初中数学代数式经典测试题及答案

初中数学代数式经典测试题及答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A ．a•a 2＝a 2

B ．（a 2）2＝a 4

C ．3a+2a ＝5a 2

D ．（a 2b ）3＝a 2•b 3

【答案】B

【解析】

本题考查幂的运算．

点拨：根据幂的运算法则．

解答：2123a a a a +⋅== ()22

224a a a ⨯== 325a a a += ()

3263a b a b = 故选B ．

2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．

A ．1

B ．4

C ．x 6

D ．8x 3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，

∴A=1，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，

∴A=4，符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，

∴A= x 6，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，

∴A=8x 3，不符合题意．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）

A ．7500

B ．10000

C ．12500

D ．2500

【答案】A

【解析】

【分析】

用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.

【详解】

解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

＝1002﹣502，

＝10000﹣2500，

＝7500，

故选A ．

【点睛】

本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

4．下列运算正确的是( )

A ．232235x y xy x y +=

B ．()323626ab a b -=-

C ．()22239a b a b +=+

D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．

【详解】

A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；

C ．()2

22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；

D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．

5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）

A ．400

B ．401

C ．402

D ．403 【答案】D

【解析】

【分析】 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．

【详解】

解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，

第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，

第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，

…

第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，

当5n+4=2019时，解得n=403

所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．

故选：D ．

【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

6．下列运算，错误的是（ ）.

A ．236()a a =

B ．222()x y x y +=+

C ．0(51)1=

D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；

B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；

C. )0

511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）