习题1 绘制典型信号及其频谱图
《信号与系统分析基础》第3章部分习题解答
第三章习题解答3.2 求下列方波形的傅里叶变换。
(a) 解：1102()()11()2j t j t j t j j a F j f t e dt e e dt j e S e j ωτωτωωτωτωωωττω+∞--∞----=-=⋅=-==⎰⎰(b) 解：200022()11()1[](1(1)1(1)j t t j t j t j t j j j j tF e dttde j j te e dt j j e e ej eτωωττωωωτωτωτωτωττωτωωτωτωωττω--------==⋅⋅-=--=+-=+-⎰⎰⎰(c) 解：13112211()()22111()()2211()cos21()21()21112()2()22j t j t j t j t j t j t j t j tF t e dte e e dt e e dt e ej j ωππωππωωππωωπωππωω-------+---+--=⋅=+⋅=+=--+⎰⎰⎰()()()()22221111[][]2222j j j j e e e e j j ππππωωωωππωω----++=⋅--⋅--+2222sin()sin()cos ()cos ()cos 2222()()2222ππππωωωωωωπωππππωωωω-+⋅++⋅-⋅=+==-+--3.3依据上题中a,b 的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换. (b) 解：262()()()f t g t g t =+,而()()2g t Sa τωττ↔2()6(3)2()F Sa Sa ωωω∴=+如利用3.2中(a)的结论来解，有：211'()(3)(1)f t f t f t ττ=+++，其中6,'2ττ==.3211'()()()6(3)2()j j F e F e F Sa Sa ωωττωωωωω∴=⋅+⋅=+(如()()f t F ω↔，则00()()j t f t t eF ωω±↔)(c) 解：32222()2()2(),1f t f t f t τττ=++-+= 由3.2(b)知，2221()(1)j j F e j e ωτωτωωττω--=+-32222222222222()2()2(),1112(1)2(1)222222444cos (1cos )j j j j j j j j j j F e F e F e e j e e e j e je je ωτωτωωωωωωωωωωωτωωωωωωωωωωωωωωω-----∴=+-==⋅⋅+-+⋅⋅--=+-+--=-=-3.4利用对称性求下列各函数的傅里叶变换.(2) 222(),.f t t tαα=-∞<<+∞+ 解：222t e αααω-↔+ ，由对称性，2222et αωαπα-↔+(3)2()f t444444444244()(2)(2)1(2)()21111()(2)(2)[()]*[()][()()]22282,()()0.22,()()2;26,()()f t Sa t Sa t Sa t g f t Sa t Sa t g g g g g g g g d g g d πππππππωππππππππωππωωωωππωπωωπωπωωυωππωπωωυ-=⋅↔=⋅↔=*<-*=-<<*==+<<*=⎰解：而，利用频域卷积特性，得：积分：2444246.6,()()0g g πωππππωππωωπωω-=-+=->*=⎰3.8(3) ()(2)()2()dF t f t j F d ωωω-↔-(6) (25)f t -;由1[()]()j b a F f at b e F a a ωω--=⋅，2,5,a b == 2.51(25)()22j f t e F ωω-∴-↔⋅3.9 计算下列各信号的傅里叶变换.(2) 3()2(32)()2[2()],2u t t u t t δδδ+-=+-是偶函数332232()1,1[()]().2, 3.112(32)21,()().21()2(32)()j b aj j j t F f at b e F a aa b t e e u t j u t t e j ωωωωδωδπδωωδπδωω----↔-===∴-↔⋅⋅⋅=↔+∴+-↔++ 由(7) 33(2)63(3)9[(2)(3)](2)(3)tt t e u t u t eu t e e u t e --+---+--=⋅+-⋅-33(2)23(3)31().11();(2)331(3)3t t t j t j e u t j e u t e u t e j j e u t e j αωωαωωωω---+---↔+∴↔+↔++-↔+ 同理：32(3)3(3)1[(2)(3)]()3t j j e u t u t e e j ωωω-+-+∴+--↔-+3.13 已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换如下：0000001[()]()[c o s ][()()][s i n ][()()]F u t j F t F t j πδωωωπδωωδωωωπδωωδωω=+=++-=+-- 求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。
数字信号处理习题1
(3)T[x(n)]
n n0
x(k)
k nn0
(5)T[x(n)] ex(n)
(2)T[x(n)]
n
x(k)
k n0
(4)T[x(n)] x(n n ) 0
(6)T[x(n)] ax(n) b
解 : (1)线性 因果 稳定
(2)线性
非因果（n n0时）
(2)把输入和单位脉冲响应的Z变换相乘,计算乘积的Z反 变换,求输出y(n).
解（1）直接卷积
N 1
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) h(n m)
m
m0
N 1
anm
m0
mnN
1
n
anm 1 a a2
中样，. f1 1kHz 。 用 fs 5kHz 的冲激函数序列 T (t) 进行取
(1)画出f(t)及采样信号 fs (t) 在频率区间(-10kHz, 10kHz) 的频谱图。
(2)若由 fs (t) 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率 fc 应如何选择。
解：F( jf )
F ( jf )
画出滤波器的输出信号的频普，并求出输出信号 y(t).
1.11解：f (t) 5 2cos 2f1t cos 4f1t
F( j)
f1 1kHz
5
1
1
2
1
1 2
-2 -1 0 1 2
f(kHz)
[注]幅值 大小只表示各频率成分的相对大小。
1.13今对三个正弦信号 xa1(t) cos 2t, xa2(t) cos 6t, xa3(t) cos10t
利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析
利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析一、作业要求：1、信号可变（信号的赋值、相位、频率可变）；2、采样频率fs可变；3、加各种不同的窗函数并分析其影响；4、频谱校正；5、频谱细化。
二、采用matlab编写如下程序：clear;clf;fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数A=20;B=30;C=0.38;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,1),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图1：fs=100，N=1024');grid on;%两种信号叠加，x=A*sin(2*pi*B*t+C)+2*A*sin(2*pi*1.5*B*t+2.5*C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,2),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图2：fs=100,N=1024，两种信号叠加');grid on;%加噪声之后的图像x=A*sin(2*pi*B*t+C)+28*randn(size(t));y=fft(x,N);yy=abs(y);yy=yy*2/N; %幅值处理subplot(3,3,3),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56));xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图3：fs=100,N=1024混入噪声');grid on;%改变采样点数N=128N=128;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,4),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图4：fs=100，N=128');grid on;%改变采样频率为200Hz时的频谱fs=400;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,5),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图5：fs=400，N=1024');grid on;%加三角窗函数fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=triang(N);%生成三角窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,6),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图6：fs=100,N=1024,加三角窗函数');grid on;%加海明窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hamming(N);%生成海明窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,7),plot(f(1:N/2.56),1.852*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图7：fs=100，N=1024,加海明窗函数');grid on;%加汉宁窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hanning(N);%生成汉宁窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,8),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图8：fs=100，N=1024,加汉宁窗函数');grid on;三、运行结果如下：四、分析与结论：1）从所做图像可以看出，信号的幅值均小于真实值，说明在截断信号时存在泄露。
信号与系统试卷题库完整
（1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。
（2）画出系统的直接型模拟框图。
39. 下图为二阶电系统，设R=5 ，L=1H，C=1/6F， ， ，激励电源 。以电容上电压 为响应，求 时的零输入响应，零状态响应和完全响应。
一：单项选择题
30. 设系统微分方程为 ，已知 ， ，
，试用s域方法求零输入响应和零状态响应。
31. 设某LTI系统的微分方程为 ，试求其冲激响应和阶跃响应。
32. 如下图所示，已知R=5 ,L=2H , C=0.1 F,试求在 作用下的输出电压 。
33. 设有系统函数 ，试画出其零点、极点图，并大致画出其频率特性曲线。
A) B)
C) D)
40、 的结果为（ A ）。
A)0B)
C) D)
41、 的值是( A )。
A) 0B)
C) D)18
42、已知f(t)的傅里叶变换为 ，则函数 的傅里叶变换为( B )。
A) B)
C) D)
43、 ,则x(t)的初值为（ B ）。
A) 1B) 0
C) D)
44、信号 的带宽为20KHz，则信号 的带宽为（ A ）。
C 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线
D 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数
34．设激励为f1（t）、f2（t）时系统产生的响应分别为yl（t）、y2（t），并设a、b为任意实常数，若系统具有如下性质：af1（t）+bf2（t） ayl（t）+by2（t），则系统为（ A ）
A线性系统B因果系统
C非线性系统D时不变系统
35．序列f（n）= （n）- （n-3）的Z变换为（ D ）
1．画出下列已调波的波形和频谱图（设ωc=5Ω）。（1）u（t）=（1+sinΩt
1．画出下列已调波的波形和频谱图（设ωc=5Ω）。
（1）u(t)=(1+sinΩt)sinωc t（V）；（2）u(t)=(1+0.5cosΩt)cosωc t（V）；（3）u(t)=2 cosΩt cosωc t（V）。
解：（1）为m a=1的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（a）、（b）所示；（2）为m a=0.5的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（c）、（d）所示；（3）为双边带调幅波，其波形与频谱图如图10.14（e）、（f）所示。
图10.142．对于低频信号及高频信号。
试问，将对u c(t)进行振幅调制所得的普通调幅波与、u c(t)线性叠加的复合信号比较，其波形及频谱有何区别？解：将对u c(t)进行振幅调制所得的普通调幅波的波形与频谱图参见图10.14（c）、（d），而与u c(t)线性叠加的复合信号的波形与频谱图如图10.15所示。
3．已知已调信号的频谱图如图10.16所示。
（1）说明各频谱所表示的已调信号类型；（2）写出它们的数学表达式和频谱宽度；（3）计算在单位电阻上各调制信号消耗的平均功率。
图10.16解：（1）图（a）为单音调制的普通调幅波；图（b）为双音调制的普通调幅波；图（c）为二次调制的普通调幅波。
（2）图（a）调幅波的数学表达式为（V）频谱宽度BW=1003－997=6（kH Z）同理，图（b）调幅波的数学表达式为（V）频谱宽度BW=1010－990=20（kH Z）图（c）中，第一次调制：两路频率为F=3kH Z的音频信号分别调制到f1=10kH Z 和f2=30kH Z的载频（称为副载频）上，第二次调制：将两路已调信号叠加，再调制到主载频f c=1000kH Z的载频上。
第一次调制：（V）（V）第二次调制：（V）频谱宽度BW=1033－967=66（kH Z）（3）图（a）：（W）图（b）：（W）图（c）：（W）4．已知某普通调幅波的最大振幅为10V，最小振幅为6V，求其调幅系数m a。
信号与系统复习题内部使用(答案全)。
1、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e ft -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。
2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。
3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
6、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0=,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。
7、 周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。
8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。
试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。
9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、 则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ；f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。
完整word版,1.典型信号频谱分析
实验一典型信号频谱分析一. 实验目的1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。
二. 实验原理1. 典型信号及其频谱分析的作用正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。
本次实验利用drvi快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。
2. 频谱分析的方法及设备信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。
对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。
模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时-频关系转换分析。
傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：式中x(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f为频率。
3. 周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x ( t ) = x ( t + nt )从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利（dirichlet）条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集（sinnω0t,cosnω0t）或复指数函数集（），则可展开成为傅里叶级数，通常有实数形式表达式：直流分量幅值为：各余弦分量幅值为：各正弦分量幅值为：利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可写如下形式：直流分量幅值为：a0 = a0各频率分量幅值为：各频率分量的相位为：式中，t-周期，t=2π/ω0；ω0-基波圆频率；f0-基波频率；n=0,±1, ……。
习题一 绘制典型信号及其频谱图
习题一绘制典型信号及其频谱图(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLAB程序如下：close all;E=1;a=1;t=0:0.01:4;w=-30:0.01:30;f=E*exp(-a*t);F=E./(a+j*w);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');figure;plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');figure;plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。
观察参数a对信号波形及其频谱的影响。
上述代码（E=1；a=1）的图形如下所示：现改变参数再绘制图形：①E=1;a=2;图形如下所示：②E=2;a=1; 图形如下所示：③E=2;a=2; 图形如下所示：由图可知，a越大，单边指数信号的波形图f(t)-t下降越快，其频谱图|F(ω)|-ω、|F(ω)| in dB-ω在ω=0处的峰值越小，φ(ω)-ω的初始近似水平段的值也越小。
（2）绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。
①矩形脉冲代码如下：close all;E=1;tau=1;t=-4:0.1:4;w=-30:0.1:30;f=E*(t>-tau/2&t<tau/2)+0*(t<=-tau/2&t>=tau/2);F=(2*E./w).*sin(w*tau/2);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');figure;plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');figure;plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');图形如下所示：②升余弦脉冲代码如下：clear all; E=1;tau=1;t=-3:0.1:3;w=-30:0.1:30;f=(E/2*(1+cos(2*pi*t/tau))).*(t>-tau/2&t<tau/2)+0*(t>=tau/2|t<=-tau/2 );Sa=sin(w*tau/2)./(w*tau/2);F=E*tau/2*Sa./(1-(w*tau/2/pi).^2);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');figure;plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');figure;plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');图形如下所示：③三角脉冲代码如下：close all;E=1;tau=1;t=-3:0.1:3;w=-30:0.1:30;f=E*(1-2*abs(t)/tau).*(t<tau/2&t>-tau/2)+0*(t>=tau/2|t<=-tau/2);Sa=sin(w*tau/4)./(w*tau/4);F=E*tau/2*Sa.^2;plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');figure;plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');figure;plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');图形绘制如下：由图可知，三种信号中矩形脉冲相对频带宽度最小，升余弦脉冲和三角脉冲的频带宽度较为接近；旁瓣大小比较结果为：矩形脉冲>三角脉冲>升余弦脉冲。
作业和例题
1-1 以下信号，哪个是周期信号？哪个是准周期信号？哪个是瞬变信号？它们的频谱各具有哪些特征？ (1)0cos2t f t e ππ-∙ (2)00sin 24sin f t f t π+ (3) 00cos22cos3f t f t ππ+解答：（1）瞬变信号。
频谱具有连续性、衰减性。
幅频谱是偶函数，相频谱是奇函数。
（2）准周期信号。
频谱具有离散性的特点。
（3）周期信号。
频谱具有离散性、收敛性、谐波性的特点。
1-6 已知某信号x(t)的频谱X(f),求00()cos2()m x t f t f f π>>的频谱，并作频谱图。
若0m f f <，频谱图会出现什么情况？解答：[]000001()cos 2()()()21[()()]2x t f t X f f f f f X f f X f f πδδ⇔*++-=++-频谱图：f若0m f f <，则频谱图会产生混叠现象。
习题1：已知信号 试画出其单边频谱和双边频谱。
单边频谱： ω-n A 、ωϕ-n 双边频谱：ω-n C 、ω-∠n C习题2：已知信号时域表达式问:(1)该信号是属于哪类信号？(2）画出其频谱图。
此信号属于周期信号。
f----=t At A t A A t x 0003sin 32sin 2sin 2)(ωπωπωπ)2t 3cos(cos 4)4cos(32)(2ππ+++++=t t t x 2t 3cos(2cos 24cos(34)(ππ+++++=t t t x )2cos(n n 2n sin n 2)(1n 01n 0πωπωπ++=-=∑∑∞=∞=t A A t A A t x例题：求周期方波信号的频谱。
方法1：利用定义求。
...)3,1n (n 2AC n ±±==π⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--===-==∠...5,3,-1n 20n0...5,3,1n 2C R C I arctan C n e n m n ππ方法2：利用单边频谱和双边频谱的关系求。
实验1信号的频谱图
实验一 信号的频谱图一、 实验目的1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近3. 掌握周期信号的频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质 二、 相关知识 1 周期信号的傅里叶级数设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f Tpw p ==，该信号可展开为三角形式的傅里叶级数，即为：()0102010200001()cos cos2sin sin cos sin nn n f t a a t a t b t b t a an t b n t w w w w w w ¥==++++++=++åL L其中，正弦项与余弦项的系数n a 和n b 成为傅里叶系数，根据函数的正交性，得0000000001()2()cos 2()sin t T t t T n t t T n t a f t dt T a f t n dt T b f t n dt T w w +++ìïï=ïïïïïï=íïïïïï=ïïïîòòò（2）其中，1,2,n =L 。
积分区间00(,)t t T +通常取为(0,)T 或(,)22T T-。
若将（2）式中同频率项合并，可改写为()001()cos n nn f t A A n t w j¥==++å（3）从物理概念上来说，（3）中的0A 即是信号的直流分量；式中的第二项称为信号的基波或者基波分量，它的角频率与原周期信号相同；式中第三项称为信号的二次谐波，他的频率是基波频率的二倍；以此类推。
一般而言()0cos n nA n t w j+称为信号的n 次谐波；n 比较大的分量统称为信号的高次谐波。
通信原理习题课(4)
式中，q(t)是宽度为 2 、幅度为1抽样脉冲，其频谱函数（即
脉冲形成电路的传输函数）为
Q( f ) H ( f ) 2 sinc(2 f )
ms (t)是理想抽样信号，其频谱函数为
M S ( f )
1 T
M(f
n
nfs )
故已抽样信号的频谱为
M H (F )
MS( f
)H( f
解：12路信号时分复用后传输，所需带宽相应扩大12倍，所以
（1）B 24 12 288 (kHz) （2）B 56 12 672 (kHz)
解：（1）由抽样频率 fs 8kHz
，可知抽样间隔 T 1 1 (s)
fs 8000
又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每个码元占
用的时间为
Tb
T 3
1 3 8000
1 (s) 24000
因为占空比为1，所以每个码元的矩形脉冲宽度
Tb
1 (s) 24000
故PCM基带信号频谱第一零点频率
解：（1）已知 m(t)的最高频率为 fH 2Hz 由抽样定理可知，抽样频率 fs 2 fH 4Hz 故抽样间隔应满足 T 1 1 0.25s
fs 2 fH
（2）基带信号 m(t) 的频谱为
M ( f ) 1 ( f 1) ( f 1) ( f 2) ( f 2)
2
当抽样间隔为0.2s时，理想抽样信号的频谱
x)dx
0.75
(
x
0.5)2
(0.75
x)dx
0.25
0.25
0.75
4 (x
0.5)2
(0.5
0.5
x)dx
0.25
0.75
利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析
利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析一、作业要求：1、信号可变（信号的赋值、相位、频率可变）；2、采样频率fs可变；3、加各种不同的窗函数并分析其影响；4、频谱校正；5、频谱细化。
二、采用matlab编写如下程序：clear;clf;fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数A=20;B=30;C=0.38;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,1),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图1：fs=100，N=1024');grid on;%两种信号叠加，x=A*sin(2*pi*B*t+C)+2*A*sin(2*pi*1.5*B*t+2.5*C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,2),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图2：fs=100,N=1024，两种信号叠加');grid on;%加噪声之后的图像x=A*sin(2*pi*B*t+C)+28*randn(size(t));y=fft(x,N);yy=abs(y);yy=yy*2/N; %幅值处理subplot(3,3,3),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56));xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图3：fs=100,N=1024混入噪声');grid on;%改变采样点数N=128N=128;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,4),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图4：fs=100，N=128');grid on;%改变采样频率为200Hz时的频谱fs=400;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,5),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图5：fs=400，N=1024');grid on;%加三角窗函数fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=triang(N);%生成三角窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,6),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图6：fs=100,N=1024,加三角窗函数');grid on;%加海明窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hamming(N);%生成海明窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,7),plot(f(1:N/2.56),1.852*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图7：fs=100，N=1024,加海明窗函数');grid on;%加汉宁窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hanning(N);%生成汉宁窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,8),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图8：fs=100，N=1024,加汉宁窗函数');grid on;三、运行结果如下：四、分析与结论：1）从所做图像可以看出，信号的幅值均小于真实值，说明在截断信号时存在泄露。
《信号与系统(第四版)》习题详解 (1)
第1章 信号与系统的基本概念 解 此题练习离散信号的图形表示方法。要求熟悉常用指数 和正弦序列的图形表示、阶跃序列的定义和基本性质以及序列平 移和翻转操作对序列图形的影响。
7
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.2 8
第1章 信号与系统的基本概念 1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式。
第1章 信号与系统的基本概念 24
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-7 25
第1章 信号与系统的基本概念 26
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-8 27
第1章 信号与系统的基本概念 (9) 两个连续信号相加,任一时刻的和信号值等于两信号在 该时刻的信号值之和。题(9)信号波形如题解图1.5-9所示。
3
第1章 信号与系统的基本概念 解 此题练习连续信号的波形图表示方法。除应熟悉常用连 续指数、正弦和斜升信号波形外，还应特别注意阶跃函数的基本 性质以及信号平移、翻转操作对信号波形的影响。
4
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.1 5
第1章 信号与系统的基本概念 1.2 绘出下列信号的图形：
题图 1.1 9
第1章 信号与系统的基本概念 10
第1章 信号与系统的基本概念 11
第1章 信号与系统的基本概念 1.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确
定信号周期T。
12
第1章 信号与系统的基本概念
解 (1) 若有两个周期分别为T1和T2的连续信号相加，当
T1/T2为有理数时,其和信号亦是周期信号,相应周期为T1和T2的最
题解图 1.5-9 28
第1章 信号与系统的基本概念 (10) 两个连续信号相乘，任一时刻的积信号值等于两信 号在该时刻的信号值之积。题(10)信号波形如题解图1.5-10 所示。
第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱例题
(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。
i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30V
返 回 上 页 下 页
•
(2) u1=120cos1000t V作用
L1 1000 40 10
1
3
40Ω
6
200
C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一 次谐波发生串联谐振。即：
1 jC1 L C2 j(L 1 C2 ) 0
C1
8 9 10
2
3
2
当u=12V作用时，电容 24 开路、电感短路，有：
i1 12 / 8 1.5A
u/V
12 o
0.5
u2 0
1
返 回 上 页
t/ms
下 页
•
当 u 12 cos( t )作用时
XC 1
C
π 2π 10 125 10
3 6
4Ω
X L L 2π 10
2π T
1
3
2 1.57 3.14
I1m 33.3μA
1 5
I1m 20μA
10
6
2 3.14 6.28 10
6
rad/s
返 回
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下 页
•
电流源各频率的谐波分量为：
I S 0 78.5μA
is 3 100 3
6
is1 100 sin 10 t μA
3 3
20Ω
j80
j20
U 2 6045 V
I C12
试题库第三章和第五章
3.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为—————（ 1 ）（1）2Δω （2）ω∆21（3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2）2．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为————（ 1 ）（1）3Δω （2）13Δω （3）13（Δω-2） （4）13（Δω-6）3．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ 2 ）（1）0j tKe ω- （2）0t j Keω- （3）0t j Keω-[]()()c c u u ωωωω+--（4）00j t Keω- （00,,,c t k ωω为常数）4．理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 是——————————（ 2 ）（1）0t j Ke ω- （2）)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+-（3）)]()([0C C tj u u Keωωωωω--+-（4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+均为常数αωωαω,,,,00K t j K C 5．已知：1()F j ω=F 1[()]f t ，2()F j ω=F 2[()]f t 其中，1()F j ω的最高频率分量为12,()F j ωω的最高频率分量为2ω，若对12()()f t f t ⋅进行理想取样，则奈奎斯特取样频率s f 应为（21ωω>）————————————（3 ）（1）2ω1 （2）ω1+ω2 （3）2（ω1+ω2） （4）12（ω1+ω2） 6．已知信号2()Sa (100)Sa (60)f t t t =+，则奈奎斯特取样频率f s 为——（ 4 ）（1）π50（2）π120（3）π100（4）π607．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f —————————（ 4 ）（1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω41)2(21j e jF -- （3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω21)2(21j ejF --8．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（ 2 ）（1）3f s （2）s f 31（3）3（f s -2） （4）)2(31-s f9．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为—————————（ 1 ）（1）π100（2）π200（3）100π（4）200π10．一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F s （j ω）是——（ 3 ） （1）离散频谱； （2）连续频谱；（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化11．连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是———————（ 4 ）（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。
习题一 绘制典型信号及其频谱图
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');
figure;
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');
figure;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');
figure;
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');
请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。观察参数a对信号波形及其频谱的影响。
(2)绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。
习题一
四个常用信号及其傅里叶变换式如表1所示。
表1 常用信号的傅里叶变换表
信号名称
时间函数
频谱函数
单边指数脉冲
矩形脉冲
升余弦脉冲
三角脉冲
(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLБайду номын сангаасB程序如下：
closeall;
E=1;a=1;
t=0:0.01:4;
w=-30:0.01:30;
f=E*exp(-a*t);
大学科目《信号与系统》各章节习题答案
第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。
答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
(完整版)习题1绘制典型信号及其频谱图
习题一绘制典型信号及其频谱图电子工程学院 202班一、单边指数信号单边指数信号的理论表达式为对提供的MATLAB程序作了一些说明性的补充，MATLAB程序为1 / 16调整,将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比，其他a值的情况类似可推知。
2 / 16域图像幅频特性3 / 16频特性/dB相频特性分析：由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，当a值增大时,信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。
4 / 16二、矩形脉冲信号矩形脉冲信号的理论表达式为MATLAB程序为:5 / 16F=E＊width＊sinc（w.＊width/2）；figure（1);plot（t，f);xlabel(’t');ylabel（’f(t）'）；title('信号时域图像’);figure(2）；plot（w,abs(F）)；xlabel('\omega')；ylabel(’|F（\omega）|');title（’幅频特性');figure(3）;plot（w，20*log10（abs（F））);xlabel('\omega'）;ylabel（’｜F（\omega）｜in dB’）;title('幅频特性/dB’)；figure(4）；plot（w，angle(F));xlabel(’\omega'）;ylabel('\phi（\omega)'）;title(’相频特性')；调整，将分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他值的情况类似可推知。
146 / 16域图像幅频特性幅频特性/dB7 / 16频特性分析:由以上的图标对比可知，（1）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰.实际上,矩形脉冲信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。
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三、 升余弦脉冲信号
升余弦信号的理论表达式为：
信号
时间函数 f t
名称
升余 弦脉 冲
E 2
1
cos
2πt
t
2
0
t
2
频谱函数 F
E 2
Sa ·
2
Байду номын сангаас
1
2π
2
MATLAB 程序为：
%升余弦信号 clc; close all; clear all; E=1; width=2;%对应了时域表达式中的tao t=-4:0.01:4; w=-5:0.01:5; f1=E*rectpuls(t,width);%MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间 f=0.5*(1+cos(2*pi.*t/width)).*f1;%用矩形脉冲函数乘以因子得到升余弦函数 F=E*width*sinc(w.*width/2)*0.5./(1-(w*width*0.5/pi).^2); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title(' 幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('相频特性');
调整，将 a 分别等于 1、5、10 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形 较多，现不失代表性地将 a=1 和 a=5 时的各个波形图列表如下进行对比，其 他 a 值的情况类似可推知。
a
1
5
时 域 图 像
幅 频 特 性
幅 频 特 性 /d B
相 频 特 性
分析：
由上表中 a=1 和 a=5 的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发 现，当 a 值增大时，信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽， 相频特性的曲线趋向平缓。
figure(3);
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title(' 幅频特性/dB');
figure(4);
plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)/（°） ');title('相频特性');
二、 矩形脉冲信号
矩形脉冲信号的理论表达式为
信号
时间函数 f t
名称
矩形 脉冲
E
t
2
0
t
2
MATLAB 程序为：
%矩形脉冲信号 clc; close all;
频谱函数 F
E
Sa
2
2E
sin
2
clear all; E=1;%矩形脉冲幅度 width=2;%对应了时域表达式中的tao t=-4:0.01:4; w=-5:0.01:5; f=E*rectpuls(t,width); %MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间 F=E*width*sinc(w.*width/2); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title(' 幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('相频特性');
调整，将 分别等于 1、4 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多， 现不失代表性地将 =1 和 =4 时的各个波形图列表如下进行对比，其他 值 的情况类似可推知。
1
4
时 域 图 像
幅 频 特 性
幅 频 特 性 /d B
相 频 特 性
分析：
（1） 首先解释 时，幅值谱中出现的极大值的原因 如下所示，生余弦脉冲的时域频域表达式如下所示。由生余弦函数的傅
调整，将 分别等于 1、4 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多， 现不失代表性地将 a=1 和 a=4 时的各个波形图列表如下进行对比，其他 值 的情况类似可推知。
1
4
时 域 图 像
幅 频 特 性
幅 频 特 性 /d B
相 频 特 性
分析：
由以上的图标对比可知， （1） 解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰 这是由于求取分贝数要用 lg 函数，lg0 为负无穷，所以出 现了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，矩形脉冲信号一般 不看以分贝为单位的幅频特性曲线。
习题一 绘制典型信号及其频谱图
电子工程学院 202 班
一、 单边指数信号
单边指数信号的理论表达式为
信号
时间函数 f t
名称
单边 指数 脉冲
Eeatu t a 0
频谱函数 F
E a j
对提供的 MATLAB 程序作了一些说明性的补充，MATLAB 程序为
%单边指数信号 clc; close all; clear all; E=1; a=1;%调整a的值，观察不同a的值对信号波形和频谱的影响 t=0:0.01:4; w=-30:0.01:30; f=E*exp(-a*t); F=1./(a+j*w); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性');