专题：变力做功

专题一：变力做功的计算

（一）变力做功的常见方法:

1、将变力做功转化为恒力做功：

（1）若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以

用W=FScosa计算一一等值法；

（2）力大小不变、方向与速度方向夹角恒定的变力转化为恒力做功（W=FSS为行驶的路程）一一微元法；

（3）方向不变、大小与位移均匀变化的变力做功，利用求平均力做功转化为恒力做功一一平均值法或F x 图像法（力一位移图像围成的面积表示力做功的值。）

2、功率不变的力做功W Pt。

典型题例：1 —1:化变力为恒力——等值法

1、如图所示，光滑的定滑轮到滑块的高度为h，已知细绳的拉沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的

2、功率不变的力做功：W=Pt 力为F （恒定），滑块方向夹角分别为和功。

2、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示,

3、人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量人匀速地提起物体由A点沿水平方向运动O点，小球在水

则力做的功为

平拉力F的作用下, m = 50kg的物体，如图所示,

x 2m而到达B点，此时绳R绳与水平方T的夹角为60 °，当■与水平方向成

9

30°角，取g 10m/ s，求人对绳的拉力所做的功

1 —2:化变力为恒力——微元法

1、在机械化生产水平较低的时期，人们经常通过驴

把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴用力大小为500N,动的半径为1m,则驴拉磨转动为()

A.0B.500JC.500 n JD.1000

拉磨的平均Q所做功

2、如图所示，一质量为m 2kg的物体从半径为R 5m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）。拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为

2

60°, BO边为竖直方向。取g 10m/s。求这一过程中:

（1）重力mg做了多少功？

（2 ）圆弧面对物体的支持力

（3）拉力F做了多少功？N做了多少功? f做了多少功？

1 —3、化变力为恒力——平均值法、 F X图像法

1、如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一个质量为m的木块连接，放在光

滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k、初始时刻处于自然状态。现用一水平力F缓慢拉木块，使木块向右移动x，求这一过程中拉力对木块做了多少功?

2、如图所示，某人用竖直向上的拉力匀速提起长为L、质量为m的置于水平地面上的均匀铁链，将铁链从提起到刚

提离地面时，拉力做了多少功？

3、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入

比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm ；问击第二深度？（设铁锤每次打击做的功相等）木块内的深度成正次时，能击入多少

题例：一辆汽车以恒定的输岀功率75kw在一条平直的公路上加速行驶，在t=20s内前进了x=500m,求牵引力在这段时间内所做的功。

《专题一：变力做功的计算》答案

化变力为恒力——等值法

1、答案：Fh(-1 —)2> 答案：G h G(-^ 爲)732J

sin sin sin30 sin60

化变力为恒力——微元法

1、D

2、 ( 1) W G mgRcos120050J 或W G mgR(1 cos60°) 20J

(2) 由微元法可知N x，W N0

W F F x1 cos370 F X2COS370 F x3cos37°

(3)=F cos370 ( x1X2 X3……)

1

=F cos37°—R

3

20 J

(4)缓慢运动，W合=0，则：W a W N W F W f 0

••• W f 0 (W G W N W F) 12.8J

化变力为恒力——平均值法、F x图像法

0 kx 1

1、缓慢拉物块， F F弹kx与位移成正比，则：W Fx x kx2

2 2

2、铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做功，但阻力不是恒力，其大小与深度成正比 f kx

第一次击入深度为X1,平均阻力F10 kx1

2

丄kx「铁锤做功为W F1x1丄kx；;

2 2

第二次击入深度为X1到X2,平均阻力F；kX12 2,位移为X2N，铁锤做功为：两次做功相等得：X2 、2x1，

能击入的深度x

x2 x1、、2

1

0.41cm

(过程分析：铁锤做功 -铁钉动能-克服阻力做功)

x

3、设提起部分的铁链长度x,拉力等于这部分铁链的重力： F mg 〔mg

铁链的长度x也是拉力F的作用点位移，所以拉力与位移成正比，则：

1

4、由开始时有一半浸没在水中知：水，mg Vg 40N

2

第一阶段：从木块部分浸没压到完全浸没，设浸没深度新增X，有：

l 「2 小I — l 0 mg l 1

F1 gl x( 0 x )与位移成正比；压力做功：W F1 mgl 2J

2 2 2 2 4

第二阶段：完全浸没到池底，压力做功：W, F2(d I) 40 0.8 32J

整过程，压力做功：W W. 34J

功率不变的力做功：题例：W Pt 1.5 106J