解三角形高考高频考点

解三角形高考高频考点

第I 卷（选择题）

1．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量

(,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为（ ）

A ．

6π B ．2π C ．3π D ．23

π 2．在ABC ∆中，B c C A a B A cos )cos(2)cos(b =+-+,则=B A ．

6π B ．3π C ．2π D ．3

2π

3．在△ABC 中，AB AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )

A.

2

B.

4 C. 2 D. 2或4

4．在△ABC 中，已知222a b c +=，则C=（ ）

A.300

B.1500

C.450

D.1350

5．在ABC ∆中，已知B a b sin 323=，C B cos cos =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6．在ABC ∆中，已知 45,1,2===B c b ，则a 等于 （ ） A.

2

2

6- B. 2

2

6+ C. 12+ D. 23-

7．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ） A. 30 B. 60 C. 30或 150 D. 60或 120 8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A=3

π

，3=a ，1=b ，则c 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．13-

D ．3

第II 卷（非选择题）

1．设ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，向量()()

A B n B A m cos 3,

cos ,sin ,sin 3==

，若

)cos(1B A ++=⋅，则=C .

2．在△ABC 中，a ,b ,c 分别为A B C ∠∠∠、、的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且4

B π

=

，则cos cos A C -的值为 ．

3． 在ABC ∆中，已知,,a b c 分别为,,A B C ，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C =

4．在△ABC 中，a ，b ，c 是三个内角,A,B,C 所对的边，若

1

,7,c o s ,4

a b c B =+==-则b =（

） 5．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别为c b a ,,，若b c B A 2tan tan 1=+

，则bc a 2

的最小值为 .

6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1，ABC S b ∆=则,3等于 .

1．（本小题满分12分）在ABC ∆中，设内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，向量

)cos ,sin 2(),sin ,(cos A A n A A m -==

，若.2||=+n m

（1）求角的大小；

（2）若24=b 且a c 2=，求ABC ∆的面积.

2．在△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别a 、b 、c ，2,2sin .3

B a c A π

== （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）当[0,]2

x π

∈时，求函数2()sin 24cos cos f x x A x =+的最大值

3．设三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 4,a c =sin 4sin A B =．

（1）求b 边的长； （2）求角C 的大小； （3）求三角形ABC 的面积S 。

4．ABC

∆中，c b a ,,分别是角

A,B,C

的对边，已知

),cos 1,(sin ),sin 2,3(A A n A m +==满足n m //，且a b c =-)(7. （1）求角A 的大小； （2）求)6

cos(π

-

C 的值

5、设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3

cos cos 5

a B

b A

c -=．

（Ⅰ）求B

A

tan tan 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．

6、在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π=

．

（Ⅰ）若ABC △a b ，； （Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

7、设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；

（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．

8、(2011全国2卷)在ABC △中，5cos 13B =-

，4cos 5

C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积33

2

ABC S =△，求BC 的长．