江苏省盐城市泽夫初级中学苏科版八年级数学上册课件：第一章 全等三角形 (共13张PPT)
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初中数学苏科版八年级上册第一章全等三角形第1课时复习课件(共22张)
类型
图形
判定条件
简写
判定 方法
一般三角 形的判定
_三__边__分__别__相__等_______ SSS
(基本事实) _两__边__及__其__夹__角__分__别___ _相__等_____(基本事实) SAS
类型
判定 方法
一般三 角形的
判定
直角三 角形的
判定
图形
判定条件
_两__角__及__其__夹__边__分__别__ _相__等______(基本事实
) 两角分别相等且其中 一__组__等__角__的__对__边__相__等_ _________________
简写 ASA AAS
斜边和一条直角边
_分__别__相__等__________
HL
_________
找夹角→SAS 已知两边对应相等
找第三边→SSS
边为角的对边→找另一角→AAS
判定 已知一边和一
(1)证明：∵线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置，
∴AC＝AF.
∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF＋∠CAE＝∠BAE＋∠CAE，
即∠EAF＝∠BAC.
在△ABC 和△AEF 中，
AB＝AE ∠BAC＝∠EAF， AC＝AF
∴△ABC≌△AEF(SAS)．
∴BC＝EF；
(2)解：∵AE＝AB，∠ABC＝65°， ∴∠AEB＝∠ABC＝65°. 由(1)知△A B C≌△A E F ， ∴∠AEF＝∠ABC＝65°， ∴∠FEC＝180°－∠AEB－∠AEF＝180°－65°－65°＝50°. ∵∠ACB＝28°， ∴∠FGC＝∠FEC＋∠ACB＝50°＋28°＝78°. ∴∠FGC 的度数为 78°.
1.2 全等三角形 课件 苏科版数学八年级上册
例 1 如图1.2-1，△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写 出这两个三角形中的对应边和对应角.
解题秘方：根据全等三角形的表示方法，结合图 形的位置特征确定对应边和对应角. 解：BD和DB、AD和CB、AB和CD是对应边； ∠ A 和 ∠ C 、 ∠ ABD 和 ∠ CDB 、 ∠ ADB 和 ∠CBD是对应角.
第1章 全等三角形 1.2 全等三角形
全等三角形 全等三角形的性质
小名作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一 个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小 名想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形 全等的三角形.
知识点 1 全等三角形
1. 全等三角形的相关概念 (1)全等三角形的定义： 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. (2)全等三角形的对应元素： ① 对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点； ② 对应边：全等三角形中，能够重合的边； ③ 对应角：全等三角形中，能够重合的角．
解题秘方：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的基 本性质可得AD＝FB，所以要求FB 的长，只需求AD 的长.
解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD. ∴ AB－DB＝FD－BD，即AD＝FB. ∵ AB＝8 cm，BD＝6 cm， ∴ AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm). ∴ FB＝AD＝2 cm.
2. 全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，读
作“全等于”. 表示两个三角形全等时，通常把对应
顶点的字母写在对应的位置上.
A
F
B
CD
E
△ABC≌△FDE
Байду номын сангаас
对应边、对应角是两个全等三角形中对应 的两条边、对应的两个角；对边、对角是同一 个三角形中的边和角，“对边”是指三角形中 某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条 边所对的角.
苏科版八年级数学上册全等三角形课件
全等三角形的对应元素 阅读课本本课时“操作”之前的内容，通过视察图形，找 出全等三角形的对应元素.
预习导学
思考 (1)图中的两个三角形全等吗？若全等，如何用符号 表示这两个三角形全等？
(2)全等三角形有几组对应顶点、有几组对应边、有几组对 应角？
(3)对应边之间有什么数量关系呢？对应角呢？ 答:(1)图中的两个三角形全等，记作“△ABC≌△A'B'C'”， 读作“△ABC全等于△A'B'C'”.表示两个三角形全等时，通常把 对应顶点的字母写在对应的位置上.
合作探究
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长. 解:(2)∵△ABD≌△CFD，∴AD＝DC＝5，BD＝DF.∵BC ＝7，∴BD＝BC－CD＝7－5＝2，∴AF＝AD－DF＝5－2＝3. 方法归纳交流 通过全等三角形证明垂直的基本思路是根 据“全等三角形对应角相等”，再结合“相等且 互补 的两
预习导学
归纳总结 只改变图形的 位置 ，而不改变其形状、大小
的变换叫做全等变换，常见的全等变换有 平移、
翻折、
三种情势.
旋转
预习导学
已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 60° .
合作探究
判定两直线平行 1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，
△ACE≌△DBF，求证:CE∥BF，AE∥DF.
◎难点:能够用图形运动的方法辨认复杂图形中的全等三角 形.
预习导学
在上节课我们学习了全等图形，想一想全等图形具有怎样 的性质？那么能完全重合的两个三角形具有哪些性质呢？这节 课我们就来探讨全等三角形的性质.
预习导学
·导学建议· 回忆旧知，唤醒学生的记忆，从而导入新课. (准备直尺、白纸)
预习导学
思考 (1)图中的两个三角形全等吗？若全等，如何用符号 表示这两个三角形全等？
(2)全等三角形有几组对应顶点、有几组对应边、有几组对 应角？
(3)对应边之间有什么数量关系呢？对应角呢？ 答:(1)图中的两个三角形全等，记作“△ABC≌△A'B'C'”， 读作“△ABC全等于△A'B'C'”.表示两个三角形全等时，通常把 对应顶点的字母写在对应的位置上.
合作探究
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长. 解:(2)∵△ABD≌△CFD，∴AD＝DC＝5，BD＝DF.∵BC ＝7，∴BD＝BC－CD＝7－5＝2，∴AF＝AD－DF＝5－2＝3. 方法归纳交流 通过全等三角形证明垂直的基本思路是根 据“全等三角形对应角相等”，再结合“相等且 互补 的两
预习导学
归纳总结 只改变图形的 位置 ，而不改变其形状、大小
的变换叫做全等变换，常见的全等变换有 平移、
翻折、
三种情势.
旋转
预习导学
已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 60° .
合作探究
判定两直线平行 1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，
△ACE≌△DBF，求证:CE∥BF，AE∥DF.
◎难点:能够用图形运动的方法辨认复杂图形中的全等三角 形.
预习导学
在上节课我们学习了全等图形，想一想全等图形具有怎样 的性质？那么能完全重合的两个三角形具有哪些性质呢？这节 课我们就来探讨全等三角形的性质.
预习导学
·导学建议· 回忆旧知，唤醒学生的记忆，从而导入新课. (准备直尺、白纸)
苏科八年级数学上册《全等三角形》课件(共16张PPT)
它们的对应顶点、对学科网应边、对应角。
A
C
A
O B （1）
O
B
D
D
（2）
A
E
C
B
C
D
（3）
结论
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的 对应边相等 全等三角形的 对应角相等
A
A′
B
C B′
C′
学.科.网
∵△ABC ≌ △ A′B′C′ （已知）
∴AB= A′B′，BC= B′C′ ，
AC= A′C′ （全等三角形的对应边相等）
学.科.网
A
C
12
D
34
B
1、如图:△ABC ≌ △ADE， 若AB=3cm, AC=5cm , ∠ B=50°,∠BAC=85°, 求AD，AE的长度及∠E的度数
D
E
A
B
C
2、选择题
如图：△ABC≌ △BAD，如果AB=5cm,
BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ )
（A）6cm
（B）5cm
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
∠A =∠ A′，∠B =∠ B′ ， ∠C =∠ C′ （全等三角形的对应角相等）
A
C
A
O B （1）
O
B
D
D
（2）
A
E
C
B
C
D
（3）
结论
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的 对应边相等 全等三角形的 对应角相等
A
A′
B
C B′
C′
学.科.网
∵△ABC ≌ △ A′B′C′ （已知）
∴AB= A′B′，BC= B′C′ ，
AC= A′C′ （全等三角形的对应边相等）
学.科.网
A
C
12
D
34
B
1、如图:△ABC ≌ △ADE， 若AB=3cm, AC=5cm , ∠ B=50°,∠BAC=85°, 求AD，AE的长度及∠E的度数
D
E
A
B
C
2、选择题
如图：△ABC≌ △BAD，如果AB=5cm,
BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ )
（A）6cm
（B）5cm
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
∠A =∠ A′，∠B =∠ B′ ， ∠C =∠ C′ （全等三角形的对应角相等）
苏科版数学八年级上册-三角形全等的判定(SSS)课件
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C'
在ABC和A' B' C'中，有
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'
（4）A＝A， （5）B＝B， （6）C＝C，
六个条件，可得到什么结论？
A
A'
B
C
B'
C'
答：ABC ≌ A' B' C'
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
A
A
B
C B
C
ABC与 ABC 满足上述六个条件中的一部 分是否能保证 ABC与 ABC 全等呢？
探究活动
一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 2. 有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论：满足一个条件不能保证两个三角形全等.
探究活动
两个条件可以吗？
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
变式1：若将上题中右边的三角形 向左平移（如图）， 若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.
问：△ABC和△DFE全等吗？
变式2：若将上题中的三角形继 续向左平移（自己画图）
若AB＝DC，AC＝DB. 问：△ABC和△DCB 全等吗？
证明的书写步骤：
1.准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
A
A'
B
C
B'
C'
如何用符号语言来表达呢?
在ABC和A' B' C'中
AB A'B'
苏科版初中八年级数学上册第一章《全等三角形》PPT课件
C
BC＝EF，
CA＝FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）．
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（6）
二、自主探究
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角 形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性．
1.3 探索三角形全等的条件（6）
三、知识应用
1.下列图形中，哪两个三角形全等？
分别以点C、 D为圆心，大 于为半12 径CD作的弧长， 两弧在 ∠AOB的内部 交于点M．
画射线OM 作射线OM
C
M
D
∴射线OM就是所求作的图形.
1.3 探索三角形全等的条件（7）
3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中，
OC＝OD，
4．用 用直尺和圆规完成以下作图：OM＝OM，
四、尝试练习
1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D.
D
C 证明：连结AC，
在△ABC 和△CDA中,
A
B
AB＝CD(已知),
BC＝DA(已知),
AC＝CA(公共边),
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D .
1.3 探索三角形全等的条件（6）
四、尝试练习
2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC， AC＝BD．求证：∠A＝∠D．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（二）如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合
吗？
A
1.5
45
B
3
D
1.5 60
M
3
E C
F
3
N
45
苏科版八年级数学上册第一章数学活动关于三角形全等的条件(课件)
A
B
O
D
C
谢谢
B
C
解答
B
5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，E
D
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
解答
6为.“什三么月？三，放风筝”如图（6）是小东同C学自 A
己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度
量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识
给予说明。
解答
4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
数学活动 关于三角形全等的 条件
知识点回顾
全等图形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
一、发掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
C
A
即∠BAC=∠DAE
又∵∠B=∠D
AC=AE 根据“AAS”,就可以得到
∴ △ABC≌ △ADE
6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同 学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC， 不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用 所学的知识给予说明。
B
O
D
C
谢谢
B
C
解答
B
5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，E
D
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
解答
6为.“什三么月？三，放风筝”如图（6）是小东同C学自 A
己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度
量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识
给予说明。
解答
4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
数学活动 关于三角形全等的 条件
知识点回顾
全等图形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
一、发掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
C
A
即∠BAC=∠DAE
又∵∠B=∠D
AC=AE 根据“AAS”,就可以得到
∴ △ABC≌ △ADE
6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同 学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC， 不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用 所学的知识给予说明。
1.2 全等三角形 苏科版数学八年级上册教学课件
B
E
D
D
C
课程讲授
2 全等三角形的性质
全等图形的变换： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,_位__置__变化了, 但＿大＿小＿和＿形＿状＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前 后的两个图形＿全_等＿. 全等三角形的性质： 全等三角形的_对__应__边__相等，_对__应_角___相等
课程讲授
2 全等三角形的性质
B
E
C
随堂练习
2.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5 cm, BD= 4 cm，AD=7
cm，那么BC的长是 A （ ）
C
D
A.7 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.无法确定
A
B
随堂练习
3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°， ∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ B ） A.40° B.35° C.30° D.25°
第1章 全等三角形
1.2 全等三角形
知识要点
1.全等三角形的有关概念 2.全等三角形的性质
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着发现它们的规律.
新知导入
想一想：
全等图形的定义： 能够_完__全__重__合_的两个图形叫做全等图形.
全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的__形__状__和__大__小__一定
形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应
边，重合的角叫做对应角.
课程讲授
1 全等三角形的有关概念
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
CD
E
△ABC≌△FDE
课程讲授
2 全等三角形的性质
想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的
苏科版八年级上册课件 1.1 全等三角形 (2) 课件(共16张PPT)
刚才每组同学剪下的两个三 角形是全等形吗？
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个三角形叫做
全等三角形.
“全等”用“≌”表示，读着“全等 于如”图中的两个三角形全等，记作：
△ABC≌△DEF
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形
与原三角形有什么关系？
A
A PC M
E
D
B
图1
B A
A
N
B 图2
D
A
B C
2 掌握全等三角形的对应边、对应角的性质，并能 运用这一性质解决有关问题。
3会用符号表示全等三角形及它们的对应元素 学习重点：识别全等三角形的对应顶点、对应边、
对应角，运用全等三角形的性质解决问题 学习难点：识别两个全等三角形的对应边，对应角
动手做一做
用剪刀在白纸上剪出两个形 状、大小完全一样的三角形。
∠D=∠A=60°.
例1、例2都有一条 公共边，例1中的 两个三角形在公共 边的两侧，例2的 呢？
达标测试
A
E
1、如图，
已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE, B D
C
其它的对应边有 ：_A_B_=_A__D__A_C_=_A__E 对应角有：∠__B_A_C_=__∠_D_A__E___∠_B_=__∠_A_D__E____
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的 角是对应角。 （3）有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是 对应角。
（4）有对顶角的，对顶角是对应角。 （5）两个全等三角形，一对最长边（最大角）是对应边 （对应角），一对最短边（最小角）是对应角。
ADCB, CD AB,
苏科版八年级数学上册第一章数学活动关于三角形全等的条件课件
则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．
变式1：
话说将军带队出去打仗，驻扎在A地休息，他先牵
马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后
回到驻地A.问：这位将军怎样走路程最短？
草地 M
.驻地A O
河边 N
O
M
A
●
N
练习4： 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P， 且OP=10，在OA上有一点Q，OB上有一点R。
的解析式及点C、D的坐标。
y
A（1，3）
B（3，1）
O
x
这节课，你有哪些收获？
1.知识方面： 两点之间线段最短
2.解决方法： 轴对称变换
3.数学思想： 化归思想：同侧转化为异侧；化折为直 ；立体图形转化为平面图形 分类思想
拓展模型：
将军又遇到了新的问题：将军参军营A去军营B的路 上除了饮马外，还则最小周长是多少？
A
P
O B
变式2：
不久，将军凯旋而归，再次来到之前的驻扎地 休息。建了马厩A，搭了帐篷B。他从马厩牵出 马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马， 然后再回到帐篷，请问将军怎样走路程最短？
O
M
N
练习5：
如图，在x轴上找一点C，在y轴上找一 点D，使AD+CD+BC最小，并求直线CD
[想一想] 这个题跟刚刚的过桥问题有什
么联系和区分？ 如果能把这个题看成是过桥问
题的话，请问桥是指哪一段？
Q EF
D’
图5
谢谢
练习1：
如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上， 且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小 值为 10 ．
10
变式1：
话说将军带队出去打仗，驻扎在A地休息，他先牵
马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后
回到驻地A.问：这位将军怎样走路程最短？
草地 M
.驻地A O
河边 N
O
M
A
●
N
练习4： 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P， 且OP=10，在OA上有一点Q，OB上有一点R。
的解析式及点C、D的坐标。
y
A（1，3）
B（3，1）
O
x
这节课，你有哪些收获？
1.知识方面： 两点之间线段最短
2.解决方法： 轴对称变换
3.数学思想： 化归思想：同侧转化为异侧；化折为直 ；立体图形转化为平面图形 分类思想
拓展模型：
将军又遇到了新的问题：将军参军营A去军营B的路 上除了饮马外，还则最小周长是多少？
A
P
O B
变式2：
不久，将军凯旋而归，再次来到之前的驻扎地 休息。建了马厩A，搭了帐篷B。他从马厩牵出 马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马， 然后再回到帐篷，请问将军怎样走路程最短？
O
M
N
练习5：
如图，在x轴上找一点C，在y轴上找一 点D，使AD+CD+BC最小，并求直线CD
[想一想] 这个题跟刚刚的过桥问题有什
么联系和区分？ 如果能把这个题看成是过桥问
题的话，请问桥是指哪一段？
Q EF
D’
图5
谢谢
练习1：
如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上， 且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小 值为 10 ．
10
数学八年级苏科版(上册)第一章全等三角形电子课件
∵△ABC≌ △DFE， ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE， （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E. （全等三角形的对应角相等）
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说
1. 能够完全重合的图形是全等 图形，全等图形的形状和大小 都相同；
2. 只要我们用心去观察，定会 发现数学之美,生活之美.
苏科八年级 上册
1.2 全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的图形叫做全等图形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
小试身手
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样 的结论．
两角和它们的夹边对应相 等两个三角形全等．
简记为 “角边角”或“ASA” .
A
符 在ABC和DEF中
B
号
C
语
B=E(已知）
BC=EF(已知）
D
言
C=F(已知）
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
E
F
做一做
如图，画线段AB=2.6cm，再画∠BAP=45°， ∠ABQ=60°，AP与BQ相交与点C.
试一试,摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们的对应顶点、对 应边、对应角.
C
B
C
B
O A
A
D
O D
全等三角形对应角所对的边是对应边, 对应边所对的角是对应角.
两个全等三角形的 位置变化了，对应边、 对应角的大小有变化吗？ 由此你能得到什么结论？
∠ C= ∠ E. （全等三角形的对应角相等）
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说
1. 能够完全重合的图形是全等 图形，全等图形的形状和大小 都相同；
2. 只要我们用心去观察，定会 发现数学之美,生活之美.
苏科八年级 上册
1.2 全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的图形叫做全等图形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
小试身手
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样 的结论．
两角和它们的夹边对应相 等两个三角形全等．
简记为 “角边角”或“ASA” .
A
符 在ABC和DEF中
B
号
C
语
B=E(已知）
BC=EF(已知）
D
言
C=F(已知）
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
E
F
做一做
如图，画线段AB=2.6cm，再画∠BAP=45°， ∠ABQ=60°，AP与BQ相交与点C.
试一试,摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们的对应顶点、对 应边、对应角.
C
B
C
B
O A
A
D
O D
全等三角形对应角所对的边是对应边, 对应边所对的角是对应角.
两个全等三角形的 位置变化了，对应边、 对应角的大小有变化吗？ 由此你能得到什么结论？
新苏科版八年级上册初中数学 1-2 全等三角形 教学课件
解：（1）∵△BAD≌ACE，∴BD=AE，AD=CE. ∵AE=AD+DE， ∴BD=AD+DE=DE+CE.
（2）当△BAD满足∠ADB=90°时，BD//CE.理由如下： ∵△BAD≌ACE， ∴∠ADB=∠CEA.
若∠ADB=90°，则∠CEA=90°，∠BDE=90°. ∵∠BDE=∠CEA， ∴BD//CE.
求BE，BD的长和∠C的度数.
D
解：∵△ABD≌△EBC，
E
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
AB
C
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
第十页，共二十六页。
新课讲解
合作探究
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？
∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.
第十七页，共二十六页。
新课讲解
练一练
4 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等
于（ ）D A.100°
B.54°
C.46° D.34°
分析：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠C=∠F.
A
A
C
E
D
A
B
D
B
D
△ABC≌△DCB
B
C
△ABC≌△ADE
E
C
△ABC≌△ADE
第十一页，共二十六页。
新课讲解
A
C
B
D
对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角：∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC.
（2）当△BAD满足∠ADB=90°时，BD//CE.理由如下： ∵△BAD≌ACE， ∴∠ADB=∠CEA.
若∠ADB=90°，则∠CEA=90°，∠BDE=90°. ∵∠BDE=∠CEA， ∴BD//CE.
求BE，BD的长和∠C的度数.
D
解：∵△ABD≌△EBC，
E
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
AB
C
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
第十页，共二十六页。
新课讲解
合作探究
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？
∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.
第十七页，共二十六页。
新课讲解
练一练
4 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等
于（ ）D A.100°
B.54°
C.46° D.34°
分析：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠C=∠F.
A
A
C
E
D
A
B
D
B
D
△ABC≌△DCB
B
C
△ABC≌△ADE
E
C
△ABC≌△ADE
第十一页，共二十六页。
新课讲解
A
C
B
D
对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角：∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC.
苏科版数学八上第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件(1)(共19张PPT)
B
C
课堂小结：
谈谈你 这节课 的收获
吧！
问题导学：
你能找到图中的三角形吗？
入 党 积 极 分 子评价 精品党建资料
1、 该 同 学 思 想上积 极向党 组织靠 拢,能 够主动 定期向 党组织 汇报思 想,以一 个共产 党 员 的 标 准 要求自 己;学习 上该同 学努力 发奋,善 于钻 研,不懂 就问,能 够深入 研究所
学 课 程 ;该 同 学时刻 用一名 共产的 员的思 想来要 求自己 ,不断 进步积 极进取 。 2.该 同 志 学 习 踏实 刻苦,在 学习本 专业知 识的同 时,利用 课余时 间辅修 法语专业,并取 得 了 不 错 的 成绩。 同时,该 同志乐 观开朗 、心胸 开阔,在 生活乐 于助人 ,团结 同学,结
∴BD=CD,
列条件
又∵AB=AC,AD=AD,（已知）
∴ △ABD≌△ACD(SSS). 得结论
问题导学：
三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件 ③写出全等结论
自学检测：
1、如图，B,D,C,F四点在同一条直线上，
AB=EF,AC=ED,BC=FD, △ABC与△EFD
是否全等？为什么？
交 了 许 多 关 系良好 的朋友 。 3、 从 完 善 自 身做起 ,提高 自身的 综合素 质,在同 学当树 起一面 旗帜;其 次,不 仅要搞 好 自 身 的 学 习和工 作,而且 要最大 范围地 影响和 带动周 围的人 共同进 步;再 次,还要 乐 于 帮 助 班 上同学 解决学 习、生 活和思 想上遇 到的困 难,引导 同学积 极向党 组织靠 拢 ;另 外 ,还 应 该积 极加入 学生组 织和社 团,努力 培养自 己的工 作能力 和综合 素质,以
苏科八年级数学上册《全等图形1》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第一章 全等三角形
1.1 全等图形
3
1
2
4
5
6
7
像上面那些能完全重合的图形叫做全等形 8
两个图形全等，它们的形状和大小都相同
观察下图中的全等三角形，在各组图形 中，第２个图形是怎
做一做
用不同的方法沿网格线把正方 形分割成两个全等的图形.
随堂练习
1、下列各组中是全等形的是（ D ） A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等的长方形 C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆
课堂 作业：
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
2、两个全等图形中可以不同的是（ A ） A、位置 B、长度 C、角度 D、面积
3、下列各组中可能不是全等形的是（ C ）
A、两条长度相等的线段
B、两个大小相等的角
C、两条长度的圆弧
D、两条互相垂直的直线
将如图的一个等边三角形分割成 （1）三个全等的三角形； （2）四个全等的三角形； （3）六个全等的三角形。
You made my day!
我们，还在路上……
第一章 全等三角形
1.1 全等图形
3
1
2
4
5
6
7
像上面那些能完全重合的图形叫做全等形 8
两个图形全等，它们的形状和大小都相同
观察下图中的全等三角形，在各组图形 中，第２个图形是怎
做一做
用不同的方法沿网格线把正方 形分割成两个全等的图形.
随堂练习
1、下列各组中是全等形的是（ D ） A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等的长方形 C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆
课堂 作业：
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
2、两个全等图形中可以不同的是（ A ） A、位置 B、长度 C、角度 D、面积
3、下列各组中可能不是全等形的是（ C ）
A、两条长度相等的线段
B、两个大小相等的角
C、两条长度的圆弧
D、两条互相垂直的直线
将如图的一个等边三角形分割成 （1）三个全等的三角形； （2）四个全等的三角形； （3）六个全等的三角形。
江苏省盐城市泽夫初级中学苏科版八年级数学上册1.1 全等图形 课件(共10张PPT)
苏科数学
全等图形.g sp
活动三： 请利用网格纸画出一个与图中三角形全等的三角形.
要求： 1.独立完成，尽可能多地画出全等三角形 2.展示时，并说出如何通过图形运动形成.
构造全等.g sp
苏科数学
小结
翻折
平移 全等图形
苏科数学
旋转
性质 全等三角形
判定
苏科数学
活动一： 请各个小组，利用四张黄色纸片（其中有一张纸上已画 好五角星），剪出制作国旗时的四个五角星.
苏科数学
活动一：
苏科数学
苏科数学
1.1 全等图形
苏科数学
活动二： 找出下列图形中的全等图形.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
ห้องสมุดไป่ตู้苏科数学
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
找全等.g sp
活动三： 观察下面图中的两个图形，怎样改变其中一个图形的位 置可以得到另一个图形？按照同样的方法，在图中画出第3 个图形.
苏科数学
活动三： 观察下面图中的两个图形，怎样改变其中一个图形的位 置可以得到另一个图形？按照同样的方法，在图中画出第3 个图形.
苏科数学
活动三：
观察下面图中的两个图形，怎样改变其中一个图形的位 置可以得到另一个图形？按照同样的方法，在图中画出第3 个图形.
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备注
HL
找夹角 SAS
已知两边 找第三边 SSS
找直角 HL
边为角的对边 找任一角 AAS
已知一边一角边为角的邻边
找夹角的另一边 找夹边的另一角
SAS ASA
找边的对角 AAS
已知两角找 找夹 任边 一对边ASA AAS
例题分析
例1.（1）下列说法中，正确的是
.
①三角分别相等的两个三角形全等；
∠E，∠BAF＝∠EAF，试说明AF⊥CD。
分析：连结AC、ADAB＝AE
∠B＝∠E
B
E
BC＝ED
∴△ABC≌△AED (SAS)
CF D
∴AC＝AD
AC＝AD ∠CAF＝∠DAF
∠BAC＝∠EAD 又∵∠BAF＝∠EAF
AF＝AF（公共边）
∴△CAF≌△DAF (SAS)
线上的一点．求证：
(1)△ABF≌△ACF．
(2)你能证明BF=CF吗？
A
D
B
C
F
例3.已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交 于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC． 求证：AM=AN．
A
D M
E N
B
C
例4．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝AB， ∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，E，F分别为DC， BC边上的点，且∠EAF＝45°，延长CB到点G， 使BG＝DE，连接EF，AG．求证： ①△ADE≌△ABG； ②△AFE≌△AFG．
∴∠CFA＝∠DFA
∴∠BAF－∠BAC＝∠EAF－∠EAD 而∠CFA＋∠DFA＝1800
即：∠CAF＝∠DAF
∴∠CFA＝∠DFA＝900
在△CAF与△DAF中
即：AF⊥CD
根据全等三角形对应边相等 ∴AB＝EC 在△AEC中:AC＋EC＞AE
又∵AE＝2AD ∴AB＋AC＞2AD
B
D
C
E
小结：对于三角形的中线， 我们可以通过延长中线的1 倍，来构造全等三角形。
联想：对于三角形的角平分 线，有时我们也可进行翻折 构造全等三角形。
2、如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形全等吗？
\
==
两边和其中一边的对角对应相等的两
个三角形不一定全等
三角形全等的条件
三个条件 三边 SSS 二边 SSA
SAS 一边 AAS
ASA 无边 AAA
×or√
√ × √ √ √ ×
A
D
E
G
BF
C
课堂总结
这节课你学到了什么？
你有哪些收获呢？ 与大家共分享！
• 1、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试说 明AB＋AC与2AD之间的大小关系。
A
分析：延长AD至E，使DE＝AD
在△ABD与△ECD中
∵BD＝DC（中线的定义） ∠ADB＝∠EDC（对顶角相等） AD＝DE
∴△ABD≌△ECD（SAS）
②三边分别相等的两个三角形全等；
③两角、一边分别相等的两个三角形全等；
④两边、一角分别相等的两个三角形全等；
⑤两边分别相等的两个直角三角形全等；
⑥两直角边分别相等的两个直角三角形全等.
（2）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件
使△ABC≌△AED，你添加的条件是
．
例2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长
初中数学八年级(上册)
全等三角形 小结与思考
知识点回顾
全等图形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定:
一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL