一个圆柱如果增高2厘米，表面积就增加25.12平方厘米，这时体积增加立方厘米。
期中问题解决-圆柱与圆锥计算能力(专项突破) -六年级下册数学期中解决问题专项突破(人教版)
期中问题解决-圆柱与圆锥计算能力（专项突破）2022-2023学年六年级下册数学期中解决问题专项突破一、计算题1．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
2．计算下面圆锥的体积。
3．计算下面圆锥体的体积。
单位（dm）4．计算下图的体积。
5．按要求计算圆柱的表面积、体积和圆锥的体积。
6．求出下列图形的体积。
（单位：厘米）7．计算下面图形的面积或表面积。
（1）（2）8．计算下面图形的表面积。
9．求下图的体积。
10．求图形的体积。
11．求下面图形的体积。
（单位：cm）12．求下面工具箱的体积。
13．计算圆柱的表面积。
14．求出下列立体图形的体积。
15．计算圆锥的体积。
16．计算下面图形的表面积和体积。
17．求下面圆柱和圆锥的体积。
（单位：cm）18．求下面物体的体积。
19．求出下面圆柱体的表面积和边长为4厘米的正方形中阴影的面积。
20．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。
参考答案1．138.16平方厘米；56.52立方分米【分析】圆柱表面积公式“S ＝πdh ＋2πr ²”；圆锥体积公式“21V r h 3=π”据此解答即可。
【详解】3.14×4×9＋3.14×（4÷2）²×2 ＝113.04＋25.12 ＝138.16（平方厘米）； 3.14×（6÷2）²×6×13＝169.56×13＝56.52（立方分米） 2．301.44cm 3【分析】依据圆锥的体积公式：V 锥＝13πr 2h ，代入数据列式计算。
【详解】13×3.14×62×8＝13×3.14×36×8 ＝3.14×12×8 ＝301.44（cm 3） 3．376.8dm ³【分析】根据圆锥的体积公式：V ＝13πr 2h ，把数据代入公式解答。
【数学】圆柱与圆锥能力提升题
【数学】圆柱与圆锥能力提升题一、圆柱与圆锥1．图“蒙古包”是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，这个蒙古包的空间大约是多少立方米？【答案】解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×（8÷2）2×1×＝3.14×16×2+3.14×16×1×≈100.48+16.75＝117.23（立方米）答：这个蒙古包所占的空间大约是117.23立方米。
【解析】【分析】这个蒙古包是由圆锥和圆柱组成，所以这个蒙古包的空间是圆锥的体积和圆柱的体积，圆柱的底面半径=底面直径÷2，圆柱的底面积=圆锥的底面积，所以圆柱的体积=πr2h，那么圆锥的体积=πr2h。
2．一个圆锥形沙堆，底面积是45.9m2，高1.2m．用这堆沙在12m宽的路面上铺3cm厚的路基，能铺多少米？【答案】解：3厘米＝0.03米×45.9×1.2÷（12×0.03）＝18.36÷0.36＝51（米）答：能铺51米。
【解析】【分析】现根据圆锥的体积=×底面积×高求出圆锥形沙堆的体积，然后根据长方体的体积=长×宽×高，求出铺路的长度即可。
3．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？【答案】解：底面半径：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米）×3.14×42×1.5=×3.14×16×1.5=3.14×16×0.5=50.24×0.5=25.12（立方米）25.12×2=50.24（吨）答：这堆沙重50.24吨.【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后求出圆锥的体积，用公式：S=πr2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积×每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量，据此列式解答.4．把两根底面积相等高为 2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了16dm2，如果每立方分米的钢材的质量为7.9kg，拼成的这根钢材的质量为多少千克? 【答案】解：2.5m=25dm16÷2×（25+25）×7.9=8×50×7.9=400×7.9=3160（千克）答：拼成的这根钢材的质量为3160千克。
圆柱和圆锥精选拓展提高专项训练(一)附答案
圆柱和圆锥精选拓展提高专项训练（一）2017年2月一．解答题（共30小题）1．（2011•龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？2．（2008•高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？3．如图是一个油桶，里面装了一些油（图中阴影部分），求油有多少升？4．求表面积（单位：厘米）5．只列式，不计算．（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮？（2）明珠灯泡厂原计划30天生产4.2万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只？6．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．7．（2013•陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为12.56平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少？8．（2005•华亭县模拟）看图计算：右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱体的体积．9．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．10．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米）（1）你会选择_________图形（填编号）（2）计算它的表面积和体积．11．一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积．（π取3.1）12．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少？13．将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）14．计算下面图形的表面积．（单位：分米）15．制作一个底面直径是4厘米，高也是4厘米的圆柱．（1）模型是否已经制作？_________（2）画出侧面展开图的草图，并标上有关数据：（3）画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所得到的截面的草图，并标出相关数据：（4）求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）．（5）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）．（6）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿横截面切成两段，表面积多出多少？（7）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少？16．一根圆柱形钢材长2米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加6.28平方分米，求这根2米长钢材的质量．（每立方分米钢重7.8千克）17．在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求铁锤的高．18．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米．把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2厘米，这块铁块的体积是多少？19．把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，求这个圆柱体的体积．20．求表面积．（单位：厘米）21．一个圆柱形量筒，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量筒里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？（π取3.14）22．用铁皮做20节同样大小的圆柱形烟囱，每节长8分米，底面直径是10厘米，至少需要铁皮多少平方分米？23．两个底面积相等的圆柱，高的比是5：8，第一个圆柱的体积是90立方厘米，第二个圆柱的体积是多少立方厘米？24．一个圆柱体的直径是8厘米，沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米．求这个圆柱体的体积？25．一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米．这块铁件的体积是多少立方厘米？26．一个圆柱体木块的高是8厘米，沿直径竖直从中间切开，表面积增加了96平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？27．一个长方形长5厘米，宽2厘米，若以长为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方厘米？若以宽为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方厘米？28．一个长为8厘米，宽为2厘米的长方形，以长为旋转轴旋转一周得到的立方体是一个_________．（1）它的高是_________厘米，底面圆的半径是_________厘米；（2）它的底面积是多少？（3）它的侧面积为多少？（4）这个立方体的表面积是多少平方厘米？29．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？30．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？2014年3月yang_194911的小学数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2011•龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：增加的表面积就是增加的圆柱的侧面积，可用增加的侧面积除以3得到这个圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式S=r2π计算出圆柱的底面积，最后再根据圆柱的体积公式底面积×高进行计算即可得到答案．解答：解：圆柱的底面周长为：150.72÷3=50.24（厘米），圆柱的底面半径为：50.24÷3.14÷2=8（厘米），原来圆柱的体积为：3.14×82×20=200.96×20，=4019.2（立方厘米），答：原来圆柱体的体积是4019.2立方厘米．点评：解答此题的关键是确定计算出圆柱的底面周长进而计算出圆柱的底面半径，然后再按照圆柱体的体积公式进行计算即可．2．（2008•高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．分析：圆柱的侧面积就是这个长方形铁皮的面积，长方形的宽等于圆柱的高即2分米；长即6.28分米等于圆形底面的周长，所以可以求出底面半径列式为：6.28÷3.14÷2=1（分米），然后利用圆柱的体积公式V=Sh和长方形的面积公式S=ab即可解答．解答：解：侧面积：6.28×2=12.56（平方分米）；体积：6.28÷3.14÷2=1（分米），12×3.14=3.14（立方分米）；答：这个圆柱的侧面积是12.56平方分米；体积是3.14立方分米．点评：本题考查了圆柱的体积公式V=Sh和长方形的面积公式S=ab的灵活应用，知道求圆柱的侧面积就是求这个长方形铁皮的面积是本题解答的关键．3．如图是一个油桶，里面装了一些油（图中阴影部分），求油有多少升？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的体积公式V=sh=π（d÷2）2h，把直径10厘米，高18﹣12厘米代入公式，解答即可．解答：解：3.14×（10÷2）2×（18﹣12），=3.14×25×6，=3.14×150，=471（立方分米），471立方分米=471升；答：油有471升．点评：本题主要是利用圆柱的体积公式V=sh=π（d÷2）2h解决生活中的实际问题．4．求表面积（单位：厘米）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：此图形是由两个圆柱组成的，要求此图形的表面积，只要求出大圆柱的表面积与小圆柱的侧面积即可，用大圆柱的表面积加小圆柱的侧面积就是此题图形的表面积．解答：解：大圆柱的侧面积为：3.14×8×5，=3.14×40，=125.6（平方厘米）；大圆柱的底面积是：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方厘米）；大圆柱的表面积：125.6+50.24=175.84（平方分米）；小圆柱的侧面积是：3.14×6×3，=3.14×18，=56.52（平方厘米），表面积：175.84+56.52=232.36（平方厘米），答：该图形的表面积是232.36平方厘米．点评：解答此题的关键是，观察该图形的表面都是由哪些面组成的，再根据相应的公式解决问题．5．只列式，不计算．（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮？（2）明珠灯泡厂原计划30天生产4.2万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；整数、小数复合应用题．分析：（1）要求做圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际是求圆柱形铁皮通风管的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，S=ch，求出做一根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，进而求出做30根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮；（2）要求实际每天生产灯泡的只数，必须知道生产灯泡的总只数与实际生产的天数，用30﹣4就是实际生产的天数，由此列式解决问题．解答：解：（1）3.14×26×85×30；（2）4.2万只=42000只，42000÷（30﹣4）．点评：解答此题的关键是根据两个题目的特点，知道做铁皮通风管需要的铁皮实际是求圆柱形铁皮通风管的侧面积；在解答有关计划与实际的问题时，找出各个量之间的关系，由问题到条件，一步一步的确定列式方法．6．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．考点：等积变形（位移、割补）；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3﹣2.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．解答：解：（1）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米），B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米），12.56÷3.14=4，即B容器的容积是A容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，0.5÷5=，12×=1.2（厘米），6+1.2=7.2（厘米）；答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．7．（2013•陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为12.56平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：先根据圆的面积公式求出这个圆锥的底面半径，再利用圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比，求出圆柱的底面半径，圆柱的高已知，据此利用圆柱的体积公式即可解答问题．解答：解：12.56÷3.14=4，因为4=2×2，所以圆锥的底面半径是2米，则圆柱的底面半径就是2×4=8（米），3厘米=0.03米，所以圆柱的体积是：3.14×82×0.03，=3.14×64×0.03，=6.0288（立方米），答：这个圆柱的体积是6.0288立方米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用，关键是求得圆锥的底面半径，从而得出圆柱的底面半径，要注意单位名称的统一．8．（2005•华亭县模拟）看图计算：右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱体的体积．考点：圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是5厘米，先利用圆柱的底面周长求出这个圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2=4厘米，再利用圆柱的体积公式V=sh=πr2即可解答．解答：解：底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），体积是：3.14×42×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米．点评：此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答．9．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．考点：圆柱的展开图；画指定周长的长方形、正方形；画圆；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：（1）应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是2厘米，高为3厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长=πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可；（2）根据“圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=πdh+π（d÷2）2×2”代入数值解答即可．解答：解：（1）长方形的长：3.14×2=6.28（厘米），宽为3厘米；两个直径为2厘米的圆；画图如下：（2）3.14×2×3+3.14×（2÷2）2×2，=18.84+6.28，=25.12（平方厘米）；答：这个圆柱所用材料的面积为25.12平方厘米．点评：此题主要考查了圆柱的特征以及圆柱的表面积的计算方法．10．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米）（1）你会选择③⑥⑨图形（填编号）（2）计算它的表面积和体积．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．分析：圆柱侧面展开图是个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，可选出3组图形围成圆柱，其中底面积最大的圆柱，它的体积为最大，再根据表面积和体积公式，即可列式解答．解答：解：（1）3.14×2×2=12.56（厘米），3.14×2×3=18.84（厘米），3.14×2×4=25.12（厘米），所以②④⑦、①⑤⑧、③⑥⑨每三个图形能围成圆柱，其中底面积最大的是⑥⑨，因此③⑥⑨能围成最大的圆柱；故答案为：③⑥⑨．（2）侧面积：25.12×5+3.14×42×2，=125.6+100.48，=226.08（平方厘米），体积：3.14×42×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米）；答：它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图（长方形）与圆柱之间的关系及圆柱的侧面积、体积公式及其计算．11．一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积．（π取3.1）考点：探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意知道，圆柱形玻璃缸的水面上升的2厘米的水的体积就是钢球的体积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可．解答：解：3.1×（20÷2）2×2，=3.1×100×2，=620（立方厘米）；答：这个钢球的体积是620立方厘米．点评：把钢球完全放入水中，水上升的部分的体积就是钢球的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可．12．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可．解答：解：3.14×4=12.56（厘米）；答：高是12.56厘米．点评：此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．13．将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆柱的体积公式是：v=sh，代入数据计算即可．解答：解：3.14×22×4=3.14×4×4=12.56×4=50.24（立方厘米）；答：这个圆柱体的体积是50.24立方厘米．点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是理解圆柱是由一个矩形（长方形），以一条边为轴旋转得到的立体图形，作为轴的一边就是圆柱的高，它的邻边就是圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答即可．14．计算下面图形的表面积．（单位：分米）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据图示可知，图示的表面积为底面直径为8分米，高为12分米的圆柱体表面积的一半再加长为12分米，宽为8分米的长方形的面积，根据圆柱体的表面积公式和长方形的面积公式进行解答即可．解答：解：[3.14×8×12+2×3.14×（）2]÷2+8×12，=[301.44+100.48]÷2+96，=401.92÷2+96，=200.96+96，=296.96（平方分米）；答：图形的表面积是296.96平方分米．点评：此题主要考查的是圆柱体表面积计算公式的灵活应用．15．制作一个底面直径是4厘米，高也是4厘米的圆柱．（1）模型是否已经制作？已制作（2）画出侧面展开图的草图，并标上有关数据：（3）画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所得到的截面的草图，并标出相关数据：（4）求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）．（5）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）．（6）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿横截面切成两段，表面积多出多少？（7）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少？考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）模型已制作；（2）根据圆柱的特征展开，然后标上数据即可；（3）把圆柱沿直径劈成相等的两半，然后截面的草图，并标上数据即可；（4）根据圆柱的表面积公式计算即可；（5）根据圆柱的体积公式计算即可；（6）沿横截面切成两段后实际上多出了2个底面的面积；（7）沿直径劈成相等的两半后实际多出的两个正方形的面积，正方形的边长为圆柱的直径（或者高）是4厘米．解答：解：（1）模型已制作；（2）根据圆柱的特征展开，然后标上数如下：（3）把圆柱沿直径劈成相等的两半，并标上数据如下：（4）圆柱的表面积：S=π×2+2πrh，=3.14××2+2×3.14××4，=3.14×4×2+2×3.14×2×4，=25.12+25.12，=50.24（平方厘米）；（5）圆柱的体积：V=πh，=3.14××4，=3.14×4×4，=50.24（立方厘米）；（6）S=π×2，=3.14××2，=3.14×4×2，=25.12（平方厘米）；答：表面积多出25.12平方厘米．（7）S=d2×2，=42×2，=16×2，=32（平方厘米）；答：表面积多出32平方厘米．点评：此题考查了圆柱的特征，及圆柱的展开图和圆柱的体积，然后代入表面积和体积公式进行计算即可；对于横截面只要区分开是沿那个方向切开即可．16．一根圆柱形钢材长2米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加6.28平方分米，求这根2米长钢材的质量．（每立方分米钢重7.8千克）考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：6.28平方分米是圆柱形钢材的两个底面的面积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh，求出圆柱形钢材的体积，再用体积乘7.8千克就是钢材的重量．解答：解：2米=20分米，（6.28÷2）×20×7.8，=3.14×20×7.8，=62.8×7.8，=489.84（千克）；答：这根钢材重489.84千克．点评：关键是知道6.28平方分米是哪部分的面积，再利用相应的公式解决问题．17．在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求铁锤的高．考点：探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：此题中下降水的体积就是圆柱铁锤的体积，再用下降水的体积除以圆柱铁锤的底面积，即可解决问题．解答：解：[3.14×（20÷2）2×1]÷[3.14×（10÷2）2]，=3.14×100÷[3.14×25]，=4（厘米）；答：容器的水面下降了4厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式及其应用，关键要理解下降水的体积即从水中取出物体的体积．18．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米．把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2厘米，这块铁块的体积是多少？考点：探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：只要求出下降水的体积就是这个铁球的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式v=πr2h解答出来即可．解答：解：3.14×（10÷2）2×2，=3.14×25×2，=157（立方厘米）；答：这块铁块的体积是157立方厘米．点评：本题考查了圆柱的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积．19．把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，求这个圆柱体的体积．考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是3分米，由此可以求出圆柱的底面半径是36÷2÷3=6分米，再利用圆柱的体积公式即可计算解答．解答：解：圆柱的底面半径是：36÷2÷3=6（分米），圆柱的体积是：3.14×62×3，=3.14×36×3，=339.12（立方分米）；答：这个圆柱的体积是339.12立方分米．点评：解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积．20．求表面积．（单位：厘米）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆柱的体积=πr2h，据此代入数据即可解答．解答：解：10÷2=5（厘米），3.14×（10÷2）2×15，=3.14×25×15，=1177.5（立方厘米），答：圆柱体的体积是1177.5立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．21．一个圆柱形量筒，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量筒里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？（π取3.14）考点：探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：分析条件后可得出“铁块的体积=水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求半径是5厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积．解答：解：V=sh，=3.14×52×3，=3.14×75，=235.5（立方厘米）；答：这块铁块的体积是235.5立方厘米．点评：本题主要考查不规则物体体积的求法，明确这块铁块的体积，也就是求半径是5厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积．22．用铁皮做20节同样大小的圆柱形烟囱，每节长8分米，底面直径是10厘米，至少需要铁皮多少平方分米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：烟囱要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，已知底面直径可求底面周长，进而乘圆柱的高可得一节烟囱要用多少铁皮，然后乘20节即可得20节烟囱要用多少铁皮．解答：解：10厘米=1分米，一节烟囱要用铁皮面积：3.14×1×8=25.12（平方分米）；20节烟囱要用铁皮的面积：25.12×20=502.4（平方分米）；答：至少需要铁片502.4平方分米．点评：此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘20．23．两个底面积相等的圆柱，高的比是5：8，第一个圆柱的体积是90立方厘米，第二个圆柱的体积是多少立方厘米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第二个圆柱的体积为x立方厘米，然后列出比例式，解答即可．解答：解：设第二个圆柱的体积是x立方厘米，5：8=90：x，5x=90×8，5x=720，x=144；答：第二个圆柱的体积是144立方厘米．点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．24．一个圆柱体的直径是8厘米，沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米．求这个圆柱体的体积？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形．据此可求出圆柱的高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算．解答：解：圆柱的高：112÷2÷8=7（厘米），圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×7，=3.14×16×7，=351.68（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是351.68平方厘米．点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．。
圆柱与圆锥能力提升专题
BC圆柱与圆锥能力提升专题“旋转”与“围城”问题1、下列那个图形旋转一周后，得到的图形是圆柱体（2、两张形状、大小完全一样的长方形纸分别卷成两个形状不同的圆筒（接头处不重叠），并装上两个底面制成圆柱，下列说法正确的是（）A、底面积一定相等B、高一定相等C、侧面积一定相等D、底面半径一定相等3、一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的长和宽分别是12和16，则这个圆柱的底面半径是多少？4、将两边分别为5cm和6cm的长方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是多少？体积是多少？5、一个圆柱铁桶，高6.28dm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱体的表面积是多少？6、一个直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，以其中一边为轴旋转一周得到一个圆锥体，则圆锥体的体积为多少立方厘米？圆柱与圆锥能力提升专题“切”问题1、把一根长1.2米，底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加多少？2、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米。
这根圆木的体积是多少？3、两个底面周长都是25.12cm的圆柱，粘成一个长圆柱后，比原来的表面积减少多少？4、把一个底面周长是25.12cm的圆柱沿底面直径切开，得到两个半圆柱，表面积的和比原来圆柱的表面积增加32平方厘米，求圆柱的体积？5、把一个底面半径为3，高为4的圆柱分别按如图的切法切开，表面积分别增加多少？圆柱与圆锥能力提升专题“削”问题1、把一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少？2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削掉的部分中8kg，这段圆钢重多少kg？3、把一的边长是4cm的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？4、把一的边长是4cm的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？5、一块正方体木料，其棱长是70cm，现在要把它加工成最大的圆柱体，求这块正方体木料的利用率。
6、把一块底面周长为15.7dm，高10dm的圆柱形木料加工成最大的圆锥，削掉木块的体积是多少？圆柱与圆锥能力提升专题“熔”问题1、把一块长6cm，宽4cm，高5cm的铁块熔铸成一个高15cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？2、一个长方体底面是正方形，底边长是4dm，高8dm，完全侵入到一个盛有水的圆柱形容器里，容器的底面积为32dm2，水面会升高多少dm？3、一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽1.5米，高4米，装满一车沙子，卸后将沙堆成一个高1.5米的圆锥体，求它的底面积。
圆柱和圆锥解题能力提升篇---教师篇
圆柱和圆锥解题能力提升篇1.如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13⨯⨯=(立方米)，侧面积为2 3.14(0.51 1.5)118.84⨯⨯++⨯=(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=(立方米)．2.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为266π10π()24π560π18π20π98π307.722⨯+⨯⨯+⨯=++==(平方厘米)．3.圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) (第四届希望杯2试试题)【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300π()122ππ⨯⨯=(立方厘米) 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ⨯⨯=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300π立方厘米或360π立方厘米． 4.如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8⨯⨯=(厘米)，原来的长方形的面积为：10462.81022056⨯+⨯⨯=（）（）(平方厘米)．5.一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？1110.511.5【解析】 圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56÷=(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536⨯=(平方厘米)，两个底面积是：()23.1412.56 3.142225.12⨯÷÷⨯=(平方厘米)．所以表面积为：157.753625.12182.8736+=(平方厘米)．6.一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14)(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)【解析】 根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面． 设圆柱体底面半径为r ，高为h ，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大：2222008(cm )r h ⨯⨯=，所以2502(cm )r h ⨯=，所以，圆柱体侧面积为：22π2 3.145023152.56(cm )r h ⨯⨯⨯=⨯⨯=．7.一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【解析】 从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为()250.24 3.1424÷⨯=(厘米)，所以增加的表面积为24216⨯⨯=(平方厘米)； (法2)根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.142 6.28⨯=厘米，所以侧面长方形的面积为50.24 6.288÷=平方厘米，所以增加的表面积为8216⨯=平方厘米．8.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【解析】 因为18分钟水面升高：502030-=(厘米)．所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需第2题要的时间是：20181230⨯=(分钟)，实际上只用了3分钟，说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的13:124=，所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4．9.兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【解析】最后拉出的面条直径是原先面棍的164，则截面积是原先面棍的2164，细面条的总长为：21.6646553.6⨯=(米)．注意运用比例思想．10.把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米，底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米，所以原来的圆柱体的体积是2π188π25.12⨯⨯==(立方厘米)．11.右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米．12.输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【解析】100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来．由于每分钟输2.5毫升，12分钟已输液2.51230⨯=(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是10050150+=(毫升)．13.(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：24π()(62) 3.1432100.482⨯⨯+=⨯=(立方厘米)．14.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米，而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升．15.一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)【解析】 观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm ，因为酒瓶深30cm ，这样所剩空间为高5cm 的圆柱，再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积． 酒的体积：101015π375π22⨯⨯= 瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22-⨯⨯=酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)+==16.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【解析】 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm -=，从而水与空着的部分的比为(单位：厘米)2530154:22:1=，由图1知水的体积为104⨯，所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米．17.一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3=)【解析】 设圆锥的高为x 厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：()22215π611π6π63x x ⨯⨯=-⨯⨯+⨯⨯⨯，解得9x =， 所以容器的容积为：221π612π69540π16203V =⨯⨯+⨯⨯⨯==(立方厘米)．18.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【解析】 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1)：808(8016)6406410⨯÷-=÷=(厘米)；(法2)：设水面上升了x 厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：8016(8)x x =+，解得：2x =，8210+=(厘米)．(提问”圆柱高是15厘米”，和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？)19.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【解析】8010(8016)12.5⨯÷-=，因为12.512>，所以此时水已淹没过铁块，8010(8016)1232⨯--⨯=，32800.4÷=，所以现在水深为120.412.4+=厘米20.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【解析】 玻璃杯剩余部分的体积为80(1513)160⨯-=立方厘米，铁块体积为1612192⨯=立方厘米，因为160192<，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：①放入铁块后，水深不及铁块高；②放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．21.(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升．【解析】 圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容积是水的体积的8倍，即508400⨯=升．22.如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ，高为h ，则甲、乙容器中水面半径均为23r ，则有21π3V r h =容器，221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水（），222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水（），2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的198倍．甲乙。
六年级下册数学试题 3 圆柱圆锥(巩固 提高) 全国通用 无答案
【本节知识框架】知识点一：圆柱的展开图问题知识点二：排水法算不规则体积【内容讲解】知识点一：圆柱的展开图问题1、圆柱是由三个面组成的。
2、圆柱的侧面积圆柱的侧面沿一条高线展开的展开图如图所示。
注意：侧面是曲面圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，用字母表示为S侧＝Ch。
注意：沿着圆柱的一条高线将圆柱的侧面展开，当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开图是一个正方形。
（一）认识圆柱的展开图例题11、下列哪个图形是圆柱的展开图？答：图（）是圆柱的展开图。
2、一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。
（1）你选择的材料是号和号。
（2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？3、张师傅用一块长12分米、宽6分米的长方形铁皮作圆柱形状容器的侧面，并给容器配上底。
这个容器的容积可能是升，也可能是升。
（π取3）【变式练习】1、把圆柱体的侧面展开得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱体的体积可能是________立方厘米，也可能是_________立方厘米。
（π取3）2、下边是两个圆柱体模型的表面展开图。
（单位：厘米）（1）不用计算，可以判断圆柱的体积一定比圆柱的体积大。
（填“A”或“B”）（2）通过计算，圆柱的体积比圆柱的体积大％。
（填“A”或“B”）（二）圆柱展开图的计算例题 2 下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶，那么这个油桶的容积最大是多少？（接头处忽略不计）提示：展开图的长 = 底面（圆）的周长+直径=πd+d=（π+1）d所以，d = 展开图的长÷（π+1）。
【变式练习】1、下图是一张长方形的纸，剪出下图中的一个圆及长方形，正好做成一个无盖的圆柱体，请你求出原来这张长方形纸的面积。
（单位：厘米）2、一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？能力提升：下图是一块长方形铁皮，利用图中阴影部分，刚好做成一个底面直径是2分米的圆柱形容器（接口处忽略不计）这块长方形铁皮的利用率是（）。
圆柱与圆锥(能力提升题)
圆柱与圆锥（能力提升题）专项一：圆柱、圆锥切割问题例1：把一个圆柱沿底面直径竖直切成2块，表面积增加了24cm²。
若平行于底面切成三块，表面积增加了50.24cm²。
若削成一个最大的圆锥，则体积减少多少立方厘米？分析：这类问题要弄清楚增加或减少的表面积或体积是哪一部分，与原图形的什么量有关系。
由平行于底面切割的条件，可以求出底面积，进而求出底面半径；根据沿底面直径切割的条件，可以求出底面直径乘高的结果，再根据前面求出的半径，可以求出圆柱的高，进而求得圆柱的体积，也就可以求出体积减少多少了。
解答圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（cm）r²：12.56÷3.14＝4（cm²）r＝2cm圆柱的高：24÷2÷（2×2）＝3（cm圆柱的体积：3.14×2²×3＝37.68（cm³）减少的体积：37.68×（1－）＝25.12（cm³）反馈练习把一个圆柱沿两条垂直的底面直径竖直切成4块，表面积增加了192cm²；平行于底面切成两块，表面积增加了56.52cm²，原来圆柱的体积是多少立方厘米？2.若把一个圆柱平行于底面切去2cm厚，则表面积减少50.24cm²，体积变成原来的。
如果将这个圆柱切成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是多少立方厘米？专项二：利用比的知识解决圆柱、圆锥问题例2：一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶1，高的比是1∶3，它们的体积和是31.4cm³。
圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？分析：解决此类实际问题，通常需要根据题目中给出的已知量的比，求出未知量的比或未知量与已知量的比，然后再结合已知量求出未知量。
根据“圆柱和圆锥底面半径的比是2∶1”可知，圆柱和圆锥底面积的比是2²∶1²＝4∶1。
利用项目教学提高学习圆柱和圆锥的教学策略
利用项目教学提高学习圆柱和圆锥的教学策略摘要：项目教学作为我国实践多年的教学模式，对于培养学生核心素养与自主学习能力、激发学生的学习能力与创造能力、提升课堂教学实效性有着积极的作用。
小学数学学习以直观、形象的认知方式为主，“圆柱和圆锥的认识”这一课旨在让学生理解并认知形体元素及其关系，在小学数学中有着重要的意义。
本文首先分析将项目教学运用在小学数学中的优势，再以“圆柱和圆锥的认识”为例，提出利用项目教学提高学习圆柱和圆锥的教学策略，以期为小学数学教师进行课堂创新提供借鉴与参考。
关键词：项目教学；小学数学；圆柱和圆锥引言：项目教学是以实践性项目为核心，坚持学生为主体，鼓励学生在项目开展过程中进行自主学习，从而达到预设目标的一种教学模式。
而数学本身作为一门抽象性与逻辑性较强的学科，年龄普遍较小的小学生往往难消化全部课堂知识，并学以致用、举一反三，传统数学教学中学生是被动接收知识的角色，课堂参与有限，学习效果可想而知。
将项目教学运用在小学数学中，是迎合小学生天性、激发小学生的学习兴趣与探索欲、保证课堂效果的有效途径，也有利于为小学数学教学提供新思路。
一、将项目教学运用在小学数学中的优势（一）确立学生主体地位，推动个性学习项目教学这种以项目为指导、教师为主导、学生为主体，让学生在教师引导下完成一个与学科教学相关的项目[1]。
科学、合理地运用项目教学，能使小学生一改被动输入知识的态度，主动参与学习，并自主分析与学习实践中遇到的难题。
将项目教学运用在小学数学中，将二者有机结合，丰富了小学生获取知识的渠道，满足其好奇天性与求知欲望，同时也让教师灵活运用多种教学方式引起学生兴趣，让学生在项目学习中体验到学习的乐趣，也更容易获得体验感与成就感，进而提升自主学习、自主管理的能力，推动个性化学习。
（二）提高学生认知能力，促进全面掌握在项目教学的课堂中，小学生作为主体，在通过各种渠道获得学习资源的实践过程中，能够提高自身认知能力，对知识产生不一样的理解。
六年级数学圆柱与圆锥能力提高
圆柱与圆锥能力提高一、圆柱的特征及表面积（一）圆柱的特征．圆柱各部分的名称．圆柱的上、下两个面叫做，它们是面积相等的两个．两底面之间的距离叫做．圆柱的两个底面面积，圆柱有条高．（二）圆柱的侧面积和计算公式．圆柱的侧面积．圆柱的侧面积＝字母表示：（三）圆柱的表面积．圆柱的与两个的和，就是圆柱的表面积．但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如例一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）例. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．练习：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。
镶瓷砖的面积是多少平方米？二、圆柱、圆锥的体积（一）圆柱的体积圆柱的体积＝用字母表示：例一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?练习1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。
当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。
请你算一算瓶内饮料为多少毫升？（三）圆锥的体积圆锥体的体积＝用字母表示：例. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）三应用分类讲解（一）、表面积变化1、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？2、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？3、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。
六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
六下第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)板块一圆柱的认识例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？d=2cm d=3cm d=4cmA B C练习1.在下面的材料中，选择（）能做成圆柱。
3号4号 5号A.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？练习2.（1）一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？（2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。
求所用彩绳的全长是多少厘米？练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？板块二圆柱的表面积例题1.一块长方形的钢板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
练习 1.（1）如下图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（2）有一张长方形铁皮（尺寸如图所示），剪下阴影部分正好能围成一个圆柱，求圆柱的表面积是多少。
例题2.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料。
这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4厘米，高是2厘米；大圆柱的直径是6厘米，高是5厘米。
这个零件涂防锈材料的面积是多少？练习2.用3个高都是2分米，底面半径分别为2分米、1分米和0.5分米的圆柱组成一个物体（如图），求该物体的表面积。
例题3.如图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周。
求所形成的立体图形的表面积。
【典型例题系列】六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇(一)(解析版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇（一）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（一）。
本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱表面积的三种增减变化：高的变化引起表面积的变化。
【方法点拨】底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。
底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。
【典型例题】一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了628平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）解析：圆柱的底面周长：628÷10=62.8（厘米）底面半径：62.8÷2÷3.14=10（厘米）原来圆柱的表面积：3.14×102×2+62.8×（15+10）=628+1570=2198（平方厘米）答：原来圆柱的表面积是2198平方厘米。
【对应练习1】一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？解析：底面周长：50.24÷2=25.12（厘米）底面圆的半径：25.12÷2÷3.14=4（厘米）底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）答：圆柱的底面积是50.24平方厘米。
【对应练习2】一个圆柱的底面直径为4厘米，如果高增加1厘米，表面积增加多少平方厘米。
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圆柱与圆锥能力提升专题“旋转”与“围城”问题1、下列那个图形旋转一周后，得到的图形是圆柱体（）2、两张形状、大小完全一样的长方形纸分别卷成两个形状不同的圆筒（接头处不重叠），并装上两个底面制成圆柱，下列说法正确的是（）A、底面积一定相等B、高一定相等C、侧面积一定相等D、底面半径一定相等3、一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的长和宽分别是12和16，则这个圆柱的底面半径是多少？4、将两边分别为5cm和6cm的长方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是多少？体积是多少？5、一个圆柱铁桶，高6.28dm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱体的表面积是多少？6、一个直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，以其中一边为轴旋转一周得到一个圆锥体，则圆锥体的体积为多少立方厘米？圆柱与圆锥能力提升专题“切”问题1、把一根长1.2米，底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加多少？2、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米。
这根圆木的体积是多少？3、两个底面周长都是25.12cm的圆柱，粘成一个长圆柱后，比原来的表面积减少多少？4、把一个底面周长是25.12cm的圆柱沿底面直径切开，得到两个半圆柱，表面积的和比原来圆柱的表面积增加32平方厘米，求圆柱的体积？5、把一个底面半径为3，高为4的圆柱分别按如图的切法切开，表面积分别增加多少？圆柱与圆锥能力提升专题“削”问题1、把一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少？2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削掉的部分中8kg，这段圆钢重多少kg？3、把一的边长是4cm的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？4、把一的边长是4cm的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？5、一块正方体木料，其棱长是70cm，现在要把它加工成最大的圆柱体，求这块正方体木料的利用率。
6、把一块底面周长为15.7dm，高10dm的圆柱形木料加工成最大的圆锥，削掉木块的体积是多少？圆柱与圆锥能力提升专题“熔”问题1、把一块长6cm，宽4cm，高5cm的铁块熔铸成一个高15cm的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？2、一个长方体底面是正方形，底边长是4dm，高8dm，完全侵入到一个盛有水的圆柱形容器里，容器的底面积为32dm2，水面会升高多少dm？3、一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽1.5米，高4米，装满一车沙子，卸后将沙堆成一个高1.5米的圆锥体，求它的底面积。
4、把一个底面半径是10cm的圆锥体全部浸入在直径是40cm的圆柱形玻璃水槽中，水槽中的水面比原来升高1.5cm，这个圆锥体的高是多少？5、 一个圆柱体容器中盛有1米高的水，如果把体积3.14立方分米的铁块放入水中，水面会上升2dm ，这个圆柱体容器中原来盛有水多少升？期末测试一1、下列最简整数比是（ ）A 、41:31 B 、0.2:0.1 C 、5:8 D 、3.0:32 2、下列两数的比中，能与4:5组成比例的是（ ）A 、0.3:0.5 B 、51:41 C 、1.2:1.5 D 、10:8 3、圆的周长和半径的比是（ ） A 、1：π B 、1：π2 C 、2：π D 、π2：14、20g 的糖溶于100g 的水中，糖占糖水的（ ）A 、81 B 、61 C 、101 D 、111 5、下列计算正确的是（ ）A 、74471=÷ B 、83243=⨯ C 、4433=÷ D 、63232=÷ 6、“一件上衣原价是80元，现价比原价降低了10元，求降低了百分之几？”解决这一问题的正确列式是（ ）A 、%1008010⨯B 、%100108010⨯+C 、%100108010⨯-D 、%100108070⨯+ 7、喜欢数学的人数是喜欢语文的人数的98，则（ ）A 、喜欢数学的人数多 B 、喜欢语文的人数多 C 、喜欢语文和数学的人数一样多 D 、无法比较8、一个圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，体积相差6πm 3，则圆锥和圆柱的体积各是（ ）cm 3。
A 、3π 、9πB 、6π、3πC 、9π、3πD 、3π、6π9、下面说法中，两种量不成比例的是（ ） A 、从甲地到乙地，汽车速度和所用时间B 、圆的周长和圆的半径C 、每件衣服的价钱一定，买衣服的总数与衣服的数量D 、小李的体重与年龄10、有下面四种说法。
①圆的面积与圆的半径的平方成正比例；②比的前项和比的后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；③圆的周长约是圆的直径的3.14倍；④一个直角三角形沿着任意一条边旋转，都可以得到圆锥体。
其中说法正确的是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11、把120%化成分数是________________12、若x254=，则x=___________ 13、小李的身高是1.8米，小张的身高是140厘米，则小李的身高：小张的身高=_______________14、已知圆锥的底面半径是2cm ，高是4cm ，则圆锥的体积是_____________15、爸爸要给奶奶寄2000元钱，邮局规定要收回款额的1%交汇费，那么交的汇费是_________元16、一座大钟分针长3米，经过2小时后，分针的尖端所走的路程是___________米。
17、光明中学进行爬山比赛，1队上山的平均速度是每分钟180米，共用时20分，下山的平均速度是每分钟120米，则下山用了____________分18、一桶酒倒出40%后，又到处16kg ，正好是这桶酒的一半，这桶酒原有_________kg19、一个圆柱的侧面展开图是一个边长为15.7cm 的正方形，这个圆柱的表面积是____________20、一个直角三角形的两条直角边分别是3cm 和4cm ，绕它的一条直角边所在的直线旋转所成的几何体的体积是________________cm3.21、计算：51431091081⨯-÷ 22、求阴影部分的面积，大圆半径为4cm23、在一幅比例尺为1:30 000 000的地图上，北京到济南的图上距离约为3cm ，那么北京到济南的实际距离为多少千米？24、已知一盏60瓦的灯每小时耗电53度，某传达室有一盏60瓦的等，除此之外没有别的电器，10月份该传达室的用电量是30度，那么传达室的这盏灯共使用多少小时？25、观察下列各式：)311(21311-=⨯，)5131(21531-=⨯，)7151(21751-=⨯，…，根据观察计算：)12)(12(1...751531311+-++⨯+⨯+⨯n n 的值。
（n 为整数）26、一个底面半径10cm ，高4.5cm 的圆锥体浸没在一个半径等于15cm 的圆柱形容器中，求水面比原来升高了多少m ？27、某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选，全班同学参加了投票，得票情况统计如下：得票数量统计表(1) 求该班的总人数：(2) 通过计算判断谁能当选。
28、某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价的115%的价格出售，为了获得更多的利润，他以高于进价80%的价格标价。
若你买下标价1800元的这种商品，最多降价多少元商店老板才能出售？期末测试二1、圆的周长是半径的（ ）A 、 π B 、2π C 、3.14 D 、6.282、一个数除以一个真分数，商（ ）被除数 A 、大于 B 、小于 C 、等于 D 、不大于3、下面不能组成比例的一组是（ ）A 、4:631:21和B 、41852.0:5.0：和C 、1.4:2和7:10D 、412:37:8.0和 4、两根一样长的钢筋，从一根截取它的32，从灵一根截去32米，余下的部分（ ） A 、第一根长 B 、第二根长 C 、一样长 D 、无法比较5、小明3小时走10km ，小红2小时走7km ，小红、小明的速度之比是（ ）A 、20:21B 、21:20C 、7:10D 、3:26、如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）A 、25% B 、20% C 、12.5% D 、50%7、一根木头锯三段需要6分钟，照这样的速度锯6段要用（ ）分钟 A 、12 B 、15 C 、10 D 、188、期末统一考试中，A 校满分人数占15%，B 校满分人数占20%，那么满分人数（ ）A 、A 校多于B 校 B 、A 校与B 校一样多C 、A 校少于B 校D 、不能确定9、下列说法不正确的个数（ ）①比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变；②圆的半径扩大原来的2倍，周长和面积也扩大原来的2倍；③把14:7化成最简整数比是3:1；④圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3:1；⑤圆柱体的底面半径一定，高和体积成正比例。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过20m 3，按每立方米2元收费，超过20m 3，则超过部分按每立方米4元收费，某户居民5月份交水费72元，该居民5月份实际用水（ ）A 、18m 3B 、8m 3C 、28m 3D 、36m 311、画图时圆规两脚尖的距离是2.6cm ，所画圆的周长是______________12、%______)(430)(15____52===÷= 13、甲、乙两数的比是2:5，乙数比甲数多_______%，甲数是15，乙数是_________14、小红在书店买了两本打八折的书，共花了12元，小红买这两本书共便宜_________元15、在一幅比例尺为30:1的图纸上，一个零件的图上长度是12cm ，它的实际长度是________cm16、把一块体积为15的圆柱形铁块熔铸成一个底面积为5的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高为_____17、张明读一本书，已经读了全书的32，已读的比剩下的多60页，全书共有________页 18、一个底面半径是5cm ，高是12cm 的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是_________19、把一段长20cm 的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80cm2，原来这段圆柱形木头的表面积是____20、一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的长和宽分别是6cm 和8cm ，则这个圆柱的底面半径是______21、解方程（6分） （1）26521=÷x （2）0.6:0.36=9：y22、计算题，能简算的要简算（6分）（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+÷131)5132(51 （2）%5.12414%5.1275.281+⨯+⨯23、正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求阴影部分的面积（6分）24、国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格的13%的补贴资金。