九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形作业课
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沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 解直角三角形
【答案】2
9．【2019·乐山】如图，在△ABC 中，∠B＝30°，
AC＝2，cos
C＝35，则
AB
16 边的长为____5____．
*10.【2019·凉山州】如图，在△ABC 中，CA＝CB
＝4，cos C＝14，则 sin B 的值为( )
10
15
6
10
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
5
1
25
5
A. 2
B.2
C. 5
D. 5
4．【中考·沈阳】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是( D )
43 A. 3
B．4 C．8 3 D．4 3
5．在△ABC 中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，
则 a 等于( B )
3 A. 3
B. 3
C．6
解：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°， ∴AC＝ AB2＋BC2＝ 52＋32＝ 34. ∴tan A＝ABBC＝35，cos A＝AABC＝ 534＝53434.
易错总结：本题中已指出∠B＝90°，所以AC 为斜边，而受习惯的影响，常误以为∠C的对边 AB是斜边．因此，解题时应认真审题，注意所 给条件，分清斜边和直角边，以防出错．
【点拨】过点A作AD⊥BC，垂 足为点D，如图所示．
设 AC＝x，则 AB＝ 2x.在 Rt△ACD 中，AD＝AC·sin
C＝ 22x，CD＝AC·cos C＝ 22x； 在 Rt△ABD 中，AB＝ 2x，AD＝ 22x，∴BD＝
AB2－AD2＝ 26x.∴BC＝BD＋CD＝ 26x＋ 22x＝ 6＋ 2.∴x＝2，即 AC＝2.
即 BC 的长为(9＋6 3)m.
9．【2019·乐山】如图，在△ABC 中，∠B＝30°，
AC＝2，cos
C＝35，则
AB
16 边的长为____5____．
*10.【2019·凉山州】如图，在△ABC 中，CA＝CB
＝4，cos C＝14，则 sin B 的值为( )
10
15
6
10
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
5
1
25
5
A. 2
B.2
C. 5
D. 5
4．【中考·沈阳】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是( D )
43 A. 3
B．4 C．8 3 D．4 3
5．在△ABC 中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，
则 a 等于( B )
3 A. 3
B. 3
C．6
解：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°， ∴AC＝ AB2＋BC2＝ 52＋32＝ 34. ∴tan A＝ABBC＝35，cos A＝AABC＝ 534＝53434.
易错总结：本题中已指出∠B＝90°，所以AC 为斜边，而受习惯的影响，常误以为∠C的对边 AB是斜边．因此，解题时应认真审题，注意所 给条件，分清斜边和直角边，以防出错．
【点拨】过点A作AD⊥BC，垂 足为点D，如图所示．
设 AC＝x，则 AB＝ 2x.在 Rt△ACD 中，AD＝AC·sin
C＝ 22x，CD＝AC·cos C＝ 22x； 在 Rt△ABD 中，AB＝ 2x，AD＝ 22x，∴BD＝
AB2－AD2＝ 26x.∴BC＝BD＋CD＝ 26x＋ 22x＝ 6＋ 2.∴x＝2，即 AC＝2.
即 BC 的长为(9＋6 3)m.
沪科版数学九年级上册23.2第1课时解直角三角形 课件(共19张PPT)
D
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
九年级数学上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形课件沪科版
2. 在△ABC 中,∠C 为直角,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a,b,c,且 a = ,b = 3,解3 这个三 角形.
解 c = a2 b2 =2 3
b3
tan B = a
=
3
=3
∴ ∠B = 60°
∠A = 90°– 60°= 30°.
3. 如图,在△ABC 中,∠A = 60°,AB =
解
由
a cos B =
,得
c
a = c cos B
= 287.4×0.742 0 ≈ 213.3.
由
b sin B =
,得
c
b = c sin B
= 287.4×0.670 4 ≈ 192.7.
∠A = 90°– 42°6′ = 47°54′.
练习
根据下列条件,解直角三角形. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,a = 30,∠B = 80°.
6,AC = 5 ,求 S△ABC . C
解 如图,作 AB 上的高 CD, 5
在Rt△ACD 中, CD = AC ·sin A ,
∴
S△ABC
=
1 2
AB ·CD
60°
A D6
B
= 1 ×5×6 sin A ≈ 13.0 .
2
4. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠B = 30°,AD
解 由 cos B =a c
a
,得
c= cos B
=
30 0.173 6
≈ 172.8
由 tan B = b ,得 b = a tan B = 30×5.671 3 ≈ 170.1 a
例 2 在Rt△ ABC 中,∠A = 55°,b = 20
沪科版九年级数学上册《仰角、俯角在解直角三角形中的运用》课件
CE＝sinC6D0°＝2
3＋1.5 ＝(4＋
3
3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7 米
2
11．(14分)为了缓解长沙市区内一 些主要路段交通拥挤的现状，交警队 在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3 m， 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求 路况显示牌BC的高度．
23．2 解直角三角形及其运用
仰角、俯角在解直角三角形中的运用
仰角，俯角：如图，从下往上看，___视__线__与__水__平__线____的夹角叫做仰角，从 上往下看，视线与水平线的夹角叫做___俯__角___．图中的∠1就是俯角，∠2就 是仰角．
仰角、俯角在解直角三角形中的应用
1．(6 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C
5．(6分)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小 船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝ _____1_0_0_米．
6．(10分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔 方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112 m．根据这个兴趣 小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)
4．(6分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)， 为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取 ∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC 上．那么DE＝____6_4_2_.8__m___．(供an50°≈1.192)
沪科版数学九年级上册23.2第3课时方位角与解直角三角形 课件(共25张PPT)
知识点1 方向角方位角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫_______．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
方位角
北偏东
解：分两种情况：(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30 km，BC＝60 km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°. km,在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30 km. km.
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方位角与解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解并掌握方向角的概念.2.把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
方向角的概念;方向角的辨别与使用.
运用解直角三角形知识解决方向角问题.
回顾复习
归纳小结
解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）;当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
例2 如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
方位角
北偏东
解：分两种情况：(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30 km，BC＝60 km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°. km,在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30 km. km.
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方位角与解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解并掌握方向角的概念.2.把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
方向角的概念;方向角的辨别与使用.
运用解直角三角形知识解决方向角问题.
回顾复习
归纳小结
解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）;当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.
同学们再见！
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时间：2024年9月1日
例2 如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
沪科版九年级数学上册课件：第23章 解直角三角形 23.2专题五 解直角三角形的运用
解：作 PE⊥OC 于点 E，PF⊥OB 于点 F，tan∠PAB＝12，即APFF＝12， 设 PF 为 x，则 AF＝2x，OE＝x，∴CE＝100 3－x，PE＝OF＝100＋
2x，在 Rt△PEC 中，由∠CPE＝45°，∴CE＝EP，∴102x，解得 x＝
23．2 解直角三角形及其运用
专题五 解直角三角形的运用
类型之一：构造直角三角形解决实际问题 1．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处， 仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米，试 帮助小华求出旗杆 AB 的高度．(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732)
4．(2014·仙桃)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗 立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡 上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB 的高．(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)
解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 的延长线 于点 F，在 Rt△DBF 中，∠BDF＝30°，BF＝DB·sin30°＝12DB＝3，DDBF ＝cos30°＝ 23，∴DF＝6× 23＝3 3，∵CE＝DF，∴CE＝DF＝3 3， 在 Rt△ACE 中，由题意可知∠ACE＝45°，ACEE＝tan45°＝1，∴AE＝ CE＝3 3，∴AB＝AF－BF＝AE＋EF－BF＝3 3＋4－3＝(3 3＋1)米， 所以铁塔 AB 的高为(3 3＋1)米
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时26分22.4.1111:26April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一11时26分10秒11:26:1011 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
【四清导航】九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其运用(第1课时)解
16 AC b 解：∵∠C＝90°，b＝8 5，AD＝ 15， ∴cos∠CAD＝ ＝ 3 AD AD 8 5 3 ＝ ＝ ，∴∠CAD＝30°.∵AD 为∠CAB 的角平分线，∴∠CAB 16 2 15 3 ＝60°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2b＝16 5，BC＝ 3b＝ 3×8 5 ＝ 8 15
(2)两锐角之间的关系：___________________； 角 A 而言)
2
2
2
已知两条边解直角三角形 1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5，AC＝ 15，则∠A 的度 数为( D ) A．90° B．60° C．45° D．30°
2．(3 分)在电线杆离地面 6 米高的地方向地面拉一条 10 米长的缆绳，则
23．2 解直角三角形及其运用
第1课时 解直角三角形
元素求出未知_______ 1．在直角三角形中，除直角外，由已知_______ 元素 的过
程，叫做解直角三角形． 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，其余五个元素(三边 a，b，c， 两锐角 A，B)之间的关系如下：
a ＋b ＝c ； (1)三边之间的关系：___________ ∠A＋∠B＝90° a b a sinA＝ cosA＝ tanA ＝ c ，__________ c ，___________.( (3)边角之间的关系：__________ b 对于锐
5 ，∴AC∶AB＝1∶ 5，∴AC＝2.∵∠CAH＝∠B ，∴sin∠ 5
5 1 CAH＝sinB＝ ＝ ，设 CE＝x(x＞0)，则 AE＝ 5x，则 x2＋22＝( 5x)2， 5 5 ∴CE＝x＝1，AC＝2，在 Rt△ABC 中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC＝4，∴ BE＝BC－CE＝3
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
湘教版九年级(初三)数学上册解直角三角形的应用_课件1
PB
∴PB ≈ 289（m） 答：小亮与妈妈相距约289米.
谢
谢
分析：在直角三角形 ABC中，已知了坡度即角α 的正切可求出坡角α，然后 用α的正弦求出对边BC的长.
●
CALeabharlann ●B解：用α 表示坡角的大小， 由题意可得
tana = 1 = 0.5 ， 2
因此α ≈26.57°.
在Rt△ABC中，
∠B =90°，∠A = 26.57°，AC =240 ，
因此 sina =
3 1.732.
解：大树AB的高约为8.4米．
A
D
30
F
60
G B
C
E
中考试题
3.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速
公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距 离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的 长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59， tan54°≈1.38， 3 ≈1.73，精确到个位）
∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m，
AC⊥BD，∠BAC = 40°，
在Rt△ABC中，
BC BD - AE 0 tanBAC = = = tan 40 AC AC 3500 - 1600 0.8391,即AC 2264 （m ) AC
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
解：过点C作CD⊥AB于D， ∵BC=200m，∠CBA=30°， 1 ∴在Rt△BCD中，CD= 2BC=100m， BD=BC•cos30°≈173（m），
在Rt△ACD中，AD≈74（m），
∴AB=AD+BD=173+74=247（m）． 答：隧道AB的长为247m．
∴PB ≈ 289（m） 答：小亮与妈妈相距约289米.
谢
谢
分析：在直角三角形 ABC中，已知了坡度即角α 的正切可求出坡角α，然后 用α的正弦求出对边BC的长.
●
CALeabharlann ●B解：用α 表示坡角的大小， 由题意可得
tana = 1 = 0.5 ， 2
因此α ≈26.57°.
在Rt△ABC中，
∠B =90°，∠A = 26.57°，AC =240 ，
因此 sina =
3 1.732.
解：大树AB的高约为8.4米．
A
D
30
F
60
G B
C
E
中考试题
3.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速
公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距 离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的 长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59， tan54°≈1.38， 3 ≈1.73，精确到个位）
∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m，
AC⊥BD，∠BAC = 40°，
在Rt△ABC中，
BC BD - AE 0 tanBAC = = = tan 40 AC AC 3500 - 1600 0.8391,即AC 2264 （m ) AC
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
解：过点C作CD⊥AB于D， ∵BC=200m，∠CBA=30°， 1 ∴在Rt△BCD中，CD= 2BC=100m， BD=BC•cos30°≈173（m），
在Rt△ACD中，AD≈74（m），
∴AB=AD+BD=173+74=247（m）． 答：隧道AB的长为247m．
沪科九年级数学上册第23章2 第1课时 解直角三角形 1
B
5个：两个锐角∠A，∠B，
c
三条边a，b，c.
这5个元素
之间有什么
关系呢？
A
b
a
C
如图，在Rt△ABC中，除了直角(∠C)外，其它5个元素之间有什么
关系呢？
B
(1)三边之间的关系： a2+b2=c2
c
a
(2)两个锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°
A
(3)边角之间的关系：
sin A=
a
c
sin B=
a
cos B ，
c
a c cos B 14 cos 72 =4.34.
c
B
b
a C
解直角三角形：
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的
解
直
角
三
角
形
过程，叫做解直角三角形.
条件：①在直角三角形中； ②知道除直角外的至少两个元素；
③至少有一个元素是边.
解直角三角形的依据：
3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.
根据条件解直角三角形.
( 参考数据：sin 72 0.95，
cos 72 0.31，
tan 72 3.08 )
A
解：∠A=90°–∠B=90°–72°=18°.
b
sin B ，
c
b c sin B 14 sin 72 =13.3.
(1)三边之间的关系： a2+b2=c2
a
勾股定理
A
(2)两个锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°
b
C
两锐角互余
(3)边角之间的关系：
5个：两个锐角∠A，∠B，
c
三条边a，b，c.
这5个元素
之间有什么
关系呢？
A
b
a
C
如图，在Rt△ABC中，除了直角(∠C)外，其它5个元素之间有什么
关系呢？
B
(1)三边之间的关系： a2+b2=c2
c
a
(2)两个锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°
A
(3)边角之间的关系：
sin A=
a
c
sin B=
a
cos B ，
c
a c cos B 14 cos 72 =4.34.
c
B
b
a C
解直角三角形：
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的
解
直
角
三
角
形
过程，叫做解直角三角形.
条件：①在直角三角形中； ②知道除直角外的至少两个元素；
③至少有一个元素是边.
解直角三角形的依据：
3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.
根据条件解直角三角形.
( 参考数据：sin 72 0.95，
cos 72 0.31，
tan 72 3.08 )
A
解：∠A=90°–∠B=90°–72°=18°.
b
sin B ，
c
b c sin B 14 sin 72 =13.3.
(1)三边之间的关系： a2+b2=c2
a
勾股定理
A
(2)两个锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°
b
C
两锐角互余
(3)边角之间的关系：