图形的裁剪

（2）线段两端点都在同一边界线的外侧 线段应舍去 ）线段两端点都在同一边界线的外侧,线段应舍去
L(1)* L(2) +R(1) * R(2) +B(1) * B(2) +T(1) * T(2) ≠ 0
（3）求交运算：其代码的哪位为 ，其与哪条边相交。 ）求交运算：其代码的哪位为1，其与哪条边相交。
线段裁剪中交点坐标的计算： 线段裁剪中交点坐标的计算： 如果边界线段是垂直的： 如果边界线段是垂直的： Xi＝Xmin or Xmax ＝ Yi＝y1＋m(Xi-x1) ＝ ＋ 如果边界线段是水平的： 如果边界线段是水平的： Xi＝x1＋ (Yi-y1)/ m ＝ ＋ Yi ＝Ymin or Ymax
（1）线段完全可见 ） （2）显然不可见 ） （3）线段至少有一端点在窗口之外，但非显然不可见 ）线段至少有一端点在窗口之外，
为提高效率，算法设计应考虑： 为提高效率，算法设计应考虑： 1.快速判断情形(1)(2) 1.快速判断情形(1)(2) 快速判断情形 2.设法减少情形(3)求交次数和每 2.设法减少情形(3)求交次数和每 设法减少情形(3) 次求交时所需的计算量
图 形 裁 剪
视图区
简称视图（viewport），是在屏 简称视图（viewport），是在屏 视图 ）， 幕上定义的一个小于或等于屏幕区 域的一个矩形块。 域的一个矩形块。视图区可用来显 示某一窗口内的图形。 示某一窗口内的图形。
窗口区
进行图形设计时，图形输出程序中的图形 都是在用户坐标系中定义的，此坐标系拥 有的区域在理论上是无限的，在使用时我 们可以把它当作一个有限的矩形区，这就 是用户域。用户可以在用户域中指定任意 区域输出到屏幕上，这个指定区域称为窗 口区，简称窗口（window）。 定义窗口的目的是选取用户所定义的图形 中需要观察的那一部分图形。
GH裁剪： 裁剪： 裁剪 可以先从G或 开始 开始， 可以先从 或H开始， 因为他们都在窗口外 G：0100为了使得 变 ： 为了使得1变 为了使得 为0，得到交点 （11/5， ，得到交点I4（ ， 1） ） 得不显示GI4， 保留 ， 得不显示 I4H（为分类2），因为 （为分类 ）， ），因为 （0010）and（0010） ） （ ） 不为0， ＝0010 不为 ， 所以不可见
1.矩形裁剪窗口：[xmin,xmax] X [ymin,ymax] 矩形裁剪窗口： 矩形裁剪窗口 2.待裁剪线段：P0 ( x0 , y 0 ) P1 ( x1 , y1 ) 待裁剪线段： 待裁剪线段
线段裁剪
:
点裁剪
在窗口内的充分必要条件是： 点(x, y)在窗口内的充分必要条件是： 在窗口内的充分必要条件是 x min ≤ x ≤ x max y min ≤ y ≤ y max 问题：对于任何多边形窗口，如何判别？ 问题：对于任何多边形窗口，如何判别？
Cohen-Sutherland裁剪
• 是最早、最流行的线段裁剪算法，也称编码算 法。它通过编码测试来减少要计算的交点数目。 • 基本思想：对每条直线段p1(x1,y1)p2(x2,y2)分 三种情况处理： ◎ 直线段完全可见，取之。 ◎直线段完全不可见，弃之。 ◎直线段不满足以上两种条件，需要对直线段 按交点进行分段，分段后重复上述处理。
AB裁剪： 裁剪： 裁剪 A的区域编码为 的区域编码为0001 的区域编码为 为了使得1变为 为了使得 变为0 变为 得出的交点： 得出的交点： I1（-3，11/3），得不显 （ ， ），得不显 ）， 保留I1B（仍然为 示AI1 保留 （ 分类3），因为（ 分类 ），因为（0000） ），因为 ） and（1000）＝ （ ）＝0000 ）＝
给图中的线段分类 分类1（可见）： 分类 （可见）： EF两个端点的区域 两个端点的区域 码都是0000 码都是 分类2（不可见） 分类 （不可见） IJ因为（1001）and 因为（ 因为 ） ）＝1000， （1000）＝ ）＝ ， 不等于0 不等于
分类3（需裁剪的线段）： ）：AB、 、 分类 （需裁剪的线段）： 、CD、GH 因为AB （0001）and（1000）=0000 ） （ ） 因为 CD （0000）and（1010）=0000 ） （ ） GH （0100）and（0010）=0000 ） （ ）
Cohen-Sutherland裁剪
线段裁剪算法: 线段裁剪算法: Cohen-Sutherland 算法编码
（1）线段的两端点均在窗口内，线段属于完全可见，应保留。 ）线段的两端点均在窗口内，线段属于完全可见，应保留。
L(1)+R(1)+B(1)+T(1)=0 L(2)+R(2)+B(2)+T(2)=0
窗口区和视图区
通过窗口-视图变换，我们就实现了将用户 坐标系中窗口区中任意一点转换成设备坐 标系中屏幕视图区中一点的变换，从而就 可以把实际物体以图形的方式显示在显示 器上。但要注意，为了使经过窗口-视图变 换后的图形在视图区中输出时不产生失真， 在定义窗口和视图时，必须保证窗口区和 视图区高度和宽度之间的比例相同。
方法
最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之 再判断各点是否在窗内。但那样太费时， 后，再判断各点是否在窗内。但那样太费时，一 般不可取。 般不可取。这是因为有些图形组成部分全部在窗 口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。 口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。所以 先裁剪再扫描转换的方法 一般采用先裁剪再扫描转换的方法。 一般采用先裁剪再扫描转换的方法。
此时B在窗口外，为使1变为 ，得出交点I2（-8/5，6）， 此时 在窗口外，为使 变为0，得出交点 （ ， ）， 在窗口外 变为 I2B被裁剪，剩下 被裁剪， 被显示。 被裁剪 剩下I1I2被显示。因为他们的区域编码都是 被显示 因为他们的区域编码都是0000
CD裁剪：先从D开始 裁剪：先从 开始 裁剪 编码为1010，为使第一 ， 编码为 变为0 个1变为 变为 得出的交点： 得出的交点： I3（1/3，6）区域编码 （ ， ） 为0000，得不显示 ，得不显示I3D 保留CI3（仍然为分类 （ 保留 3），因为（0000）and ），因为（ ），因为 ） ）＝0000 （1000）＝ ）＝
窗口区和视图区
通常我们利用窗口来选择需要观察的那一 部分图形，而利用视图区来指定这一部分 图形在屏幕上的显示位置。 由于窗口和视图是在不同坐标系中定义的， 因此，在把窗口中图形信息送到视图区之 前，必须进行坐标变换，即把用户坐标系 的坐标值转换为设备（屏幕）坐标系的坐 标值，这个变换称窗口-视图变换。
Байду номын сангаас
线段裁剪算法: 线段裁剪算法: Cohen-Sutherland 算法步骤
判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是， 第一步 判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线段 完全可见；否则进入第二步； 完全可见；否则进入第二步； 判别线段是否为显然不可见 如果是，则裁剪结束； 显然不可见， 第二步 判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪结束； 否则进行第三步； 否则进行第三步； 求线段与窗口边延长线的交点， 窗口边延长线的交点 第三步 求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将 线段分为 两段， 显然不可见，丢弃。 两段，其中一段 显然不可见，丢弃。对余下的另一段重 新进行第一步，第二步判断，直至结束。 新进行第一步，第二步判断，直至结束。
偶规则（Odd-even Rule） 奇－偶规则
从任意位置p作一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目 为奇数，则p是多边形内部点，否则是外部点。
非零环绕数规则（Nonzero Winding Number Rule） 非零环绕数规则
1.首先使多边形的边变为矢量。 2.将环绕数初始化为零。 3.再从任意位置p作一条射线。当从p点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿 过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到 右时，环绕数减1。 4.处理完多边形的所有边之后，若环绕数为非零，则p为内部点，否则，p是外 部点。
线段裁剪
: 待裁剪线段和窗口的关系
直线段完全被排斥在窗口之外 直线段完全被包含在窗口之内 直线段与窗口的一条边框相交，使得直线段被截断成两部分 直线段贯穿整个窗口，使得直线段被截断成三部分
直线段完全被排斥在窗口之外 直线段在窗口内有且仅有一个可见段
确定可见段的端点
线段裁剪
: 待裁剪线段和窗口的关系
窗口-视图变换
• 实质上是比例变换和平移变换的组合变换。 先进行平移变换，将窗口左下角坐标移到 用户坐标系原点，接着进行比例变换，使 窗口中各点比例变换到设备坐标系（屏幕） 中，最后再做平移变换，使原点移到视图 左下角。
裁剪的含义
裁剪的含义 为了能看到计算机内部存储数据量比较大的图形的各 为了能看到计算机内部存储数据量比较大的图形的各 看到计算机内部存储数据量比较大的 个局部细节。在放大显示一幅图形的一部分区域时， 个局部细节。在放大显示一幅图形的一部分区域时，必须 确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之 确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之 哪些部分落在显示区之内 外，以便显示落在显示区内的那部分图形。这个选择过程 以便显示落在显示区内的那部分图形。 落在显示区内的那部分图形 称为裁剪。 称为裁剪。 决定图形中哪些点、线段、文字、 裁剪的实质 决定图形中哪些点、线段、文字、以及多 边形在窗口之内。 边形在窗口之内。
结论：当线段的两个端点的编码的逻辑“与”非零时 ，线 结论： 段为显然不可见的 。
算法步骤： 算法步骤： 对直线段的两端点P1 P2按其所在区域编码得C1、 P1、 按其所在区域编码得C1 对直线段的两端点P1、P2按其所在区域编码得C1、C2 根据端点对直线进行可见和不可见的判断： 根据端点对直线进行可见和不可见的判断： C1=C2=0时 表示均在窗口内，应全部保留； ◎当C1=C2=0时，表示均在窗口内，应全部保留； C1&C2≠0时 表示均在窗口外，应全部舍弃； ◎当C1&C2≠0时，表示均在窗口外，应全部舍弃； 当直线段两端点不符合上述两种情况， ◎当直线段两端点不符合上述两种情况，则需计算出 直线段与窗口边线的交点，将直线段分段后返回上步。 直线段与窗口边线的交点，将直线段分段后返回上步。 逐段舍弃窗口外线段， 逐段舍弃窗口外线段，保留窗口内的线段
Cohen-Sutherland裁剪
上下右左” “上下右左”
线段裁剪算法: 线段裁剪算法: Cohen-Sutherland 算法编码
特点： 特点：对显然不可见线段的快速判别。 编码方法： 编码方法：由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域，每 个区域赋予一个四位编码，Ct Cb Cr Cl（上下右左）。 端点编码： 端点编码：定义为它所在区域的编码。
Cohen-Sutherland裁剪
• 每条线段的端点都赋以四位二进制码，称为区域 码，用来标识出端点相对于裁剪矩形边界的位置。 • 区域码的各位指出线段端点与裁剪窗口四个相对 坐标位置的关系。 ◎裁剪窗口的四个相对坐标位置：左、右、上、 下； ◎区域码各位从右到左编号： ◎任何位赋值为1代表端点落在相应位置上；否则 1 该位置为0。 0
思考题：上下右左是编码顺序， 思考题：上下右左是编码顺序，设R是左下为 是左下为 L（-3，1），右上角为 （2，6）的矩形窗口。 （ ， ），右上角为R（ ， ）的矩形窗口。 ），右上角为
请写出图中线段端点的区域编码 给图中的线段分类 用cohen－sutherland算法裁剪这些线段 － 算法裁剪这些线段
1 Ct = 0 1 Cb = 0 1 Cr = 0 1 Cl = 0 当y > y max else 当y < y min else 当x > x max else 当x < x min else
线段裁剪算法: 线段裁剪算法: Cohen-Sutherland 算法编码
线段裁剪
判断图形元素是否落在裁剪窗口之 内并找出其位于内部的部分
裁剪的目的 线段裁剪处理的基础 假定条件 点裁剪 待裁剪线段和窗口的关系 线段裁剪算法
1. Cohen-Sutherland算法 算法 2. 中点分割算法 3. 参数化算法 4. Liang - Barsky算法 算法 1.图元关于窗口内外关系的判别 图元关于窗口内外关系的判别 2.图元与窗口的求交 图元与窗口的求交