高一数学(人教A版)平面向量的加法运算-1教案

教案

以及这一天的位移；

（2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系呢？

学生回忆位移的合成的有关知识，发现一天的位移AC 是上下午两次位移AB BC 的和.体会位移的合成是把两个向量“合”在了一起.

（二）向量加法的三角形法则

问题2：由位移的合成，你认为可以如何进行两个向量的加法运算？ 由位移的合成，引入向量与向量之间的一种运算——向量的加法运算，并仿照位移图作两个向量的和向量的图.给出向量加法的三角形法则.

问题3：若两向量共线，将如何作它们的和向量呢？比较共线向量的加法与数的加法有什么关系？

（三）,,+a b a b 之间的关系 问题4：,,+a b a b 之间有什么关系？

在向量a 与向量b 利用向量加法的三角形法则做加法时，形成了三角形，由三角形三边关系出发，探究了

,,+a b a b 之间的关系.

（四）例题

已知3=a ，4=b .求+a b 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a 与b 的关系.

二、向量加法的平行四边形法则 （一）情境与问题 问题5：我们由物理中位移的合成得到了向量加法的三角形法则，对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？请看下面的问题.

由位移的合成引入向量加法及其加法的三角形法则，并明确如何求作两个共线向量的和及其与数的加法的关系.

让学生借助数形结合发现和向量的模与两向量模的关系：

-≤+≤+a b a b a b

当且仅当两向量同向时取到最大值，两向量反向时取到最小值.

通过例题加深对

,,+a b a b 之间的关系

的理解.

继续挖掘学生头脑中的原有认知——物理中力的合成的实例，不仅帮助学生加深理解向量的加法，而

A

B

C

当在光滑的水平面上沿着两个不同的方向拉动一个静

止的物体时，如图所示，物体会沿着力OA 或OB 所在

的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样

的？

学生动手操作，独立思考，师生由力的合成引入向量加法的平行四边形法则.

明确两向量求和向量的作图步骤.

（二）辨析两种加法法则的一致性 问题6：我们学习了两种向量加法的法则，即向量加法的平行四边形法则与三角形法则，它们一致吗？ 学生画图探索，师生共同归纳结论.在解决问题时，关注向量的几何特征，可以有选择的使用.

三、向量加法的运算律

问题7：根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可以有效的简化运算. 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ （一）探究向量加法的交换律. 明确向量加法的交换律体现了平行四边形对边平行且相等的性质. 感受向量的运算和运算律可以用来刻画几何对象及其性质的，是典型的数形结合的思想．

（二）探究向量加法的和结合律

加法的运算律的成立使得在做加法运算时可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序.结果不变.

（三）例题

化简：（1）AB CD BC ++

O A B

1.如图，已知向量a ，b ，用两种方法求作向量a + b .

2.（1）AB BC CA ++；

（2）()AB MB BO OM +++ .

3.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15 km/h ，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h ，求小船实际航行速度的大小与方向．