中考数学压轴题及答案(2020年整理).pdf

x(月)

1 n (件)

O 6 2 30

40 （第25题） . 3.如图，直角梯形ABCD 中，∠DAB =90°，AB ∥CD ，AB =AD ，∠ABC =60°．以AD 为边在直角梯形

ABCD 外作等边三角形ADF ，点E 是直角梯形ABCD 内一点，且∠EAD =∠EDA =15°，连接EB 、EF ．

（1）求证：EB =EF ；

（2）若EF =6,求梯形ABCD 的面积．

4. 近年来，我国高度重视节能环保，并出台了一系列扶持政策,节能环保已位列七大新兴产业之首.某

公司销售A 、B 两种节能产品，已知今年1-6月份A 产品每个月的销售数量p （件）与月份x （1≤x ≤6且x 为整数）之间的关系如下表： 时间x (月) 1 2 3 4 5 6 售价p (元)

600

300

200

150

120

100

A 产品每个月的售价q （元）与月份x 之间的函数关系式为： q =10x ；已知

B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之 间的关系为：m =-5x +80，B 产品每个月的售价n （元）与月 份x 之间存在如图所示的变化趋势.

（1）请观察题中表格及图像，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写

出p 与x ，n 与x 的函数关系式；

（2）求出此商店1-6月份经营A 、B 两种产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式，并求出

在哪个月时获得最大销售总额；

（3）今年7月份，商店调整了A 、B 两种产品的价格，A 产品价格在6月份基础上减少0.5a %，B

产品价格在6月份基础上增加0.5a %，结果7月份A 产品的销售数量比6月份增加0.6a %，B 产品的销售数量比6月份减少1.5a %．若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少(1000―20a )元，请根据以下参考数据估算a 的正整数值.

（参考数据：5.371409,2.361309,8.341209,3.331109===≈）

5．如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 为是AC 的中点，OB ＝12，动点P 在线

段AB 上从点A 向点B

个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在直线OB 上, 取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上．

（1）求当等边 △PMN 的顶点M 运动到与点O 重合时t 的值； （2）求等边 PMN △ 的边长（用t 的代数式表示）； （3）设等边△PMN 和矩形ODE F 重

叠部分的面积为S ，请求你直接 写出当0≤t ≤2秒时S 与t 的函 数关系式，并写出对应的自变量 t 的取值范围；

(4) 点P 在运动过程中，是否 存在点M ，使得△EFM 是等腰 三角形? 若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．

6．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，

第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为

① ② ③

A ．60

B ．63

C ．69

D ．72 7．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，

3OA =，2AB =.抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经

过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E

左侧），且1OE =，则下列结论：①0>a ；②3c >；③

20a b −=；④423a b c −+=；⑤连接AE 、BD ，则 =9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

A F E D

C B

O

A F

E

D

C B

O

A F E D

C B

O

第10题图

……

H A

B

C

D

G F

E

8．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连

接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ．

（1

）若BF BD ==，求BE 的长；

（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证：FH HE HD =+．

9. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中

药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y （千克）与每亩种苗数x （株）满足关系式：2

0.124.15440y x x =−+−，每亩成本z

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z 与x

的函数关系式；

（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年

每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入−成本）

（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产

量比去年增加2a %．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降

第24题图