误差定义、来源、分类、测量精度

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测量学测量误差基本知识

B 观测者的误差
C 测量误差
D 外界条件的变化
难度系数 c
若观测量的真值为X，观测值为li(i=1,2,…,n)，其算术平均值为L，则描述观测值的（真）误差的正确表达式是（A ）
A 观测值的（真）误差为 i= li -X; B 观测值的（真）误差为 i = X-L; C 观测值的（真）误差为 i = L-X; D 观测值的（真）误差为 i= li -X;
难度系数 A
L1、L2、L3为一组等精度观测值，其误差分别为-7mm, -2mm, +7mm，则它们的精度为（ A ）
A L1、L2、L3的精度相同； B L1最高、L3最低； C L3最高、L1最低； D L2最高、L1与L3相同。
难度系数 B
丈量了D1、D2两段距离，其观测值及中误差分别为： D1=105.53m±0.05m，D2=54.60m±0.05m，这说明 ( A B ).
A D1和D2的中误差相同， B D1的相对精度高于D2的相对精度 C D1和D2的中误差不相同 D D1的相对精度低于D2的相对精度 E D1的相对精度与D2的相对精度相同。
难度系数 B
难度系数 B
精度指标
衡量精度的指标有：（ A C D ）
A 中误差
B 对中误差
C 相对误差
D 容许误差
E 偶然误差
难度系数 C
若水平角测量的中误差为6，则其极限误差可以取值为（ C E ）
A 3
B 6
C 12
D 15
E 18
难度系数 C
观测值L1、L2为同一组等精度观测值，其含义是（ C D E ） A L1、L2的真误差相等 B L1、L2的改正数相等 C L1、L2的中误差相等 D L1、L2的观测条件基本相同 E L1、L2服从同一种误差分布

第二章误差理论及应用

第二章误差理论及应用第一节误差的来源与分类一、误差的来源与误差的概念每一参数的测量都是由测试人员使用一定的仪器，在一定的环境条件下按照一定的测量方法和程序进行的。

尽管被测参数在一定的条件下具有客观存在的确定的真值，但由于受到人们的观察能力、测量仪器、测量方法、环境条件等因素的影响，实际上其真值是无法得到的。

所得到的测量值只能是接近于真值的近似值，其接近于真值的程度与所选择的测量方法、所使用的仪器、所处的环境条件以及测试人员的水平有关。

测量值与真值之差称为误差。

在任何测量中都存在误差，这是绝对的，不可避免的。

当对某一参数进行多次测量时，尽管所有的条件都相同，而所得到的测量结果却往往并不完全相同，这一事实表明了误差的存在。

但也有这样的情况，当对某一参数进行多次测量时，所得测量结果均为同一数值。

这并不能认为不存在测量误差，可能因所使用的测量仪器的灵敏度太低，以致没有反映出应有的测量误差。

实际上，误差仍然是存在的。

由于在任何测量中，误差都是不可避免地存在着，因此对所得到的每一测量结果必须指出其误差范围，否则该测量结果就无价值。

测量误差分析就是研究在测量中所产生误差的大小、性质及产生的原因，以便对测量精度作出评价。

二、测量误差的分类在测量过程中产生误差的因素是多种多样的，如果按照这些因素的出现规律以及它们对测量结果的影响程度来区分，可将测量误差分为三类。

1．系统误差在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度由确定的因素所引起的误差，称为系统误差。

由于可以确知这些因素的出现规律，从而可以对它们加以控制，或者根据它们的影响程度对测量结果加以修正，因此在测量中有可能消除系统误差。

在正确的测量结果中不应包含系统误差。

2．随机(偶然)误差随机误差是由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。

这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。

随机误差在数值上有时大、有时小，有时正、有时负，其产生的原因一般不详，所以无法在测量过程中加以控制和排除，即随机误差必然存在于测量结果之中，但在等精度(用同一仪器、按同一方法、由同一观测者进行测量)条件下，对同一测量参数作多次测量，若测量次数足够多，则可发现随机误差完全服从统计规律。

测量学讲稿第四章测量误差及测量数据

第四章测量误差及测量数据初步处理通过前几章的学习，我们会发现：水准测量中闭合路线的高差总和往往不等于零；用经纬仪观测同一水平角，上下半测回的角值不完全相同；同一段距离往返丈量的结果也不一定相等。

这些差异现象的存在，表明测量观测值中含有误差。

§4—1 测量误差及测量精度1，误差概念及误差来源1）观测对象的量是客观存在的，称为真值。

2）真误差：观测值为i l （n i ,,2,1 ），某观测值的真值为x ，则两者差数x l i i （n i ,,2,1 ）（4—1）称为真误差3）产生原因：人，仪器，外界条件。

这三者称为观测条件。

4）同精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测，得到的观测也应相同称为同精度观测。

2，误差分类及特征1，误差分类：根据观测误差对观测结果的影响性质，可将其分为系统误差和偶然误差：（1）系统误差系统误差是在一定的观测条件下作一系列观测时，误差符号和大小均保持不变，或按一定规律变化着的误差。

产生的原因：主要是使用的仪器和工具不够完善及外界条件改变所引起的。

如水准尺的1m 刻画与1m 真长不等，水准仪的视准轴与水准轴不平行，大气折光对测角的影响等。

系统误差对观测成果具有累积作用，应设法消除部分或全部的系统误差，方法有：1）在观测方法和程序上采取必要措施，如水准测量中的前后视距保持相等，分上下午进行往返观测，三角测量中正倒镜观测，盘左、盘右读数，分不同的时间段观测等；2）分别找出产生系统误差的原因，利用已有公式，对观测值进行改正，如对距离观测值进行必要的尺长改正、温度改正、地球曲率改正等。

（2）偶然误差偶然误差是在相同的观测条件下作一系列观测时，误差符号和大小都表现出随机性，即大小不等，符号不同，但统计分析的结果都具有一定的统计规律性。

偶然误差是：由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件的影响等原因造成的。

如仪器本身构造不完善而引起的误差，观测者的估读误差，照准目标时的照准误差等，不断变化的外界环境，温度、湿度的忽高忽低，风力的忽大忽小等，会使观测数据有时大于被观测值的真值，有时小于被观测值的真值。

测量误差的分类

测量误差的分类一、误差的来源1.仪器误差：仪器本身及其附件的电气和机械性能不完善而引起。

2.影响误差（环境误差）：由于受到外界的温度、湿度、气压、震惊等影响产生的误差。

3.方法误差（理论误差）：由于测量时使用方法不完善、所依据理论不严格等缘由引起的误差。

例如：用一般模拟式万用表测量高阻上的电压。

图1 一般模拟式万用表测量高阻上的电压明显，选用高阻值的电压表，带来的方法误差比较小。

4．人身误差：人为缘由引起的误差。

5．使用误差（操作误差）：由于安装、调整、使用不当等缘由引起的误差。

二、测量误差的分类1.系统误差在国家计量技术规范《通用计量术语及定义》（JF1001-1998）中，系统误差定义为：“在重复性条件下，对同一被测量无限多次测量所得的结果的平均值与被测量的真值之差。

”用ε表示系统误差，即，而产生系统误差的主要缘由有：①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。

例如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等。

②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不全都等。

③采纳近似的测量方法或近似的计算公式等。

④测量人员估量读数时习惯偏于某方向等缘由所引起的误差。

系统误差体现了测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。

2.随机误差（偶然误差、残差、随差）在国家计量技术规范《通用计量术语及定义》（JG1001—1998）中，随机误差定义为：“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

”用δ表示随机误差，即；产生随机误差的主要缘由有：①测量仪器中零部件协作的不稳定或有摩擦，仪器内部期间产生噪声等。

②温度及电源电压的频繁波动，电磁场干扰，地基振动等。

③测量人员感官的无规律变化，读数不稳定等缘由引起的误差均可造成随机误差，使测量值产生上下起伏的变化。

图2 电阻测量值的随机误差从图2-2可以看到：①正误差消失了7次，负误差消失了6次，两者基本相等，正负误差消失的概率基本相等，反映了随机误差的对称性；②反映了肯定值小的随机误差消失的概率大，肯定值大的随机误差消失的概率小；③ ∑ui＝0，正负误差之和为零，反映了随机误差的抵偿性；④全部随机误差的肯定值都没有超过某一界限，反映了随机误差的有界性。

测量精度

测量精度指测量的结果相对于被测量真值的偏离程度。

在测量中，任何一种测量的精密程度高低都只能是相对的，皆不可能达到绝对精确，总会存在有各种原因导致的误差。

为使测量结果准确可靠．尽量减少误差，提高测量精度．必须充分认识测量可能出现的误差，以便采取必要的措施来加以克服。

通常在测量中有基本误差、补偿误差、绝对误差、相对误差、系统误差、随机误差、过失误差与抽样误差等。

•测量误差及其产生的原因•测量误差的分类与处理原则•偶然误差的特性•精度评定的指标•误差传播定律及其应用一、观测误差当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或理论值)之差，称为测量误差。

用数学式子表达：△i = Li – X (i=1,2…n)L —观测值X—真值二、测量误差的来源测量误差产生的原因很多，但概括起来主要有以下三个方面：1、仪器的原因①仪器结构、制造方面，每一种仪器具有一定的精确度，因而使观测结果的精确度受到一定限制。

DJ6型光学经纬仪基本分划为1′，难以确保分以下估读值完全准确无误。

使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，难以保证厘米以下估读值的准确性。

②仪器构造本身也有一定误差。

例如：水准仪的视准轴与水准轴不平行，则测量结果中含有i 角误差或交叉误差。

水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划误差。

2、人的原因观测者感官鉴别能力有一定的局限性。

观测者的习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来不同程度的影响。

3、外界条件例如：外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素的变化，均使观测结果产生误差。

例如：温度变化使钢尺产生伸缩阳光曝晒使水准气泡偏移，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差，风力过大使仪器安置不稳定等。

人、仪器和外界环境通常称为观测条件；观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。

三、测量误差的分类先作两个前提假设：①观测条件相同.②对某一量进行一系列的直接观测在此基础上分析出现的误差的数值、符号及变化规律。

测试观测误差与精度评定的统计方法

测试观测误差与精度评定的统计方法在各个领域的科学研究和工程实践中，测试观测误差和精度评定是非常重要的环节。

无论是实验室的物理实验，还是野外的地理测量，准确地评估观测误差和确定测量精度，对于科学研究和工程设计具有重要意义。

本文将介绍一些常用的统计方法，用于测试观测误差和精度评定。

一、误差来源及其分类在进行测试观测时，误差是难以避免的。

误差来源主要分为系统误差和随机误差。

系统误差是由于仪器、设备或实验装置固有的缺陷和不完善性引起的，通常是可预测和可纠正的。

而随机误差则是由于各种不可控因素引起的，是无规律的、难以预测和消除的。

系统误差可再分为系统差和仪器差。

系统差是由于测试仪器的固有误差导致的，可以通过仪器的校准进行补偿和纠正。

而仪器差则是由于操作人员的技术水平和个人因素引起的误差，通常通过培训和严格的操作规程来减小。

随机误差具有不可预测性和随机性，它包括了各种不可控因素的影响，例如测量环境的变化、人为操作的不确定性以及实验观测的误差等。

这类误差是在一定的误差区间内随机地分布，并且在多次测量中可以消除或抵消。

二、误差测试与数据处理在进行误差测试时，常用的方法包括重复测量法、平均值法和比较测量法。

重复测量法是通过多次测量同一物理量，在测试过程中消除偶然误差，得出一个相对稳定的测量结果，并计算出测量的方差和标准差，用以表示该物理量的误差范围和精度。

平均值法是通过对多次测量结果进行算术平均，消除个别测量结果的影响，获得更为精确的测量结果。

在进行平均值计算时，还需计算平均值的标准差，以衡量测量结果的精度和可信程度。

比较测量法是通过将待测量与已知准确值进行比较，计算其差值和误差范围。

这种方法适用于对已有标准的测量、校准和验证，能够提供较高的精度和可信度。

三、精度评定方法对于测量结果的精度评定，我们通常使用误差范围、标准差和置信区间等指标。

误差范围是指预期测量结果与准确值之间的差值。

它用于表示测量结果的精度范围，通常以正负误差边界的形式给出。

误差的名词解释

误差的名词解释误差是我们生活中一个常见但往往被忽视的概念。

它在科学研究、经济管理、技术开发等领域中扮演着重要的角色。

然而，误差并不仅仅指我们常说的错误，它更涉及到了不确定性与精度的问题。

本文将解释误差的定义、分类以及其在各领域中的应用。

一、误差的定义误差最基本的定义是指实际值与预期值之间的差异。

实际值是指我们通过实验、观察或测量所得到的结果，预期值则是基于理论或之前的观测所得到的期望结果。

误差可以使我们更好地了解事物真实状态与我们的感知之间的差距。

二、误差的分类根据误差来源的不同，误差可以分为系统误差和随机误差。

1. 系统误差：也被称为固定误差，是由测量或观察过程中固有的偏差引起的。

它可能是由于仪器的不精确性、实验条件的变化或者观察者的主观判断等原因导致的。

系统误差在每次测量或观察中都存在，并且在一定程度上会使结果产生常态偏移。

2. 随机误差：也被称为偶然误差，是由于测量或观察的随机性而引起的。

它是由于许多无法完全控制的因素而产生的，例如环境的变化、测量者的不稳定性等。

随机误差的特点是在重复测量或观察中出现不一致的结果。

三、误差在科学研究中的应用在科学研究中，误差是不可避免的，但我们可以通过对误差的控制和分析来提高实验的可靠性和结果的准确性。

以下是一些常见的误差应用案例：1. 在物理实验中，我们经常会测量一个物体的长度、质量或温度等参数。

通过计算测量值与真实值之间的差异，我们可以评估仪器的精确度，并进行修正或选择更准确的仪器。

2. 在天文学研究中，观测误差是不可忽视的。

我们并不总能够在理想的条件下进行观测，天气、大气湍流等都可能导致观测结果的偏差。

通过对不同观测点的重复观测，我们可以在一定程度上抵消随机误差，得到更精确的结果。

3. 在生物医学实验中，如果我们想评估某种新药物对于疾病的治疗效果，我们需要通过对实验组和对照组的观察来判断。

由于实验组和对照组之间可能存在各种差异，导致评估结果与实际效果存在误差。

工程测量课件第6章测量误差基础知识

DAB DAC
SinCSin61 SinBSi8n9
0.875
DAB C
DASCCinoBsC 5S0Ci8no69s 1 24.244
DAB B
DACSSiinn2C BCosB 50SSin6in218C9o8s9
0.763
利用误差传播定律公式计算
m D A B 0 .82 7 0 .0 5 2 2 2 .2 4 2 4 2 0 4 2 0 .72 6 2 0 3 2 0 .0m 1
计算结果：mA＜mB，表明A组的观测精度比B组高。
二、相对误差
中误差是一种绝对误差，当观测误差与观测值的大小有关时，必须用相对误差这一精度指标来衡量。
相对误差：某量观测值中误差与相应观测值的比值。即
K m 1 L
L
m
注意：经纬仪测角，不能用相对误差来衡量测角精度。
三、极限误差由于偶然误差的分布服从于正态分布，故它们出现的概率为：
m 2 m 半 2 1 2 1 "7"
（6）上、下半测回角值之差的容许误差
取 △容=2m
2 .4 1 7 4 0"
6.4 等精度直接观测值的最可靠值及其中误差
一、观测值的最可靠值
在相同的观测条件下，对真值为X的某量进行n次观测，其观测值分别为l1 , l2 ，… ln ，。由真误差计算公式可得：
果误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。（2）特点：具有积累性，对测量结果的影响大。
（3）处理方法：
1）计算改正；
2）采用一定的观测方法（对称观测）；
3）校正仪器，将系统误差限制在允许范围内。
2.偶然误差在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现符号和大小均不确定，但从大量的误差总体来看，又符合一定的统计规律，这类误差称为偶然误差。

第五章误差基本知识

现在的位置：课程介绍 >> 理论部分 >> 电子讲稿第五章误差基本知识5.1误差的来源和分类一、定义：观测值与真值之差，记为：X为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。

为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。

为观测误差，即真误差。

二、误差的来源1、测量仪器一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。

二是仪器在装配、使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差。

如水准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。

水准尺刻划不均匀使得读数不准确。

又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、竖盘指标差都是仪器本身的误差。

2、观测者是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。

举例：如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。

3、外界条件测量工作都是在一定的外界环境下进行的。

例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结果带来影响。

上述三项合称为观测条件a.等精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测。

b.不等精度观测：在不同的观测条件下进行的一组观测。

测量误差的分类根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。

1、系统误差定义：误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。

如：钢尺的尺长误差。

一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来-5mm的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性。

如：水准仪的i角误差，由于水准管轴与视准轴不平行，两者之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的读数不准确。

如果水准仪离水准尺越远，i角误差就会越大。

由于i角误差是有规律的，因此它也是系统误差。

正是由于系统误差具有一定的规律性，因此只要找到这种规律性，就可以通过一定的方法来消除或减弱系统误差的影响。

试述测量误差的定义

试述测量误差的定义一、引言测量误差是指测量结果与真实值之间的差异，是测量中不可避免的因素。

在科学研究和工程技术领域中，准确地测量各种物理量是非常重要的，因此对于误差的认识和控制具有重要意义。

二、误差的分类1.绝对误差和相对误差绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，通常用符号Δ表示。

相对误差是指绝对误差与真实值之比，通常用符号ε表示。

2.系统误差和随机误差系统误差是由于仪器、环境等方面原因引起的偏离真实值的偏倚，通常具有一定的规律性。

随机误差则是由于各种不可预见因素引起的偏离真实值的偏倚，通常呈现无规律性。

3.可恢复误差和不可恢复误差可恢复误差是可以通过调整仪器或者改变环境条件等手段来消除或者减小的误差。

而不可恢复误差则是由于某些固有特性或者自然规律所导致的误差，无法通过调整仪器或者环境条件来消除。

三、误差的来源1.仪器误差仪器误差是由于测量仪器自身的精度、灵敏度等因素导致的误差。

例如，数字万用表的测量精度受到数字位数和分辨率等因素的影响。

2.环境误差环境误差是由于测量环境中存在的各种干扰因素所导致的误差。

例如，温度、湿度等因素都会对测量结果产生影响。

3.操作人员误差操作人员误差是由于操作人员在进行测量时存在不规范、不严谨等行为所导致的误差。

例如，读数不准确、操作不规范等都会对测量结果产生影响。

四、误差控制方法1.提高仪器精度和灵敏度；2.改善测量环境条件；3.加强对操作人员培训和管理；4.重复多次实验并取平均值；5.使用合适的数据处理方法。

五、结论综上所述，测量误差是指测量结果与真实值之间的偏离程度。

其分类包括绝对误差和相对误差、系统误差和随机误差、可恢复误差和不可恢复误差。

误差来源主要包括仪器、环境和操作人员等因素。

为了减小误差，需要采取一系列控制方法，如提高仪器精度、改善环境条件、加强操作人员培训等。

仪器精度理论课程报告

仪器精度理论课程报告误差理论与数据处理部分第一章绪论一、误差1、定义：误差=测得值-真值（1）绝对误差=测得值-真值（可能为正值或负值）修正值=真值-测得值（2）相对误差=绝对误差/真值（％）对于相同的被测量，绝对误差可评价其测量精度的高低；对于不同的被测量，用相对误差评价其测量精度的高低。

（3）引用误差：指一种简化和使用方便的仪器仪表示值的相对误差 =示值误差/测量范围上限（或全量程）2、误差来源：测量装置误差、环境误差、方法误差、人员误差3、误差分类（1）系统误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。

（标准量值的不准确、仪器刻度的不准确引起）（2）随机误差在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。

（仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的弹性变形引起）（3）粗大误差超出规定条件下预期的误差二、精度定义：反映测量结果与真值接近程度，可用误差大小表示精度高低。

分为准确度（系统误差的影响），精密度（随机误差的影响），精确度（系统误差和随机误差的综合影响）三、有效数字1、定义：含有误差的任何近似数，从左边起第一个非零数字到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。

最末一位有效数字应与测量精度同一量级。

2、数字舍入规则（1）若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位加1（2）若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位不变（3）若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，末位为奇数时则末位加13、运算规则：加减运算时，以小数位数最少的数据位数为准；乘除运算时，以有效位数最少的数据位数为准。

四、习题1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20µm，试求其最大相对误差。

解：Δx=x-x0,则x0=2.31m-20µmγ=Δx/x0=20×10−62.31−20×10−6×100%≈8.66×10-4％1-5 使用凯特摆时，g由公式给定，今测出长度为，振动时间T为，试求g及其最大相对误差，如果测出为，为了使g的误差能小雨0.001m/s2，T的测量必须精确到多少？解：由得,对进行全微分，令，并令代替，得，最大相对误差为：由，得，有1-7 为什么在使用微安表等各种电表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？解：设微安表的量程为0~Xn,测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大绝对误差≤XnS％,相对误差≤XnS%X,一般X≤Xn,所以X越接近Xn相对误差越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。

测量误差的定义及分类

测量误差的定义及分类测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。

在实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会产生一定的误差。

了解测量误差的定义及分类，对于正确评估测量结果的可靠性和精确度至关重要。

测量误差的定义：测量误差是指测量结果与被测量的真实值之间的差异。

由于测量条件、测量仪器的精度、操作者技术水平等因素的影响，测量结果往往无法完全等于真实值，即存在测量误差。

测量误差的分类：1. 系统误差：也称为偏差或固定误差，是指在一系列测量中，测量结果相对于真实值的平均偏离程度。

系统误差可以由环境条件的变化、仪器的漂移等因素引起。

系统误差可以通过仪器校准和环境控制等方式进行补偿或消除。

2. 随机误差：也称为偶然误差或非固定误差，是指在重复测量中，由于各种随机因素的影响而导致的测量结果的不确定性。

随机误差是无法避免的，但可以通过多次测量取平均值或采用统计方法进行处理，以减小其影响。

3. 人为误差：是由于人为操作不当或技术水平不高而引起的误差。

例如，读数时的视觉疲劳、操作时的不规范等都可能导致人为误差的产生。

人为误差可以通过加强培训和规范操作流程等方式进行减小。

4. 仪器误差：是由于仪器本身的精度、漂移等因素引起的误差。

仪器误差可以通过定期校准和使用精度更高的仪器来减小。

5. 环境误差：是由于环境条件的变化而引起的误差。

例如，温度、湿度等环境因素的变化都会对测量结果产生影响。

环境误差可以通过控制环境条件或进行环境补偿来减小。

6. 观察误差：是由于观察者的主观因素引起的误差。

不同的观察者可能对同一现象有不同的观察结果，这就是观察误差。

观察误差可以通过多个观察者的独立观察和交叉验证来减小。

7. 累积误差：是多次测量中由于各种误差的累积而导致的误差。

累积误差可以通过及时发现和纠正单次测量中的误差，并加强质量控制来减小。

测量误差的分类为我们提供了一种有效的方式，用于理解和分析测量结果的可靠性和精确度。

在实际工作中，我们应该尽可能地减小各类误差的影响，以获得更准确、可靠的测量结果。

测量误差的基本知识

m乙 =
=
= 4.3
n
6
12
二、相对误差
l 绝对误差 :真误差、中误差 l 相对误差: 在某些测量工作中，绝对误差不能完全
反映出观测的质量。相对误差K—— 等于误差的绝对值与相应观测值的
比值。常用分子为1的分式表示，即：
相对误差
=
误差的绝对值观测值
=1 T
13
l 相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时， K称为～，即 k=1/m 。
3
1．系统误差
l 系统误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化，这种误差称为～。
l 系统误差产生的原因：仪器工具上的某些缺陷；观测者的某些习惯的影响；外界环境的影响。
l 系统误差的特点：具有累积性
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系统误差消减方法 ❖1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;
中误差、相对误差、极限误差和容许误差
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一、中误差
在测量实践中观测次数不可能无限多，实际应用中，以有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作为衡量精度的一种标准：
m = ±sˆ = ± [ ]
n
在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
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l 有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和的真误差）分别为：
例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响
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2．偶然误差 l 偶然误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均呈现偶然性，这种误差称为～。 l 产生偶然误差的原因：主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的温度、风力等外界环境)所造成。

第五章测量误差的基本知识

mC
试求中误差
5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误差
▪ 当观测次数n趋于无穷大时，算术平均值趋于未知量的真值。当n为有限值时，通常取算术平均值做为最可靠值。
▪ 利用观测值的改正数vi计算中误差：
m [vv] (n 1)
▪ 算术平均值中误差：
M m [vv] n n(n 1)
例：对某直线丈量了6次，丈量结果如表，求算术
▪ 4相同的观测条件下,一测站高差的中误差为 _______。
▪ 5衡量观测值精度的指标是_____、_______和 ______。
▪ 6对某目标进行n次等精度观测,某算术平均值的中误差是观测值中误差的______倍。
▪ 7在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测值之间互有差异,其观测精度是______的。
第五章测量误差的基本知识
第五章测量误差基本知识
5.1 测量误差与精度 5.2误差传播定律 5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误差 5.4非等精度直接观测值的最可靠值及其中误差
第五章测量误差基本知识
▪ 主要内容：测量误差的概念、来源、分类与处理方法；精度概念及评定标准；误差传播定律；观测值中误差计算；直接观测值的最可靠值及其中误差
Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差
▪ 经纬仪对中误差属（）
▪ Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差
▪ 尺长误差和温度误差属（）
▪ Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差
▪ 下面是三个小组丈量距离的结果，只有（测量的相对误差不低于1/5000的要求
）组
▪ Ａ.100m 0.025m；Ｂ.200m 0.040m；Ｃ.150m 0.035m

误差知识

测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。

由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。

误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免（一）测量误差的来源及其分类1．测量误差主要来自于三个方面：（1）仪器的精密度：仪器的视准轴误差，横轴误差及竖轴误差。

（2）观测人员的鉴别能力：仪器的安置、瞄准、读数等。

（3）观测时的外界条件：温度、湿度、风力、大气等。

2．测量误差分为系统误差和偶然误差（1）系统误差：指在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差的大小和符号呈现一致性或按一定的规律变化的误差。

它对于测量结果的影响具有累积性，故需采取措施将其消除到不影响测量成果，其措施方法如下：①测前应严格地检验，校正仪器，将仪器误差减小至最低程度。

②求取改正数，对观测结果进行改正，如钢尺丈量中的尺长改正，温度改正及倾斜改正等。

③采用对称观测的方法，使系统误差相互抵消或减弱。

如水准测量采用中间法，测角采用测回法，三角高程采用对向测量等。

（2）偶然误差：指在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差大小和符号呈现随即性，即从表面现象看。

该列误差的大小和符号没有规律性，如估读误差、瞄准误差、对中误差等其特性如下：①在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。

②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现机会多。

③绝对值相等的正、负误差出现的机会相同。

（3）偶然误差的算术平均值，随观测次数的无限增加而趋于零。

减弱误差对观量成果的影响采取的措施如下：①提高仪器的精度等级。

②对同一量进行多次重复的观测，取其平均值。

③进行多余观测，使观测值的个数大于未知量的个数，从而产生条件闭合差，根据闭合差的限差，可对观测值进行筛选和取舍。

通过对闭合差的分配，可求的观测量的最可靠值，即平差值。

（二）评定精度的标准：1．中误差：m=±2．极限误差△极=3m-2m3．相对误差：k==；L=平均值、=中误差。

《测量学》第五章测量误差基本知识

系统误差的来源与消除方法
总结词
系统误差的来源主要包括测量设备误差、环境因素误差和测量方法误差。消除系统误差的方法包括校准设备、改进测量方法和采用适当的修正公式。
详细描述
系统误差的来源多种多样，其中最常见的是测量设备误差，如仪器的刻度不准确、零点漂移等。此外，环境因素如温度、湿度和气压的变化也可能导致系统误差。为了消除这些误差，可以采用定期校准设备、选择适当的测量方法和采用修正公式等方法。
相对测量法
通过比较被测量与标准量之间的差异来得到被测量的值，并评估误差。
组合测量法
将被测量与其他已知量进行组合，通过测量组合量来得到被
测量的值，并评估误差。
测量结果的表示与处理
测量结果的表示
测量结果应包括被测量的值、单位、测量不确定度以及置信区间等。
异常值的处理
在数据处理过程中，如果发现异常值，应进行识别、判断和处理，以确保测量结果的准确性和可靠性。
测量学第五章测量误差基本知识
contents
目录
• 测量误差概述 • 系统误差 • 随机误差 • 粗大误差 • 测量误差的估计与处理
测量误差概述
01
测量误差的定义
测量误差
在测量过程中，由于受到测量仪器、环境条件、操作者技能等因素的影响，使得测量结果与被测量的真实值之间存在一定的差异。
不确定度的评定方法
不确定度的传递
不确定度的评定方法包括A类评定和B类评定，其中A类评定基于统计分析，B类评定基于经验和信息。
在多个量之间存在函数关系时，需要将各个量的不确定度传递到最终的测量结果中，以确保最终结果的准确性和可靠性。
THANKS.
数据修约
根据测量不确定度对数据进行修约，以确保数据的完整性和一致性。