第五章 光能及其计算
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E‘ 为轴上点的光照度，可见，轴外点的
光照度随视场角的增大而显著下降。
E cos 4 Em
§ 5-4 光学系统光能损失的计算
光学零件与空气接触面——损失（1－T） 反射损失
胶合面——n与 n’相差不大，可略
漫反射、散射、多次反射——杂散光，应改 善材料及加工质量
能量 损失
在空气中的吸收——可略
因为光直线传播，光路可逆，也可看成 dS2发光
dS1 cos i1 d 2 L2 cos i2 dS 2 d2 L2 cos i2 dS 2 r2 若光能在元光管中无损失，则 d1 d 2 ，即 L1 L2
光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截面上， 光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。
0 U
KLdS sin 2 U
同理，从像面dS’考虑，可得 出瞳出射的光通量
LdS sin 2 U
L
I dA cos
2
0
U
0
LdA cos sin dd
二、轴上像点的光照度
dS 1 E KL sin 2 U 2 KL sin 2 U dS dS
被照明物体表面的照度和光源在照明方向上的发光强度及 被照明表面的倾斜角的余弦成正比。与距离的平方成反比。
如图所示的照明器，在15米远的地方照明直径为2.5米的圆面积， 要求达到的平均照度为50勒克司，聚光镜的焦距为150毫米，通 光直径也等于150毫米。试求灯泡的发光强度和灯泡通过聚光镜 成像后在照明范围内的平均发光强度，以及灯泡的功率和位置。
吸收损失
在光学零件中的吸收——损失(吸收率)
反射面不完全反射的损失——镀膜反射面，损失（1－ρ）
L KL
K k1 k 2 (1 ) d
透射面的反射损失
光在两介质界面处必然伴随有反射损失。反射光通 量与入射光通量之比称为反射系数，以符号ρ 1表 示。由光的电磁理论可以导出:
d L cos udSd L cos udS sin udud
dS发出的能进入系统的总光通量：
d L sin u cos ududS
0
2
U
如果系统的能量透过率为 K， 则由出瞳出射的光通量：
LdS sin 2 U
2LdS sin u cos udu
0
三、轴外像点的光照度
当物面亮度均匀时
n 2 KL ssin U m PM PP 1 sin U PA
PA cos sin U m cos 2 sin U PM
计算举例：一个功率为60瓦的钨丝充气灯 泡，假定它在各个方向上均匀发光，求它 的发光强度。
一般而言，钨丝充气灯泡的发光效率为9.2~21 流明/瓦。假如取它的平均值等于15流明/瓦， 则该灯泡所发出的总光通量为: ＝60瓦×15流明/瓦＝900流明
由于假定各方向均匀发光，所以根据 公式即可求得发光强度
熙提
全扩散表面
本身并不发光，受发光体光照射，经透射 或反射形成的余弦辐射体，称做漫透射体 和漫反射体 漫反射体称做朗伯散射表面或全扩散表面
§ 5-3 光传播过程中光学量的变化规律
一、光亮度在同一介质中的传递
发光的面光源为 dS1， 接受光通量的 面积为 dS2， 得元光管
dS 2 cos i2 d1 L1 cos i1dS1d1 L1 cos i1dS1 r2
dP P d
总的辐通量为：
P P d
二、光谱光视效率
任何辐射能接收器都只能接收某一 光谱范围内的能量，即对不同光谱 范围有不同的灵敏度。如人眼， λ=400～760nm为可见光。在这 个范围内，人眼能比较光谱波长及 能量大小。但各种波长的光引起人 眼感觉、灵敏度不同。 人眼对λ=555nm的黄光最灵敏
条件！
n1 n2
透射面的反射损失
光线垂直入射或以很小入射角入射时， 式中的正弦和正切函数可用角度的弧度 值代替，再考虑折射定律，则可简化为
n1 n’
光学材料的吸收损失
光束通过光学材料时，材料吸收引起光能损失 材料的光吸收系数α用光通过1厘米厚材料时的透过 率的自然对数的负值表示：
波长！
光学玻璃光吸收系数：0.001~0.03 相当于通过1厘米厚度玻璃时的透过率0.999~0.97
立体角:一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角，用表示
U 立体角与孔径角U之间的关系： 4 sin 2
2
在国际单位制中，发光强度的单位为坎德拉 （Candela），单位代号：坎（cd）。 1979 年第 16 届国际计量大会规定坎德拉的定义为： “坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度，该光 源发出频率为 5.0×1014Hz 的单色辐射，而且在此方 向上的辐射强度为（1/683）W/sr。”
计算举例：假定一个钨丝充气灯泡的功率 为300瓦发光效率为20流明/瓦，灯丝尺寸 为8× 8.5毫米2，如图所示，双面发光， 求在灯丝面内的平均亮度。
发光面所发出的总光通量为
F KW 20 300 6000
流明
由于灯丝两面发光，则代入公式，得
F 6000 B 1400 2 dS 2 0.85 0.8
d K m PV ( )d
明视觉条件下: Km=683 lm/W
在波段范围内，总光通量为：
K m PV ( )d
发光效率（光视效能）：辐射体（光源）发出的总光通量与总辐射能 通量之比，单位为 lm/W。
通常我们所接触到的光源，在不同方向上辐射的光 通量是不一样的。 为了表示辐射体在不同方向上的发光特性，我 们在该方向上取微小立体角 d，它所发出的光 通量为 d 。用 d 和 d 之比来表示该方向上光 源的发光特性。其关系表示为：
Li
Ii dS cos i
光亮度的单位——尼特 （坎德拉每平方米，cd/m2）
方向的光亮度L是投影到方向的单位面积上的发光 强度大小。或者说是投影到方向的单位面积立体角 内的光通量大小。
余弦辐射体、朗伯特光源：
遵从朗伯特定律，亮度L不随改变（注：此 时各方向的发光强度不同）
通常扩展光源上每一面元的亮度 随方向不同而不同
二、光照度
d 单位面积上所接收的光通量大小。其单位为勒克斯(lx)。 E dS
若是点光源照明某个面积，有
E
d Id IdS cos I cos 2 dS dS dS l l2
说明：
•
• • •
I越大则 E 越大；
r越大则 E 越小； 与方向有关，当 =0 即垂直照明时E 最大； 人眼具有分辨 E 大小的能力
第五章 光能及其计算
§ 5-1 光通量
一、辐通量（辐功率）
1、辐射能：以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量称辐射能， 单位：焦耳（J）。 2、辐射能通量：单位时间内通过某一面积的全部辐射能 单位：瓦（W） 。 由于辐射能总包含一定的光谱范围，若已知 能量的光谱分布曲线 ，设Pλ是辐通量随波长 变化的函数，则有：
d I d
式中I 称为光源在该方向上的发光强度。 发光强度即单位立体角内所发出的光通量。
§ 5-2 发光强度，光照度，光出射度和光亮度
一、发光强度
d 单位立体角内发出的光通量，描述点光源的发光特性 I d
发光强度的单位——坎德拉 （是光度学的基本单位）
dS 立体角 d 2 ，其单位为“球面度”（sr）。 r
系统 透过率
二、光束经界面反射和折射后的亮度
反射时， i i ，因此 d d
d L （反射系数） d L
L L
n L (1 ) L n
2
§5-5 成像光学系统像面的照度
一、通过光学系统的光通量
设光源发出的光在各方向上 L 相同， 物面上dS在u方向dω立体角内进入系 统的光通量：
某些光源，L不随方向变，此时 I 随方向变，可推得
I i I N cos i
这种光源称为 “余弦辐射体”或“朗伯辐射体”。
Ii I N cos i I N Li LN dS cos i dS cos i dS
太阳辐射的规律相当接近于朗伯定律
余弦辐射表面向2立体角空间发出的总光 通量、光亮度和光出射度的关系 余弦辐射表面向孔径角为U的立体角范围 内发出的光通量
L
I dA cos
2
0
U
0
LdA cos sin dd
Φ = LdA IN
单位面积的余弦辐射体所发出的光通量为它在 法线方向上，单位立体角内发出光通量的倍
I IN 若光源两面发光，则 L dA cos dA
Φ ＝2LdA
n 2 2 2 E L sin U KL sin U ( ) dS n
n sin U （正弦条件） n sin U
E sin 2 U
E 1
光学系统孔径越大，像面照度越大
2
系统放大倍率越小，像面照度越大（若β 大，为了保证像面足够的像面照度，更要 求照明好，U要大）
对所有波长 ρ 1 的物体——白体 对所有波长 ρ 0 的物体——黑体
光出射度（面发光度）表示发光面单位面积 上发出的光通量，但未计入辐射的方向
四、光亮度
微面积dS在i方向的光亮度Li 的定义为： 微面积dS在i方向上的发光 强度Ii与此微面积在垂直于 该方向的平面上的投影面积 dScosi之比，即
假定发光效率为15 lm/W
三、光出射度
描述面光源的发光特性，定义为发光表面单位面积上发 出的光通量，其单位与光照度相同。
d M dS
透射面或反射面接受光通量，又可作为二次光源发出光 通量。此时该二次光源的发光特性除与接受到的光通量有关 外，还与自身的透射或反射率有关，有 M E ，ρ为透射率 或反射率，与波长有关，因而物体呈现彩色 。
玻璃折射率1.65界面:6面
玻璃与玻璃的胶合面:2面 镀铝反射镜面:1个 棱镜中全内反射面:3面 光学玻璃中心总厚度:8厘米
空气和折射率为1.5玻璃的透射界面： 反射损失系数1=0.04，面数N1=8； 空气和折射率为1.65玻璃的透射界面： 反射损失系数1=0.06 ，面数N1=6； 镀铝反射镜面： 反射率0.85，面数1； 玻璃内部吸收： 吸收系数0.01，总厚度8． 胶合面和内反射面： 损失忽略不计
λ(nm)
V (λ）
420 0.004
510 0.5
555 1.0
610 0.5
700 0.004
V(λ)表征人眼的光谱灵敏度，人眼的相对灵敏度称光谱光视效 率或视见函数。
暗视觉条件 明视觉条件
三、光通量与发光效率
光通量——是辐射能通量的光量度，即若干辐射能相当于多少光。 光通量的单位为“流明”(lm)。 在极窄的波段范围内，光通量为：
金属镀层反射面的吸收损失
镀金属层的反射面不能把入射光通量全部反射， 而要吸收其中一小部分． 考虑反射率的波长相关性 设每一反射面的反射率为3，若光学系统中共有 N3个金属镀层反射面，且不考虑其它原因的光能 损失，则通过系统出射的光通量的透过率为：
例题1
空气-玻璃透射界面:14面 玻璃折射率1.5界面:8面
光照度随视场角的增大而显著下降。
E cos 4 Em
§ 5-4 光学系统光能损失的计算
光学零件与空气接触面——损失（1－T） 反射损失
胶合面——n与 n’相差不大，可略
漫反射、散射、多次反射——杂散光，应改 善材料及加工质量
能量 损失
在空气中的吸收——可略
因为光直线传播，光路可逆，也可看成 dS2发光
dS1 cos i1 d 2 L2 cos i2 dS 2 d2 L2 cos i2 dS 2 r2 若光能在元光管中无损失，则 d1 d 2 ，即 L1 L2
光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截面上， 光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。
0 U
KLdS sin 2 U
同理，从像面dS’考虑，可得 出瞳出射的光通量
LdS sin 2 U
L
I dA cos
2
0
U
0
LdA cos sin dd
二、轴上像点的光照度
dS 1 E KL sin 2 U 2 KL sin 2 U dS dS
被照明物体表面的照度和光源在照明方向上的发光强度及 被照明表面的倾斜角的余弦成正比。与距离的平方成反比。
如图所示的照明器，在15米远的地方照明直径为2.5米的圆面积， 要求达到的平均照度为50勒克司，聚光镜的焦距为150毫米，通 光直径也等于150毫米。试求灯泡的发光强度和灯泡通过聚光镜 成像后在照明范围内的平均发光强度，以及灯泡的功率和位置。
吸收损失
在光学零件中的吸收——损失(吸收率)
反射面不完全反射的损失——镀膜反射面，损失（1－ρ）
L KL
K k1 k 2 (1 ) d
透射面的反射损失
光在两介质界面处必然伴随有反射损失。反射光通 量与入射光通量之比称为反射系数，以符号ρ 1表 示。由光的电磁理论可以导出:
d L cos udSd L cos udS sin udud
dS发出的能进入系统的总光通量：
d L sin u cos ududS
0
2
U
如果系统的能量透过率为 K， 则由出瞳出射的光通量：
LdS sin 2 U
2LdS sin u cos udu
0
三、轴外像点的光照度
当物面亮度均匀时
n 2 KL ssin U m PM PP 1 sin U PA
PA cos sin U m cos 2 sin U PM
计算举例：一个功率为60瓦的钨丝充气灯 泡，假定它在各个方向上均匀发光，求它 的发光强度。
一般而言，钨丝充气灯泡的发光效率为9.2~21 流明/瓦。假如取它的平均值等于15流明/瓦， 则该灯泡所发出的总光通量为: ＝60瓦×15流明/瓦＝900流明
由于假定各方向均匀发光，所以根据 公式即可求得发光强度
熙提
全扩散表面
本身并不发光，受发光体光照射，经透射 或反射形成的余弦辐射体，称做漫透射体 和漫反射体 漫反射体称做朗伯散射表面或全扩散表面
§ 5-3 光传播过程中光学量的变化规律
一、光亮度在同一介质中的传递
发光的面光源为 dS1， 接受光通量的 面积为 dS2， 得元光管
dS 2 cos i2 d1 L1 cos i1dS1d1 L1 cos i1dS1 r2
dP P d
总的辐通量为：
P P d
二、光谱光视效率
任何辐射能接收器都只能接收某一 光谱范围内的能量，即对不同光谱 范围有不同的灵敏度。如人眼， λ=400～760nm为可见光。在这 个范围内，人眼能比较光谱波长及 能量大小。但各种波长的光引起人 眼感觉、灵敏度不同。 人眼对λ=555nm的黄光最灵敏
条件！
n1 n2
透射面的反射损失
光线垂直入射或以很小入射角入射时， 式中的正弦和正切函数可用角度的弧度 值代替，再考虑折射定律，则可简化为
n1 n’
光学材料的吸收损失
光束通过光学材料时，材料吸收引起光能损失 材料的光吸收系数α用光通过1厘米厚材料时的透过 率的自然对数的负值表示：
波长！
光学玻璃光吸收系数：0.001~0.03 相当于通过1厘米厚度玻璃时的透过率0.999~0.97
立体角:一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角，用表示
U 立体角与孔径角U之间的关系： 4 sin 2
2
在国际单位制中，发光强度的单位为坎德拉 （Candela），单位代号：坎（cd）。 1979 年第 16 届国际计量大会规定坎德拉的定义为： “坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度，该光 源发出频率为 5.0×1014Hz 的单色辐射，而且在此方 向上的辐射强度为（1/683）W/sr。”
计算举例：假定一个钨丝充气灯泡的功率 为300瓦发光效率为20流明/瓦，灯丝尺寸 为8× 8.5毫米2，如图所示，双面发光， 求在灯丝面内的平均亮度。
发光面所发出的总光通量为
F KW 20 300 6000
流明
由于灯丝两面发光，则代入公式，得
F 6000 B 1400 2 dS 2 0.85 0.8
d K m PV ( )d
明视觉条件下: Km=683 lm/W
在波段范围内，总光通量为：
K m PV ( )d
发光效率（光视效能）：辐射体（光源）发出的总光通量与总辐射能 通量之比，单位为 lm/W。
通常我们所接触到的光源，在不同方向上辐射的光 通量是不一样的。 为了表示辐射体在不同方向上的发光特性，我 们在该方向上取微小立体角 d，它所发出的光 通量为 d 。用 d 和 d 之比来表示该方向上光 源的发光特性。其关系表示为：
Li
Ii dS cos i
光亮度的单位——尼特 （坎德拉每平方米，cd/m2）
方向的光亮度L是投影到方向的单位面积上的发光 强度大小。或者说是投影到方向的单位面积立体角 内的光通量大小。
余弦辐射体、朗伯特光源：
遵从朗伯特定律，亮度L不随改变（注：此 时各方向的发光强度不同）
通常扩展光源上每一面元的亮度 随方向不同而不同
二、光照度
d 单位面积上所接收的光通量大小。其单位为勒克斯(lx)。 E dS
若是点光源照明某个面积，有
E
d Id IdS cos I cos 2 dS dS dS l l2
说明：
•
• • •
I越大则 E 越大；
r越大则 E 越小； 与方向有关，当 =0 即垂直照明时E 最大； 人眼具有分辨 E 大小的能力
第五章 光能及其计算
§ 5-1 光通量
一、辐通量（辐功率）
1、辐射能：以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量称辐射能， 单位：焦耳（J）。 2、辐射能通量：单位时间内通过某一面积的全部辐射能 单位：瓦（W） 。 由于辐射能总包含一定的光谱范围，若已知 能量的光谱分布曲线 ，设Pλ是辐通量随波长 变化的函数，则有：
d I d
式中I 称为光源在该方向上的发光强度。 发光强度即单位立体角内所发出的光通量。
§ 5-2 发光强度，光照度，光出射度和光亮度
一、发光强度
d 单位立体角内发出的光通量，描述点光源的发光特性 I d
发光强度的单位——坎德拉 （是光度学的基本单位）
dS 立体角 d 2 ，其单位为“球面度”（sr）。 r
系统 透过率
二、光束经界面反射和折射后的亮度
反射时， i i ，因此 d d
d L （反射系数） d L
L L
n L (1 ) L n
2
§5-5 成像光学系统像面的照度
一、通过光学系统的光通量
设光源发出的光在各方向上 L 相同， 物面上dS在u方向dω立体角内进入系 统的光通量：
某些光源，L不随方向变，此时 I 随方向变，可推得
I i I N cos i
这种光源称为 “余弦辐射体”或“朗伯辐射体”。
Ii I N cos i I N Li LN dS cos i dS cos i dS
太阳辐射的规律相当接近于朗伯定律
余弦辐射表面向2立体角空间发出的总光 通量、光亮度和光出射度的关系 余弦辐射表面向孔径角为U的立体角范围 内发出的光通量
L
I dA cos
2
0
U
0
LdA cos sin dd
Φ = LdA IN
单位面积的余弦辐射体所发出的光通量为它在 法线方向上，单位立体角内发出光通量的倍
I IN 若光源两面发光，则 L dA cos dA
Φ ＝2LdA
n 2 2 2 E L sin U KL sin U ( ) dS n
n sin U （正弦条件） n sin U
E sin 2 U
E 1
光学系统孔径越大，像面照度越大
2
系统放大倍率越小，像面照度越大（若β 大，为了保证像面足够的像面照度，更要 求照明好，U要大）
对所有波长 ρ 1 的物体——白体 对所有波长 ρ 0 的物体——黑体
光出射度（面发光度）表示发光面单位面积 上发出的光通量，但未计入辐射的方向
四、光亮度
微面积dS在i方向的光亮度Li 的定义为： 微面积dS在i方向上的发光 强度Ii与此微面积在垂直于 该方向的平面上的投影面积 dScosi之比，即
假定发光效率为15 lm/W
三、光出射度
描述面光源的发光特性，定义为发光表面单位面积上发 出的光通量，其单位与光照度相同。
d M dS
透射面或反射面接受光通量，又可作为二次光源发出光 通量。此时该二次光源的发光特性除与接受到的光通量有关 外，还与自身的透射或反射率有关，有 M E ，ρ为透射率 或反射率，与波长有关，因而物体呈现彩色 。
玻璃折射率1.65界面:6面
玻璃与玻璃的胶合面:2面 镀铝反射镜面:1个 棱镜中全内反射面:3面 光学玻璃中心总厚度:8厘米
空气和折射率为1.5玻璃的透射界面： 反射损失系数1=0.04，面数N1=8； 空气和折射率为1.65玻璃的透射界面： 反射损失系数1=0.06 ，面数N1=6； 镀铝反射镜面： 反射率0.85，面数1； 玻璃内部吸收： 吸收系数0.01，总厚度8． 胶合面和内反射面： 损失忽略不计
λ(nm)
V (λ）
420 0.004
510 0.5
555 1.0
610 0.5
700 0.004
V(λ)表征人眼的光谱灵敏度，人眼的相对灵敏度称光谱光视效 率或视见函数。
暗视觉条件 明视觉条件
三、光通量与发光效率
光通量——是辐射能通量的光量度，即若干辐射能相当于多少光。 光通量的单位为“流明”(lm)。 在极窄的波段范围内，光通量为：
金属镀层反射面的吸收损失
镀金属层的反射面不能把入射光通量全部反射， 而要吸收其中一小部分． 考虑反射率的波长相关性 设每一反射面的反射率为3，若光学系统中共有 N3个金属镀层反射面，且不考虑其它原因的光能 损失，则通过系统出射的光通量的透过率为：
例题1
空气-玻璃透射界面:14面 玻璃折射率1.5界面:8面