分类变量的分析

分类变量的分析

一．分类变量

分类变量有有序变量、无序变量和二分类，其中有序和无序都是多分类举例说明，有序变量：高血压1期、II期、III期属于有序变量同时也属于等级资料，无序变量：汉族、回族、哈组；工人、农民、教师这样得属于无序变量，男性、女性；死亡、存活属于二分类变量。

在分析方法中差别性检验中，二分类变量和无序变量都能用卡方检验，只不过一个是四格表卡方一个是RXC列联卡方，而有序变量也就是等级资料就得用秩和检验。在多元回归时，有序变量和二分类变量都是赋值1、2、3或0、1求得一个OR或RR值，而无序资料就必须要设置哑变量（虚拟变量），例如职业工人、农民、教师。你计算得时候赋值为工人＝1、农民=2、教师=3，如果你当成连续得变量去计算那么得到一个OR或RR值，解释为每增加一个等级发生某病得危险性增加多少倍。那么在无序变量就意味着工人增加一个等级，这是不可能的。因为这样得变量各等级之间不存在1、2、3得数学关系。

在有序变量中，我们可以多元回归来检验假设，运用的原理时最小二乘法。在无序变量中，我们必须引用哑变量（虚拟变量）来实

现logistic回归。在运用logistics回归分析之前我们必须先要理解虚拟变量。

二．下面的重点就是关于虚拟变量的讲解。

1．虚拟变量的含义

虚拟变量是用以反映质的属性的一个人工变量，取值为0 或1，通常记为D（Dummy Variable）,又可称之为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、或二元型变量。（注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性之间不能运算！对基础类型或否定类型设D=0对比较类型或肯定类型设D=1）如

1 男性

D =

0 女性

但是，虚拟变量主要是用来代表质的因素，但有些情况下也可以用来代表数量因素。例如：在建立储蓄函数时，“年龄”是一个重要的解释变量。虽然“年龄”是一个数量因素，但为了方便也可以用虚拟变量表示。例如：可以把居民分为两个年龄组：第一组：20~35岁的居民，第二组：35~60岁的居民，用“1”表示第一年龄组；“0”表示第二年龄组，就可以估计年龄对储蓄的影响。

2.虚拟变量的设置规则 （1）.两个属性的表示法

如性别有两个属性：用 Di 表示。

⎩⎨

⎧=)

(0)(1女男i D 即：两个属

性引入一个变量即可！

（2）.多个属性的表示法。假设学历有四个属性：博士、硕士、本科、本科以下等，则：

四个属性3个变量。 即:m 个属性引入(m -1)个

变量即可

（3）.多个因素各两个属性的表示法。如需要同时表示城乡差别和性别差别

D1 D2

变量 属性 D1

D2

D3

博士 1 0 0 硕士 0 1 0 本科

1

本科以下 0

0 0 ⎩⎨

⎧=)

(0

)(1

1其他博士D ⎩⎨⎧=)

(0

)(1

2

其他硕士D ⎩⎨

⎧=)

(0

)(13其他本科D ⎩⎨⎧=)(0)

(11农村城市D ⎩⎨

⎧=)

(0

)(12女男D

城市男性 1 1

城市女性 1 0

农村男性0 1

农村女性0 0

2.分类变量的作用。

1.可以描述和测量定性因素的影响

2.分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。

3.检验不同属性类型对因变量的作用例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。

4.提高模型的精度

3.分类变量的建立模型。

A．解释变量中只有虚拟变量。如：调查某地区性别与收入之间的关系，可以用模型表示如下：Y i =α+βDi + ui Yi代表收入，Di 为虚拟变量

B.解释变量中既有虚拟变量又有定变量。如研究消费水平与居民收入的关系时，还要考虑城乡居民消费水平的差异，消费函数可设为：Yi=α0+α1Di+βXi+ ui Yi 为消费水平，Xi 为居民收入，Di 为虚拟变量。

假如还要考虑男女消费水平的差异，消费函数为：

Yi =α0+α1D1i+α2D2i+βX i+u i

Yi 为消费水平，Xi 为家庭收入，D1i和D2i为虚拟变量。

4.虚拟变量陷阱

如某些商品的销售量有季节性，假设销售函数为：

当我们引入4个虚拟变量出现了完全多重共线性的问题! OLS（线性回归法）不能使用!，这就是虚拟变量陷阱问题。所以对于具有m 个属性的虚拟变量：若模型中含有截距项，引入m-1个虚拟变量；若模型中不含有截距项，引入m 个虚拟变量。

三．无序变量分析工具——LOGISTIC

该法研究是当y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与某暴露因素（x）的关系。P（概率）的取值波动0～1范围。基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依存关系。如图;

1

4

3

2

1

=

+

+

+

i

i

i

i

D

D

D

D

它的图像是一条S 型曲线，有下列特征：

（1）概率0≤pi=E (Yi ︱Xi )≤1, 解决了条件概率有可能大于1或小于0的问题；

（2）当Xi →+∞时，pi →1，当Xi →-∞时， pi →0， pi 随Xi 变化而变化，且变化速率不是常数，更加符合实际情况 对于这个方程我们应该了解到

1.变量的取值logistic 回归要求应变量 （Y ）取值为分类变量（两分类或多个分类） 自变量（Xi ）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。可有m 个自变量X1， X2，… X m 一个自变量与Y 关系的回归模型如：y ：发生=1,未发生=0 x 有

=1无=0，记为p （y=1/x ）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P ）模型

)]

(ex p[11)/1(0x x y p ββ+-+=

=