实验项目4(层次分析法)
山东建筑大学系统工程系统动力学实验报告层次分析法
系统工程实验报告实验项目名称：层次分析法应用实验班级:学号：姓名:日期: 日一、实验目的熟悉层次分析法的基本原理及其基本步骤，掌握层次单排序和总排序的计算过程。
在EXCEL软件中，应用层次分析法解决实际中遇到的系统评价问题。
二、实验任务交通工具的选择是多目标决策问题，结合自己的具体情况，根据层次分析法的基本原理，对具体的问题进行分析。
所有的运算过程需要在EXCEL软件中完成。
三、实验原理1．层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的系统评价方法，这种方法将定性分析和定量分析结合起来，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。
AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同的层次，构成一个多层次的分析结构模型。
将每一层次的各要素相对于其上一层次某要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度的比较尺度，建立判断矩阵。
通过计算判断矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，得到各层要素对上层某要素的重要性次序，建立相对权重向量。
最后自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出各层次要素关于系统总体目标的组合权重，从而根据最终权重的大小进行方案排序，为选择最佳方案提供依据。
层次分析法的特点：（1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；（2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。
2．层次分析法基本步骤第一步：明确问题，建立系统的递阶层次结构。
弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系，并且建立递阶层次结构。
层次分析法 实验报告
层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实际案例，验证层次分析法在决策问题中的有效性，并探究其应用的局限性。
二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 运用层次分析法解决实际决策问题；3. 分析层次分析法的优势和不足。
三、实验设计本实验选取一个实际的决策问题，以选购一台新的电脑为例，通过层次分析法进行决策。
四、实验步骤1. 确定目标层：将决策问题分解为不同的层次，首先确定最终的目标层，即选购一台新的电脑。
2. 构建层次结构：在目标层的基础上，构建层次结构，包括准则层、子准则层和方案层。
准则层包括性能、价格和品牌等因素，子准则层包括CPU性能、内存容量和硬盘容量等因素，方案层包括不同品牌和型号的电脑。
3. 两两比较：对于每一层的因素，进行两两比较，根据其重要性进行打分。
例如，对于准则层的性能和价格，根据其对目标的重要程度进行比较评分。
4. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。
例如，对于子准则层的CPU性能和内存容量，根据两两比较的结果构建判断矩阵。
5. 计算权重：通过计算判断矩阵的特征向量，得到各因素的权重。
根据权重可以评估各因素对目标的重要程度。
6. 一致性检验：通过计算一致性指标，判断判断矩阵的一致性。
若一致性指标超过一定阈值，则需要重新进行比较和调整。
7. 综合评价：根据各因素的权重，综合评价各方案的优劣，选取最佳方案。
五、实验结果与分析通过层次分析法，我们得到了不同因素的权重和最佳方案。
根据实验数据，我们可以发现性能对于选购电脑的重要性最高，其次是价格，品牌的重要性最低。
在子准则层中，CPU性能的权重最高，内存容量次之，硬盘容量的权重最低。
最终，我们选取了一款具有较高性能、适中价格、知名品牌的电脑作为最佳方案。
六、实验总结层次分析法是一种有效的多目标决策方法，通过将问题分解为不同层次，对各因素进行比较和权重计算，可以帮助决策者做出合理的决策。
04_层次分析法
的最大特征值及相应的特征向量.
相应的 Matlab 程序如下: A = [1,1,1,4,1,1/2; 1,1,2,4,1,1/2; 1,1/2,1,5,3,1/2; … 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3; 2,2,2,3,3,1]; [x, y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); lamda = eigenvalue(1) y_lamda = x(:, 1) y 是特征值,且从大到小排列; 是特征值,且从大到小排列;
引例1.1.1:综合评价 某公司招聘工作人员,拟从能力,知识和仪 态三个方面考核应聘者的综合表现.为此建立了 如下评价指标的层次结构:
综合情况
能力
知识
仪态
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
图 1.1.1 评价指标结构图
其中 x1 = 写作水平,x2 = 外语程度, x3 = 公关能力,x4 = 国内外政治经济时事, x5 =计算机操作知识,x6 = 容貌与风度, x7 = 体形高矮与肥瘦,x8 = 音色.
决策的制定将取决于根据这两个层次结构 确定的方案的效益权重与代价权重之比,即如 能知道底层方案 Di(i = 1, 2, 3)对最高层 Aj(j = 1, 2)的权系数 wij(i = 1, 2, 3,j = 1, 2),则 可根据如下的决策公式 Si = wi1/ wi2,i = 1, 2, 3 对三个方案进行排序,选择.
层次分析法
第一讲 层次分析法
§ 1.1 引言与引例
层次分析法(Analytic Hierarchy Process, 简称 AHP AHP)是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于 上世纪 70 年代初期提出的一种简便,灵活而又 实用的多准则决策方法.
系统工程层次分析法
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称：交通运输系统工程学院：2009级工程管理专业 2 班学号: 09030201学生姓名：张方敏开课时间：2010至20门学年第二学期实验报告一、实验目的：通过运用层次分析法解决问题，来掌握层次分析法的基本思想及实施步骤。
二、实验内容：一城市打算在河流上建设公路交通系统，提出了三个建设方案：桥梁P1;隧道P2；渡船P3。
对方案的评价有门个指标，请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型目标层 跨河流公路运输交通建设隧道P2渡船P3方案层对不同方案的描述：桥梁P1:投资较大，维护费低；可靠性、安全性、方便性较好，对 河流航运的影响小，对河流中的生态影响小；居民的搬 迁较多。
隧道P2：投资大，维护费较低；可靠性、安全性、方便性好，对河 流航运的无影响，对河流中的生态无影响；居民的搬迁 多。
渡船P3：投资低，维护费高；可靠性、安全性、方便性差，对河流航运的影响大，对河流中的生态影响较大；居民的搬迁少。
准则层使 用 中 的 维 护对 河 流 水 质 的 形对 河 中态 的 影 对 河 流 航 运 的 彩对 环 境观 的 形AHP方法的基本工具——判断矩阵判断矩阵标度定义三、实验步骤：1.分析该运输系统的要素集合及相关关系，建立层次结构模型:目标层 跨河流公路运输交通建设判断矩阵标度定义3.从最上层要素开始，依次以最上层要素为依据，对下一层要素两两准则层使 用 中 的 维 护 费对 河 流 水 质 的 形对 河 中 态 的 影对 河 流 航 运 的 彩对 环 境 观 的 形隧道P2渡船P3方案层2 •确定评价基准:比较，建立判断矩阵。
a.先以第一层要素为依据，对第二层要素建立判断矩阵:目标层跨河流公路运输交通建设进行一致性检验: 最大特征根：C|J 1.0706-11二＜11-1CR 二 0.00656 二＜1.55・・・该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
b •再以第二层要素为依据，对第三层要素建立判断矩阵:第二层对第三层判断矩阵一投资额B1A1A2 A3 优先向量MWA1 1 2 1/5 A21/2 1 1/7A3571进行一致性检验:•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
层次分析法
a12 1/ 2 (C1 : C2 )
a13 4 (C1 : C3 )
一致比较
不一致
a23 8 (C2 : C3 )
w1 w2 w2 w2 wn w2 w1 wn w2 wn wn wn
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn w2 A w1 令aij wi / w j T w (w1 , w2 ,wn ) ~ 权向量 wn w1
5
7 9
两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8
表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
两个元素的反比较
1/bij
判断矩阵B具有如下特征： o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,….n)
0.467 0.155 e2 0.565 , e2 3.014, e2 0.184 1.991 0.661 0.471 0.156 e3 0.559 , e3 3.018, e3 0.185 1.998 0.659 0.473 0.156 e4 0.561 , e4 3.028, e4 0.185 1.994 0.659
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n • A的任一列向量是对应于n 的特征向量 • A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对 比较阵A，建议用对应于最大特征根 Aw max w 的特征向量作为权向量w ，即
层次分析法步骤及案例分析
多层次分析法把人的思维过程层次化、数量化，并运用数学
分析、决策、预报或控制提供定量的依据。十分适用于具有 定量的、或定量定性兼有的决策分析；它尤其适合于人的定 性判断起重要作用、决策结果难于直接精确计量的场合，是 一种十分有效的系统分析和科学决策方法。 3.原理
目前，权属确定的方法主要采用专家咨询的经验判断法。
而且权数的基本能确定已由个人经验转向专家集体决策。
在处理数据时一般用算术平均值带白哦评委们的集中意见。
公式为：
n a ij
i1 n
j=1,2,3,...m
式中，n为评为数量； m为评价指标总数；
a j 为第j个指标的权属平均值；
a ji 为第i个评委给第j个指标权数 的打分值
征值有以下关系：
n
i nmax
i2
上述结论知道，当判断矩阵不完全一致时，相应的判断矩 阵的特征值也发生变化，因此我们引入判断矩阵最大特征 值以外的其余特征根的负平均值，作为衡量判断矩阵偏离 一致性的指标，即用
CImaxn
n1
CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大： CI越小，表明判断矩阵一致性越好。
1 2 3 4 7 1/3 1 3 2 5
B1 1/5 1/3 1 1/2 1 1/4 1/2 2 1 3
1/7 1/5 1/2 1/3 1
1 1/7 1/3 1/5
B2 753
1 1/5 1/ 2
5 1 3
3 11/3
1 1 3 3
层次分析法
层次分析法（AHP）求解流程图
建立 层次 结构 分析 模型 构造 判断 矩阵
层次单 排序及 其一致 性检验
层次 总排 序 层次总 排序的 一致性 检验
层次分析法的基本步骤
一、建立层次结构分析模型
二、构造判断矩阵 三、层次单排序及其一致性检验 四、层次总排序 五、层次总排序的一致性检验
(2) 相对于调动职工劳动积极性准则，各方案之间 的重要性比较 (判断矩阵B1—S)：
(3)相对于提高企业技术水平准则，各方案之间的重 要性比较 (判断矩阵B2—S)：
（4）相对于改善职工物质文化生活准则， 各方案之间的重要性比较 (判断矩阵B3—S)：
层次分析法的基本步骤
一、建立层次结构分析模型 二、构造判断矩阵 三、层次单排序及其一致性检验 四、层次总排序 五、层次总排序的一致性检验
一、建立层次结构分析模型 二、构造判断矩阵 三、层次单排序及其一致性检验 四、层次总排序 五、层次总排序的一致性检验
二、构造判断矩阵 AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因 素的相对重要性给出判断，这些判断用数值表示 出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵表 示针对上一层次某因素，本层次与之有关的各因 素之间的相对重要性。假定A层中因素Ak与下层 中因素B1,B2,……,Bn有关系，则判断矩阵如下： Ak B1 B2 …… Bn B1 b11 b12 …… b1n B2 b21 b22 …… b2n …… …… …… …… …… Bn bn1 bn2 …… bnn
根据上面的例子，我们假定厂长或职工代表大会 根据实际情况构造的数值判断矩阵如下： （1）相对于合理使用企业利润，促进企业发展的 总目标，各考虑准则之间的相对重要性比较 (判断 矩阵A—B)：
层次分析法及求解实验讲课文档
值便越小。
一般来说只要 CI≤0.10 ，判断矩阵的一致性是可以接受的，
否则需要重新进行两两比较判断。
判断矩阵的维数 n越大，判断的一致性越差，故应放宽对高维
判断矩阵的一致性要求，于是提出了平均随机一致性指标的修正值
RI，并取合理的CR为衡量判断矩阵一致性的指标。
W 0 . 105
0 . 258
1 5 3
1
1 0.637 1.936
AW 1 0.105 0.318
3 0.258 0.785
5
1 3 1
3
11
.936
0
.318
0
.785
[
]
3
.037
PPT 9
层次分析法（AHP）的具体步骤
（1）明确问题
在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先
要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的
因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。
（2） 递阶层次结构的建立
根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共
有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统
2022年1月16日星期日
2022年1月16日星期日
第二十二页，共46页。
n
b
j 1
PPT 22
ij
对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理:
Wi
Wi
n
W
j 1
j
计算判断矩阵最大特征根λmax
层次分析法
显然，任何判断矩阵都应满足：
bij>0 ,bii = 1，bij = 1/bji，i，j = 1，2，…，n
因此，对于这样的判断矩阵来说， 作n(n-1)/2 次
两两判断就可以了。
判断过程中的问题
1、合理选择咨询对象；（专长及熟悉的领域）
工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素作 比较判断时人的主观选择起相当 大的作用，各因素的重要性难以 量化
二、层次分析法简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP） 是美国匹兹堡大学教授A. L.Saaty于20世纪70年代提出的一 种系统分析方法。他模仿人的决策思维过程，开发一种综合 定性与定量相结合的分析方法，主要解决多因素复杂系统， 特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或 要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量， 甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时 候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊 的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景 色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以
层次分析法 实验报告
实验报告题目层次分析法在大学生毕业择业选择的应用学生姓名于超学号***********学院大气物理学院专业大气科学（大气物理方向）指导教师吕红老师二Ｏ一四年五月五日一、问题提出：面临毕业，高校大学生常常徘徊在人生的岔路口，不知如何选择,是就业、考公务员从政还是考研，假如你就是一位即将毕业的大四学生，你如何考虑这些方案？根据哪些依据进行选择？一般的依据有社会地位、工作环境、经济情况、发展前途、住房条件等因素。
能否用层次分析法建模将科研单位，企业，政府，读研等各种可能的方案排序？二、模型假设：准则层：A1 社会地位A2 工作环境A3 经济状况A4 发展前途A5 住房社保方案层：B1 企业B2 科研单位B3 政府公务员(事业单位)B4 读研三、模型建立：一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。
建立层次结构模型。
四、构造成对比较矩阵：由MATLAB 内置函数可求得矩阵特征向量、特征值([V,D]=eig()其中V 为特征向量矩阵、D 为特征值矩阵)准则层的各因素对目标层的影响两两比较结果得准则层成对比较矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=13151********5315721315113314171311A >> AA =1.0000 0.3333 0.1429 0.2500 0.33333.0000 1.0000 0.2000 0.3333 0.50007.0000 5.0000 1.0000 3.0000 5.00004.0000 3.0000 0.3333 1.0000 3.00003.0000 2.0000 0.2000 0.3333 1.0000>> [V,D]=eig(A)V =0.0832 -0.0295 + 0.0912i -0.0295 - 0.0912i -0.0481 - 0.0479i -0.0481 + 0.0479i 0.1583 0.1547 + 0.0886i 0.1547 - 0.0886i 0.0329 + 0.1472i 0.0329 - 0.1472i 0.8694 -0.8450 -0.8450 0.8606 0.8606 0.4106 -0.2044 - 0.3870i -0.2044 + 0.3870i -0.3566 + 0.2499i -0.3566 - 0.2499i 0.2089 0.1736 - 0.1528i 0.1736 + 0.1528i 0.0544 - 0.1987i 0.0544 + 0.1987iD =5.1986 0 0 0 0 0 0.0276 + 0.9983i 0 0 0 0 0 0.0276 - 0.9983i 0 0 0 0 0 -0.1269 + 0.1817i 0 0 0 0 0 -0.1269 - 0.1817i >>该成对比矩阵最大特征值1986.5=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('=ω0.0832,0.1583,0.8694,0.4106,0.2089）归一化成权向量为(=ω0.0481，0.0915,0.5024,0.2373,0.1207)一致性指标 0497.01551986.50=--=CI 12.1=RI 1.00443.012.10497.00<===RI CI CR A 通过一致性检验 方案层的各方案在准则层的影响下两两比较结果得方案层成对比较矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12171312131373153315111B >> 1B1B =1.0000 0.2000 0.3333 3.00005.0000 1.0000 3.0000 7.00003.0000 0.3333 1.0000 2.00000.3333 0.1429 0.5000 1.0000>> [V,D]=eig(1B )V =-0.2028 -0.1969 + 0.3890i -0.1969 - 0.3890i 0.0217 -0.9045 0.2239 - 0.4465i 0.2239 + 0.4465i -0.9800 -0.3565 0.7136 0.7136 0.1944 -0.1169 -0.1416 - 0.1766i -0.1416 + 0.1766i 0.0367D =4.2080 0 0 0 0 -0.1199 + 0.9319i 0 0 0 0 -0.1199 - 0.9319i 0 0 0 0 0.0319 该成对比矩阵最大特征值2080.41=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('1=ω0.2028,0.9045,0.3565,0.1169）归一化成权向量为(1=ω0.1283，0.5722,0.2255,0.0740)一致性指标 0693.01442080.41=--=CI 9.0=RI 1.00770.09.00693.01<===RI CI CR 1B 通过一致性检验⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14121714133123115173512B>> B2B2 =1.0000 5.0000 3.0000 7.00000.2000 1.0000 0.3333 2.00000.3333 3.0000 1.0000 4.00000.1429 0.5000 0.2500 1.0000>> [V,D]=eig(B2)V =0.8969 0.9028 0.9028 -0.9129 0.1684 -0.1384 - 0.0299i -0.1384 + 0.0299i -0.2046 0.3961 -0.0655 + 0.3919i -0.0655 - 0.3919i 0.3221 0.1018 -0.0026 - 0.0839i -0.0026 + 0.0839i 0.1450D =4.0583 0 0 0 0 -0.0043 + 0.4859i 0 0 0 0 -0.0043 - 0.4859i 0 0 0 0 -0.0497 该成对比矩阵最大特征值0583.42=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('2=ω0.8969,0.1684,0.3961,0.1018）归一化成权向量为(2=ω0.5738，0.1077,0.2534,0.0651)一致性指标 0194.01440583.42=--=CI 9.0=RI 1.00216.09.00194.02<===RI CI CR 2B 通过一致性检验⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14161914121516213195313B >> B3B3 =1.0000 3.0000 5.0000 9.00000.3333 1.0000 2.0000 6.00000.2000 0.5000 1.0000 4.00000.1111 0.1667 0.2500 1.0000>> [V,D]=eig(B3)V =-0.9029 0.9533 0.9533 0.5527 -0.3692 -0.0151 + 0.2290i -0.0151 - 0.2290i -0.7341-0.2090 -0.1437 + 0.1071i -0.1437 - 0.1071i 0.3928 -0.0696 -0.0239 - 0.0763i -0.0239 + 0.0763i -0.0364D =4.0780 0 0 0 0 -0.0271 + 0.5620i 0 0 0 0 -0.0271 - 0.5620i 0 0 0 0 -0.0237 该成对比矩阵最大特征值0780.43=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('3=ω0.9029,0.3692,0.2090,0.0696）归一化成权向量为(3=ω0.5822，0.2381,0.1348,0.0449)一致性指标 0260.01440780.43=--=CI 9.0=RI 1.00289.09.00260.03<===RI CI CR 3B 通过一致性检验⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=16496113134131591315114B>> B4B4 =1.0000 0.2000 0.3333 0.11115.0000 1.0000 3.0000 0.25003.0000 0.3333 1.0000 0.16679.0000 4.0000 6.0000 1.0000>> [V,D]=eig(B4)V =0.0708 -0.0065 - 0.0690i -0.0065 + 0.0690i -0.0850 0.3347 -0.0172 + 0.3119i -0.0172 - 0.3119i -0.3646 0.1532 -0.1355 + 0.0067i -0.1355 - 0.0067i 0.2021 0.9271 0.9376 0.9376 0.9050D =4.1228 0 0 0 0 -0.0028 + 0.7110i 0 0 0 0 -0.0028 - 0.7110i 0 0 0 0 -0.1173 该成对比矩阵最大特征值1228.44=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('4=ω0.0708，0.3347,0.1532,0.9271）归一化成权向量为(4=ω0.0477，0.2253，0.1233,0.6240)一致性指标 0409.01441228.44=--=CI 9.0=RI 1.00455.09.00194.04<===RI CI CR 4B 通过一致性检验⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14191714151319512732115B >> B5B5 =1.0000 0.5000 3.0000 7.00002.0000 1.0000 5.0000 9.00000.3333 0.2000 1.0000 4.00000.1429 0.1111 0.2500 1.0000>> [V,D]=eig(B5)V =0.4900 -0.6899 0.1751 + 0.3121i 0.1751 - 0.3121i 0.8459 0.7035 0.8955 0.8955 0.1987 0.1694 -0.2110 + 0.1313i -0.2110 - 0.1313i 0.0695 -0.0213 -0.0233 - 0.0882i -0.0233 + 0.0882iD =4.0730 0 0 0 0 -0.0302 0 0 0 0 -0.0214 + 0.5436i 0 0 0 0 -0.0214 - 0.5436i 该成对比矩阵最大特征值0730.45=λ该成对比矩阵最大特征值对应的特征向量为('5=ω0.4900，0.8459,0.1987,0.0695）归一化成权向量为(5=ω0.3055，0.5273，0.1239,0.0433)一致性指标 0243.01440730.45=--=CI 9.0=RI 1.00270.09.00194.05<===RI CI CR 5B 通过一致性检验 则1B 2B 3B 4B 5B 均通过一致性检验组合一致性指标:0308.00243.01207.00260.05024.00194.00915.00693.00481.0=⨯+⨯+⨯+⨯=k CI 0343.09.00308.0===RI CI CR k 1.00786.00443.00343.00<=+=+=K CR CR CR则层次总排序通过一致性检验组合权向量为()1854.01460.02741.03994.0).,,,,(54321==T ωωωωωωω则ω=(0.3994 0.2471 0.1460 0.1854)可作为最后决策依据即各方案权重排序为B1>B2>B4>B3，故最后决策大学生毕业后应该选择企业。
层次分析法实验报告
东南大学《数学实验》报告学号_______ 姓名 ________ 成绩_________________实验题目：钓鱼岛问题一实验目的掌握层次分析法的有关知识及应用方法二预备知识层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP )是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
三实验内容与要求问题：假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、无限期搁置或中日共管，作为专家，用AHP方法为我国政府决策部门提供合理化决策。
解答：武力解决和平解决 武力解决 1 1/9 和平解决91max战争搁置 共管 战争 1 1/4 1/7 搁置4 1 1/2 共管721q 1/4 1/7C1-P 判断矩阵为41 1/2(721政治谈判国际法庭 搁置 共管 政治谈判 12 53 国际法庭 1/21 2 2 搁置 n1/5 1/2 1 1 共管1/31/211目标A准则层C措施层P战争政治谈判 国际法庭「----------------------搁置共管A-C 判断矩阵为■'1 1/9、 V 1」'max=4.0247, Cl =0.00823,Rl = 0.90钓鱼岛问题解决策略武力解决 和平解决「1253、C2-P判断矩阵为1/21221/51/211<1/31/211」■(0.4959,0.25,0.1189,0.1384)T，层次总排序权值表CI =0.1 0.001 0.9 0.00823 = 0.00751RI =0.1 0.58 0.9 0.9 =0.868CR 詣=0.00865 ：： 0.1所以，层次总排序结果具有满意的一致性。
层次分析法报告
=eig（）函数其判断矩阵的特征值,利用 lamda=max（diag（y）) 求矩阵的最 大特征根，并进行一致性检验。在第一个案例当中，判断矩阵 B1、B2、B3、 C1、C2、C3、C4、C 5、C6 均为 2 维方阵,绝对符合一致性检验,所以在程序中 为节省空间，不对其进行一致性检验。最后求出方案层的总权重并输出。
if CR<0.10
disp（’C 矩阵的一致性可以接受！’)；
1/3 2 1 1 3 3 5 3 5 5 5 2 4 1/2 1/3 1 4 1/2 1 6 3 3 1 1/3 1/4 1/3 1/4 1 2 1/2 2 2 1/2
1/3 1/2 1/3 1/5 2 1 1 2 1 3 1
1/2 1 1/3 1/5 1 2 1/2 1 2 2 1/2 1/2 1/4 1/6 1/5 1/6 1/2 1 1/2 1 1/2 2 1/2 1/5 1/4 1/5 1/3 1/2 1/3 1/2 2 1 1 1/2 1/5 1/4 1/5 1/3 2 1 2 1/2 1 1 ］; 准则层与方案层： A1=［ 1 5 1/3；1/5 1 1/7;3 7 1 ］；A2=［1 1/3 3；3 1 5； 1/3 1/5 1 ］; A3=［1 1/3 3；3 1 5; 1/3 1/5 1 ]；A4=［1 1/3 3;3 1 5; 1/3 1/5 1 ］; A5= ［1 1/2 3;2 1 5; 1/3 1/5 1];A6= ［1 1/3 3；3 1 5;1/3 1/5 1]； A7=[1 1/3 3；3 1 5;1/3 1/5 1］; A8=［1 1/3 3;3 1 5;1/3 1/5 1］; A9=［1 1/2 1/3;2 1 1/2；3 2 1］; A10=［1 2 1/3；1/2 1 1/5;3 5 1]; A11=[1 1/3 3；3 1 5;1/3 1/5 1]; 实现层次分析法的 MATLAB 程序如下： C=［1 4 1/3 1/3 1/2 1 3 2 2 2 2 ； 1/4 1 1/2 1/2 1/4 3 2 1 4 5 5 ;
层次分析实验报告心得
一、实验背景在本次实验中，我们学习了层次分析法（AHP）的基本原理和方法，并通过具体实例的实践，加深了对该方法的理解。
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的决策分析方法，广泛应用于各个领域。
通过本次实验，我们不仅掌握了层次分析法的原理和方法，而且提高了解决实际问题的能力。
二、实验目的本次实验的主要目的是：1. 掌握层次分析法的原理和方法；2. 熟悉层次分析法在实际问题中的应用；3. 培养团队协作和沟通能力；4. 提高解决实际问题的能力。
三、实验过程1. 实验准备在实验前，我们首先了解了层次分析法的原理和方法，包括层次分析法的步骤、一致性检验、权重计算等。
同时，我们还学习了如何使用MATLAB进行层次分析。
2. 实验实施本次实验以“奖学金评选”为例，运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行权重分配。
具体步骤如下：（1）确定层次结构。
根据实际情况，将层次结构分为目标层、准则层和方案层。
（2）构造判断矩阵。
根据专家意见，对准则层和方案层的因素进行两两比较，构造判断矩阵。
（3）计算权重。
利用MATLAB计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，得到各因素的权重。
（4）一致性检验。
对判断矩阵进行一致性检验，确保权重的可靠性。
（5）层次总排序。
根据各因素的权重，对方案层进行层次总排序，得到各方案的综合得分。
3. 实验总结通过本次实验，我们成功地运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行了权重分配，为奖学金评选提供了科学依据。
同时，我们也总结出以下经验：（1）层次分析法在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们解决多目标、多因素的问题。
（2）层次分析法的关键在于构建合理的层次结构和判断矩阵，确保权重的合理性。
（3）层次分析法需要一定的数学基础，如矩阵运算、特征值等。
（4）在实验过程中，团队成员要密切配合，共同完成实验任务。
四、心得体会1. 提高了解决实际问题的能力。
通过本次实验，我们学会了如何运用层次分析法解决实际问题，提高了我们的实际操作能力。
层次分析法的详细步骤
每一层中的各因素对上一层因素的相对重要性可以用问题1中的方法确 定，由层次关系可以计算出措施层各方案最高层的相对权重，从而给出 各方案的优劣次序。
层次单排序
不同准则对目标的影响已经在问题1中得到了解决，现假定不同措施 对各准则的影响如下：
1．不同措施对调动职工劳动生产积极性影响的成对比较矩阵 (12)
问题1
某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考虑如何合理地使用企业留 成的利润。在决策时需要考虑的因素主要有
(1) 调动职工劳动生产积极性； (2) 提高职工文化水平； (3) 改善职工物质文化生活状况。
请你对这些因素的重要性进行排序，以供厂领导作参考。
分析和试探求解
这个问题涉及到多个因素的综合比较。由于不存在定量的指标，单凭 个人的主观判断虽然可以比较两个因素的相对优劣，但往往很难给出一 个比较客观的多因素优劣次序。为了解决这个问题，我们能不能把复杂 的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题呢？运筹学家 想出了一个好办法：首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量 化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多
决策。
解答
划分层次 显然这是一个多目标的决策，问题涉及到许多因素，各种因素的作用
相互交叉，情况比较复杂。要处理这类复杂的决策问题，首先需要对问 题所涉及的因素进行分析：哪些是要相互比较的；哪些是相互影响的。 把那些要相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联 结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定。在上 述问题中，因素可以分为三类：
一致性的缺少是造成两种类比方法结果不同的原因。利用最小二乘法 可以证明：用求解特征方程得到的权重向量平均误差较小。因此我们最 好采用这个方法来求解权重向量。
实验---层次分析法
实验二利用层次分析法进行生活垃圾分类方案的比选一、实验目的通过应用层次分析法解决一个实际问题，学习层次分析法的基本原理与方法；掌握用层次分析法建立数学模型的基本步骤；学会用Excel解决层次分析法中的数学问题。
二、实验设备与器材1. PC机一台；2. Office2003软件。
三、实验内容某市区日产生活垃圾165.5t，年产6.04万t（2008年），预计到2015年，垃圾产量会达到8.27万t。
目前，生活垃圾采用一次性填埋处理，填埋场使用到2020年封场。
因此，研究和选择更加合理的生活垃圾处理方案有着重要的意义。
通过为期一年的现场采样和理化分析的方法获得有关该市区生活垃圾特性的基础数据为:可腐有机物含量：31.38%，无机物含量：50.98%，含水率：32.69%，湿基低位热值：4260.41KJ/kg。
根据生活垃圾的特点，拟采用三个方案对生活垃圾进行处理。
即A：全部填埋；B：分选，可焚烧物焚烧，对不能焚烧的物质和焚烧残渣进行填埋。
C：分选，有机质堆肥，对不可堆肥物填埋。
表1为根据某市区生活垃圾的特点对生活垃圾三种处理方案的比较。
请利用层次分析法优选出最佳垃圾处理方案。
表1 根据某市区生活垃圾的特点对生活垃圾三种处理方案的比较因素填埋焚烧+填埋堆肥+填埋占用土地量/万m215.4 8.72 13.8 减量化程度0 87.5 65投资费用/万元4500 6560 5000处理成本/(元/t) 35 50 42.5当地经济承受能力易于承受较难承受介于前两者之间收益/万元160 142.9 227.5温室气体排放量（kg/t）0.58 0.30 0.29对水体的污染程度需严格采用防渗工程，否则污染严重灰渣中无有机污染，仅需在填埋时采取固化措施，污染轻微对于填埋区采用防渗工程，有机污染程度低于填埋人员培训要求较高高较高政策鼓励方向不鼓励鼓励鼓励四、实验步骤1. 建立层次结构首先对所面临的问题要掌握足够的信息，搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互关系，及所要解决问题的目标，把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
层次分析法步骤介绍
层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。
(1)建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。
[25]通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如：选择最合适的供应商2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂程度增多。
这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。
如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。
3.措施层：即方案层。
分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。
(2)构造判断矩阵并赋值1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度表赋值（见下表）。
表3 重要性标度含义表设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质：1.a ii=12.a ji=1/a ij3.a ij>0(3)层次单排序与检验1.层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。
层次单排序是将每一个因2素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。
计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。
A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积∏==nj ij i a M 1 (3.2)式中：M i 第i 行各元素的乘积a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值B. 计算Mi 的n 次方根n i i M W = (3.3)式中：W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根M i 第i 行各元素的乘积C. 对向量正规化（归一化处理）∑==ni i ii W W W 1 (3.4)式中：i W 特征向量W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根D. 计算判断矩阵的特征根 j nj ij i W a ∑-=1λ (3.5) 式中：λi 第i 个特征根 a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值W j 第j 个特征向量E. 计算判断矩阵的最大特征根∑=⨯=n i i iW n 1max λλ (3.6) 式中：λmax 最大特征根λi 特征根n 判断矩阵的阶数W 特征向量2. 层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。
4层次分析法课件PPT
例 A 1/2 1/ 6
3.005 3.002 3
0.09 00.633
0.193
0.175
0.11 00.166
0.166
0.668
3.009 3
CI k 0.003 0.001 0
0.005 0
RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验
方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+ …=0.300
方案层对目标的组合权向量为
一致性指标 CI5.07350.018
51
随机一致性指标 RI=1.12 (查表)
通过一致
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
性检验
“选择旅游地”
中方案层对准
则层的权向量 及一致性检验
记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为
w ( 2 ) ( 0 .2 6 3 ,0 .4 7 5 ,0 .0 5 5 ,0 .0 9 0 ,0 .1 1 0 ) T
• 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱 中选购一种。要考虑12345678
• 2. 在泰山、杭州和桂林三处选择一个旅游点。要 考虑12345678。
• 3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个 领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值 、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人 才培养。
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
例2. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
数学建模实验报告1,层次分析法
数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过[n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m中调用。
代码如下：调试通过后，下面便用此函数进行一致性检验及权向量计算：（1）准则层对目标层（A矩阵）（2）方案层对准则层（BB矩阵）代码：结果：注：实际实验时，一开始构造的五个矩阵中有两个没有通过一致性检验。
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实验项目4：层次分析法
一、实验目的
1.掌握层次分析法的方法以及如何用MATLAB去实现
2.会用层次分析法解决简化的实际问题。
二、实验要求
掌握层次分析法的方法。
三、实验内容
1、主要命令和注意事项：
MATLAB软件提供了求解矩阵特征值和特征向量的命令：
[v,lambda] = eig（a）
其中a表示矩阵，输出参数v为a的特征值,lambda为对应特征值的特征向量.
例：
1
133
2
2155
11
11
35
11
11
35
A
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，求出A的特征值和特征向量，并进行归一化处理.
程序如下：
clc;clear;
a=[1 1/2 3 3;
2 1 5 5;
1/3 1/5 1 1;
1/3 1/5 1 1];
[v, lambda]=eig(a);
运行得
v =
-0.4674 -0.1570 + 0.4434i -0.1570 - 0.4434i -0.0000 -0.8535 0.8720 0.8720 -0.0000
-0.1629 -0.0560 - 0.0774i -0.0560 + 0.0774i -0.7071 -0.1629 -0.0560 - 0.0774i -0.0560 + 0.0774i 0.7071 lambda =
4.0042 0 0 0
0 -0.0021 + 0.1290i 0 0
0 0 -0.0021 - 0.1290i 0
0 0 0 0
归一化处理
for i=1:4
w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));
end
得特征向量为
w ，
(0.2839 0.5183 0.0989 0.0989)T
2、实验练习：P76第1题.
四、编写实验报告
用Word文档形式递交，程序用M-文件的形式.。