求二次函数解析式练习题

求二次函数解析式练习题

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是

（）

A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b

【答案】D

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a

－2b+c=0；④a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是( )

(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

【答案】D

3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．

4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．

5.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．

7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式

9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；

（3）.已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）

10.已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值这个值是多少

11.如图，在平面直c bx ax y ++=2角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2

经过A （-2，-4），O （0，0），B (2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线对称轴上一点，求AM +OM 的最小值．

【答案】

解：（1）把A （-2，-4），O （0，0），B （2，0）三点代入c

bx ax y ++=2中，得

⎪⎩

⎪

⎨⎧==++-=+-0024424c c b a c b a ………………3分 解这个方程组，得21-

=a ，b =1，c =0. 所以解析式为x x y +-=2

2

1 （2）由x x y +-=221=2

1)1(212

+--x ，可得

抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB ．

∴OM =BM ，OM +AM =BM +AM

连接AB 交直线x =1于M ，则此时OM +AM 最小． 过A 点作AN ⊥x 轴于点N ，在Rt △ABN 中，

AB =24442222=+=+BN AN

因此OM +AM 最小值为24

11.如图，点A 在x 轴上，OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置.

（1）求点B 的坐标；（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求

点P 的坐标；若不存在，说明理由.

【答案】解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，则∠BCO ＝90°. 60°.

∵∠AOB ＝120°，∴∠BOC ＝ 又∵OA ＝OB ＝4

OB ·sin60°＝4×

3

＝23. ∴OC ＝

12OB ＝1

2

×4＝2，BC ＝∴点B 的坐标是(－2，－23).

（2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为y ＝ax 2

+bx.. 将A (4，0)，B (－2，－23)代入， 得1640422 3.a b a b +⎧⎪⎨--⎪⎩＝，＝解得3

23.

a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

＝-，＝

∴此抛物线的解析式为y ＝－

2323

x x +. （3）存在.

如图，抛物线的对称轴是x ＝2，直线x ＝2与x 轴的交点为D .

设点P 的坐标为(2，y ) ①若OB ＝OP ，

则22

+|y |2

＝42

，解得y ＝±3

当y ＝3Rt △POD 中，∠POD ＝90°， sin ∠POD ＝

233

PD OP ＝＝

∴∠POD ＝60°.

∴∠POB ＝∠POD +∠AOB ＝60°+120°＝180°，

即P ，O ，B 三点在同一条直线上，

∴y ＝3. ∴点P 的坐标为(2，－3 方法一：②若OB ＝PB ，则42

+|y 32

＝42

，解得y ＝－3 ∴点P 的坐标是(2，－3

③若OB ＝PB ，则22

+|y |2

＝42

+|y 32

，解得y ＝－3 ∴点P 的坐标是(2，－3

综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2，－3 方法二：在△BOP 中，求得BP ＝4，OP ＝4，又∵OB ＝4， ∴△BOP 为等边三角形.

∴符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2，－3

15. （2012株洲，24，10分）如图，一次函数122

y x =-

+分别交y 轴、

x 轴于A ，B 两点，抛物线2

y x bx c =-++过A ，B 两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ，求当t 取何值时，MN 有最大值最大值是多少

（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．

x

y

M

N

B

A

O

x

y

B

A

O

备用图

x

y

B

A

N

M

D3

D2

D1O