量子场论讲义

第一章 预备知识

§1 粒子和场

以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。

场是物质存在的另一种形式，这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场，它们互相渗透和相互作用着。按量子场论观点，每一种粒子对应一种场，场的激发表现为粒子的出现，不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的退激发，表现为粒子的湮沒。场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式，粒子只是场处于激发态时的表现。

1. 四种相互作用

目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。四种相互作用的比较见表 15

10-

18

10-

介子 胶子Z W W -+π＋ p

ν p

电磁相互作用的强度是以精确结构常数231

7.2973104137.036

e c

απ-=

=

=⨯来

表征的，可以同时参与四种相互作用的粒子（例如质子p ）为代表，通过典型的反应过程的比较研究，确定各种作用强度的大小。

2. 粒子的属性

不同粒子有不同的内禀属性，这些属性不因粒子产生的来源和运动状态而改变。

最重要的属性有：

质量m ，粒子的质量是指静止质量，以能量为单位，它和能量E 和动量→

P 的关系为42222c m c p E =-

电量Q ，粒子的电荷是量子化的，电荷的最小单位是质子的电荷。 自旋S ，粒子的自旋为整数或半整数，如π介子的自旋为0，电子的自旋为1/2 ，矢量介子的自旋为1。

平均寿命τ，粒子从产生到衰变为其它粒子所经历的时间称为粒子的寿命。由于粒子的寿命不是完全确定值，具一定的几率分布，如果0N 个相同粒子进行衰变，经过时间t 后还剩下N 个，则t

e

N N τ

10-=，式中τ即为粒子的平均寿命。

磁矩μ，指粒子的自旋磁矩μ。它与粒子的自旋S 满足关系：S m

e

g 2=μ，式中e 是粒子电荷，m 为粒子质量，g 是数量因子。

宇称P ，描述粒子在空间反演下的性质的一个量子数。若在空间反演下)(x x

-→，若粒子的态函数改变符号，此粒子具奇宇称（P ＝－1）

。若态函数保持不变，粒子具偶宇称（P=1）。

粒子的性质，可查阅有关资料。例如：Particle Data Group 编的 Review of Particle Physics , 刊登于Plys .Lett . B592 (2004)。

3. 粒子的分类

可按多种方式对粒子分类。

按参与相互作用的性质，可分为三类：

（a ） 强子， 既参与强相互作用，也参与弱相互作用。已发现的粒子大多数

是强子，包括重子，介子。

（b ） 轻子，不参与强相互作用的粒子，有的参与电磁作用和弱作用，如电

子和μ 子，有的只参与弱作用。 （c ） 规范玻色子，传递作用力的粒子，如γ ，-+W W ,，0Z 。

按轻子——夸克层次可分三类：

按强子夸克结构理论，强子不是“基本”粒子，强子是复合粒子，是若干个夸克构成的复合体，夸克是构成强子的组元粒子。夸克有6种：上夸克（u ），下夸克（d ），奇异夸克（s ），粲夸克（c ），底夸克（b ）和顶夸克（t ）。按Gell_Mann & Zweig 理论，夸克带有分数电荷，理论上称有“六味”夸克，其所带电荷如下表：

按此理论，强子不是粒子，而由夸克所构成，例如质子由u,u,d 组成：

(),()p uud n udd ==中子， )(d u =+π,)(u d =-π，u d ,为反夸克，强子不看

作粒子后，按轻子—夸克将粒子分类为：

（a ） 规范玻色子，传递相互作用的粒子 （b ） 费米子，包括轻子和夸克

（c ） Higss 粒子，按弱电统一理论，应该有存在有自旋为0的Higss 粒子，

但实际上至今未发现。

按此理论分类，有两个实验上未解决的问题，一是夸克禁闭，还找不到自由夸克，二是Higss 粒子还未找到。 按粒子的自旋分类.

(a)自旋s=0的粒子，称标量粒子，如π，k 介子等

(b)自旋21

=s 的粒子，称旋量粒子，如电子e 、质子p 等

(c)自旋1=s 的粒子，称为矢量粒子，如0≠m 的ψ

J

粒子，m=0的光子。

(d)高自旋粒子。

这种分类，方便场方程的研究。

§2 自然单位制

物理学中确定单位制的通常做法是，依据研究对象，为研究方便，选取几个相互独立的物理量及其单位作为基本单位，其它物理量和单位则根据基本物理量及公式来表示，这些导出的单位称为导出量和导出单位。

在微观高速现象的研究中，涉及的物理量有：长度、质量、时间、电荷和温度。为减少独立的基本物理量的数目，利用库仑定律并规定真空的介电常数为无量纲的数1来定义电荷，使电荷不再是基本物理量。为进一步减少独立的量纲，注意到，在微观高速领域，有三个重要的量：

光速： 199792458.2-=ms c 量纲1dim -=LT C 玻尔兹曼常数：12310)24(3806505.1--⨯=Jk k

1510)15(617343.8--⨯=evk 量纲1dim -=EK k 普朗克常数：s J h

⋅⨯==-3410)18(05457168.12π

s Mev ⋅⨯=-2210)56(58211915.6 量纲ET = dim

（数据来自Pyhs. Lett B (2004)）.

建立一个在微观邻域应用方便的新单位制，规定这三个量的值为无量纲的1，即

1,1,1c k === 这样在这一单位制中，量纲关系为：

dim c=1 1-=T L dim k=1 K E =

dim h=1 1-=T E