8弧长和扇形面积
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
扇形面积公式弧长公式
扇形面积公式弧长公式
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形），它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
扇形面积公式
S扇=LR/2(L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇
形的度数)
扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。
如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)
扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。
扇形弧长公式
L是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。
弧长L=2×圆心角的角度(角度制)×圆周率π3.14×半径
/360°
弧长L=圆心角的角度(角度制)×圆周率π3.14×半径/180°。
扇形的面积公式和周长公式弧度制
扇形的面积公式和周长公式弧度制在咱们学习数学的奇妙旅程中，扇形可是个有趣的小家伙。
今天咱们就来好好唠唠扇形的面积公式和周长公式，还有那个有点神秘的弧度制。
先来说说扇形的面积公式。
这就好比你去买披萨，扇形的披萨块儿大小怎么算呢？扇形的面积公式是 S = （n/360）×πr² ，这里的 n 表示扇形圆心角的度数，r 是扇形所在圆的半径。
举个例子，有一个扇形，圆心角是 90 度，半径是 5 厘米。
那它的面积就是（90/360）×π×5² = 1/4 × 25π = 6.25π 平方厘米。
这就好像是把整个圆平均分成了 360 份，扇形占了其中的 n 份，所以面积就是相应的比例乘以整个圆的面积。
再聊聊扇形的周长公式。
这就像是给扇形围个漂亮的“篱笆”，得知道需要多长的材料。
扇形的周长公式是 C = L + 2r ，这里的 L 是扇形的弧长，r 还是扇形所在圆的半径。
弧长 L 又等于（n/180）×πr 。
比如说有个扇形，圆心角是 120 度，半径是 8 厘米。
先算弧长 L = （120/180）×π×8 = 16π/3 厘米，那周长 C 就是16π/3 + 2×8 = 16π/3 + 16 厘米。
接下来讲讲弧度制，这可是个有点特别的东西。
咱们平常习惯用角度来衡量圆心角，比如说 30 度、60 度。
但弧度制就不太一样啦，它用弧长和半径的比值来表示圆心角的大小。
还记得有一次我在课堂上讲这些知识，有个同学一脸迷茫地问我：“老师，这弧度制到底有啥用啊？”我笑着回答他：“就好比你用尺子量东西，角度制是一种刻度，弧度制又是另一种刻度，各有各的用处呀。
”然后我给他举了个例子，比如在研究三角函数的时候，弧度制就特别方便，能让计算更简洁呢。
其实在生活中，扇形的面积和周长公式以及弧度制也都有不少用处。
比如说设计师在设计扇子的时候，就得用到扇形的知识，算一算面积和周长，才能做出美观又实用的扇子。
弧形面积公式3个
弧形面积公式3个
常见的弧形面积公式有以下三个：
1. 弧长乘以半径的公式：
弧形面积 = 弧长× 半径 / 2
公式中的弧长是弧所对应的圆周的长度，半径是弧所在圆的半径。
2. 扇形面积公式：
弧形面积 = 弧长× 半径
这个公式适用于弧所对应的角度为360度的情况，即完整的圆盘。
3. 正弦公式：
弧形面积 = (弧长× 半径²) / 2
这个公式适用于弧所对应的角度不为360度的情况，通过使用三角函数计算弧形面积。
这三个公式可以根据具体情况选择使用，根据已知条件的不同，选取合适的公式计算弧形面积。
扇形关于弧度面积和弧长公式
扇形关于弧度面积和弧长公式
一、扇形的弧长公式。
1. 定义。
- 在圆中，圆心角所对的弧长与半径和圆心角的大小有关。
2. 公式推导（以弧度制为基础）
- 设圆的半径为r，圆心角为α（弧度制）。
- 整个圆的周长C = 2π r，整个圆的圆心角是2π弧度。
- 那么对于圆心角为α弧度的扇形，弧长l与整个圆周长的比例等于圆心角α与2π的比例。
- 即(l)/(2π r)=(α)/(2π)，所以弧长l = rα。
二、扇形的面积公式。
1. 方法一：与弧长的关系推导。
- 由弧长公式l = rα。
- 我们可以把扇形看作是一个三角形的变形（把弧长l看作底，半径r看作高）。
- 根据三角形面积公式S=(1)/(2)×底×高，对于扇形，其面积S=(1)/(2)lr，又因为l = rα，所以S=(1)/(2)r× rα=(1)/(2)r^2α。
2. 方法二：与圆面积的比例关系推导。
- 圆的面积S_圆=π r^2，其圆心角为2π弧度。
- 设扇形圆心角为α弧度，扇形面积S与圆面积S_圆的比例等于扇形圆心角α与2π的比例。
- 即(S)/(π r^2)=(α)/(2π)，所以S=(1)/(2)r^2α。
圆的弧长与扇形面积计算知识点总结
圆的弧长与扇形面积计算知识点总结在几何学中，圆是一个非常重要且常见的图形。
计算圆的弧长和扇形面积是解决与圆相关问题的基础。
本文将对圆的弧长和扇形面积的计算方法进行总结。
一、圆的弧长计算圆的弧长是圆的一部分所对应的弧长，可以通过圆的半径或直径来计算。
假设半径为r、弧度为θ的圆弧的弧长为L，弧长可以通过下面的公式来计算：L = θ * r其中，θ表示角度，它可以用弧度（radian）或度（degree）来表示。
如果θ用弧度表示，则上式中的弧长单位为弧长单位为r；如果θ用度表示，则上式中的弧长单位为π。
例如，如果半径为3的圆弧对应的角度为π/3弧度，则该圆弧的弧长为：L = (π/3) * 3 = π二、扇形面积的计算扇形是由圆心和圆上两个切点连线所围成的区域。
计算扇形的面积需要知道圆的半径以及对应的圆心角。
假设半径为r、对应的圆心角为θ的扇形的面积为S，面积可以通过下面的公式来计算：S = (θ/360) * π * r^2其中，θ表示度数。
公式中的θ/360表示圆心角度数与360度的比值，可以用来表示扇形所占的比例。
面积的单位为平方单位，如平方厘米、平方米等。
例如，如果半径为4的扇形的圆心角为90度，则该扇形的面积为：S = (90/360) * π * 4^2 = (1/4) * π * 16 = 4π三、计算实例下面通过几个实例来演示圆的弧长和扇形面积的计算方法。
实例一：已知半径为5的圆上的圆心角为60度，求圆弧的弧长和扇形的面积。
弧长的计算：L = (60/360) * 2π * 5 = (1/6) * 2π * 5 = 5π/6扇形面积的计算：S = (60/360) * π * 5^2 = (1/6) * π * 25 = 25π/6实例二：已知半径为8的圆上的圆心角为120度，求圆弧的弧长和扇形的面积。
弧长的计算：L = (120/360) * 2π * 8 = (1/3) * 2π * 8 = 16π/3扇形面积的计算：S = (120/360) * π * 8^2 = (1/3) * π * 64 = 64π/3实例三：已知半径为10的圆上的圆心角为270度，求圆弧的弧长和扇形的面积。
弧长和扇形的面积优质课教学设计一等奖及点评精选全文
可编辑修改精选全文完整版《24.4弧长和扇形的面积》教学设计一、内容和内容解析1、内容弧长和扇形面积公式2、内容解析和扇形面积”，弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导，打下了基础。
弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来，运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积。
（2）在弧长和扇形面积公式的探究过程中，体会从特殊到一般及类比的数学思想。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的3601，所对的扇形面积等于面积的3601；能够发现n °的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n 倍；能利用弧长表示扇形面积，并能利用公式计算弧长和扇形面积。
达成目标（2）的标志：弧长和扇形面积公示的推到过程中，引导学生发现弧长与扇形圆周长，扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，并在此过程中体会转化、类比及从特殊到一般的思想进而达成目标。
三、教学问题诊断解析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式过程中圆心角的作用不易理解。
教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后的180°、90°、1°的圆心角所对的弧长，最后探索n °的圆心角所对的弧长，并通过n °圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式。
弧长、扇形及圆锥侧面积公式
一、扇形的弧长与面积公式 1.本源公式：180r n l π=与3602r n S π=2.导出公式：rl s 21=（书上有的）；πn l 290S =（书上没有的）【点评】1）四个量n ，r ，l ，S 的每三个之间都有关系；四个量n ，r ，l ，S 的每三个之间都有关系；四个量n ，r ，l ，S 中每一个量都可以用其余三个中的两个表示；四个量n ，r ，l ，S 中知道其中2个就可以求其余2个；2）书上只有三个公式，在n ，l ，S 中知道2个求第3个必须要选用三个给出的公式中的两个才能得出（这样就显得困难一些）；除这种情况，都可以通过三个给出公式中的一个得出（包括直接用公式和变形用公式）。
二、圆锥问题1.只看圆锥的展开图圆锥的展开图是扇形，如不看圆锥完全就是扇形的弧长和面积问题。
只是在字母表示的量上发生了改变：用l 表示了扇形的半径，扇形的弧长就用C 表示，扇形的面积用侧S 表示，如果不 管圆锥只看扇形：（1）本源公式：180l n C π= ；360ln S 2π=侧（2）导出公式：l C 21S =侧（书上有吗？），πn C 290S =侧（书上没有）；【点评】完全跟扇形的弧长与面积一样2.既看展看图又看圆锥 （1）多了2个量：h r ,；（2）在h r l n C S ,,,,,侧中知道2个可以求其余四个（如果只需要一个公式就可以搞定的话，就需要记住20个公式）！但上面只有最多三个：180C r n π=、360S 2r n π=侧、l C 21S =侧。
还必须有：r C π2=、222h l r +=共5个才能“综合”搞定。
（3）利用r C π2=公式l C 21S =侧变为rl π=侧S ，从而有：180C r n π=、360S 2r n π=侧、222r h l +=、rl π=侧S 就可以综合搞定了。
【点评】在h r l n C S ,,,,,侧中知道2个可以求其余量：（1）如只求一个未知量：，可以从180C r n π=、360S 2r n π=侧、222r h l +=、rl π=侧S 四个公式中“单独用1个”或“综合用2个“求得；（2）如果求多个未知量：最多时180C r n π=、360S 2r n π=侧、222r h l +=、rl π=侧S 四个都要用上。
扇形所有计算公式
扇形所有计算公式在几何学中，扇形是指由一个圆心和圆上的两个点所确定的图形。
扇形是由圆心角确定的，它的面积和弧长可以使用不同的公式进行计算。
1.扇形的面积公式：扇形的面积可以通过圆的半径和圆心角来计算。
假设扇形的圆心角为θ（弧度制），圆的半径为r，则扇形的面积公式为：A=(1/2)*θ*r²2.扇形的弧长公式：扇形的弧长可以通过圆的半径和圆心角来计算。
假设扇形的圆心角为θ（弧度制），圆的半径为r，则扇形的弧长公式为：L=θ*r3.扇形的边长公式：扇形的边长是指扇形的弧长加上两条半径的长度，用于计算扇形的周长。
假设扇形的圆心角为θ（弧度制），圆的半径为r，则扇形的边长公式为：C=L+2rC=θ*r+2rC=(θ+2)*r4.扇形的圆心角公式：扇形的圆心角可以通过扇形的面积和圆的半径来计算。
假设扇形的面积为A，圆的半径为r，则扇形的圆心角公式为：θ=2*A/r²5.扇形的半径公式：根据扇形的面积和圆心角可以计算出扇形的半径。
假设扇形的面积为A，圆心角为θ，则扇形的半径公式为：r=√(2*A/θ)6.扇形的角度公式：扇形的角度可以通过扇形的弧长和半径来计算。
假设扇形的弧长为L，半径为r，则扇形的角度公式为：θ=L/r7.扇形的弦长公式：扇形的弦长可以通过扇形的半径和圆心角来计算。
假设扇形的半径为r，圆心角为θ，则扇形的弦长公式为：h = 2 * r * sin(θ/2)8.扇形的扇形角公式：扇形的扇形角是指扇形的角度对应的圆上的弦所对应的圆心角。
假设扇形的角度为θ（弧度制），则扇形的扇形角公式为：α=θ/2这些公式是计算扇形中面积、边长、弧长、圆心角和半径等相关参数的基本工具。
在实际问题中，根据给定的已知量，可以灵活运用这些公式进行计算。
同时，扇形是圆形的一个特殊情况，因此扇形的计算公式也可以被看作是圆形的特例。
弧度和扇形面积公式
弧度和扇形面积公式
弧度是圆的弧长所对应的角度量，通常用符号"rad"表示。
弧度
的计算公式为弧长除以半径，即弧度 = 弧长 / 半径。
例如，如果
弧长为L，半径为r，则弧度可以表示为θ = L / r。
扇形是指圆心角小于360度的部分，其面积可以用弧度来表示。
扇形面积的计算公式为A = (1/2) r^2 θ，其中A表示扇形的面积，r表示扇形所在的圆的半径，θ表示扇形所对应的圆心角的弧度。
总结来说，弧度的计算公式为弧长除以半径，而扇形面积的计
算公式为(1/2) r^2 θ，其中θ用弧度表示。
这些公式可以帮
助我们在解决与圆相关的问题时进行计算和推导。
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A
D
B
C
2、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆 组成的圆环的面积．
解：设正三角形的外接圆、内切圆的 半径分别为R，r，面积为S1、S2．
S= S1 S2 R 2 r 2 (R 2 r 2 ) ．
∵ R2 r2 (a)2 a2
24
，∴S=
a2 ．
4
O Rr
O· 1°
n°
R
1°的圆心角所对的扇形面积是 1 2R2，
360
圆心角为n°的扇形面积是
S扇形
nR 2 360
.
例题讲解
例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的 面积.
解：如图，连接OA、OB，作弦
O
AB的垂直平分线，垂足为D，
交 A⌒B 于点C．
4
A
F E
B
DC
S扇形BDF
=
1 24
a 2 .
又S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,
S阴影 =S ABC 3S扇形
3a 2
a2 2
3
3 a2
4
24
8
归纳 小结
这节课你有那些收获?
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
二、扇形的概念
三、扇形面积计算公式
s
nR 2
360
S 扇形
1 lR 2
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
练一练
1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角 是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.源自解：由弧长公式： l nR
得：
180
R 180l n
R 180l 180 12 8.5m. n 81 3.14
答：这段圆弧的半径R为8.5m.
3. 1°的圆心角所对弧长是多少？ 4. n°的圆心角呢？
半径为R圆的周长为C 2R
可以看作是360°圆心角所对的弧长
O· 1°
n°
1°的圆心角所对弧长是 1 2R
R
360
n°的圆心角所对的弧长 l 1 2R n nR
360
180
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
注意：
2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，
以 a 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积． 2
解：连接AD，则 AD BC 垂足为D
根据勾股定理，得
AD AB2 BD2
a2
a 2
2
S ABC 1 BC AD 1 a 3a
2
22
3a . 2
3a 2 .
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
从 练习 中 悟 方 法
想一想 怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
1. 你还记得圆面积公式吗？ 2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积？ 3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
4. n°的圆心角呢？
圆的面积公式： S R 2，
360°的圆心角所对的扇形的面积.
L
nR
180
O
n°
A
B
l
（注1意）公在式应中用n弧的长意公义式．Ln表示n118°R0，圆心进角行的计倍算数时，，要 它
是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的 弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等 孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
你能根据算出本节开头的弧长吗？（结果取整数）
解 ： 设 外 圆 的 半 径 为 R1 ， 内 圆 的 半
d= 径为R2，则
R1 R2
∵
R1
250
2
125
R2
150
2
75
∴
d
125 75
50
（cm）
跟踪训练
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，
则扇形的弧长为
．
2．一个扇形的半径为8cm，弧长为
cm，则扇形的圆心角
为
．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
D
A
B
C
跟踪训练 1.扇形的弧长和面积都由
决定.
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积S扇= .
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为：
s
nR 2
360
nR
180
R
2
1 lR
2
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
A
700mm
B
100°R=900mm
700mm
C
D
由上面的弧长公式，可得A⌒B 的长
l 100 900 500 1570mm.
180
因此所要求的展直长度
L 2 700 1570 2970 mm.
例1、已知：如图，圆环的外圆周长 C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度 d．
或s 1 lr 2
四.组合图形的面积：
（1）割补法 （2）组合法
其中： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
试金石
1.⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都 是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多 少?弧长的和为多少? （07年山东）
➢在田径二百米跑比赛中，每位运 动员的起跑位置相同吗？每位运动 员弯路的展直长度相同吗？
➢制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展 直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就 涉及到计算弧长的问题．
A
700mm
100R°⌒=900mm B
700mm
C
D
如 何 求A⌒B 长 ？
想一想
1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对 的弧长？