《分解因式-十字相乘法》ppt课件

（1）x2－6x＋8
（3）x2－4x－12
（2）x2 + 6x－7
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10
练习： （1）x2+7x+10
(3) y2-7y+12
(2) x2-2x-8 (4) x2+7x-18
（5）(a+b)2 -4(a+b)+3
;
11
试将 x2 6x 16 分解因式
x2 6x 16
x2 6x 16
（7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2
(9) 2x2-7x+3
(6)x4+13x2+36
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一、 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次 因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？
二、⑴ x2+5x+6； ⑵x2-5x+6；
(3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了。
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14
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
4 +3=7
3 x2 + 11 x + 10
∴3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5)
;
1
52
3
25
25 + 165==117 15
试因式分解5x2–6xy–8y2。
这里仍然可以用十字相乘法。
5 x2 – 6 xy – 8 y2
1
–2
5
4
4 – 10 = –6 ∴5x2–6xy–8y2 =(x–2y)(5x+4y)
顺口溜：
x7x 6x
;
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
8
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b
(3x) (5x) 8x
;
9
例1 分解因式
(5) (x－y)2 ＋(x－y) －6
;
21
一个十字叉帮助我们分解因式，这种方
法叫做十字相乘法。
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6
例1 分解因式 x2－6x＋8
解：x 2－6x＋8
x
－2
=(x－2)(x－4) x
－4
－4x－2x=－6x
;
7
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例2：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
1、什么样的式子叫做完全平方式？
形如 a2+2ab+b2 或 a2－2ab+b2
2、完全平方式有什么特点？
1. 有三项 2.首平方，末平方，首末两倍中间放.
a2 ± 2 . a . b + b2 =（ a ± b)²
首2 2首; 尾 尾2 (首 1 尾)2
导入新课
3.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
“拆两头，凑中间”
十字相乘法 公式：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
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18
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12
(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
;
19
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18
(2).(x+3)(x-4) (4). (x-3)(x-4)
;
4
整式乘法
(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq
反过来 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
因式分解
;
5
即：x 2＋(p＋q)x＋ab=(x＋p)(x＋q)
x
p
x
q
x2 px＋qx=(p＋q)x pq
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，借用
4.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1. 提公因式法 最基本的方法，务必首先观察是否有公因式
2Hale Waihona Puke Baidu 公式法
利用“平方差公式”因式分解
a2-b2= (a+b)(a-b)
利用“完全平方公式”因式分解
a2+2;ab+b2= (a+b)2
2
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3
1、口答计算结果
(1).(x+3)(x+4) (3). (x-3)(x+4)
x 8x 2
归纳：当二次项系数为 -1 时 ，
先提出负号,再因式分解 。
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12
例2：把下列二次三项式分解因式：
（1） 6x2+7x+2
（2） 5x2–6xy–8y2
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十字相乘法②
试因式分解6x2+7x+2。
这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。
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简记口诀： 首尾分解， 交叉相乘， 求和凑中。
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练习 (1) 3x2-10x+3
(2) 5x2-17x-12
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十字相乘分解因式的一般步骤:
（1）把二次项系数和常数项分别分解因数 （2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得
的数的和作为一次项系数 （3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。 （4）检验。