地下水动力学

地下水动力论文

摘要

关键词 越流 第一类越流系统 定流量井流

1．绪论

2．理论基础

越流：如果抽水层上面或下面不是隔水层，而是弱透水层，那么相邻含水层通过弱透水层或者弱透水层自身弹性储量的储存、释放与抽水层发生水力联系，这种水里现象称为越流。 越流系统：相邻含水层之间为弱透水层，使含水层之间发生水力联系，或弱透水层与含水层之间发生水力联系，叫越流系统。

第一类越流系统：弱透水层的弹性储水释水可忽略不计。而且在主含水层抽水期间相邻含水层的水头保持不变。

井流：

3. 第一类越流系统中定流量井流计算的基本方程

3.1建立基本方程的假定条件

汉图什和雅可布是在下列假定条件下建立方程的：

(1)相邻含水层与主含水层的初始水头面水平且相等

(2)在抽水过程中，相邻含水层中的水头保持不变；

(3)与主含水层释放的弹性储存量的释放量及相邻含水层的补给量相比，弱透水层释放 的弹性储存量可忽略不计；

(4)弱透水层中的渗流几乎是垂直运动；

(5)主含水层中的渗流近似认为是二维的，即假定是水平径向流动；

(6)其他条件与泰斯假定相同。1.含水层均质，各项同性，无限延伸；

2.渗流服从达西定律；

3.完整井；

4.主含水层中地下水瞬时释放。

3.2 对于基本方程的的推导

根据上述条件，可以利用越流系统不稳定承压井流的微分方程式，t /)//1/(e 22∂∂=+∂∂+∂∂H W r H r r H T μ

只是其中的越流强度W(r,t)需要依其具体条件来建立起关系。

越流强度w 是单位时间通过单位水平面积补给主含水层的水量，因次为[I 。T 。]。依据前

面所给的条件，越流强度W 为 w M

H K KIw vw Q ''∆===

式中：H 。为主含水层的初始水头，也是相邻含水层在抽水过程中要保持的水头； H 为主含水层的水头；K `为弱透水层的垂向渗透系数；M`为弱透水层的厚度。

这样，方程(2—3—24)式与其定解条件可写为

通过积分变换，由此定解问题可解得降深方程

(1-1)

3.3 对基本方程的讨论分析

3.3.1基本方程满足一定条件时可以变为泰斯公式

同样，当抽水延续时间t 较短，即甜较大时，方程(8—1—5)式也变为泰斯公式。

3.3.2越流含水层降深S 比无越流含水层（(其他条件相同)要小。

(2)对比方程(8—1—5)式与(5—1—12)式，或表8—1—1与表5—1—1可看出，越流含水层的降深s 比无越流含水层(其他条件相同)要小。这是由于前者得到越流补给，在其他条件相同的情况下，主含水层比无越流含水层可少释放出弹性储量，因而降深S 可小一些。同理，对于同一径距r ，越流补给系数去越大，则降深s 也越小。

()()()()()定义为越流系数。写成降深形式

''0r ''220000'0'22K (const) -Q r s T 2lim 0t),s(0r,0s 0,r 0 1s 0 t r H T 2lim 0 t ,r 0 )0,(r 0 1M r t t s M s K r s r r

s a H H const Q r H t H H r H t H M H H K r H r r H T e r e ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂=∞=>∞<≤∂∂=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧>=∂∂>=∞∞<≤=∞<≤∂∂=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂→→πμπμ)(,4,414),(''22422KM T K TM B at r u B r u W T Q dy e y T Q t r s u y B r y ===⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=⎰

∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππ量井函数。第一类越流系统的定流：越流补给系数，泰斯井函数:),(B 1,:)(B r u W u W

3.3.3越流系统主含水层水头的降速比无越流含水层的要慢。

水头下降速度

………………..

(8—1—6)

与泰斯公式对比看出，越流系统主含水层水头的降速比无越流含水层的要慢。另外，与无越流含水层一样，当t足够大时，在一定的r范围内，它们的水头下降速度是相同的。(4)当t—o<3，即“一0时[实际上只要“≤0．05(r／B)2]，(8—1—5)式变为………

式中：Ko为虚宗量零阶第二类贝塞尔函数(表8—1—2)；5。，为最大降深，即稳定降深。

3.3.4在第一类越流系统中的井流可以形成稳定流动。

当苦值较小时(如去≤0．05)，方程(8一l一7)式可写为…..

3.3.5 基本方程应用范围限制的窄了些。

(5)建立方程(8—1—5)式假定条件的第一项提得严了一些，或者说该方程应用范围限制得....窄了一些。实际上只要抽水前含水层水头保持稳定就可用(8—1—5)式计算；如果抽水之前水头不稳定，则要采用泰斯公式讨论的第六点中的方法来处理。

关于这一问题，我们证明如下：

对于主含水层与相邻含水层的初始水头面既不水平也不相等，但是在抽水之前主含水层

的天然水头面为稳定状态，并假定在抽水过程中相邻含水层的水头面保持不变，那么在这种越流含水层中的定流量井流……..

(8—1—9)(8—1—10)(8—1—11)(8—1—12)(8—1—13)(8—1—14)

式中：H和H。为主含水层和相邻含水层(或地表水体)的水头；H。和HI,0为主含水层和相方程(8—1—11)式说明主含水层初始水头的分布是稳定的；条件(8—1—14)式表示相邻含水层的水头在整个抽水过程中保持不变。

将(8—1—14)式的H，代入方程(8—1—9)式，然后方程(8—1—11)式与(8—1—9)式相减，得引入主含水层的水头降深s，即……

(8—1—15)

则上式及(8—1—10)式、(8—1—12)式和(8—1—13)式可相应地改写为….

(8—1—17)(8—1—18)(8—1—19)

显然，问题[Ⅱ]’对于s来说是轴对称的，因此它又可转化为问题[I]7的形式。问题[I]7

的s是抽水引起的水头降深，对于问题[Ⅱ]7，由于抽水前含水层水头Ho的分布是稳定的，即(8—1—11)式右端项岂}=0，所以这里的降深s也是纯粹由于抽水所引起的。由此证明了，降深方程(8—1—5)式可以直接用于上述放宽了条件(条件5所述)的越流系统。

假如抽水前含水层水头H。是不稳定的，即等≠0，那么抽水期间观测到的降深s要经

过天然动态的校正(如同泰斯公式讨论之6)才满足降深方程(8—1—5)式。

二、井流试验确定越流系统的参数

第一类越流系统地层的参数，除了导水系数丁和水头扩散系数a(或给水度肛)之外，还有

越流补给系数百1。

4.越流系统中参数的确定

4.1不稳定井流实验

1、标准曲线法

(1)原理

(2)步骤

①在双对数坐标纸上绘制….标准曲线(图8—1—3)；