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当 时
有下列关系:
又 解之得:
呼损 而
通过量
线路利用率
5.4一个复杂系统有n级梯形结构组成如图所示。其中有n个子系统作为桥，2(n+1)个子系统作为梯边，它们都是可靠度为R的可以修复系统。求这个复杂系统的可靠度递推公式，假定所有子系统都互相独立。
解：
依次考虑1，2，3，…n。依照各个桥的情况可以分类，根据1，2，3，…n的好坏情况可以得到以下结果：
情况
概率
可靠度
Ⅰ
R
[1-(1-R)2]Rn-1
Ⅱ
R(1-R)
[1-(1-R2)2]Rn-2
Ⅲ
R(1-R)2
[1-(1-R3)2]Rn-3
┇
N
R(1-R)n-1
[1-(1-Rn)2]R0
N+1
(1-R)n
1-(1-Rn+1)2
其中：
5.8有一网络结构如图：
1.验证网络是否为保证网。
2.求联接度 和结合度 。
当
边故障下：
边的不可靠度为 ：
网的可靠度
当
4.在V1和V3之间连一条边，就使 = =2
易用负价环验证图4的流量分配为最佳流量分配。
4.3试证M | M | m(n)中的列德尔公式也成立
证明：
又
有列德尔公式 成立，证毕。
4.10有一个三端网络，端点为 ，边为 及 ，v1到v3的业务由v2转接，设所有的端之间的业务到达率为，线路的服务率为的问题，当采用即时拒绝的方式时，求：
1)各个端的业务呼损。
取v3为参考点，有：
所得主树如下:
3.11求下图中Vs到Vt的最大流量fst,图中编上的数字是该边的容量。
解：
本题可以利用M算法，也可以使用最大流－最小割简单计算可知：
可知：最大流为12，可以安排为fs1= 3,，fs2=5，f21=1，f2t＝4，f1t=4，fs3=1，fs4=3，f3t=1，f4t=3。
3.13图3.55中的Vs和Vt间要求有总流量fst＝6，求最佳流量分配，图中边旁的两个数字前者为容量，后者为费用。
解：
本题可以任选一个容量为6的可行流，然后采用负价环法，但也可用贪心算法，从Vs出发的两条线路费用一样，但进入Vt的两条路径费用为7和2，故尽可能选用费用为2的线路，得下图1。
图1
再考虑V0，进入V0的两条路径中优先满足费用为3的路径，得：图2，很容易得到最后一个流量为fst=6的图3，边上的数字为流量安排。总的费用为
2)网络的总通过量。
3)线路的利用率。
解：
令：00表示e1,e2均空闲。
10表示e1忙,e2闲（即e1由v1,v2间业务占用）。
01表示e1闲,e2忙（即e2由v2,v3间业wenku.baidu.com占用）。
11表示e1,e2均忙，且分别由v1v2,v2v3间业务占用。
★表示e1,e2均忙，且由v1，v3间业务占用。
状态转移图如右：
3.4
1.环上有k个端（3≤k≤n），此k个端的选择方式有 种；对于某固定的k端来说，考虑可以生成的环，任指定一个端，下个端的选取方法共有k-1种，再下端的选法有k-2种，等等，注意，这样生成的环可按两种试图顺序取得，故有 种，总的环数为
2.某一固定边e确定了两个端，经过e的环数按其过余下端进行分类，若环再过k个端（1≤k≤n-2），有选法 种；对于某固定端来说，自然可以生成k!个环，从而总的环数为 个。
3.两个固定端之间的径按其经过端数分类，其中有一条不经过其他端的径，若经过k个端，（1≤k≤n-2），则对于第一个端有（n-2）种选择，第二个端有（n-3）种选择，第k个端有（n-k-1）种选择，共有 ，总的径数为
3.5试求图3-52中图的主树数目，并列举所有的主树。
图3-52
解：为图的端点编号为v1,v2,v3,v4。
3.若每边的可靠度都是Re，每端的可靠度Rn,求线路故障下网络的可靠度和局故障的网络的可靠度。
4.求v1和v2间联接的概率。
5.要使 和 都为2，如何添加一条边来满足。
解：
1.原网收缩为：
从而是保证图。
2.去掉U1,U2可使网中断，故 =1, =2。
3.局故障下网的可靠度：
端的不可靠度为
网络的可靠度
有下列关系:
又 解之得:
呼损 而
通过量
线路利用率
5.4一个复杂系统有n级梯形结构组成如图所示。其中有n个子系统作为桥，2(n+1)个子系统作为梯边，它们都是可靠度为R的可以修复系统。求这个复杂系统的可靠度递推公式，假定所有子系统都互相独立。
解：
依次考虑1，2，3，…n。依照各个桥的情况可以分类，根据1，2，3，…n的好坏情况可以得到以下结果：
情况
概率
可靠度
Ⅰ
R
[1-(1-R)2]Rn-1
Ⅱ
R(1-R)
[1-(1-R2)2]Rn-2
Ⅲ
R(1-R)2
[1-(1-R3)2]Rn-3
┇
N
R(1-R)n-1
[1-(1-Rn)2]R0
N+1
(1-R)n
1-(1-Rn+1)2
其中：
5.8有一网络结构如图：
1.验证网络是否为保证网。
2.求联接度 和结合度 。
当
边故障下：
边的不可靠度为 ：
网的可靠度
当
4.在V1和V3之间连一条边，就使 = =2
易用负价环验证图4的流量分配为最佳流量分配。
4.3试证M | M | m(n)中的列德尔公式也成立
证明：
又
有列德尔公式 成立，证毕。
4.10有一个三端网络，端点为 ，边为 及 ，v1到v3的业务由v2转接，设所有的端之间的业务到达率为，线路的服务率为的问题，当采用即时拒绝的方式时，求：
1)各个端的业务呼损。
取v3为参考点，有：
所得主树如下:
3.11求下图中Vs到Vt的最大流量fst,图中编上的数字是该边的容量。
解：
本题可以利用M算法，也可以使用最大流－最小割简单计算可知：
可知：最大流为12，可以安排为fs1= 3,，fs2=5，f21=1，f2t＝4，f1t=4，fs3=1，fs4=3，f3t=1，f4t=3。
3.13图3.55中的Vs和Vt间要求有总流量fst＝6，求最佳流量分配，图中边旁的两个数字前者为容量，后者为费用。
解：
本题可以任选一个容量为6的可行流，然后采用负价环法，但也可用贪心算法，从Vs出发的两条线路费用一样，但进入Vt的两条路径费用为7和2，故尽可能选用费用为2的线路，得下图1。
图1
再考虑V0，进入V0的两条路径中优先满足费用为3的路径，得：图2，很容易得到最后一个流量为fst=6的图3，边上的数字为流量安排。总的费用为
2)网络的总通过量。
3)线路的利用率。
解：
令：00表示e1,e2均空闲。
10表示e1忙,e2闲（即e1由v1,v2间业务占用）。
01表示e1闲,e2忙（即e2由v2,v3间业wenku.baidu.com占用）。
11表示e1,e2均忙，且分别由v1v2,v2v3间业务占用。
★表示e1,e2均忙，且由v1，v3间业务占用。
状态转移图如右：
3.4
1.环上有k个端（3≤k≤n），此k个端的选择方式有 种；对于某固定的k端来说，考虑可以生成的环，任指定一个端，下个端的选取方法共有k-1种，再下端的选法有k-2种，等等，注意，这样生成的环可按两种试图顺序取得，故有 种，总的环数为
2.某一固定边e确定了两个端，经过e的环数按其过余下端进行分类，若环再过k个端（1≤k≤n-2），有选法 种；对于某固定端来说，自然可以生成k!个环，从而总的环数为 个。
3.两个固定端之间的径按其经过端数分类，其中有一条不经过其他端的径，若经过k个端，（1≤k≤n-2），则对于第一个端有（n-2）种选择，第二个端有（n-3）种选择，第k个端有（n-k-1）种选择，共有 ，总的径数为
3.5试求图3-52中图的主树数目，并列举所有的主树。
图3-52
解：为图的端点编号为v1,v2,v3,v4。
3.若每边的可靠度都是Re，每端的可靠度Rn,求线路故障下网络的可靠度和局故障的网络的可靠度。
4.求v1和v2间联接的概率。
5.要使 和 都为2，如何添加一条边来满足。
解：
1.原网收缩为：
从而是保证图。
2.去掉U1,U2可使网中断，故 =1, =2。
3.局故障下网的可靠度：
端的不可靠度为
网络的可靠度