直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线相交的一种题型解法课件
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直线与圆锥曲线的位置关系： 相交关系的一种题型解法
许成怀
教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观
熟练掌握直线与圆锥曲线 相交关系的一种题型解法；
掌握并会用直线与圆锥曲线相
交关系解决问题的两种方法：
（1）
；（2）
；
通过直线圆锥曲线相交关 系的学习，渗透概念与数 形结合的思想，启发学生 研究问题时，抓住问题本 质，严谨思考，规范得出 答案；培养学生自主学习
1 5
5.又
1 1 5
5且
1.
方法总结：由向量关系 找出M、N两点坐标的关系，分别 代入椭圆的方程通过减 少
变量，进而找出 取值范围。
与y2的关系，再由椭圆的范
围列出关于 的不等式，进而求出
的
法2：设M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ), DM ( x1, y1 3), DN ( x2 , y2 3), DM DN
一、例题展示： 例1：已知D(0,3),椭圆C：x2 y2 1, 过点D作直线l与椭圆C交于M、N两点，使得
94
DM DN, 求的取值范围。
分析：设M (x1, y1), N (x2, y2 ), DM (x1, y1 3), DN (x2, y2 3), DM DN
y1
x1 x2 3 ( y2
49
4
上述两式相比：2
1 (y2 3 3)2
4 1 y22
4 2 y22 92 9 62 y2 6y2 18 4 y22
4
132 18 5 6( 1) y2 ( 1)(13 5) 6( 1) y2,依题意， 0, 1
y2
13 5 2 6
y2
2 2
13 5 6
2
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
三、方法与规律总结： 法1：①设出曲线上两点坐标，代入关系式，求出两点坐标之间的关系；②将含有两点
利 坐用 标圆 关锥 系曲 式线 的的 两范 点围 代求 入出 曲线 参方 数程的；取③值将范两围式。相比，求出y（2 或y1)与之间的关系式；④
y1), B(x2 ,
y y2 ),
k(x 1) y2 4x
k
2x2
(2k
2
4) x
k2
0,
4(k
2
2)2
4k 4Βιβλιοθήκη 0x1x2
2k 2 k
2
4
①,
x1x2
1②,|
AF
|
2
|
BF
|,
x1
2x2
1与②结合得：x1
1 2
,
x2
2
带入①得：k 2 2 . 3
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
y1
x1 x2 3 ( y2
. 3)
（1）直线l的斜率不存在时，l：x 0, M、N是椭圆短轴的两个端点，所以 1 或 5；
5
（2）直线l的斜率存在时，不妨设为k，则l：y k x 3.
y kx 3
4 x 2
9y2
36
(4 9k 2 )x2
54k x 45
0,
54k 54k
与斜率k之间的关系式，从而求 出的取值范围。
二、变式训练展示：
变式训练1：已知直线l：y k(x 1)(k 0)与焦点为F的抛物线C：y2 4x相交于A、B
两点，且满足| AF | 2 | BF |,则k的值为（）A、 3 ；B、3；C、2 2 ；D、2 2
3
3
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
能力
教学重难点
重点
掌握并会用直线与圆锥曲线相 交关系解决问题的两种方法： （1）设点法；（2）设直线法；
难点
掌握并会用直线与圆锥曲线相 交关系解决问题的两种方法： （1）设点法；（2）设直线法；
高考导向
《普通高中数学课程标准》 （2017年版）第46页：能够根 据不同的情景，建立平面直线 和圆的方程，建立椭圆、抛物 线、双曲线的标准方程，能够 运用代数的方法研究上述曲线 之间的基本关系，能够运用平 面解析几何的思想解决一些简 单的实际问题。
4 45(4 9k 2 )
0
k2
5 9
x1
x2
54k 4 9k 2
, x1x2
45 4 9k 2
, x1
x2 (
1) x2
54k 4 9k 2
①；x22
45 4 9k 2
②
①式带入②（ ：
1）2
6 54k 2 5(4 9k 2 )
324 5
4
k2 9k
2
324 1
5
9
4 k2
,又k 2
5 9
4
324 5
9
1
4 k2
36 , 4 ( 1)2
5
36 , 依题意， 0且 1 1 5.
5
5
综上：1 1且 1.
5
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
方法总结：设出直线方 程，找出隐含条件 0， 利用根与系数的关系进 而求出关于
法2：①利用斜截式设出直线的方程（注意讨论斜率是否存在）； ②直线方程与曲线方程联立求出关于x（或y）的二次方程；③通过 0求出斜率k 2的
范围；④列出根与系数的关系式；⑤由已知关系式消去两根求出与斜率k 2之间的关 系，与③结合求出的取值范围。
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
3)
.
解析：法1：依题意设M (x1, y1), N (x2 , y2 ), D(0,3), DM DN x1 x2 , y1 y2 3 3
x22 y22 1; 2 x22 (y2 3 3)2 1 x22 1 y22 , 2 x22 1（y2 3 3)2
94
9
4
9
由抛物线的定义知：d1
2d
2
,点B是A、M的中点，
x1
1 2(x2 y1 2 y2
1) x1 2x2 ( y1 0, y2 0)
1
y12
4x1
(2y2 )2 y22 4x2
4(2x2
1)
x2
y2
1
2 2
即A( 1 2
,
2),该点在l上，k 2 2 . 3
法2：设A( x1 ,
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
解析：法1：设A(x1, y1), B(x2, y2 ), F (1,0),直线l：y k(x 1)(k 0)过定点M (1,0),该点 是l与抛物线的准线的交点。A、B到准线的距离分别为d1，d2，| AF | 2 | BF |
许成怀
教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观
熟练掌握直线与圆锥曲线 相交关系的一种题型解法；
掌握并会用直线与圆锥曲线相
交关系解决问题的两种方法：
（1）
；（2）
；
通过直线圆锥曲线相交关 系的学习，渗透概念与数 形结合的思想，启发学生 研究问题时，抓住问题本 质，严谨思考，规范得出 答案；培养学生自主学习
1 5
5.又
1 1 5
5且
1.
方法总结：由向量关系 找出M、N两点坐标的关系，分别 代入椭圆的方程通过减 少
变量，进而找出 取值范围。
与y2的关系，再由椭圆的范
围列出关于 的不等式，进而求出
的
法2：设M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ), DM ( x1, y1 3), DN ( x2 , y2 3), DM DN
一、例题展示： 例1：已知D(0,3),椭圆C：x2 y2 1, 过点D作直线l与椭圆C交于M、N两点，使得
94
DM DN, 求的取值范围。
分析：设M (x1, y1), N (x2, y2 ), DM (x1, y1 3), DN (x2, y2 3), DM DN
y1
x1 x2 3 ( y2
49
4
上述两式相比：2
1 (y2 3 3)2
4 1 y22
4 2 y22 92 9 62 y2 6y2 18 4 y22
4
132 18 5 6( 1) y2 ( 1)(13 5) 6( 1) y2,依题意， 0, 1
y2
13 5 2 6
y2
2 2
13 5 6
2
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
三、方法与规律总结： 法1：①设出曲线上两点坐标，代入关系式，求出两点坐标之间的关系；②将含有两点
利 坐用 标圆 关锥 系曲 式线 的的 两范 点围 代求 入出 曲线 参方 数程的；取③值将范两围式。相比，求出y（2 或y1)与之间的关系式；④
y1), B(x2 ,
y y2 ),
k(x 1) y2 4x
k
2x2
(2k
2
4) x
k2
0,
4(k
2
2)2
4k 4Βιβλιοθήκη 0x1x2
2k 2 k
2
4
①,
x1x2
1②,|
AF
|
2
|
BF
|,
x1
2x2
1与②结合得：x1
1 2
,
x2
2
带入①得：k 2 2 . 3
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
y1
x1 x2 3 ( y2
. 3)
（1）直线l的斜率不存在时，l：x 0, M、N是椭圆短轴的两个端点，所以 1 或 5；
5
（2）直线l的斜率存在时，不妨设为k，则l：y k x 3.
y kx 3
4 x 2
9y2
36
(4 9k 2 )x2
54k x 45
0,
54k 54k
与斜率k之间的关系式，从而求 出的取值范围。
二、变式训练展示：
变式训练1：已知直线l：y k(x 1)(k 0)与焦点为F的抛物线C：y2 4x相交于A、B
两点，且满足| AF | 2 | BF |,则k的值为（）A、 3 ；B、3；C、2 2 ；D、2 2
3
3
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
能力
教学重难点
重点
掌握并会用直线与圆锥曲线相 交关系解决问题的两种方法： （1）设点法；（2）设直线法；
难点
掌握并会用直线与圆锥曲线相 交关系解决问题的两种方法： （1）设点法；（2）设直线法；
高考导向
《普通高中数学课程标准》 （2017年版）第46页：能够根 据不同的情景，建立平面直线 和圆的方程，建立椭圆、抛物 线、双曲线的标准方程，能够 运用代数的方法研究上述曲线 之间的基本关系，能够运用平 面解析几何的思想解决一些简 单的实际问题。
4 45(4 9k 2 )
0
k2
5 9
x1
x2
54k 4 9k 2
, x1x2
45 4 9k 2
, x1
x2 (
1) x2
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①；x22
45 4 9k 2
②
①式带入②（ ：
1）2
6 54k 2 5(4 9k 2 )
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2
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4 k2
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5
36 , 依题意， 0且 1 1 5.
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综上：1 1且 1.
5
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
方法总结：设出直线方 程，找出隐含条件 0， 利用根与系数的关系进 而求出关于
法2：①利用斜截式设出直线的方程（注意讨论斜率是否存在）； ②直线方程与曲线方程联立求出关于x（或y）的二次方程；③通过 0求出斜率k 2的
范围；④列出根与系数的关系式；⑤由已知关系式消去两根求出与斜率k 2之间的关 系，与③结合求出的取值范围。
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
3)
.
解析：法1：依题意设M (x1, y1), N (x2 , y2 ), D(0,3), DM DN x1 x2 , y1 y2 3 3
x22 y22 1; 2 x22 (y2 3 3)2 1 x22 1 y22 , 2 x22 1（y2 3 3)2
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由抛物线的定义知：d1
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,点B是A、M的中点，
x1
1 2(x2 y1 2 y2
1) x1 2x2 ( y1 0, y2 0)
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4x1
(2y2 )2 y22 4x2
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即A( 1 2
,
2),该点在l上，k 2 2 . 3
法2：设A( x1 ,
直线与圆锥曲线的位置关系：直线与 圆锥曲 线相交 的一种 题型解 法课件 （共17 张PPT）
解析：法1：设A(x1, y1), B(x2, y2 ), F (1,0),直线l：y k(x 1)(k 0)过定点M (1,0),该点 是l与抛物线的准线的交点。A、B到准线的距离分别为d1，d2，| AF | 2 | BF |