第六章 不确定性决策

6.3.4完全情报价值——实例分析
投资决策问题，假如需花费200元购买完全情报。 完全情报认定下的决策结果见表6-10。 表6-10 完全情报认定下的决策表 单位：元
收益矩阵 状态概率 决策方法 完全情报 最大期望收益准则 最小机会损失准则
经济形势 好p1=0.3
800 -
经济形势一般 经济形势差 最优的 期望值 p2=0.5 p3=0.1
收益矩阵 状态概率 方案
经济形势 好p1=0.3
经济形势一般 经济形势差 p2=0.5 p3=0.1
期望损 失值
证券投资A 证券投资B 证券投资C
0 150 550
最优期望收益值
50 0 200
700 500 0
165 145 265
145
6.3.4完全情报价值



完全情报价值，等于因获得了这项情报而使决策 者的期望收益增加的数值。 完全情报价值给出了支付情报费用的上限。 即EVPI=EPPL-EMV 其中： EVPI：完全情报价值 EPPL：获得完全情报的期望收益值 EMV：最大期望收益值
6.4.2 决策步骤

决策过程为自左向右进行，具体步骤： 1. 根据收益值及其对应的概率枝上的概率，计算每一方 案的期望收益值，并标于状态节点上方。 2. 根据各方案的预期收益之进行决策，决定方案的取舍。 舍弃方案称为修改，标上“++”符号。 3. 最后将所剩方案枝的期望收益值标于决策节点上方， 并以此为最优方案。


决策的态度： 风险中性 决策的步骤： 1. 计算各方案的期望收益值 E（Ai）=∑Pjaij(i=1,2, …,n) 2. 从得出的期望收益值中选出最大值，该值 对应的方案就是最优方案。
6.3.2最大期望收益决策准则——实例分析
投资决策问题 最大期望收益决策准则下的决策结果见表6-8。 表6-8 最大期望收益决策准则下的决策表 单位：元
6.3.5贝叶斯决策——实例分析
投资决策问题，条件概率分别为0.75，0.2，0.05 贝叶斯决策下的决策结果见表6-11。 表6-11 贝叶斯决策下的决策表 单位：元
收益矩阵 状态概率 方案 后验概率 证券投资A 证券投资B 证券投资C
经济形势 好p1=0.3 0.67 800 650 250
经济形势一般 经济形势差 p2=0.5 p3=0.1 0.30 5500 600 400 0.03 300 500 1000
方案 自然 状态
出现 0.5 概率
收益 万元
0.3
0.2
0.9
0.1
0.6
追加投资
0.4
退出 0.4 0.7 0.3
10
4
-5
5
-3
6
概率
0.6
收益
18
-15
4
-10
6.4.2决策树——应用实例
经济形势好（0.5） 投资股票++ 5.2 经济形势一般（0.3） 经济形势差（0.2） 正常情况（0.9） 异常情况（0.1） 对内投资 5.52 无需追加投资（0.6） 追加 4.8 投资 2 -0.2 ++退出 情况好（0.6） 情况不好（0.4） 清算（0.3） 转让（0.7） 收益期望值
6.1.1 不确定决策问题的引入
问题的提出：
以西瓜的进货量为例 ，假设水果商无法预知各种气温状况出现的概率，决策表 如表6-1所示，那么这类问题便属于不确定型决策问题。
表6-1 购进西瓜决策表 单位：元
收益矩阵 方案
状态
气温在30 度以下 600 150 -300
气温介于30度 和35度 800 2000 1550
收益矩阵 方案
状态
在30 度 以下 600 150 -300
介于30度 和35度 800 2000 1550
在35度 以上 800 2000 3200
各方案收 益平均值 7333.3 1383.3 1483.3
购进西瓜2000kg 购进西瓜5000kg 购进西瓜8000kg
最优收益值
1483.3
6.2.3悲观准则

以投资决策为例 ，假设投资者可以收集各种信息，确定 各种自然状态下的概率，决策表如表6-7所示，那么这类 问题便属于风险型决策问题。
表6-7 证券投资决策信息 单位：元
收益矩阵 方案
状态概率
经济形势好 p1=0.3
800 650 250
经济形势一般 经济形势差 p2=0.5 p3=0.1
5500 600 400 300 500 1000
3200
6.2.2等可能性准则


决策的态度： 认为各种自然状态发生的机会是均等的 决策的步骤： 1.计算各方案的收益平均值
平均值=该方案在各种自然状态下收益值的和/自然状态数
2.在这些收益平均值中选出最大者，该值对应 的方案就是最优方案。
6.2.2等可能性准则——实例分析
西瓜的进货量决策问题 等可能性准则下的决策结果见表6-3。 表6-3 等可能性准则下的决策表 单位：元
期望的 最大收 益值 710 630.5 317.5 710
最优期望收益值
6.4决策树

6.4.1决策树的结构

6.4.2决策步骤
6.4.1决策树的结构
状态节点 方案枝 决策 节点 方案枝 状态节点 图6-12 决策树的结构 概率枝
结果节点
概率枝
结果节点
决策树的构成要素：
1. 决策节点：以 表示，是决策者遇到的决策问 题，和它相连的是方案枝。 2. 状态节点：以 表示，它的左边跟方案枝相连， 它的右端连着概率枝。 3. 结果节点：以 表示，它是概率枝的末端，旁 边的数字是相应方案的在某个自然状态下的损益 值。 4. 分枝：包括方案枝和概率枝两种，通常用直线 表达。它连接着决策树中的某两个结点。
乐观准则 等可能性准则 悲观准则 折中准则 后悔值准则
6.2.1乐观准则


决策的态度： 乐观、冒险 决策的步骤： 1. 从决策表中选出各方案的收益的最大值 2. 在选出的最大值中，再次选出最大值。该值 对应的方案就是最优方案。
6.2.1乐观准则——实例分析

西瓜的进货量决策问题 乐观准则下的决策结果见表6-2。
收益矩阵 状态概率 方案
经济形势 好p1=0.3
经济形势一般 经济形势差 p2=0.5 p3=0.1
期望的 收益值
证券投资A 证券投资B 证券投资C
800 650 250
5500 600 400
300 500 1000
575 595 475
595
最优期望收益值
6.3.3最小机会损失决策准则


决策的态度： 最小机会损失、谨慎 决策的步骤： 1.将收益矩阵转变为相应的后悔值矩阵，后悔值的计算 方法为：
表6-2 乐观决策下的决策表 单位：元
收益矩阵 方案
状态
在30度 以下 600 150 -300
介于30度 和35度 800 2000 1550
在35度 以上 800 2000 3200
各方案收 益最大值 800 2000 3200
购进西瓜2000kg 购进西瓜5000kg 购进西瓜8000kg
最优收益值
在30 度 以下 600 150 -300
介于30度 和35度 800 2000 1550
在35度 以上 800 2000 3200
wk.baidu.com
各方案收 益最小值 600 150 -300
购进西瓜2000kg 购进西瓜5000kg 购进西瓜8000kg
最优收益值
600
6.2.4折中准则


决策的态度： 在乐观与悲观之间的折中 决策的步骤： 1. 计算折中收益值： Hi=αAimax+（1- α ）Aimin 2. 其中Aimax和Aimin分别表示第i个方案可能实 现的最大收益值和最小收益值，从计算的折中 收益值中选出最大值，该值对应的方案就是最 优方案。
10 4
-5 5 -3 6 18 -15 -10 4
6.1.3 决策的分类


根据对未来的把握程度不同可以分为： 1. 确定型决策 2. 不确定型决策 3. 风险型决策 按照决策过程的复杂程度不同可以分为： 1. 单项决策（单阶段决策） 2. 序列决策（多阶段决策）
6.2 不确定型决策的准则

6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5
多阶段决策的原则


未来优先，逆向递推的分析方法，体现了序贯理 性的思维方法。 以单阶段决策的逐次应用，在多次重复中不断简 化决策树，从而解决了多阶段的决策问题。
6.4.2决策树——应用实例

假设限制资金数额为50万元，其他数据见表6-12
投资股票 好 中 差 投资债券 正常 异常 无需追 加投资 对内投资 需追加投资
1100
600 150 -300
最优收益值
800 2000 1550
800 2000 3200
6.2.5后悔值准则


决策的态度： 最小机会损失 决策的步骤： 1. 将收益矩阵转变为相应的后悔值矩阵，后 悔值的计算方法为：
后悔值=同一自然状态下的最大收益值-收益值
2. 选出后悔值矩阵中每个方案的最大值。 3. 从最大后悔值中选出最小值，该值对应的 方案就是最优方案。
600 1000 740 595 145
可以看出：与最大期望收益准则相比，完全情报价值是145，小于200元，不购 买。与最小机会损失准则相比，完全情报价值是595，大于200元，可以购买。
6.3.5贝叶斯决策


贝叶斯公式可以用来修正原来的概率估计，提高 决策的准确性。 贝叶斯决策的步骤： 1. 通过以往的经验或专家估计获得各种自然状 态发生的先验概率。 2. 通过抽样检验、专家估计等方法获得条件概 率，利用贝叶斯公式计算。 3. 根据后验概率调整决策。
气温在35度 以上 800 2000 3200
购进西瓜2000kg 购进西瓜5000kg 购进西瓜8000kg
6.1.2 不确定决策模型的构成

不确定决策模型的基本要素： 1. 2. 3. 4. 决策者（Decision Maker） 备选方案（Alternative） 自然状态（State of Nature） 收益（Payoff）
在35度 以上 2400 1200 0
各方案最 大后悔值 2400 1200 900 900
6.3 风险型决策

6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5
风险决策的概念 最大期望收益决策准则 最小机会损失决策准则 完全情报价值 贝叶斯决策
6.3风险型决策——问题的提出


决策的态度： 悲观、谨慎、保守 决策的步骤： 1. 从决策表中选出各方案的收益的最小值 2. 在选出的小值中，选出最大值。该值对应的 方案就是最优方案。
6.2.3悲观准则——实例分析
西瓜的进货量决策问题 悲观准则下的决策结果见表6-4。 表6-4 悲观准则下的决策表 单位：元
收益矩阵 方案
状态
证券投资A 证券投资B 证券投资C
6.3.1风险决策的概念


是指决策者不能完全掌握环境未来的信息，但可 获得各种自然状态发生的概率， 依据这些概率 计算出各备选方案的收益期望值，进而进行决策。 常用的决策准则： 1. 最大期望收益决策准则 2. 最小机会损失决策准则
6.3.2 最大期望收益决策准则
后悔值=同一自然状态下的最大收益值-收益值
2.依各自然状态发生的概率计算出各方案的期望损失值。 3.从期望损失值中选出最小值，该值对应的方案就是最 优方案。
6.3.3最小机会损失决策准则——实例分析
投资决策问题 最小机会损失决策准则下的决策结果见表6-9。 表6-9 最小机会损失决策准则下的决策表 单位：元
第六章 不确定性决策

6.1 不确定决策问题的概述
6.2 不确定型决策 6.3 风险型决策 6.4 决策树



6.1 不确定决策问题的概述

6.1.1 不确定决策的概念 6.1.2 不确定决策的模型 6.1.3 不确定决策的分类
不确定决策的概念

不确定决策是人与自然的博弈 自然方与人的差异，自然方的行动不是主动的， 它也没有收益函数。
6.2.5后悔值准则——实例分析
西瓜的进货量决策问题 后悔值准则下的决策结果见表6-6。 表6-6 后悔值准则下的决策表 单位：元
收益矩阵 状态
方案
购进西瓜2000kg 购进西瓜5000kg 购进西瓜8000kg
在30 度 以下 0 450 900 最小后悔值
介于30度 和35度 1200 0 450
6.2.4折中准则——实例分析
西瓜的进货量决策问题 折中准则下的决策结果见表6-5。 表6-5 折中准则下的决策表 单位：元
收益矩阵 状态
方案 购进西瓜2000kg 购进西瓜5000kg 购进西瓜8000kg
在30 度 以下
介于30度 和35度
在35度 以上
各方案折 中收益值
α =0.4
680 890 1100