A弯曲剪力图与弯矩图
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剪力方程与弯矩方程
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
指定横截面上弯矩和剪力的确定 剪力方程和弯矩方程的建立
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
指定横截面上弯矩和剪力的确定
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
变化区间——控制面
外力规律发生变化截面——集中力、集中力偶 作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
应用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯 矩，首先，需要用假想横截面从指定横截面处将梁 截为两部分。然后，考察其中任意一部分的受力， 由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
例题1
MO=2FPl
AC l
FP
DB
l
一端固定另一端自由的 梁 ， 称 为 悬 臂 梁 (cantilever beam)。梁承受集中力FP及集 中力偶MO的作用。
工程力学（静力学与材料力学）
第二篇 材料力学
第7章 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
返回总目录
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件 弯曲时截面的剪力和弯矩
剪力方程与弯矩方程
剪力图与弯矩图 结论与讨论
返回总目录
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
梁的内力及其与外力的相互关系
剪力与弯矩的正负号规则
弯矩M的确定：使梁产生上凹、下凸变形的弯 矩为正；反之为负。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
FQ
FQ
剪力FQ的确定：使截开部分杆件 产生顺时针方向转动者为正；逆时 针方向转动者为负。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
FQC＝FP MC＝FPl
所得结果均为正值，这表明所 假设的C截面上的剪力和弯矩 的正方向是正确的。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
MA＝0 MO=2FPl
A
FP
l
F
P
D B
l
D
l
解： 3. 应用截面法确定D 截面上的内力分量
用假想截面将梁D截面处截 开，以左边部分为平衡对象。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
F
P
D B
l
MA＝0
FQC
A
FP
C MC
l
解： 2. 应用截面法确定C 截面上的内力分量
假设截开横截面上的剪力 和弯矩均为正方向。根据截开 的局部平衡建立平衡方程：
Fy＝0， FP－FQC＝0
MC＝0， MC＋M A－FP l＝0
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
桥式吊车的大梁 可以简化为两端饺支 的简支梁。在起吊重 量(集中力FP)及大梁自 身重量(均布载荷q)的 作用下,大梁将发生弯 曲。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
平衡包括：整体平衡和局部平衡。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
总体平衡与局部平衡的概念
刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何 局部也必然是平衡的。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
总体平衡与局部平衡的概念
刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何 局部也必然是平衡的。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
试确定:截面C及截面D上 的剪力和弯矩。C、D截面与 加力点无限接近。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
MA＝0
A
FP
C l
F
P
D B
l
解：1. 应用静力学平衡方 程确定固定端的约束力。
2. 应用截面法确定C截面上 的内力分量
用假想截面将梁C截面处 截开，以左边部分为平衡对象 。 因为外力与梁轴线都在同 一平面内，而且没有沿杆件轴 线方向的外力作用，所以横截 面上没有轴力和扭矩，只有剪 力和弯矩两种内力分量。
石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定 成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷 作用下，反应塔将发生弯曲变形。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
弯曲时截面的剪力和弯矩
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
应用平衡的概念和截面法，不仅可以确定梁上 任意横截面上的内力——剪力和弯矩，而且可以确 定剪力和弯矩沿梁长度方向的变化规律。
描述内力变化规律有两种方法： 1. 数学方程——剪力方程与弯矩方程； 2. 图形——剪力图与弯矩图。
两种描述方法都要： 1. 确定变化区间； 2. 遵循正负号规则。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
变化区间——控制面
根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规 律 变 化 ， 这一 段 杆 的 两个 端 截 面称为 控 制 面 （ control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面：
梁的内力及其与外力的相互关系
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩 变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外 力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段 梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方 程或者同一图线描述。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
应用截面法可以确定杆件任意横截面上的 内力分量
用假想截面从所要求 的截面处将杆截为两部 分
考察其中任意一部分 的平衡
由平衡方程求得横截
FQ
面的内力分量
M
Fy＝0，
MC＝0，
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
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剪力方程与弯矩方程
指定横截面上弯矩和剪力的确定 剪力方程和弯矩方程的建立
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
指定横截面上弯矩和剪力的确定
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
变化区间——控制面
外力规律发生变化截面——集中力、集中力偶 作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
应用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯 矩，首先，需要用假想横截面从指定横截面处将梁 截为两部分。然后，考察其中任意一部分的受力， 由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
例题1
MO=2FPl
AC l
FP
DB
l
一端固定另一端自由的 梁 ， 称 为 悬 臂 梁 (cantilever beam)。梁承受集中力FP及集 中力偶MO的作用。
工程力学（静力学与材料力学）
第二篇 材料力学
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工程中的弯曲构件 弯曲时截面的剪力和弯矩
剪力方程与弯矩方程
剪力图与弯矩图 结论与讨论
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
梁的内力及其与外力的相互关系
剪力与弯矩的正负号规则
弯矩M的确定：使梁产生上凹、下凸变形的弯 矩为正；反之为负。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
FQ
FQ
剪力FQ的确定：使截开部分杆件 产生顺时针方向转动者为正；逆时 针方向转动者为负。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
FQC＝FP MC＝FPl
所得结果均为正值，这表明所 假设的C截面上的剪力和弯矩 的正方向是正确的。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
MA＝0 MO=2FPl
A
FP
l
F
P
D B
l
D
l
解： 3. 应用截面法确定D 截面上的内力分量
用假想截面将梁D截面处截 开，以左边部分为平衡对象。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
F
P
D B
l
MA＝0
FQC
A
FP
C MC
l
解： 2. 应用截面法确定C 截面上的内力分量
假设截开横截面上的剪力 和弯矩均为正方向。根据截开 的局部平衡建立平衡方程：
Fy＝0， FP－FQC＝0
MC＝0， MC＋M A－FP l＝0
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工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
桥式吊车的大梁 可以简化为两端饺支 的简支梁。在起吊重 量(集中力FP)及大梁自 身重量(均布载荷q)的 作用下,大梁将发生弯 曲。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
平衡包括：整体平衡和局部平衡。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
总体平衡与局部平衡的概念
刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何 局部也必然是平衡的。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
总体平衡与局部平衡的概念
刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何 局部也必然是平衡的。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
试确定:截面C及截面D上 的剪力和弯矩。C、D截面与 加力点无限接近。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
MA＝0
A
FP
C l
F
P
D B
l
解：1. 应用静力学平衡方 程确定固定端的约束力。
2. 应用截面法确定C截面上 的内力分量
用假想截面将梁C截面处 截开，以左边部分为平衡对象 。 因为外力与梁轴线都在同 一平面内，而且没有沿杆件轴 线方向的外力作用，所以横截 面上没有轴力和扭矩，只有剪 力和弯矩两种内力分量。
石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定 成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷 作用下，反应塔将发生弯曲变形。
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弯曲时截面的剪力和弯矩
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
应用平衡的概念和截面法，不仅可以确定梁上 任意横截面上的内力——剪力和弯矩，而且可以确 定剪力和弯矩沿梁长度方向的变化规律。
描述内力变化规律有两种方法： 1. 数学方程——剪力方程与弯矩方程； 2. 图形——剪力图与弯矩图。
两种描述方法都要： 1. 确定变化区间； 2. 遵循正负号规则。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
变化区间——控制面
根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规 律 变 化 ， 这一 段 杆 的 两个 端 截 面称为 控 制 面 （ control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面：
梁的内力及其与外力的相互关系
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩 变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外 力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段 梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方 程或者同一图线描述。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
应用截面法可以确定杆件任意横截面上的 内力分量
用假想截面从所要求 的截面处将杆截为两部 分
考察其中任意一部分 的平衡
由平衡方程求得横截
FQ
面的内力分量
M
Fy＝0，
MC＝0，
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图