泸州市古蔺县实验学校2020-2021学年初三数学上学期期中考试题

即 BD = B' D ,
BAD 1 CAB 15.
∴
2
∴ CAD 45. ∴ COD 90. 则△COD′是等腰直角三角形．
OC OD 1 AB 1，
∵
2
∴ CD 2.
故选 B. 12．C 【解析】 【分析】 【详解】
如图，由题意得：AP=3，AB=6， BAP 90.
∴在圆锥侧面展开图中 BP 32 62 3 5m.
分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A． 2 2
B． 2
C． 10
3 D． 2
11．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点 C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 BC 的中点，
P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为
A． 2 2
B． 2
C．1
D．2
12．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为 6m 的半圆，粮堆母线 AC 的中点 P
OAB 的面积的六倍就是正六边形的面积
解：如图所示：
设 O 是正六边形的中心,AB 是正六边形的一边,OC 是边心距, 则∠AOB=60°，OA=OB=2cm，
∴△OAB 是正三角形， ∴AB=OA=2cm，
3 OC=OA⋅sin∠A=2× 2 = 3 (cm)，
1
1
∴S△OAB= 2 AB⋅OC= 2 ×2× 3 = 3 (cm2)，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°-∠ABD=35°，
∴∠BCD=∠A=35°． 故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆
周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
9．A
【解析】
【分析】
根据 x1、x2 与对称轴的大小关系，判断 y1、y2 的大小关系． 【详解】
（1）求证：CD 平分∠ACE； （2）判断直线 ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若 CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积． 26．如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两 点，直线 AC 交抛物线于点 D．
BC AC 1 AB 1 16 8，
2
2
在 Rt△OCB 中,由勾股定理得： OC OB2 BC 2 102 82 6.
故选 D.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
7．B
【解析】
设 O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距，则△OAB 是正三角形，△
）
A．没有实数根
B．有两不等实数根 C．有两相等实数根 D．无法确定
3．三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2﹣16x+60=0 一个实数根，
则该三角形的面积是（ ）
A．24
B．48
C．24 或 8 5
D．8 5
4．将抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到的抛物线,其解析式是( )
（1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A，D，M，N 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
1．D
答案
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义：旋转 180 度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能
解：∵y=-2x2-8x+m，
b
-8
∴此函数的对称轴为：x=- 2a =- 2 -2 =-2，
∵x1＜x2＜-2，两点都在对称轴左侧，a＜0， ∴对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，
∴y1＜y2． 故选 A．
【点睛】
此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用
对称轴得出是解题关键．
（2）
kx2 3k 1x 3 0 k 0
20．已知关于 x 的一元二次方程
．
（1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根 x1、x2 满足 x1 x2 2 =4 ，求 k 的值．
21．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为 A（4、4），B（－2，2），C（3，0），
（）
A．35°
B．45°
C．55°
D．75°
9．函数
y
2x2
8x
m
的图象上有两点
A x1 ,
y1
，
B
x2 ,
y2
，若
x1
x2
2
，
则（ ）
A． y1 y2
B． y1 y2
C． y1 y2
D． y1 、 y2 的大
小不确定
10．将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部
∴正六边形的面积=6× 3 =6 3 (cm2).
故选 B．
8．A 【解析】
【分析】
首先连接 AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质， 求得∠A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD 的度数．
【详解】
解：连接 AD，
∵AB 是⊙O 的直径，
18．如图，把一个直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转 动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设 BC=2，AC= 2 3 ，则顶点 A 运动到点 A″的
位置时，线段 AB 扫过的图形面积是__．
三、解答题 19．解下列方程：
（1） 3x2 8x 3
2x 12 31 2x
∴高 h= 62 42 2 5 ， ∴三角形的面积是 8× 2 5 ÷2= 8 5 ，
当 x=10 时，该三角形为以 6 和 8 为直角边，10 为斜边的直角三角形．
∴三角形的面积是 6×8÷2=24，∴S=24 或 8 5 .
故选 C． 考点：一元二次方程的解法；分类讨论思想；三角形的面积 4．A 【解析】 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值． 【详解】 原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，那么新抛物线的顶 点为（-1，3）．可设新抛物线的解析式为 y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3． 故选：A． 5．C 【解析】 试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°． ∵点 C、A、B1 在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°． ∴旋转角等于 125°．故选 C． 6．D 【解析】 试题解析：∵OC⊥AB，OC 过圆心 O 点，
故小猫经过的最短距离是 3 5m.
故选 C.
13．（1，2） 【解析】 【分析】 【详解】 ∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2， ∴抛物线 y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2） 14．20°. 【解析】 试题分析：根据题意可得：AD=AC，则∠DAC=180°-80°×2=20°，根据旋转图形的性质可得：
D．145°
6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB＝10，水面宽 AB＝16，则截
面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）
A．4
B．5
C．6 3
D．6
7．一个半径为 2cm 的圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．24cm2
B．6 3 cm2
C．12 3 cm2
D．8 3 cm2
8．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD 的度数为
10．A
【解析】 分析：如图，过 O 点作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C，
11 由折叠的性质可知，OD= 2 OC= 2 OA， 由此可得，在 Rt△AOD 中，∠OAD=30°，
同理可得∠OBD=30°，
在△AOB 中，由三角形内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°．
2．B
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△
4
k
1 2
2
3
＞0，由此即可得出：无论
k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
【详解】
k 1x2 2kx 1 0
在方程
中，
∵ a k 1 ， b 2k ， c 1，
b2 4ac 2k 2 4k 1
∴
4
k
1 2
2
3
0
，
∴无论 k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数 根”． 3．C 【解析】 试题分析：x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0， ∴x=6 或 x=10． 当 x=6 时，该三角形为以 6 为腰，8 为底的等腰三角形．
（1）画出它的以原点 O 为对称中心的△A'B'C'
（2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．
（3）把每个小正方形的边长看作 1，试求△ABC 的周长．
22．甲、乙两个不透明布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2，；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中 随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有 的数字为 y，确定点 M 坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径是 2，求过点 M（x，y）能作⊙O 的切线 的概率． 23．如图，已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA，CB 于点 E，F，点 G 是 AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．
够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.
知∠C=80°，则∠EAB=
°．
15．若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 ． 16．抛物线 y=﹣x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＞0，则 x 的取值范围是_____．
17．如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内 切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.
120 3 2
∴弧 AB 的长为 180
．
设围成的圆锥的底面半径为 r，则 2πr=2π，∴r=1．
∴圆锥的高为 32 12 2 2 ．故选 A．
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
作出 D 关于 AB 的对称点 D′,连接 OC,OD′,CD′.
PC+PD 的最小值即为线段 CD 的长度.
又∵点 C 在 O 上, CAB 30 ,D 为弧 BC 的中点,
24．某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1
元，平均每天少销售 3 箱．设每箱提价 x 元． （1）求该批发商平均每天的销售利润 W（元）与 x 之间的函数关系式．
（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 25．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径，＝，DE⊥BC，垂足为 E．
A．y=2(x+1)2+3
B．y=2(x－1)2－3
C．y=2(x+1)2－3
D．y=2(x－1)2+3
5．如图，将 Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点 C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55°
B．70°
C．125°
处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，
则小猫所经过的最短路程长为（ ）
A．3m
B． 3 3 m
C． 3 5 m
D．4m
二、填空题 13．抛物线 y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是_______________
14．如图，将△ABC 的绕点 A 顺时针旋转得到△AED， 点 D 正好落在 BC 边上．已
泸州市古蔺县实验学校 2020-2021 学年九年级上学期期中数 学试题ห้องสมุดไป่ตู้
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于 x 的二次方程 k 1x2 2kx 1 0 （k 1），则方程根的情况是（