2021新高考第9章解析统计概率 第3讲
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第九章 算法初步、统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学 • 文理合订
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题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． ( √ )
(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． ( × )
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3 ． (P7T1) 如 图 是 100 位 居 民 月 均 用 水 量 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 则 月 均 用 水 量 为 [2,2.5)范围内的居民有__2_5___人．
[解析] 100×(0.5×0.5)＝25(人)．
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5．(2019·湖南师大附中模拟)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，
抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同
学有30人，则n的值为
பைடு நூலகம்
(A)
A．100
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(2)频率分布折线图 顺次连接频率分布直方图中___各__小__长__方__形__上__端__的__中__点_____，就得到频率分布折 线图． (3)总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能提供更加精细的信 息．
D．95,91
[解析] 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次76,79,81,83,86,86,87,91,
92,94,95,96, 98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，
故众数为86，故选B ．
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频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，均为12． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形 的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
C． x 甲< x 乙，且甲成绩比乙成绩稳定
D． x 甲< x 乙，且乙成绩比甲成绩稳定
第九章 算法初步、统计、统计案例
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[解析] x 甲＝80＋－5－3＋2＋ 6 3＋5＋10＝82， x 乙＝80＋－8－4＋1＋6 6＋11＋12＝83， 所以 x 甲< x 乙， 因为甲数据比较集中，所以成绩比较稳定．
第九章 算法初步、统计、统计案例
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知识点三 样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数． (2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有 偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
x1＋x2＋…＋xn (3)平均数： x ＝________n_______，反映了一组数据的平均水平．
(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.( × )
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题组二 走进教材
2．(P81A组T1改编)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数
和众数分别为
(B)
A．95,94
B．92,86
C．99,86
第九章 算法初步、统计、统计案例
第三讲 用样本估计总体
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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知识梳理 • 双基自测
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知识点一 用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小 的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况． 绘制频率分布直方图的步骤为： ①___求__极__差___；②__决__定__组__距__与__组__数____；③__将__数__据__分__组____； ④__列__频__率__分__布__表____；⑤__画__频__率__分__布__直__方__图____．
(4)标准差：s＝__1n_[_x_1－__x__2_＋__x_2_－__x__2＋__…__＋__x_n_－__x__2]，反映了样本数据的离散程度． (5)方差：s2＝__1n_[(_x_1_－__x_)_2_＋__(x_2_－__x_)_2_＋__…__＋__(x_n_－__x_)_2_] _____，反映了样本数据的离 散程度．
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题组三 考题再现
4．(2020·安徽六校教育研究会素质测试)甲、乙两名同学在 6 次数学考试中，所
得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这 6 次考试的平均成绩分别用 x 甲， x 乙，表
示，则下列结论正确的是
(C )
A． x 甲> x 乙，且甲成绩比乙成绩稳定
B． x 甲> x 乙，且乙成绩比甲成绩稳定
(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的
具体数据信息就被抹掉了．
(√)
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(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，
相同的数据可以只记一次．
(×)
(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数． ( √ )
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知识点二 茎叶图 (1)茎叶图中茎是指__中__间____的一列数，叶是从茎的__旁__边____生长出来的数． (2)茎叶图的优点是可以___保__留___原始数据，而且可以__随__时____记录，这对数据 的记录和表示都能带来方便．
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题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． ( √ )
(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． ( × )
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3 ． (P7T1) 如 图 是 100 位 居 民 月 均 用 水 量 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 则 月 均 用 水 量 为 [2,2.5)范围内的居民有__2_5___人．
[解析] 100×(0.5×0.5)＝25(人)．
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抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同
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(A)
A．100
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(2)频率分布折线图 顺次连接频率分布直方图中___各__小__长__方__形__上__端__的__中__点_____，就得到频率分布折 线图． (3)总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能提供更加精细的信 息．
D．95,91
[解析] 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次76,79,81,83,86,86,87,91,
92,94,95,96, 98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，
故众数为86，故选B ．
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频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，均为12． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形 的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
C． x 甲< x 乙，且甲成绩比乙成绩稳定
D． x 甲< x 乙，且乙成绩比甲成绩稳定
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[解析] x 甲＝80＋－5－3＋2＋ 6 3＋5＋10＝82， x 乙＝80＋－8－4＋1＋6 6＋11＋12＝83， 所以 x 甲< x 乙， 因为甲数据比较集中，所以成绩比较稳定．
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知识点三 样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数． (2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有 偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
x1＋x2＋…＋xn (3)平均数： x ＝________n_______，反映了一组数据的平均水平．
(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.( × )
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2．(P81A组T1改编)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数
和众数分别为
(B)
A．95,94
B．92,86
C．99,86
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第三讲 用样本估计总体
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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(4)标准差：s＝__1n_[_x_1－__x__2_＋__x_2_－__x__2＋__…__＋__x_n_－__x__2]，反映了样本数据的离散程度． (5)方差：s2＝__1n_[(_x_1_－__x_)_2_＋__(x_2_－__x_)_2_＋__…__＋__(x_n_－__x_)_2_] _____，反映了样本数据的离 散程度．
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题组三 考题再现
4．(2020·安徽六校教育研究会素质测试)甲、乙两名同学在 6 次数学考试中，所
得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这 6 次考试的平均成绩分别用 x 甲， x 乙，表
示，则下列结论正确的是
(C )
A． x 甲> x 乙，且甲成绩比乙成绩稳定
B． x 甲> x 乙，且乙成绩比甲成绩稳定
(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的
具体数据信息就被抹掉了．
(√)
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(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，
相同的数据可以只记一次．
(×)
(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数． ( √ )
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知识点二 茎叶图 (1)茎叶图中茎是指__中__间____的一列数，叶是从茎的__旁__边____生长出来的数． (2)茎叶图的优点是可以___保__留___原始数据，而且可以__随__时____记录，这对数据 的记录和表示都能带来方便．