物理化学 9章相律与相图(9-三元系相图)
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三元相图教程ppt课件
分系统组成表示法
6
确定一点的组成
1、平行线法（三线法）
7
2、双线法确定三元组成
b
c
a
8 8
• 如果三元相图的组分已知就可以在浓度三 角形中确定相应的位置。
O的组成为： A——30% B——60% C——10% 那么O点应该 在哪里呢？
9
三、三元系统组成
C
中的一些关系
1、等含量规则
在等边三角形
B
M1＋M2-M3＝M
从M1＋M2中取出M3愈多，则M点离M3愈远。 16
（3） 共轭位置规则
在三元系统中，物质
组成点M在的一个角顶
之外，这需要从物质M3中 取出一定量的混合物质M1 ＋M2，才能得到新物质M， 此规则称为共轭位置规则。
由重心规则：
M1＋M2＋M＝M3 或：M＝ M3 －(M1＋M2)
液相点
固相点
49
C
D
F
C .G
e4
3 E Pm
A
S
A
e1
Q
析晶路程：
液相点
e3
．B
S
(3).分析：3点在C的初晶区内，开始
析出的晶相为C，在ASC内，最终析 晶产物为A、S、C，析晶终点在E点， 结晶终产物是A、S、C。途中经过P 点，P点是转熔点，同时也是过渡点。 B L+B S+C
固相点
50
Q/
S/
A/
L+B
B/ 29
1) 几条重要规则
（1）连线规则：用来判断界线的温度走向；
定义：将界线(或延长线)与相应的组成点的连线
相交，其交点是该界线上的温度最高点；温度走
向是背离交点。在连线的同时也就划出了副三角
6
确定一点的组成
1、平行线法（三线法）
7
2、双线法确定三元组成
b
c
a
8 8
• 如果三元相图的组分已知就可以在浓度三 角形中确定相应的位置。
O的组成为： A——30% B——60% C——10% 那么O点应该 在哪里呢？
9
三、三元系统组成
C
中的一些关系
1、等含量规则
在等边三角形
B
M1＋M2-M3＝M
从M1＋M2中取出M3愈多，则M点离M3愈远。 16
（3） 共轭位置规则
在三元系统中，物质
组成点M在的一个角顶
之外，这需要从物质M3中 取出一定量的混合物质M1 ＋M2，才能得到新物质M， 此规则称为共轭位置规则。
由重心规则：
M1＋M2＋M＝M3 或：M＝ M3 －(M1＋M2)
液相点
固相点
49
C
D
F
C .G
e4
3 E Pm
A
S
A
e1
Q
析晶路程：
液相点
e3
．B
S
(3).分析：3点在C的初晶区内，开始
析出的晶相为C，在ASC内，最终析 晶产物为A、S、C，析晶终点在E点， 结晶终产物是A、S、C。途中经过P 点，P点是转熔点，同时也是过渡点。 B L+B S+C
固相点
50
Q/
S/
A/
L+B
B/ 29
1) 几条重要规则
（1）连线规则：用来判断界线的温度走向；
定义：将界线(或延长线)与相应的组成点的连线
相交，其交点是该界线上的温度最高点；温度走
向是背离交点。在连线的同时也就划出了副三角
三元系统相图
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
三元相图讲义
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
● 四个三相平衡区： L+A+B；L+A+C；L+B+C；A+B+C；
● 三类典型转变： L→A；L→A+B；L→A+B+C；
At 截面
2 垂直截面图 rs 截面 At 截面
合金o的horizontal section)
4 投影图(projection) ● 可以分析合金的凝固过程； ● 可以确定相变临界温度； ● 可以确定相的成分和相对含量
● 共轭连线不可能位于从三角形顶点 引出的直线上。
> 液相中低熔点组元 固相中低熔点组元
液相中高熔点组元 固相中高熔点组元
4 匀晶相图的平衡结晶过程分析
1
● 冷却曲线举例(cooling curve)
● 三元固溶体合金结晶过程中，不同温度下的
2
共轭连线以及液相线成分变化曲线ol1l2l与固
相线成分变化曲线ss1s2o得到的图形类似蝴
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
三元相图分析 ppt课件
单相区与之点接 （水平截面与棱边的交点，表 示三个平衡相成分。）
相率相区的相数差1； 相区接触法则： 单相区/两相区曲线相接；
两相区/三相区直线相接。
三元相图分析 22
三元相图分析 23
合金结晶过程分析； （4）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
三元相图分析 8
6.2.2 重心定律 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三
个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知， 此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。）
平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
三元相图分析 13
6.4 三元共晶相图
6.4.1 组元在固态互不溶，具有共晶转变的相图 1. 相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
三元相图分析 14
面： 区：
液相面 固相面 两相共晶面 三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
三元相图分析 15
三元相图分析
❖ 投影图
三元相图分析
三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区为一空间。
三元相图分析 3
6.1三元相图的成分表示法 6.1.1 浓度三角形（等边、等腰、直角三角形） （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
等边浓度三角形
三元相图分析 4
三元相图分析 28
6.6 具有化合物的三元相图及三元相图的简化分割
三元相图分析 29
❖ 6.7 三元合金相图应用举例 6.7.1
相率相区的相数差1； 相区接触法则： 单相区/两相区曲线相接；
两相区/三相区直线相接。
三元相图分析 22
三元相图分析 23
合金结晶过程分析； （4）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
三元相图分析 8
6.2.2 重心定律 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三
个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知， 此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。）
平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
三元相图分析 13
6.4 三元共晶相图
6.4.1 组元在固态互不溶，具有共晶转变的相图 1. 相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
三元相图分析 14
面： 区：
液相面 固相面 两相共晶面 三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
三元相图分析 15
三元相图分析
❖ 投影图
三元相图分析
三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区为一空间。
三元相图分析 3
6.1三元相图的成分表示法 6.1.1 浓度三角形（等边、等腰、直角三角形） （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
等边浓度三角形
三元相图分析 4
三元相图分析 28
6.6 具有化合物的三元相图及三元相图的简化分割
三元相图分析 29
❖ 6.7 三元合金相图应用举例 6.7.1
物理化学 9章相律与相图(9-三元系相图)
2012-8-6 物理化学
理论上说，两种方法所得到的结果应该是一致的，但
实际上做不到。因此，通常是将两种方法联合使用，
取平均值来绘制Na2O-Al2O3-H2O系平衡状态图。 三元系在定温下的相图（平衡状态图）通常采用 等边三角形表示，但是， Na2O-Al2O3-H2O系可以说 是考察Na2O和Al2O3在H2O中的溶解度，所以可以转 化成直角三角形
Bi
2012-8-6 物理化学
W s W Sn W Bi ,
三、三元水盐系相图
水+两种盐，且两盐有共同的一种离子
1.纯盐(B+C)与水(A)体系
A(H2O)
纯盐：不形成共溶盐
不形成化合物
F D E
不形成水合盐
D点：B盐在纯水中的
B
C
溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度；
2012-8-6
E点：共饱和点（三相点） 物理化学
cC( R ) cC( P ) cC(Q )
B
R P Q
A
a
A
C
3. 杠杆规则 由两个三元体系(M和N)混合得到的
新三元体系点(O)一定在M和N的连
线上，且满足杠杆规则：
W M MO W N NO ,
2012-8-6
M
O N
WO WM WN
物理化学
B
C
4. 重心规则
由三个三元体系(O、M和N)混合得 到的新三元体系点(H)是△MON的 质量重心。
l Bi
*
l
Bi Pb
T f, Sn
*
T f, Bi
*
Sn
e1 e2 e e3
Pb
e1
Sn
理论上说，两种方法所得到的结果应该是一致的，但
实际上做不到。因此，通常是将两种方法联合使用，
取平均值来绘制Na2O-Al2O3-H2O系平衡状态图。 三元系在定温下的相图（平衡状态图）通常采用 等边三角形表示，但是， Na2O-Al2O3-H2O系可以说 是考察Na2O和Al2O3在H2O中的溶解度，所以可以转 化成直角三角形
Bi
2012-8-6 物理化学
W s W Sn W Bi ,
三、三元水盐系相图
水+两种盐，且两盐有共同的一种离子
1.纯盐(B+C)与水(A)体系
A(H2O)
纯盐：不形成共溶盐
不形成化合物
F D E
不形成水合盐
D点：B盐在纯水中的
B
C
溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度；
2012-8-6
E点：共饱和点（三相点） 物理化学
cC( R ) cC( P ) cC(Q )
B
R P Q
A
a
A
C
3. 杠杆规则 由两个三元体系(M和N)混合得到的
新三元体系点(O)一定在M和N的连
线上，且满足杠杆规则：
W M MO W N NO ,
2012-8-6
M
O N
WO WM WN
物理化学
B
C
4. 重心规则
由三个三元体系(O、M和N)混合得 到的新三元体系点(H)是△MON的 质量重心。
l Bi
*
l
Bi Pb
T f, Sn
*
T f, Bi
*
Sn
e1 e2 e e3
Pb
e1
Sn
三元系统相图
※3、无变量点性质的判断
方法一：根据无变量点与对应副△的位置 关系来判断。 —— 重心规则 方法二：根据无变量点周围三条界线的箭
头指向来判断。
4、结晶过程
配料点1：
配料点2：
配料点3：
几点讨论：
（1）P点是单转熔点，不一定是析晶结束点； 三元低共熔点
一定是析晶结束点；
P点：L＋B → S＋C，有三种析晶结果 1）L先消失，B有剩余，P为析晶结束点，组成点在 ▲BSC内； 2）B先消失，L剩余，转熔结束，组成点在▲PSC内； 3）L与B同时消失，P点结晶结束，产物为S、C两相， 组成点在SC连线上。 （2）转熔线上的穿相区现象，发生在界线转熔过程中，组成
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （1）立体相图
（2）平面投影图
投影图上温度表示法：
1）等温线法； 2）特殊点温度直接标注或列表
表示；
3）箭头表示温度下降方向。
（3）结晶过程
小结： 1）初晶区规则： 判断最初析出晶相
最初析出晶相
2）杠杆规则：
原始组成点所在相区对应的晶相
相平衡的液相、固相、总组成点始终在一条杠杆上
3）三元低共熔点一定是析晶结束点
（4）加热过程
小结：
1）一种晶相析出时，液相在相区变化，固相组 成在投影图上的△顶点；
2）二种晶相析出时，液相在界线上变化，固相
组成在投影图上的△边上； 3）三种晶相析出时，液相在无变量点上变化， 固相组成进入△内与原始组成重合。
（5）各相量计算 —— 杠杆规则
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
三元相图
另一方面，玻璃是非晶体，防止玻璃的析 晶是生产中的一个重要问题。
根据分析析晶能力，解决实际玻璃的失透问题。
玻璃中析晶影响：玻璃的透光性、玻璃的机械强 度、玻璃的热稳定性 玻璃失透含义：玻璃是均质体，若出现析晶将破 坏玻璃的均一性，是玻璃的一种严重缺陷。 实验结果表明：熔体析晶能力由大到小排列， 初晶区熔体 > 界线上熔体 > 共熔点处熔体 原因：不同晶体结构之间的相互干扰。
4、CaO-Al2O3-SiO2
系统共有10个二元化合物，其中
4个是一致熔化合物：CS、C2S、C12A7、A3S2， 6个不一致熔化合物：C3S2、C3S、C3A、CA、 CA2、CA6， 2个一致熔三元化合物
有15个无变量点，整个相图划分为15个副三 角形。
在富硅区有液相分层、晶型转变。
相图的实际应用: 硅酸盐水泥的配料 硅酸盐水泥中含有C3S、 C2S、 C3A、
元系统相图的浓度三角形
C
D A
B
D A
¾等含量规则 ¾等比规则
C B
最简单的四元系统相图
D
B
C
A
§2-5 三元交互系统相图
固相物质之间能够进行置换反应的系统为 交互系统（互易系统）
AX+BY=AY+BX 处于化学反应式同一端的固相物质构成交
互对 系统中存在两个交互对，四种固相物质 仍符合相律，独立组分数为4-1=3
配料点的位置不同，制品中的主晶相不 同，制品的性能就不同。
滑石瓷的烧结范围狭窄。通过L、M、N点的
液相量就可以看出这一点。所以滑石瓷中一般 限制粘土的用量在10%以下。
3、 Na2O-Al2O3-SiO2
NS－CS－SiO2 系统的富硅部分
根据分析析晶能力，解决实际玻璃的失透问题。
玻璃中析晶影响：玻璃的透光性、玻璃的机械强 度、玻璃的热稳定性 玻璃失透含义：玻璃是均质体，若出现析晶将破 坏玻璃的均一性，是玻璃的一种严重缺陷。 实验结果表明：熔体析晶能力由大到小排列， 初晶区熔体 > 界线上熔体 > 共熔点处熔体 原因：不同晶体结构之间的相互干扰。
4、CaO-Al2O3-SiO2
系统共有10个二元化合物，其中
4个是一致熔化合物：CS、C2S、C12A7、A3S2， 6个不一致熔化合物：C3S2、C3S、C3A、CA、 CA2、CA6， 2个一致熔三元化合物
有15个无变量点，整个相图划分为15个副三 角形。
在富硅区有液相分层、晶型转变。
相图的实际应用: 硅酸盐水泥的配料 硅酸盐水泥中含有C3S、 C2S、 C3A、
元系统相图的浓度三角形
C
D A
B
D A
¾等含量规则 ¾等比规则
C B
最简单的四元系统相图
D
B
C
A
§2-5 三元交互系统相图
固相物质之间能够进行置换反应的系统为 交互系统（互易系统）
AX+BY=AY+BX 处于化学反应式同一端的固相物质构成交
互对 系统中存在两个交互对，四种固相物质 仍符合相律，独立组分数为4-1=3
配料点的位置不同，制品中的主晶相不 同，制品的性能就不同。
滑石瓷的烧结范围狭窄。通过L、M、N点的
液相量就可以看出这一点。所以滑石瓷中一般 限制粘土的用量在10%以下。
3、 Na2O-Al2O3-SiO2
NS－CS－SiO2 系统的富硅部分
三元相图
• 1.立体图 • f=c-p+1 fmax=4 单相区
两相区
三相区 四相区
同析三角台
单相区(1个液相区，固溶体相、、的单相区)
液相面
相单相区为afmk与Aa之间的区域
a1aa0a0’a1为B 组元在相中的固溶度面 b1bb0b0’b1为A 组元在相中的固溶度面
两相区
三元共晶转变前 三元共晶转变后
4）三个固相平衡三棱台 A）三条棱为三条单变量线；也称同析线，即有一相同时析 出另两相，从而由单相区直接进入三相区； B) 顶面与四相平衡面重合，底面与成分三角形重合； C) 三个侧面是三相区和两相区（均为固相）的分界面； D）合金进入该相区后，随温度的下降，三相的相对量随之 发生改变（由重心定理可知）。 (
8.3 固态有限互 溶的三元共晶相 图
1. 空间模型
组元在固态有限互 溶的三元共晶相图的
空间模型，如图8．17 所示。
1）液相面和固相面
图中每个液、固两相平衡区和单相固溶体区之间都存 在一个和液相面共扼的固相面，即
固相面afmla和液相面ae1Ee3a共扼；
固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共扼;
3)三元共晶转变面
成分为E的液相在水平面mnp（三元共晶转变面）发
生四相平衡的共晶转变：
Le1 ~ E f ~ m g ~ n Le2 ~ E h~ n i ~ p LE m n p Le3 ~ E k ~ p i ~ m
2.
投影图
图8.19 为三元共晶相图的 投影图。
从图中可清楚看到3条共晶转变线的投影e1E，e2E 和e3E把浓 度三角形划分成3个区域Ae1Ee3A ， Be1Ee2B和C e2Ee3 C， 这是3个液相面的投影。 投影图中间的三角形mnp为四相平衡共晶平 面。
两相区
三相区 四相区
同析三角台
单相区(1个液相区，固溶体相、、的单相区)
液相面
相单相区为afmk与Aa之间的区域
a1aa0a0’a1为B 组元在相中的固溶度面 b1bb0b0’b1为A 组元在相中的固溶度面
两相区
三元共晶转变前 三元共晶转变后
4）三个固相平衡三棱台 A）三条棱为三条单变量线；也称同析线，即有一相同时析 出另两相，从而由单相区直接进入三相区； B) 顶面与四相平衡面重合，底面与成分三角形重合； C) 三个侧面是三相区和两相区（均为固相）的分界面； D）合金进入该相区后，随温度的下降，三相的相对量随之 发生改变（由重心定理可知）。 (
8.3 固态有限互 溶的三元共晶相 图
1. 空间模型
组元在固态有限互 溶的三元共晶相图的
空间模型，如图8．17 所示。
1）液相面和固相面
图中每个液、固两相平衡区和单相固溶体区之间都存 在一个和液相面共扼的固相面，即
固相面afmla和液相面ae1Ee3a共扼；
固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共扼;
3)三元共晶转变面
成分为E的液相在水平面mnp（三元共晶转变面）发
生四相平衡的共晶转变：
Le1 ~ E f ~ m g ~ n Le2 ~ E h~ n i ~ p LE m n p Le3 ~ E k ~ p i ~ m
2.
投影图
图8.19 为三元共晶相图的 投影图。
从图中可清楚看到3条共晶转变线的投影e1E，e2E 和e3E把浓 度三角形划分成3个区域Ae1Ee3A ， Be1Ee2B和C e2Ee3 C， 这是3个液相面的投影。 投影图中间的三角形mnp为四相平衡共晶平 面。
三元相图ppt
智能化数据库
通过建立智能化数据库，可以实现对大量计算结果的自动分析和处理，从而更好地挖掘三 元相图中的信息。
06
其他相关三元相图的内容
三元合金的物理性质
液相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时液态三元合金的最低共晶 成分的液相组成点连接形成的曲 线。
固相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时固态三元合金的共晶成分 的固相组成点连接形成的曲线。
数据库管理系统
通过建立数据库管理系统，可以将三元相图计算结果进行分类、整理和归纳，方 便研究人员进行查询和使用。
三元相图的集成与智能化研究
多尺度模拟
利用多尺度模拟方法可以将微观结构和宏观性能联系起来，从而更好地研究三元相图。
机器学习
机器学习技术可以对三元相图计算结果进行分析、归纳和预测，从而为研究三元相图提供 了新的思路和方法。
优化合金组织
通过三元相图，可以预测合金在不同温度和成分下的组织，进而优化合金组织结 构，提高材料综合性能。
材料制备
优化制备工艺
三元相图可以预测不同制备工艺下的材料相变行为，为制备 工艺的优化提供依据。
新型材料制备
利用三元相图可以设计新型的高性能材料，并通过合适的制 备工艺制备得到所需的材料体系。
工业生产过程
三元相图
xx年xx月xx日
目录
• 三元相图简介 • 三元相图的基本理论 • 三元相图的主要分析方法 • 三元相图的具体应用 • 三元相图的发展趋势和前景 • 其他相关三元相图的内容
01
三元相图简介
定义和意义
定义
三元相图是一种图形表示，主要用于描述 三个变量或三种物质之间的相互关系。
通过建立智能化数据库，可以实现对大量计算结果的自动分析和处理，从而更好地挖掘三 元相图中的信息。
06
其他相关三元相图的内容
三元合金的物理性质
液相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时液态三元合金的最低共晶 成分的液相组成点连接形成的曲 线。
固相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时固态三元合金的共晶成分 的固相组成点连接形成的曲线。
数据库管理系统
通过建立数据库管理系统，可以将三元相图计算结果进行分类、整理和归纳，方 便研究人员进行查询和使用。
三元相图的集成与智能化研究
多尺度模拟
利用多尺度模拟方法可以将微观结构和宏观性能联系起来，从而更好地研究三元相图。
机器学习
机器学习技术可以对三元相图计算结果进行分析、归纳和预测，从而为研究三元相图提供 了新的思路和方法。
优化合金组织
通过三元相图，可以预测合金在不同温度和成分下的组织，进而优化合金组织结 构，提高材料综合性能。
材料制备
优化制备工艺
三元相图可以预测不同制备工艺下的材料相变行为，为制备 工艺的优化提供依据。
新型材料制备
利用三元相图可以设计新型的高性能材料，并通过合适的制 备工艺制备得到所需的材料体系。
工业生产过程
三元相图
xx年xx月xx日
目录
• 三元相图简介 • 三元相图的基本理论 • 三元相图的主要分析方法 • 三元相图的具体应用 • 三元相图的发展趋势和前景 • 其他相关三元相图的内容
01
三元相图简介
定义和意义
定义
三元相图是一种图形表示，主要用于描述 三个变量或三种物质之间的相互关系。
物理化学三元相图详解
E(
L F
B 0,
S C L消失
）
（5）熔体M冷却析晶过程 固相：B B B B B BS w B SC M
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时，
液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
液相消耗完毕， 析晶结束
当固相组成点达 到熔体原始组成 点时，冷却析晶
结束
v u x
w
液相在E点析晶时，固相 组成由w向M移动，刚离 开w时，L%=Mw/Ew。 到达x时，L%=Mx/Ex，
可见液相不断减少。达 到M点是L%=0
液相：M
L B F 2
u(B
L
B
)
L F
B 2
v L B S F 1
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
v u
w
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成
在B
（6）M结晶结束时各相的百分含量
结晶结束是晶相为B、S、C 利用双线法，过M做三角形 SC、SB两边的平行线Mb，
Md，可得 B:S:C=Cb:db:dB
b
d
（7）熔体N冷却析晶过程
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量
点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线
规则知道液相组成 变化路径
a b
液相：1 L B a L B A E5( B L,A B ) L B A E4( L A B S1)
chapter9三元相图01
A
相图的空间模型 液态及固态都无限固溶， 点：三个纯组元的熔点 面：液相面、固相面、三个侧面
区：液相区、固相区、液固两相区
液相面
—— 由液相线演化而来
固相面
—— 由固相线演化而来
三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分， 在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
三元垂直截面
结晶过程分析时：
三元垂直截面
成分轴的两端不一定是纯组元； 注意：液、固相线不一定相交； 不能运用杠杆定律（或直线法则）（液、
固相线不是成分变化线）。
9.2.4 三元匀晶的凝固过程
L
t1 B t2 C
L→
A
液、固相连接线端点变化的轨 迹为一蝴蝶形的图形,说明结 晶过程中液、固相成分的变化.
A
← A%
D a2 a1
C
Examples
绘出C / B ＝1/3的合金
80 70 90
B 10 20 30
A-B3xCx
绘出A / C ＝ 1/4的合金
60 B% 50 40 30 20 10
40
50
AxC4x-B
C%
60 70 80 90
A
90
80 70
60 50 40 ← A%
30
20
10
C
f’
g’ R
C%
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
e’ A
e
f
g
← A% C
(3)重心法则 —— 适用于三相平衡的情况 成分为R的三元合金在某一温度下,分 解成α ,β ,γ 三个相,则R的成分点必 定位于△α β γ 的重心位置上。
相律分析及相图表示
T
a
L
P
L+A
L+C
E A+C
A
3
b
L
C
L+B
B
D
C+B
C
B
(3) 组成3在P点转溶，在L＋BC时L＋B同时消失， P点是转溶点又是析晶终点。
T
4
b
a
L
P
F
L+A
TE E
L+C L
A+C
A
L+B D
H C+B
C
B
熔体4 L
L C F [D , (C)]
p=1 f=2
p=2 f=1
E(液相消失)[L ，A＋C]
偏硅酸钙CaO·SiO (简写为CS)、 焦硅酸钙3CaO·2SiO2 (C3S2)、正硅酸 钙 2 C a O ·S i O 2 ( C 2 S ) 及 硅 酸 三 钙 3CaO·SiO2 (C3S)。其中CS和C2S为同分 熔化化合物，而C3S和C3S2为异分熔化 化合物。
利用同分熔化化合物CS和C2S的组 成线可以将CaO-SiO2相图划分为三个 体系进行分析。
降低炉渣体系的熔点和粘度。
异分熔化化合物： 2CaO·Fe2O3 (铁酸二钙)、 CaO·Fe2O3 (铁酸钙)、CaO·2 Fe2O3 (半铁酸钙)等。 这些化合物存在的稳定性都较低。由Fe2O3-CaO相 图可知，有一定量的Fe2O3存在时，可使CaO熔点 降低很多，出现成分范围较大的低温度液体，故
的化学物质。 在一个给定的系统中，组元就是构成系统的各种化学
元素或化合物。
•
如NaCl和H2O —— 组分，Na+、Cl-、H+、OH-等不是组分。
三元相图
三元系统相图一、相律及组成表示法根据吉布斯相律 f = c－p＋2p －相数c －独立组分数f －自由度数2 －温度和压力外界因素凝聚态系统不考虑压力的影响，相律为:f = c－p + 1（温度）（一）相律三元相图比二元相图多一个组元，根据相律，三元凝聚系统:f ＝c －p ＋1＝4 －p，当p=1 时，f max＝3 ( 即两个成分变量x1、x2和温度的变化)当f＝0时，体系具有做多的平衡相P=4 （四相共存）在硅酸盐系统中经常采用氧化物作为系统的组分。
一元系统如：SiO2Al2O3－SiO2二元系统CaO－Al2O3－SiO2三元系统注意区分：2CaO.SiO2(C2S) ;CaO－SiO2;K2O.Al2O3..4SiO2 －SiO2f ＝c －p ＋1＝4 －p•最大自由度f max＝3是指两个独立的浓度变量和一个温度变量•如何用相图表示？•一般用正三棱柱•三个顶点表示三个纯组分•纵坐标表示温度•三角形中表示各种配比的混合物•由于A+B+C为一恒定值，所以三者中只有两个是独立的变量三坐标的立体图平面投影图相图图1 三元匀晶相图图2 三元共晶相图（二）三元系统组成的表示方法浓度三角形:在三元系统中用等边三角形来表示组成。
（组成的百分含量可以是质量分数，亦可是摩尔分数）。
顶点：单元系统或纯组分；边：二元系统；内部：三元系统。
图3 浓度三角形909090808080707070606060505050404040303030202020101010cEM DaABCa图4 双线法确定三元组成CABMbc a一个三元组成点愈靠近某一角顶，该角顶所代表的组分含量必定愈高。
例题1：在浓度三角形中：•定出P 、R 、S 三点的成分。
•若有P 、R 、S 三点合金的质量分别为2，4，7Kg ，将其混合构成新合金，求混合后该合金的成分。
•定出Wc=0.80，W A /W B 等于S 中的W A /W B 时的合金成分。
物理化学,三元相图
B 10 20 30 40 II
50
C% 60 70 80 90
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
LA
B
e2 E2
L B
e
e3 E3
L C
C
E3
TC
E2
L C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
EAe1源自Be e2e3
C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E TA TB E1
三 相 平 衡 共 晶 线
——
A3 A2 A1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1
C
3. 直线法则与重心法则
1）直线法则 —— 适用于两相平衡的情况
三元合金R分解为 α与 β 两个新相， 这两个新相和原合金 R点的浓度必定 在同一条直线上。 B
投影到任何一边上，按二 元杠杆定律计算
C% B% g’ R
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
三元相图
一、三元相图几何特征
1. 成分表示法
—— 浓度三角形
等边三角型 B%
B
C%
＋ 顺时针坐标
相平衡-三元相图
在C’CAA’平面内
38
M (熔体) M’(熔体) P＝1， L F＝3 M［C,（C）］ P＝2， P＝2 L C F＝2 D[C, C+(A)] C (A)] P＝3， L A+C F＝1 F 1 E(到达)[F, A+C+(B)] P＝4， ， L A+B+C F＝0 E（结束）[M, A+B+C]
40
杠杆规则计算液相量和固相量
液相到达 点时 液相到达D点时：
固相量 MD 液相量 CM
固相量 MD 固液总量(原始配料量) CD CM 液相量 固液总量(原始配料量) CD
41
液相刚刚到达E点时： 点时
固相量 液相量 = ME FM
固相量 固液总量
=
ME EF
E点析晶结束时，固相点与系统组成点重合
液相线：cd, df, bb’ 二相区：L+Pb L+Cd L+Sn 三相区：L Pb Cd 三相区：L+Pb+Cd f=0, 所以组成一定
Te1 , Te 2 , TE 200 o C Tm, Pb , Tm,Cd , Tm, Sn , Te 2
31
二相区（3） 三相区（3） 一相区（ 相区（L）
28
Pb-Sn-Cd相图
29
等温截面
1. 液相线aa’,bb’； 2 二相区L＋Pb，L＋Cd， 2. f=3-=1,如果液相Sn含 量为m%，作ml//AC， 可得液相组成l; 3 结线 Al、Ak 3.
TE , Te, Tm, Sn 280 C Tm , Pb , Tm,Cd
o
30
定比例规则
高温熔体
第九章三元合金相图ppt课件
元
LE3 TE3 (A + C)
共 晶
(3)三元共晶点E:液相 成分到达
相
E点将发生三元共晶反应，
图
反应式为：LE TE (A+B+C)
LE
f=3-4+1=0 所以恒温结晶。
第九章
2.线：二元共晶曲线-三条(沟线) E1E线－当液相成分到达三条沟线E1E上时合金冷却
又两相区进入三相区并发生二元共晶反应 , 反应式为: L (A + B) E2E线－当液相成分到达三条沟线E2E上时合金冷却 又两相区进入三相区并发生二元共晶反应 , 反应式为: L (B + C) E3E线－同理发生二元共晶反应 ,反应式为: L (A + C) 因为 ：f=C-P+1=3-3+1=1 三元合金在三相区发生二元共晶反应是在一个温度
L ( ) 各一个
红色为二元共晶曲面完成面投影
（5）固相面（7个）3个α、β、γ完成面； 3个 L ( ) L ( ) 和 L ( ) 二元共晶
B% AE
对下列合金： （1）标出D、E、F、H、
G各点的三元合金成分。 （2）说明三元合金
① H、E（线）； ② H、F、D（线） ； ③ H、G（线） ； ④ E 、 F 、 G （线） 三元合金成分特点。
二. 三元相图的直线法则、重心法则和杠杆定律 （一）直线法则：
如果合金0在T’温度时处于两相平行平衡，合金的成分与 两个平衡相共线，并且其成分位于两平衡相之间(mon线 为共轭线)。
第九章
二.固溶体合金的平衡结晶过程及组织
在T1时,固相成分为S1,L相为L1 ； 在T2时,固相成分为S2,L相为L2 ； 在T3时,固相成分为S3,L相为L3 ； 在T4时,固相成分为S4,L相为L4 ,
三元相图
重心法则－－条件
三角形abc为某一温度下的连接 三角形，三个顶点对应三个平 衡相的成分，其中： XaA、XaB、XaC为 XbA、XbB、XbC为 XcA、XcB、XcC为 XoA、XoB、XoC为 α β L O 相的成分， 相的成分， 相的成分； 点合金成分。
Wα 、Wβ 、WL为三个平衡相的相 对质量分数。 由直线法则，α 和 β 两相的合成成分点 c’ 应在ab线段 上；再和 L 混合后的成分应在 cc’ 线上，即三相组合成的合金 成分O 点必定在三角形内。
两相平衡成分变化规律
三元匀晶的凝固结晶过程中， 尽管液相的成分变化在液相面上， 起轨迹是一曲线，但这条曲线并不 在一个平面上，是一条空间曲线； 同样固相的成分变化也是在固相面 上的一空间曲线。
匀晶合金凝固过程中在每一温 度下平衡都有对应的连接线，将这 些连接线投影到成分平面上，为一 系列绕成分点O旋转的线段，O点分 连接线两线段的比随结晶过程在不 断变化，得到的图形类似一只蝴蝶， 称之为固溶体合金结晶过程中的蝴 蝶形迹线。迹线的外缘曲线就是结 晶过程液、固成分变化曲线的投影。
垂直截面图(变温截面)
垂直截面图(变温截面)
截面形状：截面与液相面和固相面相交，得到两条曲线，分
别称为液相线和固相线。一般情况所的是两边开口的，如果截 面过某一组元的成分点则有一边是闭合，这两曲线将图形分为 三个区域，即L、L＋α 、α 。
垂直截面图内容
①截面过分析合金的成分 点，不同温度下该成分在图中 为一垂直线，垂线和两曲线的 交点即为合金凝固开始和结束 温度，曲线给出了冷却过程经 历的各种相平衡，即清楚表达 了凝固冷却过程，和冷却曲线 有完好的对应关系。
浓度三角形中的特定线
①平行于一边的直线上所 有点，表示这个边对应顶 点的组元含量均相等； ②过一顶点的直线上所有 点，表示另两个顶点代表 的两组元的含量比为一定 值。 在相图的应用时，所 作的垂直截面往往过这两 类直线。
三元系相图
实验方法测出各相的体 积含量，从而确定出截 线三角形的位置。
3.1.3 三元系的表示法
采用二维图形表示三元系可以有如下的一些 方法： （1）二元系，即三棱之边面， （2）液相面在浓度三角形上的投影，
（3）等上的
ab, cd及de截面或者等比例截面 cf。
图3.39 三元包晶的液相面投影
当温度降至二元共晶平衡温度以下，等温截面上出现三相区L+α+γ，它的三条边即截线与相 应的两相区相邻，顶角为单相区。在三元包晶温度Tp，该三相区Lαγ进入四相平衡，并分解 为三个三相区Lαβ，Lβγ及αβγ。随着温度下降，含有液相的三相区Lαβ，Lβγ逐渐消失，而相 区αβγ一直保留至室温。
第二节 具有两相平衡的三元系相图
3.2.1 三元均晶系相图 3.2.2 具有极小值的三元均晶系相图 3.2.3 具有极大值的三元均晶系相图 3.2.4 三元均晶系合金的凝固过程
3.2.1
三元均晶系相图
该系的特点是在液相及固相中三组元均 匀溶，形成由三元固液体组成的两相区。 （1）边缘二元系 设该系有A,B,C三组元所组成，其三个 边缘二元系均为晶系相图，如图3.6，该图 是将三个二元系连接起来，在一个成分轴 上展开。
该三相区的侧边为 三个两相区，其三 个顶点应当与三个 单相区相接。
图3.22 三元系的三相平衡相区
3.3.2 四相平衡
在三元相图中，四相平衡为零变平衡：
F=c+1-p=3+1-4=0
该四相面包含着四个截线三角形，在零变平衡温度以上为三个 截线三角形，它们是△Lαβ，△Lβγ，△Lαγ，由于在平衡温度一下， 三边均以实线表示。在零变平衡温度以下，为一个截线三角形，即 △αβγ。因此，这种三元共晶的符号可以理解为三个三相区在四相平 衡面上汇变形成一个三相区。
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1. 立体图
T f, Pb T f, Sn
* *
(1)点,线,面,区分析
熔点：三个，f*=0 二元共晶点：三个
e1
412K
T f, Bi
*
455K 401K
e1，e2， e3 ，f*=1
三元共晶点：一个
e2
e3
e
E1 Sn E3
e ，f* = 0，四相平
b
Pb
衡共存(共晶反应):
l(e) === Pb(a) + Sn(b) + Bi(c) 热
E2
* * * * * *
T f, Pb
*
*
T f, Sn
e1
412K
T f, Bi
*
455K
401K
e2 e
E1
Sn E Bi
e3
Pb
E3
2012-8-6
物理化学
T f, Pb
*
液相面(初晶面)：
T f, Pb e 1 ee 3T f, Pb : Pb 初晶面 T f, Sn e 1 ee 2T f, Sn : Sn 初晶面 T f, Bi e 2 ee 3T f, Bi : Bi 初晶面
A(H2O)
三种方法结合 形成循环
A(H2O)
x
D E
z
D’
F D M
F’
E’
E F
y
B
2012-8-6
R
C
物理化学
B
C
2. 形成水合物
如：H2O(A)-Na2SO4(B)-NaCl(C)体系
H2O与Na2SO4形成水合物Na2SO4· 2O（G） 10H
A(H2O) l D E G G lE+ G+ C F D E’ E F A(H2O)
* * *
2012-8-6
Bi
物理化学
Pb
l Pb
若T
* Bi
T T Sn
*
则
l
l Bi
T f, Pb
*
T f, Sn
*
T f, Bi
*
Sn Pb
Bi
e1 e2 e
Sn
e3
Pb
Bi Sn 2012-8-6 Bi物理化学
若T 则
Te
Pb
1
l Pb
e1
l Sn
T f, Pb
* * * * * *
T f, Sn
*
e1
412K
T f, Bi
*
455K
401K
三元共晶面： △HGD，通过 e 点
H
e2 e
e3
G
Pb
Sn D
平行于底面
Bi
2012-8-6 物理化学
二次结晶面：二元共晶线到三元共晶线间的线 段，从一个组元温度轴，通过二次结晶线向另 一个组元温度轴滑动，在空间所留下的轨迹面。
Bi熔点: 271℃
Pb-Sn共晶温度
Sn-Bi共晶温度
182 ℃, 共晶组成
139 ℃, 共晶组成
62%Sn
58%Bi
(e1)
(e2)
Pb-Bi共晶温度
128℃, 共晶组成
45%Pb
(e3)
Pb-Sn-Bi共晶温度 96 ℃, 共晶组成 15%Sn, 32% Pb (e)
2012-8-6 物理化学
B+ G+ C B 17.5 ℃
2012-8-6 物理化学
C
B 25 ℃
C
有复盐生成的体系
当B，C两种盐可以生成稳定 的复盐D，则相图上有： 一个单相区：AEFGH,为不饱和溶液 三个两相区：BEF，DFG和CGH 两个三相区：BFD，DGC 三条溶解度曲线：EF，FG，GH 两个三相点：F和G 如果用AD连线将相图一分为二，则变为两个二盐 一水体系。
E3
e2 e
E1 Sn E2
2012-8-6
e3
Sn Pb
E2
Bi
E
E3
物理化学
Bi
Pb
3. 等温线投影图
越密，液相面越陡
T f, Pb
*
E3 E1 E
T f, Sn
*
T f, Bi
*
e1 e2 e3
Sn
E2
Bi
4. 等温截面图
Pb
e
Sn
T Pb T Bi T Sn T e 1 T e 2 T e 3 T e
2012-8-6 物理化学
T
T
e3
e1
Bi
e2
e
Pb Sn
(2) 冷却过程分析 x → x1：熔体冷却； x1：开始析出固态Bi， T 液相组成将沿x1 y变化； x1 → y： Bi不断析出，熔 体和Bi一起冷却，液相点 和固相点沿不同路径变化；
*
x
T f, Pb
*
f, Sn
x1 e2
e1
T f, Bi
cNaOH↑，三水铝石溶解度↑； BC线： Na2O· 2O3· Al 2.5H2O (水合铝酸钠)在氢氧化钠
溶液中的溶解度曲线；
cNaOH↑，水合铝酸钠溶解度↓； CD线：NaOH· 2O在铝酸钠溶 H 液中的溶解度曲线； C铝酸钠↑，NaOH· 2O溶解度↓ H
物理化学
2012-8-6
(NaOH· 2O = 0.5Na2O· H 1.5H2O)
*
y e
e3
y：同时析出固态Bi和Pb， x2 液相组成将沿y e变化 Sn e ：同时析出固态Sn、Bi和Pb， 直到液相消失，过三相共晶面后， 体系继续降温到x2 。
2012-8-6 物理化学
Pb
Bi
2. 投影图
T f, Sn
*
T f, Pb
Pb
*
e1
412K
T f, Bi
*
455K 401K E1 E
§9. 三元系相图简介
一、三元系相图组成的表示法 f* = 3-Φ + 1= 4 –Φ， Φmin = 1 ， f*max= 3
三维坐标→ 等边三角立柱
等边三角形——组成三角形 三个立柱侧面——二元相图面 组成三角形的边——二元组成 组成三角形的顶点——纯组元
A
2012-8-6 物理化学
T
T
T
B
C
Cb = Bb’=Pa： 代表体系P中A物的含量； ba’= Cc’=Pb： 代表体系P中B物的含量；
A C wtB→
2012-8-6
B
物理化学
C
A
wtC→
B
30℃下的Na2O-Al2O3-H2O系平衡状态图
90 80
0B线：三水铝石在氢氧化钠
溶液中的溶解度曲线；
T(65.4,三水铝石) H (Na2O· 2O3) Al
70
60 50 40 30 20 10 C 0 10 20 30 40 50 wt(Na2O)→ D(53.5) 60 B E (Na2O· 2O3· Al 2.5H2O)
cC( R ) cC( P ) cC(Q )
B
R P Q
A
a
A
C
3. 杠杆规则 由两个三元体系(M和N)混合得到的
新三元体系点(O)一定在M和N的连
线上，且满足杠杆规则：
W M MO W N NO ,
2012-8-6
M
O N
WO WM WN
物理化学
B
C
4. 重心规则
由三个三元体系(O、M和N)混合得 到的新三元体系点(H)是△MON的 质量重心。
e2
l Sn
Bi
e3
Pb
Pb
e2
Bi
若T
Te
*
3
则
T f, Pb
*
Pb
l Pb
l Pb Sn
T f, Sn
*
T f, Bi
e3
l
Sn
l Bi
e1 e2 e
Sn
Bi
l Sn
e3
Pb
Pb
l Bi Sn
e3
M Bi N Sn
2012-8-6 物理化学
Bi
若T
e
T Te
2012-8-6 物理化学
Na2O-Al2O3-H2O系平衡状态图的绘制就是 通过测定Al2O3在不同浓度NaOH溶液中的
溶解度来完成的。而溶解度的测定有两种
方式：
（1）定温下，将过量的氧化铝或其水合物
加入到一定浓度的氢氧化钠溶液之中，测出
其极限溶解度；
（2）定温下，使过饱和铝酸钠溶液分解， 测出溶液中氧化铝的最低极限值。
B
A M G
A
O H N
C
5. 背向规则 从一个三元体系中不断取走某一组 元，那么该体系的组成点将沿着原 组成点与代表被取走组元的顶点的 连线向着背离该顶点的方向移动
物理化学
P
B
2012-8-6
C
二、简单共晶三元系 由三个组元两两构成简单二元共晶系组成的 如：Pb-Sn-Bi系
Pb熔点: 327℃， Sn熔点: 232℃，
*
3
则
T f, Pb
*
Pb
l Pb
l Pb Sn
l Bi Pb
l Bi
T f, Sn
*
T f, Bi
l
Sn Pb
l Sn
e1 e2 e
Sn M Bi
Bi
l Bi Sn
e3
Pb O
N Sn