(完整版)分式方程教案

分式方程
瑞发学校张文娇
一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
3．疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
四、教学手段：
演示法和同学练习相结合，以练习为主．
五、教学过程
(一)复习引入
1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
(二)新知探索
板书课题：分式方程的定义．
分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．以前学过的方程都是整式方程．（课件展示）
1、判断下列各式哪个是分式方程．（课件展示） (1)
21-=x (2)22
=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 在同学讨论的基础上分析：
由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．
2、例题精讲
例1 解方程 x
x 332=-（课件展示完整步骤） 解：方程两边同乘x （x －3），得
2x ＝3x －9
解得 x ＝9
检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。

例2 解方程 )
2)(1(311+-=--x x x x 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得
x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3
化简，得 x ＋2＝3
解得 x ＝1
检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。

例3
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行
100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为10020v +小时，逆流航行60千米所用的时间为
6020v -小时。

可列方程v
v -=+206020100 方程两边同乘（20+v ）（20－v ），得
100（20－v ）= 60（20＋v ）
解得 v=5
检验：将v=5代入方程，左边=右边，所以v ＝5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

(三)课堂练习 1、解方程 （1）2233
x x x x ++=+- 解：方程连方便都乘（x+3）（x-3）得
（x+2）(x-3)=(x+2)(x+3)
x 2-x-6=x 2+5x+6
6x=-12
∴x=-2
检验：当x=-2时，公分母（x+3）(x-3)=-5≠0.
∴原方程的解为x=-2.
（2）5102552x x x
+-=-- 解：原方程可变为：5102525
x x x --=--，
015
25=---x x
方程两边同乘以2x-5得：
(x-5)-(2x-5)=0
解这个整式方程得：x=0
检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 ≠0.
∴x=0是原方程的根.
评注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．
2、选择
某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）.
（A）240240
5
4
x x
+=
+
（B）
240240
5
4
x x
-=
+
（C）240240
5
4
x x
+=
-
（D）
240240
5
4
x x
-=
-
(四)总结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．
（五）课后达标
（1）
31
1
44
x
x x
-
-=
--；
（2）
3
1
1(1)(2)
x
x x x
-=
--+.
(3)列分式方程解应用题
甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个这种零件,要求乙生产出144个这种零件,他们两人谁能先完成任务呢?
(六)作业布置
必做：课本82页，习题3.7，A组第1、2题。

选作：课本82页，习题3.7，A组第3题；B组第1题。

(七)教学反思：
1、学生对解决分式方程的步骤都比较熟练，但常有学生忘记检验。

2、检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。

3、应该把解分式方程的步骤着重强调明确。