培养中学生数学发散思维的重要环节
高中数学教学中学生发散性思维能力的培养
２ ３ ０ ０年 第 １ ０期
高 中数学教学 中学 生发散性 思维能力的培 养
王宏兵
【 摘
江 苏省 江安 高级 中学
要 】高中数学发散性思维是创新学 习必备 的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。我们要通过多侧面求解，多角度
发散 性思 维 能力培 养
问 的积极性 ，更 不能 压抑 学生思 维 的发展 。 四 注重情 境的 设置 。拓展 思维 空 间
最大 值 １ 。
例２ ，已知 Ｂ 、Ｃ是两个 固定 点 ，『 ＣＩ ，且 ＡＡ Ｃ的周 Ｂ ＝６ Ｂ
长 等 于 １ ，求顶 点 Ａ 的轨迹 方程 。 ６
一
层 次 、横 向拓 展 ，纵 向深 入地 思考 问题 ，不受 某种 思维 的束缚 。
它通 过思 维 的开放 、 想 以沟通代 数 、 联 几何 、三角 等形 成知识 网 络 ，能起 到举 一反 三 、融会 贯通 、事半 功倍 的功 效 。纵 观历年 高
问题 ？发 散性 思维是 突破 这一 思维 障碍 的有效 途径 。
一
快 的探 究知 识 的学 习状态 中 ，既 能充 分调 动学 生学 习的积 极性 ，
又 能启 发学 生思 维 ， 高学 生分 析 问题 和解 决 问题 的能力 ， 提 以发
挥 学生 思维 的能 动性 。
注重 一题 多解 ，培养 学生 思维 的流畅 性 题 多解 可 以促 进学 生思 维活 动从不 同方向 、不 同侧面 、 多
三 营 造快 乐氛 围 ，激发 学 生学 习的主动 性 ，促进 学生 自主 探 究
２
例１ ，已知 Ｘ ≥０且 Ｘ ＝１ 、 ＋ ，求 Ｘ＋ｙ的取值 范 围 。 ． 解答 此题 的方法 比较 多 ，下 面给 出几 种 常见 的思想 方法 ，以 作示 例 。 解法 一 ：（ 函数 思想 ）由 Ｘ ＝１ Ｙ＝１ Ｘ ＋ 得 一 ，则 ：
培养发散思维,提升数学能力
培养发散思维，提升数学能力摘要：高中数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质与综合能力意义重大。
在数学教学中，如何培养和提高中学生数学发散思维能力，适应社会主义现代化建设的需要，是广大数学教育工作者面临的重要课题。
关键词：发散思维高中数学策略随着素质教育的不断推进，培养学生的发散思维，提高学生的创造能力和实践能力俨然已经成为教育的重点目标。
对于数学学科而言，数学是高中阶段的重要组成部分，是培养学生发散思维和创造能力的重要途径。
所以，在进行高中数学教学的时候，教师应当在日常教学中有计划地帮助学生开拓思维，促使学生的思维变得更加广阔和灵活。
一、培养学生的直觉思维，促进其发散性思维的培养直觉思维就是人脑面对突然出现的新现象、新事物、新问题以及相关的事物所做出的一种快速的识别、敏锐的观察、较为直接地对于事物本质的理解、综合的判断，可以说直接思维就是对于事物直接的感悟与认知。
其特点为快速、综合、直接、多向等，其过程往往是通过观察，从而产生猜想进而得出结论。
研究表明，直接思维较其他的思维形式具有更多的发散性思维因素，直觉思维的能力越强其发散性思维的能力也就越强。
因此，在高中数学教学的过程中，教师要注重培养学生的直觉思维，引导学生从多方面、多角度观察问题，从而进行合理猜想。
鉴于选择题本身所具有的功能，教师在教学中可以借助选择题来培养、训练学生的直觉思维。
另外，教师应在日常的教学过程中适当通过选择题来训练学生的合理猜想能力，而非要在进行试题讲解分析的时候才加以重视。
二、激发发散思维，寻求个性化发展要在高中数学教学中应用发散思维教学，强化学生的创新创造意识，教师需要在课堂教学中借由数学思维的科学性、推理的严谨性、语言的精炼性以及结构的稳定性，有意识地培养学生的发散性思维习惯和思维灵敏度，通过鼓励学生多进行实践，引导学生自主学习以及不断创新和探索研究，帮助学生在高中数学学习中逐步养成独立思考和多角度的解题模式，从而能够在数学学习过程中做出理性判断。
在问题解决中培养中学生的计算思维
在问题解决中培养中学生的计算思维计算思维是指人们使用计算机、数学方法和算法，进行问题分析、解决和优化的思维方式。
在现代社会，计算思维已经成为学习、工作和生活中必备的技能之一。
在教育中，培养中学生的计算思维具有重要的意义。
本文将从以下几个方面谈论如何在问题解决中培养中学生的计算思维。
一、培养独立思考能力培养中学生的计算思维，首先需要培养他们的独立思考能力。
我们可以通过提出问题和情境来刺激学生的思考，引导他们发散思维，培养解决问题的自信和技能。
例如，我们可以提出这样一个问题：在一个黑暗的房间中，有100个红球和100个绿球，你无法看到这些球的颜色，只能从中取出任意两个球，请问取出两个球的颜色相同的概率是多少？这个问题要求学生想象一个场景，进行推理和计算。
而对于没有经验的学生来说，现实中很难模拟这种情境，因此，需要老师在课堂上对此进行引导和讲解。
当学生独立完成这个问题时，他们的数学思维和计算能力也会得到提高。
二、注重实践操作能力计算思维的另一个核心内容就是实践操作能力。
我们可以为学生提供实际的数据或者模拟数据，让学生通过计算和分析实现数据挖掘和决策分析。
例如，我们可以将一个电商网站的销售数据提供给学生，让他们分析这个网站的用户行为和购买习惯。
根据分析结果给出改善方案，如优化网站界面、提供更好的优惠政策和推广策略等等。
这种培养方法可以让学生将计算思维与实际运用结合起来，帮助他们在实践中体会到计算思维的应用和意义，从而更好地理解计算思维的核心内容。
三、提高分析问题和解决问题的能力计算思维的重点之一就是能力提高分析问题和解决问题的能力。
为了培养学生的这些能力，我们可以通过引导学生分析和解决问题，来强化他们的计算思维。
例如，我们可以派发一道需要用计算思维解决的问题，先请学生自行思考和分析，然后再与同桌交流解决方案，最后再进行整体讨论和解答。
在这种方式下，学生会在实践中提高分析问题和解决问题的意识，摸索解决方案，分析问题的难点，并提出可行性的解决方案。
初中数学教学中学生发散思维能力培养之我见
联想尽多作 出假设 和提 出多种解决问题方案 ”的特点 ，因而
例３ 、如 图所示 ，，Ａ ｃ ， Ｂ 是等边三角形， ｄ Ｄ 点是Ａ 的 中点 ，延长Ｂ 到Ｅ ｃ Ｃ ，使Ｃ ＝ Ｄ， ＥＣ
ＤＭ上Ｂ Ｅ，垂足为Ｍ。求证 ：Ｂ Ｅ Ｍ＝ Ｍ 分析思考 ： 要 证ＢＭ＝ Ｍ ，需证 Ｂ ＤＥ，进 一步 需证 ＬＤＢＥ Ｅ Ｄ＝ ＝
此 。作为义务教育阶段的数学教育 ，不仅要教会学生学 习知 识 、掌握技能 ，同时还应注重培养创 新意识 、思维和能力 。 三、执果索因，培养逆向思维 而发散思维是一种不依常规 、寻求变异 ，对给出的材料 、信 逆 向思维就是反其 道而思之 ，让思维 向对立 面的方 向发 息从 不同角度 ，向不同方向 ，用不 同方 法或途径进行分析和 展 ， 问题的相反面深人地进行探索 。 从
、 一
的形成 。需要乐 于求异 的心理倾 向作 为一种 重要的 内驱力 ，
可证得Ｂ Ｅ Ｍ＝ Ｍ。
而一题多解就是充分运用 已学习过的双基 ， 各个不同的角 从 度 ，不 同的法 、不 同的观点分 析思考 同一个 问题 ，这样激发 四、变式训练 ，培养学生发散思维能力 了学生的 “ 求异动机”。 数学 变式训 练即是指在数学 教学过程 中对概念 、性质 、 点Ｃ 落在点Ｅ ， 芝 Ｄ 处 Ｂ Ａ 于Ｍ。求证 ：Ｂ Ｄ Ｍ＝ Ｍ
此题按 常规 思维解 答 ，就是先求 出一元二次方程 的根 ， 的知识特点 ，通过 多种途径 ，在数学教 学中发挥主体作用 ， 然后代入，＋１ｘ ｒ ／ 求值 ，但 在求根 的过程 中发现两根均为无理 不断培养学生 的发散 思维能力 ，使学生 的思维能力得到很好 ２
即点Ｅ Ｂ的中点。 是Ａ 总之 ，在 初中数学教学 中，培养 学生的发散思维能力 ，
发散思维的思维方法如何培养
发散思维的思维方法如何培养1、发散思维的一般方法材料发散法以某个物品尽可能多的材料，以其为发散点，设想它的多种用途。
功能发散法从某事物的功能出发，设想出获得该功能的各种可能性。
结构发散法以某事物的结构为发散点，设想出利用该结构的各种可能性。
形态发散法以事物的形态为发散点，设想出利用某种形态的各种可能性。
组合发散法以某事物为发散点，尽可能多地把它与别的事物进行组合成新事物。
方法发散法以某种方法为发散点，设想出利用方法的各种可能性。
因果发散法以某个事物开展的结果为发散点，推测出造成该结果的各种原因，或者由原因推测出可能产生的各种结果。
2、假设推测法假设的问题不管是任意选取的，还是有所限定的，所涉及的都应当是与事实相反的情况，是暂时不可能的或是现实不存在的事物对象和状态。
由假设推测法得出的观念可能大多是不切实际的、荒唐的、不可行的，这并不重要，重要的是有些观念在经过转换后，可以成为合理的有用的思想。
3、集体发散思维法发散思维不仅需要用上我们自己的全部大脑，有时候还需要用上我们身边的无限资源，集思广益。
集体发散思维可以采取不同的形式，比方我们常常戏称的诸葛亮会。
在设计方面，我们通常要采用的头脑风暴，每个不管可能性的说出自己的想法，只要自己能说通了，都可以被大家认同，而且被采纳，最后总结出结论。
这个方法就叫做头脑风暴。
发散思维的三个特征⑴流畅性。
是指能产生大量念头的能力特征。
⑵变通性。
是指改变思维方向的能力特征。
⑶独特性。
是指能够产生不同寻常的新念头的能力特征。
1、流畅性。
个人面对问题情景时，在规定的时间内产生不同观念的数量的多少。
该特征代表心智灵活、思路通达。
对同一问题，想到的可能答案越多，表示思维的流畅性越高。
2、变通性。
即灵活性，指个人面对问题情境时，不墨守成规，不钻牛角尖，能随机应变，触类旁通。
对同一问题，想出不同类型答案越多者，变通性越高。
3、独创性。
个人面对问题情境时，能独具慧眼，想出不同寻常的、超越自己也超越同辈的方法，具有新奇性。
中学生数学发散思维能力的培养
中学 生数学 发 散 思维 能 力的培 养
兰 正 玺
摘要 ： 发散 思维是 创新 思 维的核 心 ， 是测 定创 新 思 维的主 要 指标之 一 。 因此 ， 了更好 地培 养 学生 的创新 为
思维能 力 ， 激发 学 生积极 主动地 创 新 ， 必须 充分 重视 学生发 散 思维 能力 的培养 。 就 关键词 ： 创新 思 维 ； 发散 思 维 ； 法 ； 力 ； 养 方 能 培
中图分 类号 ： ６ ２ Ｇ ３． ０
文献 标识 码 ： Ａ
文章编 号 ：９ ２ ７ １ （０ ９ｌ 一 Ｏ ５ ０ １ ９ — ７ １２ ０ ）９ Ｏ ７ — ２
教 育心 理 学 认 为 ： 新 思 维 有 赖 于 发 散 思 维 。 散 创 发 思维 是 指 考 虑 问 题 时 ， 有 一定 的 思 考 方 向 ， 以 突破 没 可 固有 的知识 结 构 和认 识 框架 、 自由思 考 、 意 想象 ， 而 任 从 获得 大 量 的 设 想 ， 出 多 种 多样 的 想 法 和 做 法 。 单 的 提 简
第 ３卷 （０ ９年 ） ２０
第 １ ９期 第 ７ — ６页 ５７
中 学 课 程 辅 导 ・教 学 研 究
Ｓ ｃ ｎｄ ｒ ｃ ｏ ｅ ｏ ａ ｙ Ｓ ｈｏ ｌＣｕｒｉｕ ｕ Ｃｏａ ｈｉ Ｔｅ ｃ ｉ ｓ ａ ｃ ｒｃ ｌ ｍ ｃ ｎｇ・ ａ ｈｎｇ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ
Ｖｏ ．（０ ９ ｌ３ ２ ０ ）
识。
例 如 ， 高 二 代 数 解 无 理 不 等 式 的 内容 中 ， 材 里 在 教
只 出现一 个例 题 ， 在高 考 中无 理不 等式 多 次 出现 ， 以 而 所 有 必要 对 无理 不 等式 进 行 扩 充讲 解 ， 如 只讲 不 等 式 的 但 等 价式 ， 生难 以理解 掌 握 ， 学 且对 解 题 要 领把 握 不 准 。 学 生 的错误 主要 是遗 漏 定义 域 ， 问青 红皂 白两边 平方 ． 不 缺 乏 对定 义 域 限制 的意 识 ， 致 错 误 多 次 出现 。 导 针对 这 种 情 况 ， 设 计 以下 题 目， 应 以引 导 学 生 从 错 误 中领 悟解 题 要领 ： 例如解下列不等式 ：１Ｖ ＞ ； （） ２圆Ｖ ； ／ ＞ ２； 圆、 一
中学数学教学中学生发散思维能力的培养
2 b
=
1 a
+
1 c
可以想到
:当
a = b = c时符合条
件 ,这时结论显然是成立的 (B = 60°) ;当 b与 a或 c不相等
时 ,可知 b边的大小必介于 a、c之间 (因如果 b是最大边 ,
即 b > a, b > c] 1 < 1 , 1 < 1 ,相加得 2 = 1 + 1 ,与
b ab c
分析 :欲求这六位数 ,只要求出 5 位数 abcde = x (变 abcde五个数为一个整数 )就可以了 。按题意这个六位数 的 3倍等于 abcde1。
解 :设五位数 abcde = x,则六位数 1abcde = 105 + x,而 六位数 abcde1 = 10 x + 1,从而有 3 (105 + x) = 10 x + 1。
第 20卷第 2期
德 阳 教 育 学 院 学 报
2006年 6月
Vol. 20 No. 2
JOURNAL OF DEYANG EDUCATION COLLEGE
June 2006
●中学理科教学研究
中学数学教学中学生 发散思维能力的培养
彭秋棠
(德阳二中 ,四川 德阳 618000)
教学实践告诉我们 :高中学生在生理发展和心理特征 上的差异是客观存在的 。对数学的兴趣和爱好 ,对数学知 识的接受能力的差异也是客观存在的 ,尤其是普通高中 。 此外 ,教学中还存在教材衔接问题 。面对这些现实情况 ,在 普通高中数学教学中试行“分层教学 ”的教改实验 ,就显得 格外重要 。
一 、“分层教学 ”的指导思想
“分层教学 ”的指导思想是教师的“教 ”要适应学生的 “学 ”,而学生是有差异的 ,所以 ,教学也应有一定的差异 。 根据差异 ,学生可以分为不同的层次 ,教学也可以针对不同 层次的学生进行分层 ;教学要最大限度地开发利用学生的 差异 ,促进全体学生的发展 。
初中数学教学中学生发散性思维培养论文
浅谈初中数学教学中学生发散性思维的培养摘要：培养学生的发散性思维，要打破思维定势。
培养学生的思维求异性，使学生形成多角度、多方位的思维方法与能力。
关键词：发散性思维思维定势数学是初中阶段的一门必修课程，在学习过程中，要求学生在掌握一定数理知识的同时，还要形成一定的推理、思维能力。
新的数学教学大纲也提出了“发展思维能力是数学教学的核心”，因此，对初中数学老师来说，在教学过程中不仅要向学生传授基础的数学知识，更要注重发展学生的思维能力，要针对学生的思维惯性，结合有效手段，促进学生创新思维能力的提高，同时要把数学课堂作为学生创新思维培养的主要阵地，把创新思维的发掘和培养贯穿到整个教学环节，这对培养具有适应时代要求的创新型人才非常重要。
本人根据自己的教学实践经验，认为学生创新思维能力的培养可以从以下几个方面进行。
一、如何培养发散性思维发挥想象力，打破思维定势。
思维定势，指过去的思维影响了当前的思维。
贝尔纳说：妨碍人们学习的最大障碍，并不是未知的东西，而是已知的东西。
例 1、桌上只有两根火柴，请问如何用它们摆成一个正方形？（一分为二，变成四根）例2、一个纸盒里6个梨，要把它分给6个人，使每人得到一个梨，同时纸盒里仍留一个梨，请问如何分？（盒里留的就是自己的梨）如果只按照以前的定势思维去解决问题可能会找不到出路。
例3、1）请先画一个坐标轴。
然后，以坐标轴的原点为中心，画一个正方形。
2）然后，在该正方形中，再画一个正方形。
要求：在第一、二、三象限中，以正方形的中点画。
3）将小正方形和坐标轴所围成的面积涂上阴影。
将第一象限中非阴影部分的面积用一条直线分为两个部分。
要求：被分割出来的图形面积相等，形状相同。
4）现在将第二象限中非阴影部分的面积用两条直线分为三个部分。
要求：被分割出来的图形面积相等，形状相同。
（时间1分钟）5）现在将第三象限中非阴影部分的面积分为四个部分。
要求：被分割出来的图形面积相等，形状相同。
（时间1分30秒）6）现在将第四象限中非阴影部分的面积分为七个部分。
初中几何数学中发散思维的训练
初中几何数学中发散思维的训练摘要：初中数学几何教学中至关重要的一个环节就是学生发散思维的培养，训练学生从多角度考察、理解、分析问题，最后运用不同的多种方法解决问题，对学生未来思维的发展的影响是举足轻重的。
关键词：几何教学；发散思维；培养中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715（2019）11-007-01发散思维指的就是不按常理、思维跳跃且思变，对说给出的问题不仅仅从固定的思维方式去思考，而是运用很多不一样的或者异于常人的方法解决问题，当然在教学领域自然是解决题目的技能。
发散思维的特点就是:多变、灵活、创造。
其往往是创新的基础，天马行空而又切合实际公理的解题方法让人耳目一新。
初中数学几何的学习需要的正是这种发散性的思维，不仅仅可以培养学生的兴趣，更重要的是能锻炼学生思维变通、活学活用的能力。
这种能力是一种在常理之外的、可遇不可求的解题能力，这种能力可以锻炼而来，在这里就谈论如何在初中几何教学中训练学生的思维发散能力。
一、诱导学生自主发现新大陆，培养思维发散能力从几何教学历史看来，初中几何教学主要以单一思维做为主导思维方式，教材中的例题往往是学生们的参考对象，这就造成了学生们总是按照书本中的解题技巧去解题，导致了思维的僵化，解题方法单一而且甚至千篇一律，对于基本的知识的掌握这是一个很好的表现，它塑造了学生们的基本功，对以后的学习很有帮助，但是从长远来看，这扼杀了学生们新兴的思维，创新的精神会逐渐匮乏，智力的提升往往需要思维的发散。
这时候需要老师在数学课堂教学中应该给学生一定的提供独立思考问题、寻找答案、质问原题的空间。
在课堂中建立数学情景模型，引导学生发散思维，运用多种知识去解决同一问题，其中课堂讨论是一种很有效的方法。
这样孩子们的思维才不会被标答束缚从而敢于去探索方法、质疑问题、创新解题。
比如这道题，需要学生用到不止一个知识点，学生需要很好的掌握三角形的相关定理，还有中点、延长线的相关知识和常考方法。
二次函数教学中学生思维能力培养[论文]
![二次函数教学中学生思维能力培养[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/52575b8d8762caaedd33d4ee.png)
浅谈二次函数教学中学生思维能力培养数学学科在初中教育阶段有着重要的作用和地位，二次函数作为初中数学中的重要组成部分，受到了广大教育工作者的广泛关注。
本文从如何在二次函数教学中培养学生的思维能力进行探讨，希望能够在这一方面给广大的师生提供一定的帮助。
初中教育二次函数思维能力在初中数学中，二次函数是教学内容中的重要组成部分，不仅是初中数学教学的重点和难点，而且在整个数学的教学中占有重要的地位，并对学生今后学习成绩和能力的提高有着重要的影响。
在平时的二次函数教学过程中，老师可以通过对二次函数相关的概念、图形、性质、法则等内容的讲解，来对学生的相关思维能力进行有效的提高，二次函数已经成为老师用来提高学生思维能力的重要教学内容。
一、从二次函数在生活中的应用出发，培养学生主动思维的积极性数学虽然是一门抽象性较强的学科，但是它也来源于生活，学习和应用的目的也是为生活服务，其教学内容也与生活有着千丝万缕的联系。
在新课改的要求中明确的指出：“老师应该根据数学教学内容的不同，从学生的现实生活出发，结合学生原有的生活经验以及掌握的知识，合理的创设符合学生生活实际的问题，进而引导学生在自己实际生活经验和一张我知识的基础上进行新的数学知识学习。
”从上面来看，老师在进行初中数学二次函数教学时，应该积极主动的创设富含生活性的问题，激发学生对知识的兴趣，培养他们主动去进行思维，从而更好的将二次函数知识与生活紧密的联系到一起，在学习二次函数知识的同时，不断培养自己主动思维的积极性。
比如说，在刚开始进行二次函数教学时，老师可以提出下面的问题来提高学生对新知识的兴趣和思维：一辆汽车在行驶过程中，前15s的行驶满足于关系式s=at2，其中s表示行驶的距离，t 表示行驶的时间。
第15s后汽车进行匀速行驶，在第25s后开始减速，第30s后停止在距离终点15m的地方。
通过这种生活性问题的提出，学生会产生浓厚的兴趣，接下来老师可以继续向学生发问：“如何才能写出这一问题的解析式？”让学生进行短暂的思考，然后老师继续进行下面的教学过程，学生带着问题投入到新知识的学习过程中去，不仅可以有效提高学生课堂中的注意力，而且对学生思维问题的积极性也能够起到很好的激发作用。
浅谈初中数学教学中学生创新思维的培养
浅谈初中数学教学中学生创新思维的培养一、激发学生的兴趣二、注重启发式教学启发式教学是培养学生创新思维的有效途径之一。
相较于传统的直接传授知识，启发式教学更注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
在数学教学中，教师可以通过提出具有挑战性的问题或者是设计开放性的问题让学生去发掘和探索。
在学生自主思考的过程中，培养他们发散性的思维和创造力。
在教学中还可以精心设计一些启发性的问题，并引导学生通过归纳、假设、从反证法等方式去解决问题，从而激发学生的求知欲和探索欲，让他们在实践中不断学会通过创新的方法解决问题。
三、注重团队合作培养创新思维不是一个孤立的个体行为，而是需要通过与他人的合作来实现。
在初中数学教学中，教师可以通过组织学生进行小组活动、合作探究等方式来促进学生的团队合作能力。
通过团队合作，学生可以借鉴他人的思路、听取他人的建议，从而快速解决问题。
在合作中，学生还可以通过集思广益的方式来不断完善自己的解决方案，培养学生合作与交流的能力，从而促进他们的创新思维。
四、注重实践与应用创新思维需要在实践中得以锻炼和提升。
在数学教学中，教师要注重运用数学知识解决实际问题的能力。
可以通过给学生布置一些具有现实意义的问题，或者是结合实际情境设计数学问题，让学生在解决问题的过程中感受到数学的应用价值，激发他们的创新意识。
还可以组织学生参与到数学建模、数学竞赛等活动中，让学生在实际的竞争中去尝试新的方法和思路，从而培养学生的创新思维和创新意识。
五、注重培养学生的自主学习能力自主学习能力是培养学生创新思维的重要基础。
在数学教学中，教师可以通过布置一些拓展性的问题或者是设计一些自主选择的作业，让学生在自主学习的过程中去思考、去探索。
教师还可以引导学生多思考，多动手尝试，从而培养学生的自主学习能力。
更重要的是，要鼓励学生敢于挑战、敢于失败，从失败中吸取教训，不断反思和总结。
只有在学生具备了自主学习的意识和能力后，才能有更多的机会去开展创新思维。
初中数学课堂教学中学生学科核心素养的培养策略
初中数学课堂教学中学生学科核心素养的培养策略
数学是一门理性而抽象的学科，培养学生的数学学科核心素养是数学教学中的重要任务。
学科核心素养包括数学思维、问题解决能力、逻辑推理能力等方面，下面将从教学内容的选择、教学方法的设计和评价手段三个方面，总结初中数学课堂教学中培养学生数学学科核心素养的策略。
在选择教学内容时，应注重数学的基础知识和基本技能的训练。
基础知识是学习数学的基础，对培养学生的数学思维和问题解决能力起着重要的作用。
在教学中应注重基础知识的讲解和练习，帮助学生牢固掌握数学的基本概念、定理和公式，提高其计算和推理能力。
应注重培养学生的数学应用能力，通过引导学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的问题解决能力和创新思维。
在教学方法上，应注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
数学思维是数学学科核心素养的重要组成部分。
要培养学生的数学思维，可以采用启发式教学法，引导学生主动探究和思考，培养他们的发散思维和批判性思维。
可以通过提出问题、引导学生讨论、设计探究活动等方式，激发学生的兴趣和好奇心，培养他们的数学思维能力。
要注重培养学生的逻辑推理能力，可以通过引导学生分析问题、建立数学模型，运用逻辑推理方法解决问题，提高他们的逻辑思维和推理能力。
在评价手段上，应注重全面评价学生的数学学科核心素养。
评价是教学的重要环节，要注重评价学生的数学思维和问题解决能力。
可以采用综合评价的方法，结合平时作业、小组合作、实验报告等多种形式，对学生的数学学科核心素养进行评价。
可以设计一些开放性问题，鼓励学生展示自己的数学思考和解决问题的能力，评价学生的创新思维和综合运用数学知识的能力。
高中数学教学中学生发散思维的培养
河】 【பைடு நூலகம்省永年县第二中学 贾换英
［ 摘 要 ］发 散 思 维是 创 新 思 维 的核 心 ，是 测定 创 新 思 维 的 主要 指 标 之 一 。 因此 ，为 了更 好 的 培 养学 生 的创 新 思 维 能力 ，激 发 学 生积 极 主 动地 创 新 ，就 必须 充 分 重 视学 生发 散 思维 能 力 的培 养 。 ［ 关键词 ］数学 教学 发 散思维 能力
发散思维 是创新 思维 的核心 ，是测 定创 新思维 的 主要 指 等 ，以激发学 生对 新知识 、新方法 的探 知思维 活动 ，这将有 标 之一 。因此 ，为 了更好 的培养学 生 的创新 思维能力 ，激 发 利 于激 发学生的学习动机和求知欲 。 学生 积极 主动 地创新 ，就必 须充分 重视 学生 发散思维 能力 的 ２ 、淡化标准答案 ， 鼓 励多 向 思 维 培养 。那 么 ，如 何在 高 中数学 教学 中 ，培养学 生 的发 散思 维 学 习知识要 不惟 书 、不惟 上 、不迷信老 师和 家长 、不 轻 呢？ 信 他人 。应倡 导让学 生提 出与教材 、与 老师 不 同的见解 ，鼓 加强对发 散思维的认识 励学生敢 于和同学 、和老师争辩。 发散 思维 ，又称 扩散性 思维 、辐 射性 思维 、求异 思维 。 单 向思维 大多是 低水平 的发散 ，多 向思 维才是 高质量 的 它 是一 种 从 不 同 的方 向、途 径 和 角度 去 设 想 ，探 求 多种 答 思维 。只有 在思维 时尽 可能多 地给 自己提一 些 “ 假 如 …” 、 案 ，最终使 问题获 得圆满解 决的思维方法 。 “ 假 定 …” 、 “ 否则 …”之类 的问 题 ，才能 强迫 自己换另 一 发散思 维 的基 本特征 是 ：流畅性 ：指思 维 畅通少 阻 、反 个角度去思考 ，想 自己或别人未想 过的问题 。 映迅 速 ，能在短 时间 内表达较 多 的概 念 ， 是 发散 思维 的量 的 老师在 教学 中要 多表扬 、少批评 ，让学 生建立 自信 ，承 指标 ，属发散 思维 的低层 次 。变通性 ：指思 维能 随机应变 ， 认 自我 ，同时鼓励 学生求 新 。训练学生 沿着 新方 向、新途径 触类旁通，不受消极 的思维定势的桎梏，能产生创新的思维 去思考新 问题 ，弃 旧图新 、超越 已知 ，寻求 首创 性的思维。 成果 ，是属 于发散思 维 的中层 次。独 特性 ：指用 与众不 同 的 培养学 生 的创 造性既 要靠 老师 ， 也 要靠 家长 。要 善于从 新观 点 、新认 识反 映客观 事物 ，对事 物表现 出异 乎寻 常的独 教学 和生活 中捕捉 能激发 学生创造 欲望 、为 他们 提供 一个能 特见 解 ，它代 表 了发散 思 维 的本 质 ，属 于发 散 思 维 的高 层 充 分 发 挥 想 象力 的空 间与 契机 ，让 他们 也 有机 会 “ 异想 天 次。 开” ，心驰神 往 。要知道 ，奇思妙 想是 产生创造 力 的不竭源 与流畅性 相 比 ，变通性 是较 高层次 的特 性 ，而发 散思 维 泉 。 最高层 次 的特 性还数 独创性 。它 表示人 们在 思维 中产生不 同 在 寻求 “ 唯一 正确答 案” 的影 响下 ， 学 生往 往是受 教育 异常的 “ 奇思 妙想 ”的能力 ，这一 能力 可 以使 人思维 不落 俗 越 多 ，思维越单 一 ，想象力 也越有 限 。这就 要求 教师要充 分 套 ，突破 常规和经验的束缚 ， 获得创造性 的思 维成 果 挖 掘教 材的潜 在因 素 ，在课 堂上启 发学 生 ，展开 丰富合 理的 真正 的创 造性 的发散思 维应该 是流 畅 、变 通 ，独 特三 者 想象 ，对作 品进 行再 创造 。 兼 备 的。人 们 进 行发 散 思 维 的普 遍 趋势 是 ：流 畅 尚可 以 办 ３ 、适 当进行 “ 一题多 变” 、 “ 一法 多用 ” 、 “ 一题 多解 ”等 到 ，变通 比较 困难 ，独特性最 不容 易 。因此这 三者 的数量关 教学活动 ，培养 学生的发散思维 系可 以表 示 为 流 畅性 ＞ 变 通性 ＞ 独 特 性 。变 通 和 独特 不 可 多 题 多变是 通过 题 目的引 申、变化 、发 散 ，提供 问题 的 得 ，但它们却 代表 着发散性思维 的本质 。 背景 ，提示 问题 间 的逻 辑关 系 。新课 中 ，可 以以简单 题人 手 由浅入深 ，使 大部分 学生对 当堂课 内容产生 兴趣 。在 习题课 二 高中数学教学 中培养学生的发散 思维 的必 要性 首先 ，能够 较好地 培养学 生 的思维能力 和分 析 、解决 问 中 ，把较难 的题改 成 多变题 目，让 学生找到 突破 口 ，对难题 题 的 能力 。发 散 思维 的核 心是 问题发 散 ，是 由此 及 彼 的层 也 产 生兴 趣 。同 时要 让学 生 自己 尝试 改 变题 目中的某 一条 递 、 比较 与分析 ，是将 已有知 识和新 知识 的融合 ，是 理论与 件 ，对知识 进行重 组 ，探 索 出新知识 ，解决 新问题 ，培养学 具体 例证 的相互 印证 。所 以，学生 的思维 在教学 过程 中能够 生多思多变 的能力 。 得到多层 面的锻炼 。 ４ 、激励学生 “ 联想” 、 “ 猜想 ”，培养学生 的发散思维能力 其二 ，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律 ， 数学家 发现数 学规律 的过 程 ，往往 是先 有一个猜 想 ，而 后对猜 想进 行验证 或修正 的过程 ，而猜 想又往往 是 以联想为 有利于教师完成知识点 间的过渡和衔 接。 其三 ，可 以扩 大知识 点 的范 围，扩充教 材容 量 ，弥补教 中介 的 。在 新课程 标准下 ，联 想和猜想 的数 学思维方 法在数 材对知识点解释方 面的一些欠缺 。 学学 习 中时 常显现 ，作为 现 阶段 的初 中数学教师 ，应 不断改 其 四 ，能使学 生适 时地对 旧知识 进行复 习和 回顾 ，能很 变教 学模式 和方式 ，加强 学生对 联想和 猜想 的数 学思 维方法 好地 为以后要 学 的知识做好 铺垫 ，并 能将新 旧知识 串联 在一 的 指 导 。 起 ，加强理解 和记忆 。 联 想是 由来源 材料分 化多种 因素 ，形成 的发 散思 维的 中 由以上说 明可 知 ，数 学发散 思维 的培养 对数学学 习有 重 间环节 。善 于联想 ，就是善 于从不 同的方 面思考 问题 ， 对 一 要的作用 ，因此在教学 中，要加 强对 学生发散 思维 的培养 。 类 型 的题能联 想到 多种方 法 。例 如有些 题 目 ，从 叙述 的事情
培养“问题意识” 提升中学生数学能力
教海探索问题意识就是指学生在数学课堂学习中由问题引起的思考和质疑，是分析知识和发现知识的重要认知渠道和心理过程。
初中数学教师需要高度重视学生数学问题意识的培养，激发学生进行有效思考，促进学生更好地探究数学。
笔者在分析数学学习中培养学生数学问题意识的重要意义的基础上，指明数学教学中问题意识培养的有效途径，以为广大数学教育同仁提供理论借鉴和案例参考。
一、在初中数学教学中培养学生问题意识的意义1.问题意识可以有效拓展学生的思维空间有效培养学生的问题意识，可以引起学生的思维能力的有效变化，及时发现生活中和案例中的数学问题，并能够推动学生进行自主发现和自主分析，促进学生从多维度、多层面思考和探索解决问题的方法，进而不断促进学生思维视野的拓展。
教师需要高度重视学生数学问题意识的培养和提炼，帮助学生能够积极自主发现问题、分析问题和解决问题，促进学生创新性思维、求异思维、发散思维能力得到有效培养。
2.问题意识促进学生数学兴趣和情感的有效提升数学知识相对枯燥无味，学生对抽象的数学知识没有兴趣，讨厌数学科和数学老师，这样对培养数学兴趣和培养数学情感非常不利。
教师需要重视利用各种辅助手段和教学方式，将问题意识作为教学的基点，并能从题型和案例中发现问题，尝试解决问题，教师可以用各种方法去激发兴趣，诸如问题导入法、故事法、多媒体引入、生活案例、热点新闻、生活故事等，通过这些引发学生发现问题，并去解决问题，这样的数学课堂将会更加活跃、更加灵动、更加有趣、更加有效。
3.问题意识促进学生探究意识的极大提升培养初中学生的数学问题意识，更需要教师转变传统的教学观念，摒弃落后的教学形式，有效融合各种新型教学模式和多媒体教学形式，实施因材施教，引导学生多元综合的分析问题，引导学生自主探究问题，大胆创新和求异，对数学问题进行举一反三，学会多角度多元化考虑问题。
同时，要着力关注学生的运用知识解决问题能力的培养，让学生尝试从多个角度理解问题，反思原因，进而进行科学探究，并会从网络和生活中提取各种信息，科学发现各种素材中的数学问题，进而形成问题意识，从而促进学生探究意识的提升。
初中生发散思维游戏教案
初中生发散思维游戏教案课时：1课时年级：初中教学目标：1. 让学生了解发散思维的概念和重要性；2. 培养学生运用发散思维解决问题的能力；3. 提高学生的创新意识和创造力。
教学内容：1. 发散思维的概念及其重要性；2. 发散思维训练方法；3. 创新思维游戏。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生思考：什么是发散思维？为什么我们要培养发散思维？2. 学生回答后，教师总结：发散思维是一种从多个角度、多个方向去思考问题的思维方式，它可以帮助我们找到更多的解决方案，培养创新意识和创造力。
二、发散思维训练（15分钟）1. 教师介绍发散思维训练的方法，如头脑风暴、思维导图、逆向思维等；2. 学生分组讨论，每组选择一种方法进行实践；3. 各组汇报训练成果，教师点评并指导。
三、创新思维游戏（15分钟）1. 教师介绍创新思维游戏，如“七巧板”、“成语接龙”、“智力拼图”等；2. 学生分组进行游戏，教师观察并指导；3. 各组展示游戏成果，教师点评并总结。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的发散思维训练和创新思维游戏的心得体会；2. 学生分享自己的感悟，教师点评并鼓励；3. 教师提出课后发散思维训练的要求，如每天思考一个不同的问题，尝试用发散思维去解决等。
教学评价：1. 学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况和思维活跃度；2. 学生作品：评估学生在发散思维训练和创新思维游戏中的成果；3. 学生反馈：收集学生对课堂的反馈意见，了解教学效果。
教学反思：本节课通过发散思维训练和创新思维游戏，旨在培养学生的发散思维能力和创新意识。
在教学过程中，要注意关注学生的参与度和思维活跃度，及时给予指导和鼓励。
同时，要根据学生的反馈意见不断调整教学方法和策略，提高教学效果。
中学数学教学中学生发散思维的训练与培养
结果的准确程 度．数学教师在教学实践中的 题 ，完善问题的解决．学生积极 主动地开始发
思维既要有序 又要准确 ，恰 当地选择好的发 散的思考 ，有的想 到了借助 图形寻找错 的原
散点 ，控制信息的输入 ，启迪学生沿着正确思 因；也有的仍在方程中寻找 出错 的根源，重新
维的方向发散．特别是学生易出错 的地方 ，若 审视思维的准确性．最终各有所悟 ：一是忽视
散，通过 自己的探索而使问题得到解决 ，则 印 将模糊 、疑难 、紊 乱的一些认识转 化为清晰、
收稿 日期 ：２０１３－０６—２８ 作者筒介 ：管兴 ￣（１９５７－ ），男 ，甘肃 兰州人 ，中学高级教师 ，甘肃 省数学特级教师 。甘肃省学科带头人 ，西北师范 大学数学 教
育专业硕士生导师．从 事高中数学教Байду номын сангаас和教师培训 ．
（２）
将 （２）变形为 ：
Ａ（ｚ１一 ０）＋ Ｂ（ｙａ一 ）
— ＩＰＡＩ＋詈ＩＰＦＩ
＝ ９＿ ９ ３６ ＝ ｂ ，
从 而 得 ，
（ＩＰＡＩ＋詈ＩＰＦＩ）耐 ＝誓，
一 一 （Ａｘｏ４ － Ｂｙｏ４ － Ｃ）．
（３）
从（２）、（３）中解出：（ １一面１），（ 一 ），易求 此时点Ｐ（ ，２）．
ＩＰＡＩ＋普ＩＰＦＩ
时间与空 间，启迪学生在学习 中有新 的发现 和新的收获 ，真正成为有所作为的探索者 ，使 主体性作 用 的发挥 得 到实效 ．
— Ｊ—（ｘ—－—９—）ｚ—－ｂ—（—ｙ－——２）—ｚ
＋普
．
案例 ２ 在 学 习点到直 线 的距离 公式
“丑陋”的表达式 ，不堪继续，须改变思维
６０
数学教学研究
初中数学课堂教学中学生发散性思维培养
初中数学课堂教学中学生发散性思维的培养发散性思维亦称扩散思维、辐射思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结果。
为了有效地培养学生的发散性思维，我们应该不断地优化课堂教学，始终把培养发散性思维作为每节课的教学目标。
那么，如何在数学课堂教学中培养学生的发散性思维呢？一、营造愉悦的氛围，创设发散地思维的情境义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
这就要求教师在课堂教学中要尊重学生的人格，认真听取学生发表新意见，提出新见解，尊重学生的差异，保护学生的自尊心，树立学生的自信心，让课堂教学始终保持积极愉悦的学习氛围，充分激发学生的主动性和创造性，不断培养学生的创造能力，让学生乐学、会学、想学。
人处于轻松的情境中可以产生愉悦，处于悲愤的情境中会产生痛苦，处于快乐的情境中可以更好地学习。
数学课不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，这就需要教师认真备课，精心挖掘教材中带有趣味性的内容，把课上得生动活泼，使学生在轻松愉悦中掌握知识。
二、以学生已有经验为基础，开启学生的发散性思维《数学课程标准》基本理念认为：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。
教师应向学生提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，学生发散性思维的培养，不能凭空想象，要联系学生已经掌握的知识内容，要根据学生已有的认知水平。
三、引导学生掌握一般性的基础的学习方法，激活发散性思维发散性思维的形成与发展，离不开一般性的基础的学习方法。
一般性的学习方法越扎实，发散性思维的培养空间就越宽广。
学习数学的一般性方法有阅读、观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。
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培养中学生数学发散思维的重要环节加强发散思维的训练，培养发散思维能力，可以避免思维的单一性，摆脱思维的僵化、刻板、呆滞，克服思维定势的消极影响，是促进学生的个性发展和进行创造性学习，把数学学活、学好的有效方法之一.发散思维不受知识的局限，不受传统知识的束缚，其结果是由已知导出未知，发现新事物和新理论.在整个数学教学中，教师若能加强学生发散思维能力的培养，则定能使学生思维敏捷，思路开阔，想象丰富，从而提高教与学的效率，更重要的是为学生今后成为创新型人才奠定了良好的基础.
发散思维是指在解决问题时能不拘一格地从仅有的信息中尽可能扩展开去，朝着各种方向，不同范围去探索各种不同的解决途径和答案的思维方式.在数学教学中，教师有意识地创造发散思维的条件或环境，如鼓励学生多角度、多方面地提出问题，解决问题，重视思维训练，发挥和培养学生发散思维能力，对于提高学生的数学素养是很有益的.
在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各个可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径.
发散思维具有流畅性、变通性和独创性.发散思维的流畅性是指思维者心智活动畅通无阻，迅速灵活，善于联想，能在较短的时间内表达较多的概念和原理.变通性是指思考随机应变、触类旁通，
不受消极定势的束缚.独创性是指从新的角度，用新的观点去认识事物，解决问题.
流畅性是数学思维的基础.数学的各个部分都是相互渗透、密切相关的，因此数学问题的解决既要注意横向联系，又要注意纵向联系，达到思维的流畅.变通性体现了发散思维的质和量，其结果带来发散思维量的增加.独创性是发散思维的标志，是流畅性和变通性的结果.
加强发散思维能力的训练，是培养学生思维的重要环节.可从以下方面进行.
一、利用开放型问题
开放型问题相对于常规问题而言，其主要特征是答案不唯一，常规问题的条件和结论已由题目给出，是确定的，完备的，学生解答时目标明确，解题的模式一般是固定的，但思维方式有一定的局限性，而开放型问题由其特点所致，学生需要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散思维，运用已学过的数学知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论，学生解答过程突出了思维的多样性，这类题对培养学生发散思维和创新意识，提高其独立解决问题的能力有很大的作用.教师若能结合教学内容，适时地在课堂中设计这类题目，对培养学生的发散思维能力就能收到事半功倍的效果.
如在学好一次函数图像后，复习课中让学生研究例1：图3表示
一骑自行车者与骑摩托车者在两城镇间旅行的函数图像，两城镇间的距离为80km，由图可知：骑自行车者用了6小时，骑摩托车者用了2小时.根据这个函数图像，你还能得到哪些关于这两个旅行者在这一旅途中的哪些信息？
在解决此题的过程中，学生可以应用已有的函数及图像的有关知识，展开想象的翅膀，尽量发挥自己的思维，至少可以得到以下信息：
（1）骑自行车者在第3个小时休息了1小时；
（2）摩托车的速度是40km/h；
（3）自行车的平均速度为40/3km/h，如果不计算他休息的1个小时，那么他骑自行车的平均速度为16km/h；
（4）自行车在前2小时的速度最快，为20km/h，最后1小时的速度最慢，为10km/h，休息后的1小时内的速度比休息前的1小时内的速度快；
（5）摩托车比自行车晚出发3小时，先到1小时；
（6）摩托车与自行车在60km处相遇，此时自行车已行驶了4.5小时（包括休息1小时），摩托车已行驶了1.5小时；
（7）两位旅行者可能都相互不认识，因为在相遇时他们都按原速度继续行驶（当然也可然他们认识但在相遇时没有相互认出来）.
二、解题方法的发散
注重一题多解，一题多变，多题一解等，培养学生的发散思维.
一题多解，就是用不同的思维分析方法，多角度、多途径地解答问题.数学题目，由于其内在的规律，或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法.因此，在平时的教学中，教师有意识地通过教材题目的引申拓宽，引导学生广开思路、发散思维，探求多种解法，以此来训练和培养他们思维的创造性.
例：解方程x+2x-624=0
解法一：用分解因式法，原方程可化为：
（x-24）（x+6）=0
∴x=24，x=-26.
解法二：用求根公式（具体过程略）.
解法三：原方程可化为：
x+2x+1=625
（x+1）=625
∴x+1=±25
∴x=24，x=26.
许多学生都能想到用解法一和解法二来解此方程，却很少想到解法三，因为人都有心理惰性，解题时总是按个人习惯的现成途径去解.解题方法的发散对克服这种心理惰性很有帮助.
三、图形的发散
将图形作适当的变化，解题的思维过程也会跟着发散，从而得出多种解法.
例：已知下列图形各边的边长，求它的面积.
通过添加辅助线，此图可以看成是两个长方形相加，也可以看成是两个梯形相加，还可以看成是一个梯形减去两个三角形，等等.
四、问题条件的发散
这是一种知道问题的结论后再设计已知条件的方法，一方面可以揭示数学问题的层次，另一方面又可以展示学生自身的思维层次，使学生从中吸取数学知识的营养.
例：知道哪些条件可以求出直角三角形abc斜边上的高cd的长，请给出条件，并计算出来.
这种让学生自己出题自己做的方式，学生会感到较为轻松.基础差的学生也觉得可以一试，而基础好的学生则可以根据自己的情况设计较难的问题，进行自我挑战.。