《用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程》PPT课件
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《用配方法解一元二次方程》PPT精选教学课件2
回顾与复习
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
2.2.1.3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
2．2 一元二次方程的解法
2．2.1 配方法
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
对于二次项系数不是1的一元二次方程，先要在方程两边 ___同__时__除__以__二__次__项__系__数_____，将它转化为二次项系数为___1___的一 元二次方程，再用__配__方___法求解．
3．(易错题)用配方法解方程 2x2－43x－2＝0，应把它先变形为
(D)
A．(x－23)2＝89 C．(x－13)2＝89
B．(x－23)2＝0 D．(x－13)2＝190
4．(2014·聊城)用配方法解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
此方程可变形为( A ) A．(x＋2ba)2＝b2－4a42 ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2 C．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac D．(x－2ba)2＝4a4c－a2 b2
5．用配方法解方程 3x2－6＝－9x，正确的解法是(
A．(x＋32)2＝147，x＝－32±
17 2
B．(x－32)2＝147，x＝32±
17 2
C．(x＋32)2＝－147，原方程无解
D．(x＋32)2＝343，x＝－32±
33 2
A)
6．用配方法解下列方程：
(1)2x2－8x＋1＝0；
4＋ 14
4－ 14
解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
(2)2x2－7x＋6＝0；
解：x1＝2，x2＝32
(3)3x2＋8x－3＝0；
解：x1＝13，x2＝－3
(4)23x2＋13x－2＝0； 解：x1＝32，x2＝－2
ห้องสมุดไป่ตู้(5)0.4y2＋0.8y－1＝0；
14－2
2．2.1 配方法
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
对于二次项系数不是1的一元二次方程，先要在方程两边 ___同__时__除__以__二__次__项__系__数_____，将它转化为二次项系数为___1___的一 元二次方程，再用__配__方___法求解．
3．(易错题)用配方法解方程 2x2－43x－2＝0，应把它先变形为
(D)
A．(x－23)2＝89 C．(x－13)2＝89
B．(x－23)2＝0 D．(x－13)2＝190
4．(2014·聊城)用配方法解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
此方程可变形为( A ) A．(x＋2ba)2＝b2－4a42 ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2 C．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac D．(x－2ba)2＝4a4c－a2 b2
5．用配方法解方程 3x2－6＝－9x，正确的解法是(
A．(x＋32)2＝147，x＝－32±
17 2
B．(x－32)2＝147，x＝32±
17 2
C．(x＋32)2＝－147，原方程无解
D．(x＋32)2＝343，x＝－32±
33 2
A)
6．用配方法解下列方程：
(1)2x2－8x＋1＝0；
4＋ 14
4－ 14
解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
(2)2x2－7x＋6＝0；
解：x1＝2，x2＝32
(3)3x2＋8x－3＝0；
解：x1＝13，x2＝－3
(4)23x2＋13x－2＝0； 解：x1＝32，x2＝－2
ห้องสมุดไป่ตู้(5)0.4y2＋0.8y－1＝0；
14－2
《用配方法求解一元二次方程》第2课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】
观察 观察比较下列两个一元二次方程，你发现了什么？
x2 + 6x + 8 = 0
二次项系数为1
3x2 + 18x + 24 = 0
你会解这样 的方程吗？
二次项系数不为1
思考
如果一元二次方程的系数不为 1 ，我们应该怎样使 用配方法去解方程呢？
3x2 + 18x + 24 = 0
两边同时除以3
x2 + 6x + 8 = 0
3
配方，得
x2
+
8 3
x
+
4 3
2
-
4 3
2
-1
0.
即
x
4 3
2
25 9
0.
移项，得
x
+
4 3
2
=
25 . 9
两边开平方，得 x + 4 = 5 .
所以
x1
=
1 3
，x2
=
3
-3.
3
化—化二次项系数为1
配—配方，使原方程变为(x + m)2 - n=0的形式
移—移项，使得方程变为(x + m)2 =n的形式
二次项系数不为1 二次项系数为1
在方程的两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1.
典型例题 例2 解方程 3x2 + 8x - 3 = 0 .
分析： 3x2+8x-3=0
两边同除以3
x2 + 8 x- 1 = 0
3
移项
x2 + 8 x = 1 3
配方
x2
+
8 3
用配方法求解一元二次方程 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课件(共16张PPT)
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程观察下面两个一元二次方程,想一想它们的联系和区别： ① x2 +6x+ 8=0; ② 3x2 +8x－3=0.想一想怎么来解3x2 +8x－3=0.解方程 3x 2 + 8x –3 = 0.解：方程两边都除以 3，得+-=28103x x 移项，得配方，得 ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2228441333x x +=2813x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭242539x 两边开平方，得 +=±4533x 所以,==-12133x x用配方法解下列方程：（1）－3x2＋4x＋1＝0.（2）3y2－6y＋2＝0.（3）(3x－1)(x－2)＝12.（4）4x2＋4x＋y2－2y＋2＝0.移项时需注意改变符号.思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x +n )2=p .①当p >0时，则 ，方程的两个根为②当p =0时，则(x +n )2=0，x +n =0，开平方得方程的两个根为 x 1=x 2=-n .③当p <0时，则方程(x +n )2=p 无实数根.x n p +=±12,x n p x n p=--=-+类别配方法的应用1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0，则a2＋(b－2)2=0，即a=0，b=2.配方法方法步骤一移常数项；二配方[配上 ]；三写成（x +n )2=p (p ≥0);四直接开平方法解方程.22二次项系数（）特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x 2+px +q =0的形式.应用求代数式的最值或证明在方程两边都配上2.2二次项系数（）1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.。
2.2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 课件(共17张PPT)
B.总不小于9
C.总不小于-9
D.为任意实数
变式：试用配方法说明：无论k取何实数，多项式k²-4k+5的
值必定大于零.
解:k²-4k+5=k²-4k+4+1=(k-2)²+1.
因为(k-2)²≥0,所以(k-2)²+1≥1.
所以无论k取何实数，多项式k²-4k+5的值必定大于零.
)
二次项系数不为1的一元二次方程的配方法解题步骤：
③写成(x+m)²=n(n≥0)的形式；
④直接开平方法解方程）
小组讨论 （4min）
用配方法证明：无论x为何实数，代数式2x²-6x+9的值恒大于0.
1.思考若证明一个代数式的值恒大于0，需把代数式整理成什么形式？
一个完全平方式与一个正数的和的形式
2.小组讨论完成本题的解答过程.
证明：
自主探究 （10min）
（2）观察方程2x²+2x=5，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有
什么想法？ （这个方程不是一般形式且它的二次项系数不为
1，只要把方程中的二次项系数化为1 即可）
（3）如何解方程2x²+2x=5，你能写出它的解答过程吗？
解：方程两边同时除以2，得 + =
得 +
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；
②将常数项移到方程的右边，方程两边同时除以二次项的系数，使二次
项系数化为1；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
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数式 x2＋7x－4 的值大，并求出当 x 为何值时，两代数式的 差最小．
能力提升练 解：(3x2＋3x)－(x2＋7x－4)＝2x2－4x＋4＝2(x－1)2＋2＞0， ∴不论 x 取何值，代数式 3x2＋3x 的值总比代数式 x2＋7x－4 的 值大． ∵2(x－1)2≥0， ∴当 x＝1 时，2(x－1)2 取最小值为 0，即 2(x－1)2＋2 的最小值 为 2. ∴当 x＝1 时，两代数式的差最小．
基础巩固练
基础巩固练
A．两人都正确
【点拨】两人的做法都正确．本
B．嘉嘉正确，琪琪不正确 题易错点：只会将二次项系数
C．嘉嘉不正确，琪琪正确 化为 1 配方，从而否定琪琪将
D．两人都不正确
二次项系数化为完全平方数的
思路，导致误选 B.
【答案】A
基础巩固练 5．【原创题】方程 ax2＋bx＋c＝0 配方后得到方程(2x－3)2＝－
( D) A．2(x－6)2＝43 C．2(x－3)2＝16
B．(x－6)2＝43 D．(x－3)2＝16
【点拨】∵2x2－12x－9＝5，∴2x2－12x＝14， ∴x2－6x＝7，则 x2－6x＋9＝7＋9，即(x－3)2＝16.
基础巩固练
4．【易错题】在解方程 2x2＋4x＋1＝0 时，对方程进行配方，文 本框①中是嘉嘉做的，文本框②中是琪琪做的，对于两人的 做法，说法正确的是( )
能力提升练
14．当 x 为何值时，代数式 5x2＋7x＋1 和代数式 x2－9x＋15 的 值相等？
解：依题意有 5x2 ＋7x ＋1＝x2 －9x＋15.
整理，得 4x2＋16x＝14，配方，得(x＋2)2＝125.
解得 x＝－4±2
30，∴x1＝－4＋2
30，x2＝－4－2
30 .
能力提升练 15．用配方法说明：不论 x 取何值，代数式 3x2＋3x 的值总比代
能力提升练
9．用配方法解方程 3x2＋x＝1应在方程两边同时( C )A．先除以 3，再加上16
B．先乘13，再减去16
C. 先除以 3，再加上316
D．先乘13，再减去316
能力提升练
10．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 C．2t2－7t－4＝0 化为t－742＝8116 D．3x2－4x－2＝0 化为x－232＝190
的步骤是( C )
解：2x2－x＝6，①
x2－12x＋14＝3＋14，③ A．① B．② C．③
x2－12x＝3，② x－122＝143.④
D．④
基础巩固练
7．【中考·荆州 B 卷】用配方法解方程12x2＋x－52＝0 时，可配方 为12[(x＋1)2＋k]＝0，其中 k＝_－__6___．
基础巩固练
能力提升练 11．【原创题】下列对于配方法叙述错误的是( D )
A．二次项系数为 1，一次项系数是偶数的一元二次方程都适 合用配方法求解
B．一次项系数是 0 的一元二次方程都不适合用配方法求解 C．用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程时，第一
步可以在方程两边同时除以二次项系数 D．用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程时，第一
A．4(x－1)2＝1
B．4(x－1)2＝5
C．4(x－1)2＝3
D．4(x－1)2＝－3
基础巩固练
2．用配方法解一元二次方程－3x2＋4x＋1＝0 的第一步是把方程
的两边同时除以( B )
A．3 B．－3
C.13
D．－13
基础巩固练
3．用配方法解一元二次方程 2x2－12x－9＝5，则方程可变形为
素养核心练
(3)已知 a2＋2b2＋c2－2ab－4b－2c＋5＝0，求 a＋b＋c 的值．
解：∵a2＋2b2＋c2－2ab－4b－2c＋5＝0， ∴a2－2ab ＋b2＋ b2－4b ＋4＋c2－2c＋1＝0. ∴(a－b)2＋(b－2)2＋(c－1)2＝0. ∴ab－ －b2＝ ＝00， ，∴a＝b＝2，c＝1. ∴a＋b＋c＝5.
13．用配方法解方程．
(1)2x2－3x－3＝0；
解：2x2－3x－3＝0，∴x2－32x－32＝0，
配方，得 x2－32x＋196＝196＋32，即x－342＝3136，
∴x－34＝±
433，解得
x1＝3＋4
33，x2＝3－4
33 .
能力提升练
(2)(2x－1)(x＋3)＝4. 解：整理，得 2x2＋5x＝7.二次项系数化为 1，得 x2＋52x＝72. 配方，得 x2＋52x＋542＝72＋542，即x＋542＝8116， 开方，得 x＋54＝±94， ∴x1＝1，x2＝－72.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
步可以在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方
能力提升练
12.解方程 3x2－2x＋3＝0，正确的解法是( B )
A.x－132＝89，x＝13±2 3 2
B.x－132＝－89，原方程无解
C.x－232＝59，x1＝23＋
35，x2＝23－
5 3
D.x－232＝1，x1＝53，x2＝－13
能力提升练
c－1＝0.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
湘教版 九年级上
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解二次项系数不是1的
一元二次方程
习题链接
提示：点击 进入习题
2 ≥0
1B
2B
6C
7 －6
11 D
12 B
16 见习题
新知笔记
答案显示
3D
4A
5B
8 见习题 9 C
10 B
13 见习题 14 见习题 15 见习题
新知笔记
8．解方程：2x2－3x－2＝0. 为了便于配方，我们将常数项移到右边， 得 2x2－3x＝___2_____；再把二次项系数化为 1， 3 得然后x2配－方__2，__得___x_2x－＝_____32__1_________x；＋__－__34_2__＝__1_____＋_－__34__2__； 进一步得x－342＝2156，解得方程的两个根为_x_1＝__2_，__x_2_＝__－__12_．
1．一元二次方程的二次项系数不为 1 时，可以根据等式的性质， 在方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为 1.
2．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 配方为(x＋n)2＝k 的形式，当 k___≥__0_______时，可以用直接开平方法求解．
基础巩固练
1．将 4x2－8x－1＝0 配方为 a(x＋m)2＝n 的形式是( B )
6.则下列说法不正确的是( B ) A．原方程可以是 4x2－12x＋15＝0
B．配方后的方程可以用直接开平方法求解 C．原方程也可以配方为x－322＝－32 D．方程没有实数根 【点拨】∵方程(2x－3)2＝－6＜0，不能开平方，所以选项 B 错误．
基础巩固练
6．下面是用配方法解方程 2x2－x－6＝0 的过程，开始出现错误
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
素养核心练 请阅读材料①与②，解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出 x2－4x＋1 的两种不同形式的配方；
解： x2－4x＋1 的两种不同形式的配方分别为： x2－4x＋1＝(x－2)2－3，x2－4x＋1＝(x－1)2－2x；
能力提升练 解：(3x2＋3x)－(x2＋7x－4)＝2x2－4x＋4＝2(x－1)2＋2＞0， ∴不论 x 取何值，代数式 3x2＋3x 的值总比代数式 x2＋7x－4 的 值大． ∵2(x－1)2≥0， ∴当 x＝1 时，2(x－1)2 取最小值为 0，即 2(x－1)2＋2 的最小值 为 2. ∴当 x＝1 时，两代数式的差最小．
基础巩固练
基础巩固练
A．两人都正确
【点拨】两人的做法都正确．本
B．嘉嘉正确，琪琪不正确 题易错点：只会将二次项系数
C．嘉嘉不正确，琪琪正确 化为 1 配方，从而否定琪琪将
D．两人都不正确
二次项系数化为完全平方数的
思路，导致误选 B.
【答案】A
基础巩固练 5．【原创题】方程 ax2＋bx＋c＝0 配方后得到方程(2x－3)2＝－
( D) A．2(x－6)2＝43 C．2(x－3)2＝16
B．(x－6)2＝43 D．(x－3)2＝16
【点拨】∵2x2－12x－9＝5，∴2x2－12x＝14， ∴x2－6x＝7，则 x2－6x＋9＝7＋9，即(x－3)2＝16.
基础巩固练
4．【易错题】在解方程 2x2＋4x＋1＝0 时，对方程进行配方，文 本框①中是嘉嘉做的，文本框②中是琪琪做的，对于两人的 做法，说法正确的是( )
能力提升练
14．当 x 为何值时，代数式 5x2＋7x＋1 和代数式 x2－9x＋15 的 值相等？
解：依题意有 5x2 ＋7x ＋1＝x2 －9x＋15.
整理，得 4x2＋16x＝14，配方，得(x＋2)2＝125.
解得 x＝－4±2
30，∴x1＝－4＋2
30，x2＝－4－2
30 .
能力提升练 15．用配方法说明：不论 x 取何值，代数式 3x2＋3x 的值总比代
能力提升练
9．用配方法解方程 3x2＋x＝1应在方程两边同时( C )A．先除以 3，再加上16
B．先乘13，再减去16
C. 先除以 3，再加上316
D．先乘13，再减去316
能力提升练
10．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 C．2t2－7t－4＝0 化为t－742＝8116 D．3x2－4x－2＝0 化为x－232＝190
的步骤是( C )
解：2x2－x＝6，①
x2－12x＋14＝3＋14，③ A．① B．② C．③
x2－12x＝3，② x－122＝143.④
D．④
基础巩固练
7．【中考·荆州 B 卷】用配方法解方程12x2＋x－52＝0 时，可配方 为12[(x＋1)2＋k]＝0，其中 k＝_－__6___．
基础巩固练
能力提升练 11．【原创题】下列对于配方法叙述错误的是( D )
A．二次项系数为 1，一次项系数是偶数的一元二次方程都适 合用配方法求解
B．一次项系数是 0 的一元二次方程都不适合用配方法求解 C．用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程时，第一
步可以在方程两边同时除以二次项系数 D．用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程时，第一
A．4(x－1)2＝1
B．4(x－1)2＝5
C．4(x－1)2＝3
D．4(x－1)2＝－3
基础巩固练
2．用配方法解一元二次方程－3x2＋4x＋1＝0 的第一步是把方程
的两边同时除以( B )
A．3 B．－3
C.13
D．－13
基础巩固练
3．用配方法解一元二次方程 2x2－12x－9＝5，则方程可变形为
素养核心练
(3)已知 a2＋2b2＋c2－2ab－4b－2c＋5＝0，求 a＋b＋c 的值．
解：∵a2＋2b2＋c2－2ab－4b－2c＋5＝0， ∴a2－2ab ＋b2＋ b2－4b ＋4＋c2－2c＋1＝0. ∴(a－b)2＋(b－2)2＋(c－1)2＝0. ∴ab－ －b2＝ ＝00， ，∴a＝b＝2，c＝1. ∴a＋b＋c＝5.
13．用配方法解方程．
(1)2x2－3x－3＝0；
解：2x2－3x－3＝0，∴x2－32x－32＝0，
配方，得 x2－32x＋196＝196＋32，即x－342＝3136，
∴x－34＝±
433，解得
x1＝3＋4
33，x2＝3－4
33 .
能力提升练
(2)(2x－1)(x＋3)＝4. 解：整理，得 2x2＋5x＝7.二次项系数化为 1，得 x2＋52x＝72. 配方，得 x2＋52x＋542＝72＋542，即x＋542＝8116， 开方，得 x＋54＝±94， ∴x1＝1，x2＝－72.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
步可以在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方
能力提升练
12.解方程 3x2－2x＋3＝0，正确的解法是( B )
A.x－132＝89，x＝13±2 3 2
B.x－132＝－89，原方程无解
C.x－232＝59，x1＝23＋
35，x2＝23－
5 3
D.x－232＝1，x1＝53，x2＝－13
能力提升练
c－1＝0.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
湘教版 九年级上
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解二次项系数不是1的
一元二次方程
习题链接
提示：点击 进入习题
2 ≥0
1B
2B
6C
7 －6
11 D
12 B
16 见习题
新知笔记
答案显示
3D
4A
5B
8 见习题 9 C
10 B
13 见习题 14 见习题 15 见习题
新知笔记
8．解方程：2x2－3x－2＝0. 为了便于配方，我们将常数项移到右边， 得 2x2－3x＝___2_____；再把二次项系数化为 1， 3 得然后x2配－方__2，__得___x_2x－＝_____32__1_________x；＋__－__34_2__＝__1_____＋_－__34__2__； 进一步得x－342＝2156，解得方程的两个根为_x_1＝__2_，__x_2_＝__－__12_．
1．一元二次方程的二次项系数不为 1 时，可以根据等式的性质， 在方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为 1.
2．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 配方为(x＋n)2＝k 的形式，当 k___≥__0_______时，可以用直接开平方法求解．
基础巩固练
1．将 4x2－8x－1＝0 配方为 a(x＋m)2＝n 的形式是( B )
6.则下列说法不正确的是( B ) A．原方程可以是 4x2－12x＋15＝0
B．配方后的方程可以用直接开平方法求解 C．原方程也可以配方为x－322＝－32 D．方程没有实数根 【点拨】∵方程(2x－3)2＝－6＜0，不能开平方，所以选项 B 错误．
基础巩固练
6．下面是用配方法解方程 2x2－x－6＝0 的过程，开始出现错误
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
素养核心练 请阅读材料①与②，解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出 x2－4x＋1 的两种不同形式的配方；
解： x2－4x＋1 的两种不同形式的配方分别为： x2－4x＋1＝(x－2)2－3，x2－4x＋1＝(x－1)2－2x；