行程问题(6)多次相遇问题

2010年4月5日培优房间内容行程问题多次相遇的问题

主讲：风采

【题目【题目11】甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发两地同时出发，，相向而行相向而行，，乙的速度是甲的乙的速度是甲的2/32/32/3，

，两人相遇后继续前进，甲到达B 地，乙到达A 地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是次相遇的地点是121212千米，求

千米，求A 、B 两地的距离？【解答】12÷（3/5－1/5）＝30

【题目【题目22】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，，沿

相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速

度是甲的度是甲的2/32/32/3，，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/31/31/3，，乙跑第二圈时速度提高了乙跑第二圈时速度提高了1/51/51/5。

。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190190190米。这条椭圆形跑道长多少米？

米。这条椭圆形跑道长多少米？【解答】190÷（7/8－2/5）＝400米

【题目【题目33】A 、B 两地之间有一条公路两地之间有一条公路，

，甲从A 出发到B 地，乙从B 地出发不停地往返于A 、B 之间之间，，假如他们同时出发假如他们同时出发，，8080分钟后两人第一次相遇分钟后两人第一次相遇分钟后两人第一次相遇，，100100分钟后乙第一次追上甲分钟后乙第一次追上甲分钟后乙第一次追上甲。

。问当甲到达B 地时，乙追上几次？

【解答】4次

乙行20分钟相当于80＋100＝180分钟，

乙的速度是甲的180÷20＝9倍。

当甲从A 到B 时，乙就行了9个单程，

乙每往返一次就追上甲一次，即能追上4次。

【题目【题目44】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、、返游泳训练返游泳训练。

。从池的一端到另一端甲要端到另一端甲要33分钟，乙要分钟，乙要3.23.23.2分钟。两人下水后连续游了分钟。两人下水后连续游了分钟。两人下水后连续游了484848分钟，一共相遇了多少次？

分钟，一共相遇了多少次？【解答】16次。

甲行48÷3＝16个单程，乙行48÷3.2＝15个单程，

最后一次刚好在端点相遇，迎面和追及重合，只用讨论迎面的次数。

快的每行一个单程就会和慢的相遇一次，共相遇16次。

【题目【题目55】一个游泳池长一个游泳池长909090米米。甲乙二人分别从游泳池的两端同时出发甲乙二人分别从游泳池的两端同时出发，

，游到另一端立即返回。甲每秒游返回。甲每秒游33米，乙每秒游米，乙每秒游22米。二人往返游米。二人往返游101010分钟相遇了几次？

分钟相遇了几次？【解答】10分钟共行（3＋2）×60×10＝3000米，〔3000÷90〕＝33个单程。追上相遇相遇点在端点，和迎面相遇的点重合，只用讨论迎面相遇次数就行了。即（33＋1）÷2＝17次

【题目【题目66】甲乙同时从A 地向B 地行地行，，往返于两地之间往返于两地之间，，已知甲乙的速度比是已知甲乙的速度比是3

3：8，问第20092009次相遇时，相遇点与

次相遇时，相遇点与A 地的距离占全程的几分之几？【解答】6/11

每个周期甲行6个单程，乙行16个单程，其中相遇15次，2009÷15余14，即倒数第二次相遇，因此是3/11×2＝6/11

【题目【题目77】一条大河有Ａ、Ｂ两个港口，水由Ａ流向Ｂ，水流速度是每小时】一条大河有Ａ、Ｂ两个港口，水由Ａ流向Ｂ，水流速度是每小时4

4千米。甲乙两船同时由Ａ向Ｂ行驶，各自不停的在Ａ、Ｂ之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时

行2828千米，乙船在静水中的速度是每小时千米，乙船在静水中的速度是每小时千米，乙船在静水中的速度是每小时202020千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第

千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在Ａ处的那一次）的地点相距二次追上乙船（不算开始时甲、乙在Ａ处的那一次）的地点相距404040千米，求ＡＢ两个港口之

千米，求ＡＢ两个港口之间的距离。

【解答】如图，蓝色线条表示甲船行的，粉色线段表示乙船行的，数据表示时间。甲顺水32逆水24，乙顺水24逆水16。把甲顺水时间看作3逆水4，乙顺水4逆水6。往返的情况如图，第二次迎面相遇于C 点，第二次追上于D 点。

线段比：AC：BC＝（10－7）：（10－4）＝1：2，即AC＝1/3AB。

同理AD：BD＝（50－49）：（45－44）＝1：1，即AD＝1/2AB。

根据上面的分析，CD＝AD－AC＝1/2AB－1/3AB＝1/6AB，

则AB 的长度是40÷1/6＝240千米。