高二理科数学下册期中考试

（1）求函数
（2）若不等式
1 f ( x) m 在 x [ 1, e 1] 恒成立，求实数 m 的取值范围. e
9 m 成立，求实数 m 的取值范围. 4a
（3）若对任意的 a (1, 2) ，总存在 x0 [1, 2] ，使不等式 f ( x0 ) a
第- 3 -页，共 4 页
z1 为纯虚数，求 z1 z2
16．在二项式 （ax bx ） （a＞0，b＞0，m、n 0） 中有 2m n 0 ，如果它的展开式里最大系数项恰是
m n 12
常数项. （1）求它是第几项； （2）求
a 的范围. b
第- 2 -页，共 4 页
17.设函数
f ( x) (1 x) 2 ln(1 x) 2 2 . f ( x) 的单调增区间；
3. 从 1 到 10 这 10 个数中，任意选取 4 个数，其中第二大的数是 7 的情况共有
A 18 种 B 30 种 C 45 种 D 84 种 10 9 4. 若多项式 x x a0 a1 ( x 1) a9 ( x 1) a 10 ( x 1)10 , 则 a0 a 2 a8 （ A．509 B．510 C．511
n
D．1022
5.用数学归纳法证明等式 ( n 1)( n 2) ( n n) 2 乘的代数式为（ A. 2(2k ） B. 2k
1 3 (2n 1)(n N ) ，从“k 到 k+1”左端需增
2k 3 k 1
1)
1
C.
2k 1 k 1
2
）
9．点 P 是曲线 y x ln x 上任意一点, 则点 P 到直线 y x 2 的距离的最小值是（ (A) １ (B)
）
2
(C)
２
(D)
2 2
）
的为（ 10.求由曲线 y x ，直线 y x 2 及 y 轴所围成的图形的面积错误 ．． A.

4
0
wk.baidu.com
(2 x x )dx
14.将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里， 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒 子的编号，则不同的放球方法有_____________. 三、解答题： （共 70 分） 15(1)、求定积分

1
2
x 2 2 dx 的值； (2)、若复数 z1 a 2i( a R ) ， z2 3 4i ，且
，若 f ( f (1)) 1 ，则 a
4 4 2 －3） 的展开式中含 x 的项为________. x
．
1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …
13． 如图,数表满足:⑴第 n 行首尾两数均为 n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第 n( n 1) 行第 2 个数为 f ( n) . 根据表中上下两行数据关系,可以求得当 n 2 时, f ( n)
2012—2013 高二下学期数学期中考试预测（理）
一、填空题： （共 10 小题，每题 6 分，共 60 分） 1 3i 1. i 是虚数单位。已知复数 Z (1 i ) 4 ，则复数 Z 对应点落在（ 3i
）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．4 位同学参加某种竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 5 分，答错得－5 分；选乙题答对得 4 分，答错得－4 分. 若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学得分各不相同情况的 种数是（ ） A．48 B．36 C．24 D．18 （ ） ）
18.已知函数 f ( x ) ln( x 1) （1）求 f ( x ) 的单调区间；
x x 1
（2）求曲线 y f ( x ) 在点（1， f (1) ）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数 a 与 b ，恒有 ln a ln b 1
b ． a
第- 4 -页，共 4 页
D.
6.设 f x ，g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x <0 时， f x g x ＋f x g x 0， 且 g (3) 0 ，则不等式 f x g x 0 的解集是（ A. (－3，0)∪(3，+∞) C.(－∞，－3)∪(3，+∞) 7.已知函数 f ( x ) B. D. ）
(－3，0)∪(0，3) (－∞，－3)∪(0，3)
1 3 x ax 2 bx 1(a、b R ) 在区间 [-1,3] 上是减函数，则 a b 的最小值是（ ） 3 2 3 A. B. C.2 D. 3 3 2 f (1) f (1 x) 且满足 lim =－1， 则曲线 y f x 在点(1, f(1))处的切线的斜率是 （ 8． 设 f x 为可导函数， x 0 2x 1 （A）2 （B）－1 （C） （D）－2 2
B.

4
0
xdx
C.

2
2
(2 y y 2 )dy D. (4 y 2 )dy
2
0
第- 1 -页，共 4 页
二、填空题： （共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
lg x a 11.设 f ( x ) x 3t 2 dt 0
12.（x+
x0 x0