2.1花边有多宽

2.1花边有多宽

新知详析

知识点1：一元二次方程的有关概念及一般形式

只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成2

0ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式为：2

0ax bx c ++=（a ≠0）其中2,,a x bx c 分别称为二次项，一次项和常

数项，a 、b 分别称为二次项系数和一次项系数.

特别提示：（1）一元二次方程首先必须是整式方程，即方程两边都是整式；它只含有一个未知数，且未

知数的最高次数为2，对于2

0ax bx c ++=中，要求a ≠0，即方程存在二次项，且二次项系数不为0，对于一次项和常数项则没有要求.

（2）任何一元二次方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项都能化为2

0ax bx c ++=（a ≠0）的形式。

（3）一元二次方程的项及系数要连同前面的符号，并且首先应化为一般形式。 知识点2：估算一元二次方程的近似解

一元二次方程的估算依据戗数式的值的求法，当某一x 的取值使这个方程中的2

a x bx c ++的值无限接近于0时，x 的值可作为一元二次方程a 2x+bx+c=0的近似解。 例如：求方程2

x +2x-9=0的近似解.

先设x=0，方程两边不相等，再依次设x=1、2、3、4，如下表：

由此可知方程2

x +2x-9=0的解的范围是2＜x ＜3，若使解更精确，可以让x 的取值间隔更小.

特别提示：求一元二次方程近似解时，可先根据实际问题确定解的大致范围，再通过计算进行两边“夹

逼”，逐步获得近似解。

知识点3：从实际问题中抽象出一元二次方程

一元二次方程与一元一次方程一样都是刻画现实问题的有效模型列方程就是把实际问题转化为数学中的方程问题，找相等关系是列方程的关键。

例如：某中学要进行一次篮球比赛，参加比赛的每个队之间都要进行两场比赛，若这次比赛一共比赛90场，问一共有多少人队参加比赛？

设一共有x 个队参加比赛，则每个队可进行2（x-1）场比赛，而相等关系就是共有比赛90场，故方程为x （x-1）=90.

特别提示：列方程解应用题的关键是找相等关系，这就需要仔细审题，透彻理解题意，找出相等关

系，再把相等关系的左边和右边用含有未知数的代数式表示，就得出方程。 一、基础经典全析

1.下列方程：①2

0ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数）；②2

1

1x x

-

=；③()22110m x x ++-=（m 这为常数）；④2

340k k ++=；⑤ 2(1)x x x -=；⑥2

230x x xy +-+=；⑦ 2

3

28x x x +=-；⑧

2x 中，一定是关于x 的一元二次方程的是 .

2. 2230px x p q -+-=是关于x 的一元二次方程，则（ ）.

A.p=1

B.p ＞0

C.p ≠0

D.p 为任意实数 3.求关于x 的一元二次方程()2221m m m x x -++=的二次项系数，一次项系数及常数项. 4.用估算的方法确定一元二次方程2

530x x -+=的近似解（保留2个有效数字）.

二、综合创新探究 5.填空：

当k 时，方程()()229330k x k x -+-+=不是关于x 的一元二次方程. 6.已知关于x 的方程()()221330m x k x -+-+=. （1）当m 时，它是一元二次方程； （2）当m 时，它是一元一次方程.

7-1.当m 为何值时，关于x 的方程()22222m x mx m x --+=-是关于x 的一元二次方程？写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

7-2.当m 为何值时，方程()4212750m m x mx -+++=是关于x 的一元二次方程？

8.沿正方形的铁皮一边截取一宽为4cm 的长方形铁皮，使剩下的长方形的铁皮面积为12cm 2，求原正方形的边长.

三、相关中考信息

9.（兰州中考）下列方程中是一元二次方程的是（ ）.

A.2x+1=0

B. 2

1y x += C. 2

10x += D.

21

1x x

+= 10.（聊成中考）已知x=1是方程2

20x ax ++=的一个根，则a 的值为（ ）.

A.-2

B.2

C.-3

D.3

11.（达州中考）某商品原价为100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）. A.100（1-x%）2=120 B.100（1+x%）2=120

C.100（1+2x%）2=120

D.100（1+x 2%）2=120

探究拓展 12.若2340m n

m n x x +-++=是关于x 的一元二次方程，求m 、n 的值.