浙江省第一届初中数学素养大赛复赛试卷 八年级数学试题含答案
2019年学科素养竞赛初二年数学答案
2019年学科素养竞赛初二年数学参考答案11．解：移项得43423x x -=--+ 原方程可变形为：32035640x x +-= 解得：10x =，252x =，3710x =检验：把10x =，252x =，3710x =代入原方程，分母都不等于0∴原方程的解为：10x =，252x =，3710x =都是原方程的解．12．解：设甲施工队单独完成此项工程需要x 天，根据题意可知：1012145x x+= 解得25x =，经检验，25x =是原方程的解当25x =时，4205x =13． 解：过A 做BC 垂线交BC 于N ，交BD 于M ．因为AB=AC ，∠BAC=90°． 所以∠BAM=∠DAM=∠C=45° 又因为AE ⊥BD 所以∠1=∠2,所以Rt △ABM 与Rt △CAF 中 ∠BAM =∠C ，AB=AC ，∠1=∠2 所以Rt △ABM ≌ Rt △CAF （ASA ） 所以AM=CF,所以△ADM 与△CDF 中， AD=CD, ∠DAM=∠C, AM=CF 所以△ADM ≌△CDF （SAS ） 所以∠ADB =∠CDF ．B14．解：（1）证明：延长AM 到点N ，使MN ＝MA ，连接BN ， ∵AM 是△ABC 中BC 边上的中线， ∴CM ＝BM ， 在△MBN 和△MCA 中AM MN AMC NMB CM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MBN ≌△MCA （SAS ）， ∴∠BNM ＝∠CAM ，NB ＝AC ， ∴BN ∥AC ，NB ＝AG ， ∴∠NBA +∠BAC ＝180°，∵∠GAE +∠BAC ＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∴∠NBA ＝∠GAE ， 在△NBA 和△GAE 中NB GA NBA GAE BA AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△NBA ≌△GAE （SAS ）， ∴AN ＝EG ， ∴AM ＝12EG ； （2）证明：由（1）△NBA ≌△GAE 得∠BAN ＝∠AEG ， ∵∠HAE +∠BAN ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠HAE +∠AEH ＝90°， ∴∠AHE ＝90°， 即AH ⊥EG ；（3）证明：连接CE 、BG ， 易证△ACE ≌△ABG ∴CE ⊥BG ，∴EG 2+BC 2＝CG 2+BE 2， ∴EG 2+BC 2＝2（AB 2+AC 2）， 由（1）可知AM ＝12EG ， ∵BM ＝12BC ， ∴AB 2+AC 2＝2（12EG ）2+12BC •BC ， ∴EG 2+BC 2＝2（AB 2+AC 2）．FF。
浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷(含答案)
绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。
2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1 一．选择题（共8小题）1．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2【解答】解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故选：A．2．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4B．﹣4C．﹣4或4D．0【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的正实数根，∴△＝b2﹣4×1×4＝b2﹣16＝0，解得：b＝4．故选：A．3．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°【解答】解：如图，在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解答】解：如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝5，则BC＝5．故选：B．5．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣2【解答】解：如图，过点A作AG⊥x轴，过点D作DE⊥x轴，作DF⊥AG交y轴于H，∴四边形DHOE是矩形∵∠ADC＝∠HDE＝90°∴∠ADC﹣∠FDC＝∠HDE﹣∠FDC∴∠ADF＝∠CDE，∵点D在第一象限直线y＝x的图象上，∴DH＝DE，且∠ADF＝∠CDE，∠DHM＝∠DEN∴△DHM≌△DEN（ASA）∴S△DHM＝S△DNE，∴＝S四边形DHOE＝DH×DE∴DH＝DE＝同理可证：△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC∴AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC∴OC＝HD＝＝AF＝BG∴CH＝∴AG＝＝BO∴GO＝∴点A坐标（﹣，）∴k＝﹣×＝﹣故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）A．54°B．60°C．66°D．72°【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG，即G是BC的中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝54°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝108°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣108°＝72°．故选：D．7．若m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，则（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）的值为（）A．18B．﹣18C．20D．﹣20【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，∴m2﹣2020m+1＝0，∴m2﹣2020m＝﹣1，∴（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）＝（﹣1+4）×（1﹣5）＝﹣18．故选：B．8．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，∴AF＝，EF＝AF＝t，∵点C与点E都在反比例函数y＝的图象上，∴OD×CD＝OF×EF，∴OF＝＝2t，∴OA＝2t﹣＝t，∴S四边形OABC＝2S△OCE，∴t×t＝2×8，∴解得：t＝（舍负），∴OC＝．故选：D．二．填空题（共6小题）9．已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围﹣3≤k＜4且k≠．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣3≤k＜4且k≠．故答案为：﹣3≤k＜4且k≠．10．若＜0，化简﹣﹣3的结果为﹣2x．【解答】解：由题意得，或，解得，﹣2＜x＜，则原式＝|5﹣3x|﹣|x﹣2|﹣3＝5﹣3x﹣2+x﹣3＝﹣2x，故答案为：﹣2x．11．如图，双曲线y＝（x＞0）的图象上．△OA1B1，△A1A2B2，…，△A n﹣1A n B n均为正三角形，过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，则点A n的坐标为（，0）．【解答】解：∵点B1，B2在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴OC•B1C＝3，∵△OA1B1，△A1A2B2，…，△A n﹣1A n B n均为正三角形，∴B1C＝OC，∴OC＝，∴OA1＝2，∴；连接OB2，则OD•B2D＝3，∵OD＝OA1+A1D＝2+，，∴∴，∴，同理可得，，…由上可知，．故答案为：（，0）．12．P是正方形ABCD内一点，AB＝5，P A＝，PC＝5，则PB＝或2．【解答】解：如图所示，∴PB＝＝或PB＝＝2，故答案为：或2．13．已知x1，x2，x3，x4，x5为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这5个数的众数是11．【解答】解：根据题意，设这个重复的和为z，可得：（x1+x2+x3+x4+x5）×4＝44+45+46+47+z，可得：z＝46，可得五个数据之和为57，所以五个数据为：10，11，12，13，11，故答案为：1114．如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【解答】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，∴点B坐标为（，2），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为，∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2﹣AC2＝k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①当AB＝BC时，则＝，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：k＝；故答案为：或．三．解答题（共4小题）15．已知x﹣y＝6，，求的值．【解答】解：∵x﹣y＝6，∴，∴，∵+＝•+•＝（+）＝9，∴，即，∴＝（﹣）＝×＝4．16．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝2，abc＝4．（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．【解答】解：（1）不妨设a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由题设知a＞0，且b+c＝2﹣a，．于是b，c是一元二次方程的两实根，≥0，a3﹣4a2+4a﹣16≥0，（a2+4）（a﹣4）≥0．所以a≥4．又当a＝4，b＝c＝﹣1时，满足题意．故a，b，c中最大者的最小值为4．（2）因为abc＞0，所以a，b，c为全大于0或一正二负．①若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c＝2矛盾．②若a，b，c为或一正二负，设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|＝a﹣b﹣c＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，由（1）知a≥4，故2a﹣2≥6，当a＝4，b＝c＝﹣1时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故|a|+|b|+|c|的最小值为6．17．如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B、D的任意一点，AF＝BE，∠DAF＝∠CBD．（1）求证：△ADF≌△BCE；（2）求证：四边形ABEF是平行四边形；（3）试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF为菱形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠DBC＝∠ADB，∵∠DAF＝∠CBD，∴∠DAF＝∠ADB，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：当E为BD的中点时，四边形AEDF变为菱形，理由如下：如图所示：∵E为BD的中点，∠BAD＝90°，∴AE＝BE＝DE，∵AF＝BE，AF∥BD，∴AF∥DE，AF＝DE，AF＝AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形．18．请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1），（x2，y2）间的距离公式d＝解答下列问题：已知：反比例函数y＝与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点（A在第一象限），点F1（﹣2，﹣2），F2（2，2）在直线y＝x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上的任意一点，记点P与F1，F2两点之间的距离之差d＝|PF1﹣PF2|．（1）试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．（2）现请你在反比例函数y＝第一象限内的分支上找一点P，使点P到F2（2，2）和点C（6，4）的距离之和最小，求点P的坐标．【解答】：解由y＝和y＝x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为，（，）、（﹣，﹣），线段AB的长度＝4．∵点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上一点，∴y0＝．∴PF1＝＝||，PF2＝＝||，∴d＝|PF1﹣PF2|＝|||﹣|||，当x0＞0时，d＝4；当x0＜0时，d＝4．因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等．由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．（2）由条件PF2＝PF1﹣4，知PF2+PC＝PF1+PC﹣4，由F1，﹣P，C三点共线时最小，此时可解得P（2，1）．。
慈溪数学初二竞赛试题及答案
慈溪数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -3B. 0C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 163. 一个直角三角形的两个直角边的长度分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 505. 一个数列的前三项是1，3，6，那么第四项是多少？A. 10B. 9C. 12D. 156. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm，它的体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 60cm³7. 一个数的立方根是5，那么这个数是多少？A. 125B. 25C. 5D. 158. 一个分数的分子是15，分母是25，化简后是多少？A. 3/5B. 1/2C. 5/4D. 15/259. 一个正数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1C. 2D. 310. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。
12. 一个直角三角形的斜边长是13，一个直角边长是5，另一个直角边长是________。
13. 一个圆的周长是44cm，它的半径是________。
14. 一个数列的前四项是1，3，6，10，那么第五项是________。
15. 一个长方体的体积是96cm³，长是4cm，宽是3cm，高是________。
16. 一个数的立方是-27，这个数是________。
17. 一个分数的值是2/3，它的倒数是________。
18. 一个正数的绝对值是3，这个数是________。
19. 一个数的平方根是4，这个数是________。
浙教版八年级数学下册第1章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．若二次根式8－2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A．x≤4 B．x＜4 C．x≤－4 D．x≥4 2．下列二次根式中，能与2合并的是()A． 5 B．8 C．12 D．27 3．【2022·温州期中】下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．13B．20 C．15 D．0.44．下列计算正确的是()A．(－3)2＝－3B．(－2)×(－3)＝－2×－3C．32＋22＝5D．4÷2＝2 25．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为()A．－15 B．15 C．－152D．1526．计算(27－12)×13的结果是()A．33B．1 C． 5 D．37．已知a＝12＋1，b＝12－1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等8．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，则化简||2k－5－k2－12k＋36得到结果为()A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形ABCD，若它的面积是75, AE＝3 3 ，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为()A．2 3 B．4 3 C．5 3 D．6 310．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点．M、N均在格点上，连结MN.若点P也在格点上，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是()A．4 2 B．6 C．2 10 D．3 5二、填空题(每题4分，共24分)11．化简：20＝________．12．【2022·哈尔滨】计算3＋3 13的结果是________．13．若a是11的小数部分，则a(a＋6)＝________．14．三角形的三边长分别为48 cm，50 cm，75 cm，这个三角形的周长是________cm.15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式a2－|a＋c|＋(b－c)2－|－b|＝________．16．若实数m、n满足等式||m－2＋n－4＝0，且m、n恰好是等腰三角形ABC两条边的长，则△ABC的面积是________．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)18－6÷3＋2 12；(2)||5－3－(3＋1)0＋15－2.18．(6分)若a＝3－2，求代数式a＋1a及a2＋a－2的值．19．(6分)先化简，再求值：a2－2ab＋b2a－b＋⎝⎛⎭⎪⎫1b－1a，其中a＝2－1，b＝2＋1.20.(8分)请在如图所示的5×5方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 5，2 2(每个方格的边长都是1)，求最长边上的高．21．(8分)如图，扶梯AB的坡比为1∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，若FD＝4 m，BC＝2 m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，他共经过多少路程？(结果精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)22．(10分)如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE ⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．DE＋DF＝2 2，三角形ABC的面积为3 2＋2 6，求AB的长．23．(10分)【2022·延津县期中】一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从点P出发向右爬行3个单位，再向上爬行5个单位后到达点Q，设点P的坐标为(2，n)，点Q的坐标为(m，2＋1)．(1)求m和n的值；(2)已知y＝x－2＋2－x，求x，y及代数式|m－y|＋|n＋x|的值．24．(12分)王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． (1)小青编的题，观察下列等式：23＋1＝2(3－1)(3＋1)(3－1)＝2(3－1)(3)2－12＝2(3－1)3－1＝3－1. 25＋3＝2(5－3)(5＋3)(5－3)＝2(5－3)(5)2－(3)2＝2(5－3)5－3＝5－ 3.直接写出以下算式的结果：27＋5＝________；22n ＋1＋2n －1＝______________(n 为正整数)； (2)小明编的题，由二次根式的乘法可知：(3＋1)2＝4＋2 3，(5＋3)2＝8＋2 15，再根据平方根的定义可得4＋2 3＝3＋1，8＋2 15＝5＋ 3. 直接写出以下算式的结果：6＋2 5＝________；4－2 3＝________；7＋4 3＝________； (3)王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9·12＋2 11.答案一、1．A2．B3．C4．D5．A 6．B7．C8．A提示：∵三角形三边长分别为1，k，4，∴3＜k＜5，∴原式＝|2k－5|－|k－6|＝2k－5－(6－k)＝3k－11.9．B提示：4×[3 3－(75－3 3)]＝4×[3 3－(5 3－3 3)]＝4×(3 3－2 3)＝4 3.10．C提示：由题图可知MN＝42＋22＝2 5.因为∠MPN＝45°，所以当△PMN为等腰直角三角形，PM为斜边时，PM的长为最大值．易知PM＝2MN＝2×2 5＝2 10.二、11．2 512．2 313．214．(9 3＋5 2)15．0提示：∵a<0，c<0，b>0，∴a＋c<0，b－c>0，∴原式＝－a＋a＋c＋b－c－b＝0.16．15提示：∵|m－2|＋n－4＝0，∴m－2＝0，n－4＝0.∴m＝2，n＝4.当m＝2为腰长时，三边长分别为2，2，4，不符合三边关系；当n＝4为腰长时，三边长分别为2，4，4，此时三角形的面积为12×2×15＝15.三、17．解：(1)原式＝3 2－2＋2＝3 2.(2)原式＝3－5－1＋5＋2(5－2)(5＋2)＝4.18．解：a ＋1a ＝3－2＋3＋2(3－2)(3＋2)＝2 3.a 2＋a －2＝(3－2)2＋3－2－2＝3－2 6＋2＋3－2－2＝3－2 6＋3－ 2.19．解：原式＝(a －b )2a －b＋a －b ab ＝a －b ＋a －bab .∵a ＝2－1，b ＝2＋1， ∴a －b ＝－2，ab ＝1， ∴原式＝－2－2＝－4.20．解：如图，△ABC 即为所求作．由图可知最长边为AB ，AC 边上的高为2.设AB 边上的高为h ， 则S △ABC ＝12AB ·h ＝12AC ×2＝2.∵AB ＝2 5，∴h ＝2×2AB ＝42 5＝2 55.故最长边上的高为2 55.21．解：∵滑梯CD 的坡比为1∶2，即CF ∶FD ＝1∶2，FD ＝4 m ， ∴BE ＝CF ＝2 m ，∴CD ＝CF 2＋FD 2＝22＋42＝2 5(m)． ∵扶梯AB 的坡比为1∶3， 即BE ∶AE ＝1∶3，BE ＝2 m ， ∴AE ＝3BE ＝2 3 m ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝4 m ，∴他经过的路程为AB ＋BC ＋CD ＝4＋2＋2 5≈10.5(m)． 22．解：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ＝12AB ·DE ＋12AC ·DF ＝12AB (DE ＋DF )， ∵DE ＋DF ＝2 2，∴12AB ×2 2＝3 2＋2 6， ∴AB ＝3 2＋2 62＝3＋2 3. 23．解：(1)由题意得m ＝2＋3，n ＝2＋1－5＝2－4. (2)∵y ＝x －2＋2－x ， ∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2， ∴y ＝0，∴m －y ＝2＋3>0，n ＋x ＝2－2<0， ∴|m －y |＋|n ＋x |＝2＋3＋2－2＝5. 24．解：(1)7－5；2n ＋1－2n －1(2)5＋1；3－1；2＋ 3(3)(23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9)·12＋2 11＝(3－1＋5－3＋7－5＋9－7＋11－9)(11＋1)＝(11－1)(11＋1)＝10.浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a－1有意义，那么实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．a<1 D．a≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．已知m、n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8天数(天) 3 3 4 2 2这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为()A．36.6℃，36.4℃B．36.5℃，36.5℃C．36.8℃，36.4℃D．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为()A．9B．12C．14D．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是() A．1 B. 2 C．2 2 D．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题4分，共24分)11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝3，BD ＝2，EF ＝5，则k 1－k 2的值是________． 三、解答题(共66分) 17．(6分)计算： (1)12－6 13＋48； (2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x －3)2＋2x (x －3)＝0; (2)x 2－4x －5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6．B 7.D8．C 提示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝45°， ∵AE 平分∠BAC 交BC 于点E ， ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝22.5°， 在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)， ∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°， ∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°， ∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°， ∴∠MOA ＝∠BAH , 又∵AO ＝AB ， ∴△AOM ≌△BAH , ∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m ,∴ B (m ＋2m ，2m －m ), ∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2，∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0， ∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8， ∴OB 的最小值是2 2.10．C 提示：如图，连结AC ，与BD 交于点O ，连结ME ，MF ，NF ，EN ，MN ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . ∵BE ＝DF ， ∴OE ＝OF .∵点E ，F 是BD 上的点，∴只要MN 过点O ，四边形MENF 就是平行四边形， ∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确； 只要MN ＝EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是矩形， ∵点E ，F 是BD 上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AO＝∠OCE，又∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形，∵AE＝2.5，∴四边形AECF的周长为4AE＝10.16．6提示：连结OA、OC、OD、OB，如图．由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝－12k2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①， ∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝2， 则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6. 18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，1)，∴1＝k1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x . (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x ，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．21．(1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO＝∠DGO，∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴FO＝DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．(2)解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE＝12AC＝EC，∵ADDC＝52，AD＝5，∴CD＝2，∴DE＝12AC＝12AD2＋CD2＝12×52＋22＝292.∵四边形DEFG为平行四边形，∴FG＝DE＝29 2.22．解：(1)设这种商品的降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y元，根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10 000.解得y＝0(舍去)或y＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20， ∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝1 000x ；当y ＝40时，代入y AB ＝2x ＋30，得2x ＋30＝40， 解得x ＝5；当y ＝40时，代入y CD ＝1 000x ，得1 000x ＝40，解得x ＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ ＝t cm ，DP ＝t cm ，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝8 cm ，∴AD ＝BC ＝8 cm ，∴AP ＝(8－t )cm.当四边形ABQP 是矩形时，BQ ＝AP ，∴t ＝8－t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形ABQP 是矩形．(2)∵∠B ＝90°，AB ＝4 cm ，BQ ＝t cm ，∴AQ 2＝AB 2＋BQ 2＝42＋t 2.当四边形AQCP 是菱形时，AP ＝AQ ，∴AP 2＝AQ 2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。
浙教版八年级数学竞赛试卷与答案
浙教版八年级数学竞赛试题卷（一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。
1． 不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是 （ ）A.正数B.负数 C . 0 D. 非负数2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ ）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打 （ ）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ ）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ ）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （ ） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ ）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等 的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1， 则直角三角形的较长直角边长为 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的 函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________17.已知方程0119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是 。
2020年数学素养团体赛八年级试题及参考答案
，没有一个是完全平方数，说明当 a2＝9 时，
， 无解．
若 a2＝16，则
．类似地，可得：16＜b2＜32，即 b2＝25，此时，
不是整
数．综上所述，方程
无整数解，即原方程无整数解．
8. 由费马小定理得：x3 x（mod3），x5 x（mod5）， ∴3x5＋5x3＋22x 3x＋5x3＋2x 0（mod5），3x5＋5x3＋22x 3x5＋5x＋x 0（mod3）， ∴3|（3x5＋5x3＋22x），5|（3x5＋5x3＋22x），∵（3，5）＝1，∴15|（3x5＋5x3＋22x）.
8. ∵x－3≠0（易知），∴27－x2＝ ，27－x2＝
①，
令
，则 3x＝xy－3y，即 3（x＋y）＝xy ②，
且①式变为 x2＋y2＝27 ③， 联立②，③，得：
，
∴（x＋y）2－6（x＋y）＝27，（x＋y－9）（x＋y＋3）＝0，∴x＋y＝9 或－3， 当 x＋y＝9 时，xy＝27，构造以 x，y 为根的方程 m2－9m＋27＝0，△＝81－4×27＜0，无解.
八年级9
' :
(第 衽题 )
6.如 图 ,在 △彳BC中 ,zBzC叫 5° ,‘D山 4B于 点 D,'E±BC于 点 ￡,彳 E与 CD交 于 点 F,连 结 BF,若 ∠0四 -30° ,
证 明 :'CuF刽 `
(第 6题 )
7.如 图 所 示 ,在 口 犭BCD中 ,乙4BC=75° ,'F△BC于 点 F,'F交 BD于 点 E,若 0肛 珈 ,求乙 4ED的 度 数 .
括正三角形 )。 求 ″的最小值 。
￠
≈
八年级叫
(第 8题 )
浙江省丽水市第一届“瓯江杯”初中生学科素养邀请赛数学竞赛试题卷（..
使得，则称n 为一个ab b a n ++=的方程的解是正数，则实数a 的取值范围是__________________.122-=-+x a x3、解答题（本题有4小题，其中15题8分，16到18题每题10分，共38分）15.已知 求的值.⎩⎨⎧+=+=+++,2933,07xy y x y x xy 22y x +16.小林利用所学的长方体表面展开图知识，用长为100cm ，宽为80cm 的长方形纸板制作出了大小不同的长方体纸盒，请你帮助小林进行相关的计算.(1)小林将纸板沿图1的虚线剪开，剪去部分是四个大小相同的小正方形，把所得部分通过折叠，制作出成无盖的长方体纸盒（如图2）,若纸盒的底面长是宽的2倍，求这个纸盒的底面积.(2)小林仿照图1，裁去长方形纸板的四个角(剪去的四个角是大小相同的小长方形），用裁剪后所得的纸板折叠制作成有双层上盖的长方体纸盒（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图3，若该纸盒的底面积等于875，求这个纸盒的高？2cm17.在中，D 是AB 的中点，正方形DEFG 绕点D 转ABC ∆,12,90===∠BC AC ACB动，交的两边AC 、BC 于点P 、Q .ABC ∆（1）连接CD ，如图1.求证：.BDQ CDP ∆≅∆（2）正方形DEFG 的对角线DF 交BC 边于点M ，连接PM ，如图2.设BQ =x .①若QM =5，求x 的值；②若BM =a ，求x 的值（用含a 的代数式表示）.18.甲、乙两人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度与1v ，甲前一半的路程使用速度、后一半路程使用速度；乙前一半时间使用2v )(21v v 1v 2v 速度，后一半时间使用速度.2v 1v (1)甲、乙两人从A 地道B 地的平均速度各是多少（用和表示）？1v 2v (2)甲、乙两人谁先到达B 地？为什么？(3)如图是甲从A 地到达B 地的路程S 与时间t 的函数图像，请你在图中画出相应的乙从A 地到达B 地的路程S 与时间t 的函数图像.。
浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)
八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（ ）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。
若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（ ） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。
下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（ ） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1） 甲 乙 丙 丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（ ）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。
浙教版2018-2019学年度八年级数学竞赛试题(含解析)
绝密★启用前2018-2019学年浙教版八年级数学竞赛试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定2．已知+=3，则代数式的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣D．﹣3．正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ=45°，则PB+QD=PQ；②若AP=AQ=，∠PCQ=36°，则；③若△PQC是正三角形，若PB=1，则AP=．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．5．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间6．试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有（）人参加了这次考试．A．11 B．12 C．13 D．14第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）7．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，则A、B两港口的距离为千米．8．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟圈，乙每分钟圈，丙每分钟圈，他们同时出发，起点如图所示（甲从A点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C点出发，沿圆周顺时针运动），则出发后分三人第一次相遇．9．表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=表1表2表310．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第3个数是；（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为．11．已知x、y、z满足，对于数a、[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a﹣[a]，则10（x+y）+z的值为．12．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对l题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是．三．解答题（共4小题，52分）13．（12分）观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（）2=．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=．14．（12分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？15．（14分）如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．（1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．16．（14分）探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC的费马点，此时P A+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•B D．此为托勒密定理；（2）知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB+PC=P A；②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+；第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段的长度即为△ABC的费马距离．（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．参考答案与试题解析1．解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选：A．2．解：+==3，即a+2b=6ab，则原式===﹣，故选：D．3．（1）证明：延长AB至点E，使BE=DQ，连接EC，AC，∵正方形ABCD，∴∠BCA=∠DCA=45°，CD=DA=AB=BC，∠D=∠EBC=90°，∴在△BEC和△DQC中，，∴△BEC≌△DQC（SAS），∴CE=CQ，∠BCE=∠DCQ，∵∠PCQ=45°，∴∠DCQ+∠PCB=45°，∴∠BCE+∠PCB=45°，即∠ECP=45°，∵在△PCE和△PCQ中，，∴△PCE≌△PCQ（SAS），∴PE=PQ，∵PE=PB+BE=PB+QD，∴PQ=PB+QD，（2）过点Q作∠PQC的角平分线，交PC于点E，∵正方形ABCD，∴∠A=∠D=∠B=90°，AD=AB=BC=CD，∵∠PCQ=36°，AP=AQ=，∴PQ=2，PB=QD，∴PE=PC﹣2，∵在△PBC和△QDC中，，∴△PBC≌△QDC（SAS），∴QC=PC，∴∠CPQ=∠CQP=72°，∴∠PQE=∠EQC=36°，∴QE=QP=EC=2，∵△QPE∽△CQP，∴PQ：QC=PE：PQ，即PQ2=PE•PC，∵PQ=2，∴PE•PC=4，∵PE=PC﹣2，∴PC2﹣2PC﹣4=0，解得：PC1=1﹣＜0（舍去），PC2=1+，∴PC=+1，（3）取PC的中点E，连接BE，做BM⊥PC于点M，∵正方形ABCD，∴BC=CD=AB=AD，∠D=∠B=∠A=∠BCD=90°，∵△PCQ为正三角形，∴QC=PQ=PC，∠QCP=60°，∵在Rt△PBC和Rt△QDC中，，∴Rt△PBC≌Rt△QDC（HL），∴∠BCP=∠DCQ=，PB=QD，∵E为PC的中点，∴BE=EC=PE=，∴∠BEM=30°，∴2BM=BE，∴4BM=PC，∵PC=AP，∴4BM=AP，∵BM⊥PC，∠BCP=15°，∴∠PBM=15°，∴△PBM∽△PCB，∴BP：PC=BM：BC，∵PB=1，∴BC=AB=AP+1，∴，∴AP2﹣AP﹣1=0，解得：AP1=1+，AP2=1﹣＜0（舍去），∴AP=+1，∴其中说法正确的共3个，故选：A．4．解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．5．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．6．解：法一：第一道题有三个人分别选了1、2、3；第二道题他们三个人选了同一个答案（就是1吧，因为所有答案条件相同无所谓的），另外两个人选了2、3；第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3；第四题他们7个选1，另两个2、3；第五题他们9个选1，另两个2、3；第六题他们11个选1，另两个2、3；一共13人．只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法．法二：首先只有一道试题时候最多3人，只有两道试题的时候最多4人，这个很容易用穷举法知道．现在，如果有14人做这道题的话，14人中任取3人的组合共有364种，根据抽屉原理，这里至少有122种取法第一题的答案相同．同样，在这122种取法中，至少41种取法第2题答案相同，接下来有14种取法第3题答案相同，5种取法第4题答案相同，这样根据两道题时候的情况，可以知道14人是不可能的，所以最多13人．7．解：设A、B两个港口的距离为d，甲顺水速度：28+4=32千米/时，甲逆水速度：28﹣4=24千米/时，乙顺水速度：20+4=24千米/时，乙逆水速度：20﹣4=16千米/时，第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H，AH=×AB=AB=d，第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上．甲行一个来回2AB时间+=d乙行一个来回2AB时间+=，一个来回甲比乙少用时间：﹣=，甲多行2来回的时间是：×2=，说明乙第二次被追上时行的来回数是：=4，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中．甲行6个来回时间是×6=，乙行4个来回时间是×4=，﹣=，从A到B甲少用时间：﹣=，说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中．﹣=，从B到A，甲比乙少用时间：﹣=，=，追上地点是从B到A的中点C处．根据题中条件，HC=40（千米），即=40，解得d=240千米．故答案为：240．8．解：设出发后x分钟后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：x=，解得：x=5，此时，甲逆时针行驶了=圈，当出发5分钟后，丙顺时针行驶了×5=圈，此时，甲乙丙第一次相遇．故答案为：5．9．解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，∴b是4的7倍是28，∴a+b=30+28=58或a+b=28+28=56．故答案为：58或56．10．解：（1）设第n行第2个数为a n（n≥2，n为正整数），第n行第3个数为b n（n≥3，n为正整数），观察，发现规律：∵a2=1，a3=2，a4=3，a5=4，a6=5，∴a n=n﹣1；∵b3=1，b4=3=1+2=b3+2，b5=6=3+3=b4+3，b6=10=6+4=b5+4，…，∴b n﹣b n﹣1=n﹣2，∴b n=b3+b4﹣b3+b5﹣b4+b6﹣b5+…+b n﹣b n﹣1=1+2+3+…+n﹣2=．当n=8时，b3==21；故答案为：21；（2）∵第1行数字之和1=20，第2行数字之和2=21，第3行数字之和4=22，第4行数字之和8=23，…∴第n行数字之和为2n﹣1．故答案为：2n﹣1．11．解：∵{a}=a﹣[a]，∴a={a}+[a]，∵①+②+③得：x+[x]+{x}+y+[y]+{y}+z+[z]+{z}=0.6，2x+2y+2z=0.6，x+y+z=0.3④，④﹣①得：{y}+[z]=1.2，所以{y}=0.2，[z]=1，④﹣②得：{x}+[y]=0.1，所以[y]=0，{x}=0.1，④﹣③得：[x]+{z}=﹣1，所以{z}=0，[x]=﹣1，∴x=[x]+{x}=﹣1+0.1=﹣0.9，y=[y]+{y}=0+0.2=0.2，z=[z]+{z}=1+0=1，∴10（x+y）+z=10×（﹣0.9+0.2）+1=﹣6．12．解：设甲、乙、丙答对得题数分别为x，y，z，根据题意列方程得，6x+5y+4z+1=x+y+z+16，整理得，5x+4y+3z=15，∵x，y，z为非负整数．∴x=1，y=1，z=2；或x=0，y=3，z=1．故答案为：（1，1，2）或（0，3，1）．13．解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．14．解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则，解得．故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．15．解：∵AB=DE=10，∠A=∠D=30°，∴FB=FE=5，∠B=∠FED=60°，FD=EF=5．（1）如图4，FC1=BF=5，所以△ABC沿BD向右平移的距离为5；（2）∵△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，∴∠AF A1=30°，∴∠A1FD=60°，而∠D=30°，∴FG⊥CD，∴EG=EF=，∴DG=10﹣=，∴DG=3EG，∴k的值为3；（3）∵△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，∴B1F=BF=EF，∠AB1F=∠B=60°，∴DB1=AE，∠DB1H=∠AEH=120°，而∠DHB1=∠AHE，在△DB1H与△AEH中，∵∠DB1H=∠AEH，DB1=AE，∠DHB1=∠AHE，∴△DB1H≌△AEH，∴AH=DH．16．（2）①证明：由托勒密定理可知PB•AC+PC•AB=P A•BC∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴PB+PC=P A，②P′D、AD，（3）解：如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，则知线段AD的长即为最短距离．∵△BCD为等边三角形，BC=4，∴∠CBD=60°，BD=BC=4，∵∠ABC=30°，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵AB=3，BD=4，∴AD===5（km），∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km．。
浙江初二考试题目及答案
浙江初二考试题目及答案考试题目：浙江初二数学考试一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 163. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度4. 以下哪个是完全平方数？A. 12B. 15C. 16D. 215. 一个数的绝对值是其本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零6. 以下哪个是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个数的倒数是1/4，这个数是？A. 4B. 1/4C. 1D. 28. 一个圆的周长是2πr，其中r是？A. 面积B. 半径C. 直径D. 周长9. 以下哪个是质数？A. 2B. 4C. 6D. 810. 一个数的立方是-8，这个数是？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：1. B2. C3. B4. C5. D6. A7. A8. B9. A 10. A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是3，那么这个数是________。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
13. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
14. 如果a和b互为倒数，那么ab=________。
15. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
16. 一个三角形的三个内角分别是40度，70度，那么第三个角是________度。
17. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是________cm。
18. 如果一个数的平方是25，那么这个数可以是________或________。
19. 一个数的平方和它的立方相等，这个数是________。
20. 一个数的平方是16，那么这个数的立方是________。
答案：11. 9 12. 8 13. 5 14. 1 15. 5, -5 16. 70 17. 7 18. 5, -5 19.0 20. 64三、解答题（每题10分，共60分）21. 解方程：2x - 3 = 722. 求一个直角三角形的斜边长，已知两直角边分别为3cm和4cm。
第2章 浙教版数学八年级上册素养综合检测(含解析)
第2章• 素养综合检测卷(考查范围:第2章 时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1. 【跨学科·语文】甲骨文是中国的一种古代文字,下列是“北”“比”“鼎”“射”四个字甲骨文的大致写法,其中不是轴对称图形的是( )A B C D2. (2023浙江杭州大关中学联考)在△ABC中,它的三边长分别为a,b,c,条件:①∠A=∠C-∠B;②∠A=∠B=2∠C;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④a∶b∶c=1∶2∶2中,能确定△ABC是直角三角形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 【新定义试题】(2023浙江杭州拱墅月考)若一个等腰三角形的一条边长是另一条边长的k倍,我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”,且周长为18 cm,则该等腰三角形的底边长为( )A. 12 cmB. 12 cm或2 cmC. 2 cmD. 4 cm或12 cm4. 【一题多解】(2023浙江杭州第十四中学附属学校期中)如图,在△ABC中,点D在边BC上,且满足AB=AD=DC,过点D作DE⊥AD,交AC于点E.设∠BAD=α,∠CAD=β,∠CDE=γ,则( )A. 2α+3β=180°B. 3α+2β=180°C. β+2γ=90°D. 2β+γ=90°5. 【跨学科·科学】如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地2.5米(AB=2.5米),当人体进入感应器的感应范围时,感应门就会自动打开.一个身高为1.6米的学生CD正对门,走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开,则学生头顶离感应器的距离AD等于( )A. 1.2米B. 1.5米C. 2.0米D. 2.5米6. (2023浙江兰溪外国语中学期中)如图,△ABC中,AC=8,点D,E分别在BC,AC上,F是BD的中点.若AB=AD,EF=EC,则EF的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 67. (2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=9,AB=15,则CE的长为( )A. 4B. 92C. 245D. 58. 【数学文化】(2023浙江余姚梨洲中学期中)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在中国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按图②所示的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )图① 图②A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积差二、填空题(每小题4分,共24分)9. (2023浙江杭州中学期中)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 .它是 命题(填“真”或“假”).10. 【新考法】(2022浙江嘉兴中考)小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件: .11. (2022湖南株洲中考)如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO= 度.12. (2023浙江杭州十三中教育集团检测)如图,在等边三角形ABC的边AB,AC上各取一点D,E,连结CD,BE交于点F,使∠EFC=60°,若BD=1,CE=2,则BC= .13. 【新独家原创】如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线l1与l2分别交BC于点D,E,且l1与l2交于点O,过点O作OF⊥BC于点F,BF=5 cm,则△ADE的周长为 .14. (2023浙江宁波鄞州七校联考)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,BD是∠ABC的平分线.(1)CD= cm;(2)若点E是线段AB上的一个动点,从点B以每秒1 cm的速度向A 运动, 秒时△EAD是直角三角形.三、解答题44分)15. (2023浙江杭州大关中学、风帆中学、春蕾中学联考)(8分)如图,网格中每个小正方形的边长都为1,点A、B、C均在格点上.(1)画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C';(2)求△ABC的面积.16. (2023浙江杭州观成教育集团期中)(10分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连结AD.(1)若AD=BE,求证:∠CBE=∠CAD;(2)若BC=2,△ABD是等腰三角形,求CD的长.17. (2022浙江杭州中考)(12分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M 为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连结CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).(1)求证:CE=CM;(2)若AB=4,求线段FC的长.18. 【项目式学习试题】(2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中)(14分)【概念学习】规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.【理解概念】(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,请写出图中的“等角三角形”;【概念应用】(2)如图2,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°.求证:CD为△ABC的“等角分割线”;(3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的“等角分割线”,直接写出∠ACB 的度数.图1 图2答案全解全析1. B 根据轴对称图形的概念可得,选项B中的图形不是轴对称图形.故选B.2. A ∵∠A=∠C-∠B,∴∠A+∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故①符合题意;∵∠A=∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C+2∠C+∠C=180°,∴∠C=36°,∴∠A=∠B=72°,∴△ABC不是直角三角形,故②不符合题意;∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,=75°,∴△ABC不是直角三角形,故③不符合题意;∴∠C=180°×53+4+5∵a∶b∶c=1∶2∶2,∴设a=k,b=2k,c=2k,∴a2+b2=k2+(2k)2=3k2,c2=(2k)2=2k2,∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,故④不符合题意.∴能确定△ABC是直角三角形的条件有1个.故选A.3. C 设该等腰三角形较短边的长为x cm(x>0),则较长边的长为4x cm.①当腰长为x cm时,∵x+x<4x,∴x,x,4x不能组成三角形;②当腰长为4x cm时,4x,4x,x能够组成三角形,∵4x+4x+x=18,∴x=2,∴该等腰三角形的底边长为2 cm.故选C.4. D 解法一(利用直角三角形的性质):∵AD=DC,∴∠C=∠CAD=β,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠CAD+∠AED=90°,∵∠CDE=γ,∠AED=∠CDE+∠C,∴∠AED=γ+β,∴2β+γ=90°.故选D.解法二(利用平角的定义):∵AD=DC,∴∠C=∠CAD=β,∴∠ADB=∠C+∠CAD=2β,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠ADB+∠CDE=90°,即2β+γ=90°.故选D.5. B 如图,过点D作DE⊥AB于点E,易知BE=CD=1.6米,ED=BC=1.2米,∴AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9(米),在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,∴AD=1.5米.故选B.6. B 如图,连结AF,∵AB= AD,F是BD的中点,∴AF⊥BD,∴∠AFD=90°,∴∠EAF+∠C=90°,∠AFE+∠EFC=90°,∵EF=EC,∴∠EFC=∠C,∴∠EAF=∠AFE,∴EA=EF,∴EF=EA=EC=12 AC=4.故选B.7. B 过点F作FG⊥AB于点G,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠CDA=90°,∴∠FAD+∠AED=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵在Rt△ABC中,AC=9,AB=15,BC2=AB2-AC2,∴BC=12,在Rt △ACF 和Rt △AGF 中,AF =AF ,FC =FG ,∴Rt △ACF ≌Rt △AGF(HL),∴AG=AC=9,∴BG=15-9=6,设CE=x,则FC=FG=x,∴BF=12-x,∵FG 2+BG 2=BF 2,即x 2+62=(12-x)2,解得x=92,即CE=92.故选 B.8. C 设直角三角形的斜边长为c,较长的直角边长为b,较短的直角边长为a,根据勾股定理得c 2=a 2+b 2,∴阴影部分的面积=c 2-b 2-a(c-b)=a 2-ac+ab=a(a+b-c),∵较小的两个正方形重叠部分的一边长=a-(c-b),其邻边长=a,∴较小的两个正方形重叠部分的面积=a·[a-(c-b)]=a(a+b-c)=阴影部分的面积,∴知道题图中阴影部分的面积,一定能求的是较小两个正方形重叠部分的面积.故选C.9. 答案 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;真解析 该命题的条件为“一个三角形是直角三角形”,结论为“它斜边上的中线等于斜边的一半”,所以逆命题为“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,它是真命题.10. 答案 ∠B=60°(答案不唯一)解析 该题借助图形考查特殊三角形与三角形之间的关系,考查形式新颖.答案不唯一.如:根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可得∠B=60°.11. 答案 15解析 由题意知ON⊥BC,OM⊥AB,OM=ON,∴BO是∠ABC的平分线,∵∠ABC=30°,∴∠ABO=12∠ABC=15°.12. 答案 3解析 ∵△ABC为等边三角形,∴AB=CB=AC,∠A=∠ABC=60°,∴∠ABE+∠CBF=60°,又∵∠EFC=∠CBF+∠BCF=60°,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCD中,∠A=∠DBC, AB=BC,∠ABE=∠BCD,∴△ABE≌△BCD (ASA),∴AE=BD,∴BC=AC=AE+CE=DB+CE=1+2=3.13. 答案 10 cm解析 连结OA,OB,OC,∵l1是AB边的垂直平分线,l2是AC边的垂直平分线,∴OA=OB,AD=BD,EA=EC,OA=OC,∴OB=OC,∴点O在线段BC的垂直平分线上,∵OF⊥BC,∴BC=2BF=10 cm,∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=10 cm.14. 答案 (1)3 (2)6或154解析 (1)如图1,过点D作DE⊥AB于E,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,∴AB=10 cm,∵BC⊥AC,DE⊥BE,BD是∠ABC的平分线,∴CD=DE,∵S △ABD =12AD·BC=12AB·DE,∴设CD=DE=x cm,则(8-x)×6=10x,解得x=3,即CD=3 cm.图1 图2(2)设t 秒时△EAD 是直角三角形,则BE=t cm.如图2,当ED ⊥AD 时,ED ∥BC,∴∠CBD=∠BDE,∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠CBD=∠EBD,∴∠BDE=∠EBD,∴DE=BE=t cm,由(1)知CD=3 cm,∴AD=5 cm,在Rt △ADE 中,由勾股定理得52+t 2=(10-t)2,解得t=154;当DE ⊥AB 时,由(1)得CD=DE,∵BD=BD,∴Rt △CBD ≌Rt △EBD(HL),∴BE=BC=6 cm,∴t=6.综上,t=6或154时△EAD 是直角三角形.15. 解析 (1)如图,△A'B'C'即为所求作.(2)△ABC 的面积=3×4-12×1×2-12×1×4-12×3×3=4.5.16. 解析 (1)证明:∵△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠ACD=∠ACB=90°,在Rt △BCE 和Rt △ACD 中,BE =AD ,BC =AC ,∴Rt △BCE ≌Rt △ACD(HL),∴∠CBE=∠CAD.(2)当AB=AD时,∵AC⊥BD,∴CD=BC=2;当BD=AB时,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴AB=8,∴BD=AB=8,∴CD=BD-BC=8-2.不存在AD=BD的情况,∴CD的长为2或8-2.17. 解析 (1)证明:∵∠ACB=90°,点M为边AB的中点,∴MC=MA=MB,∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B,∵∠A=50°,∴∠MCA=50°,∠MCB=∠B=40°,∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°,∵∠ACE=30°,∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°,∴∠MEC=∠EMC,∴CE=CM.AB=2,(2)∵AB=4,∴CE=CM=12CE=1,∵EF⊥AC,∠ACE=30°,∴EF=12在Rt△CEF中,FC2=CE2-EF2,∴FC=3.18. 解析 (1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与△BCD是“等角三角形”.(2)证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°,∵CD为角平分线,∠ACB=40°,∴∠ACD=∠DCB=12∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠A,∴CD=DA,∵在△DBC中,∠DCB=40°,∠B=60°,∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°,∴∠BDC=∠ACB,∵CD=DA,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,∠B=∠B,∴CD为△ABC的“等角分割线”.(3)∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°.详解:当△ACD是等腰三角形,DA=DC时,∠ACD=∠A=42°,∴∠ACB=∠BDC=42°+42°=84°;当△ACD是等腰三角形,DA=AC时,∠ACD=∠ADC=69°,∠BCD=∠A=42°,∴∠ACB=69°+42°=111°;不存在△ACD是等腰三角形,AC=CD的情况;当△BCD是等腰三角形,DC=BD时,∠ACD=∠BCD=∠B=46°,∴∠ACB=92°;当△BCD是等腰三角形,DB=BC时,∠BDC=∠BCD,设∠BDC=∠BCD=x,则∠B=180°-2x,则∠ACD=∠B=180°-2x,由题意得180°-2x+42°=x,解得x=74°,∴∠ACD=180°-2x=32°,∴∠ACB=106°;不存在△BCD是等腰三角形,DC=BC的情况.∴∠ACB的度数为84°或111°或92°或106°.。
新版浙教版2023-2024学年八年级数学下学期期末综合素质检测试题1(含答案)
新版浙教版2023-2024学年八年级数学下学期期末综合素质检测试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. [2023·绍兴嵊州市期末]要使二次根式有意义，则x不可能是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. [2023·永州]企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是( )3. [2023·北京房山区期末]用配方法解方程x2＋4x－1＝0，配方后得到的方程是( )A. (x＋2)2＝5B. (x－2)2＝5C. (x＋4)2＝3D. (x－4)2＝34. 如果反比例函数y＝的图象经过点(1，n2＋1)，那么这个函数的图象位于( )A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限5. [2023·温州鹿城区期中]一组数据：2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数n，一定不会发生变化的统计量是( )A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差6. [2023·丽水]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列结论不一定成立的是( )A. AB∥DCB. AD＝BCC. ∠ABC＝∠ADCD. ∠DBC＝∠BAC7. [2023·杭州西湖区期末]随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的. 这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分率为( )A. 25%B. 37. 5%C. 50%D. 75%8. [2023·杭州期中]设实数的整数部分为m，小数部分为n，则(2m＋n)(2m－n)的值是( )A. 2B. －2C. 2－2D. 2－29. [2023·湖州模拟]如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝(x<0)的图象上，菱形OABC 的面积为12，则k 的值为 ( )A. －6B. 6C. －3D. 310. 如图，E ，F 为矩形ABCD 内两点，AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，垂足分别为E ，F ，若AE ＝1，CF ＝2，EF ＝4，则BD 的长为( )A.B. 5C.D. 6(第9题) (第10题) (第16题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算：×＝________.12. [2023·温州乐清市期末]老师对甲、乙两名同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2. 2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是________. 13.一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为______.14. [2023·杭州拱墅区月考]如果x ＝1是关于x 的一元二次方程(k 2－5k ＋6)x 2＋(2k ＋1)x －5＝0的一个根，那么k 的值为________.15.已知反比例函数y 1＝，y 2＝－(k>0)，当1≤x ≤3时，函数y 1的最大值为a ，函数y 2的最小值为a －4，则k ＝________.16.[2022·山西]如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE ＝DF ，连结EF 交边AD 于点G. 过点A 作AN ⊥EF ，垂足为M ，交边CD 于点N. 若BE ＝5，CN ＝8，则线段AN 的长为________. 三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)计算：(1)×÷； (2).18. (6分)已知反比例函数y＝的图象经过点A(－2，－3).(1)求这个函数的表达式；(2)请判断点B(1，6)，点C(－3，2)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.19. (6分) [2023·温州模拟]如图，在▱ABCD中，延长BC至点F，延长CB至点E，且BE＝CF，DE＝AF. 求证：▱ABCD是矩形.20. (8分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)k取最大整数值时，解方程x2－4x＋k＝0.21. (8分) [2023·宁波第七中学期中]如图，在8×8的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C在格点上，每一个小正方形的边长为1.(1)在图中作△ABC关于点C成中心对称的三角形；(2)在图中以AB为边作一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积是△ABC的4倍.22. (10分)某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10名选手参赛，成绩(单位：分)如下：八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80数据整理分析如下：平均数/分中位数/分众数/分方差八年级85a8560九年级8582. 5b45根据以上统计信息，回答下列问题：(1)表中a＝________，b＝________；(2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为________分；(3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由.23. (10分) [2023·温州一模]某科研单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的矩形ABCD空地建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道(小道的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)，剩余的地方种植花草.(1)如图①，要使种植花草的面积为532 m2，求小道的宽度；(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图②，△AEQ，△BGF，△CMH，△DPN均为全等的直角三角形，其中AE＝BF＝CM＝DN，设EF＝HG＝MN＝PQ＝a m，纵向道路和横向弯折道路的宽度都为2 m，且纵向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG之间.①求剩余的种植花草区域的面积(用含有a的代数式表示)；②如果种植花草区域的建造成本是100元/m2，建造花草区域的总成本为42 000元，求a的值.24. (12分)已知DE是△ABC的中位线，点M为射线ED上的一个动点(不与点E重合)，作MF∥AC交AB边于点F，连结EF.(1)如图①，当点M与点D重合时，求证：四边形CEFM是平行四边形；(2)如图②，∠B＝45°，BC＝4，点M在线段ED上运动，当四边形CEFM是菱形时，BF＝2AF，求菱形CEFM的面积；(3)如图③，∠B＝45°，在ED的延长线上(可以与点D重合)存在一点M，使得四边形CEFM为矩形，求∠ACB的度数范围.答案一、1. A 2. C 3. A 4. A 5. A 6. D7. C 【点拨】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，根据题意得(1－x)2＝，解得x1＝0. 5＝50%，x2＝1. 5(不合题意，舍去)，即这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降50%.8. A 【点拨】∵1＜＜2，∴的整数部分为m＝1，小数部分为n＝－1，∴(2m＋n)(2m－n)＝4m2－n2＝4×12－(－1)2＝4－(3－2＋1)＝2.9. A 【点拨】过点C作CD⊥BO于点D，在菱形OABC中，OC＝BC，∴OD＝BD.∵菱形OABC的面积为12，∴△OCB的面积为6，∴△OCD的面积为3，∴＝3，∴＝6. 易得k＜0，∴k＝－6.10. B 【点拨】如图，连结AC，过点A作AG⊥CF，交CF的延长线于点G，则∠G＝90°.∵AE⊥EF ，CF⊥EF，∴∠AEF＝∠EFG＝90°＝∠G，∴四边形AEFG是矩形，∴FG＝AE＝1，AG＝EF＝4，∴CG＝CF＋FG＝2＋1＝3. 在Rt△ACG中，由勾股定理，得AC＝＝5. ∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC＝5.二、11. 2 12. 3(答案不唯一) 13. 8 14. 115. 2 【点拨】∵反比例函数y1＝(k>0)，∴在每个象限内，y1随x的增大而减小.∵当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，∴当x＝1时，y1＝k＝a.∵反比例函数y2＝(k>0)，∴在每个象限内，y2随x的增大而增大.∵当1≤x≤3时，函数y2的最小值为a－4，∴当x＝1时，y2＝－k＝a－4，∴k＝4－a，∴a＝4－a，解得a＝2. ∴k＝2.16. 4 【点拨】如图，连结AE，AF，EN.∵四边形ABCD是正方形，∴ AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADF＝90°＝∠B.在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形.又∵AM⊥EF，∴AN垂直平分EF，∴EN＝FN＝DN＋DF＝CD－CN＋DF. 设AB＝BC＝CD＝AD＝a，则EN＝a－8＋5＝a－3，EC＝BC－BE＝a－5，在Rt△ECN中，∵EN2＝EC2＋CN2，∴(a－3)2＝(a－5)2＋82，解得a＝20，∴AD＝20，DN＝CD－CN＝20－8＝12，在Rt△ADN中，∵AN2＝AD2＋DN2，∴AN＝＝＝4 .三、17. 【解】(1)原式＝＝＝4.(2)原式＝＝＝＝.18. 【解】(1)把点A(－2，－3)的坐标代入y＝，得k＝－2×(－3)＝6，∴反比例函数的表达式为y＝.(2)点B在这个反比例函数的图象上，点C不在这个反比例函数的图象上.理由：∵1×6＝6，－3×2＝－6，∴点B在反比例函数图象上，点C不在反比例函数图象上.19. 【证明】∵BE＝CF，∴BE＋BC＝CF＋BC，即BF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABF＋∠DCE ＝180°.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠ABF＝∠DCE ＝90°，∴▱ABCD是矩形.20. 【解】(1)∵一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，∴(－4)2－4k＝16－4k＞0, ∴k＜4.(2)∵k取符合条件的最大整数，∴k＝3，∴原方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.21. 【解】(1)如图，△DEC即为所作.(2)如图，▱ABDE即为所作.22. 【解】(1)85；80 (2)85(3)八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好. (答案不唯一)23. 【解】(1)设小道的宽度为x m，依题意得(30－2x)(20－x)＝532. 解得x1＝1, x2＝34.∵34＞20，∴x＝1.答：小道的宽度为1 m.(2)①剩余的种植花草区域的面积为(30－4)(20－2)－4××(30－a)×(20－a)＝－a2＋25a＋168(m2).②由题意得100×(－a2＋25a＋168)＝42 000，则a2－50a＋504＝0，解得a1＝14, a2＝36(舍去). 故a＝14.24. (1)【证明】∵DE是△ABC的中位线，点M与点D重合，∴点M为BC的中点，点E为AC的中点.又∵MF∥AC，∴MF是△ABC的中位线，∴FM＝AC＝EC，∴四边形CEFM是平行四边形.(2)【解】连结CF，交DE于点G.∵四边形CEFM是菱形，∴CF⊥DE.易得DE∥AB，∴∠BFC＝∠DGC＝90°.∵DE∥AB，MF∥AC，∴四边形FMEA是平行四边形，∴ME＝AF.在Rt△BFC中，∠B＝45°，BC＝4，∴BF＝CF＝2.∵BF＝2AF，∴ME＝AF＝，∴菱形CEFM的面积＝CF·ME＝×2 ×＝2.(3)【解】如图①，∵点M在ED的延长线上(可以与点D重合)，四边形CEFM为矩形，∴∠ACB≤∠MCE＝90°.随着∠ACB的减小，点F逐渐向点B接近，当点F与点B重合时，∠ACB的度数最小. 如图②，当点F与点B重合时，四边形CEFM是矩形，∴BC＝ME. 易得四边形MFAE 是平行四边形，∴ME＝AF，∴BC＝AF＝AB.∵∠B＝45°，∴∠ACB＝∠BAC＝×(180°－45°)＝67. 5°，∴67. 5°≤∠ACB≤90°.。
浙教版2018-2019学年度八年级数学竞赛试卷B(含解析)
浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷B一．选择题（共8小题，3*8=24）1．x=1时，多项式ax2+bx+1的值为3，则多项式2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）值的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．解方程﹣1的步骤如下：解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x=22（④）第六步：x=﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③3．若，那么k等于（）A．B．C．﹣D．不能确定4．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直5．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③6．如图中不同的长方形（包括正方形）的个数为（）A．36 B．87 C．72 D．1027．下列各数能整除（﹣8）2011+（﹣8）2010的是（）A．3 B．5 C．7 D．98．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A．3种B．5种C．8种D．13种二．填空题（共8小题，3*8=24）9．若|a﹣2|+（﹣b）2=0，则b a=．10．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为．11．点M在y轴的左侧，且到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是．12．时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是度．13．如图，▱ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．14．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差．15．若直线y=2x+3与直线y=mx+5平行，则m+2的值为．16．某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察，事先预算住宿费平均每人每天不超过x元．一日到达某地，该地有两处招待所A，B．A有甲级床位8个，乙级床位11个；B有甲级床位10个，乙级床位4个，丙级床位6个．已知甲，乙，丙床位每天分别为14元，8元，5元．若全团集中住在一个招待所里，按预算只能住B处，那么整数x的值为三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．18．（12分）观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（）2=．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=．19．（15分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？20．（15分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵b2﹣4ac=49﹣48＞0，∴x1=，x2=，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？参考答案与试题解析1．解：把x=1代入多项式ax2+bx+1得：a+b+1=3，∵x=1时，多项式ax2+bx+1的值为3，∴a+b+1=3，a+b=2，∴2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）=6a﹣2b﹣5a+3b=a+b=2，故选：C．2．解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（等式性质二）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（去括号法则）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（等式性质一）第五步：﹣4x=22（合并同类项法则）第六步：x=﹣……（等式性质二），故选：C．3．解：方法一：利用大除法，若，∴．方法二：令2x+=0，x=﹣，代入原式=0，解得k=﹣7．方法三、∵，∴设2x3+x2+kx﹣2=（2x+）（x+m）（x+n），∴2x3+x2+kx﹣2=（2x+）（x+m）（x+n）=2x3+[2（m+n）+]x2+[2mn+（m+n）]x+mn，∴mn=﹣2，2（m+n）+=1，2mn+（m+n）=k，∴mn=﹣4，m+n=，∴k=﹣8+×=﹣7，故选：C．4．解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．5．解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴＜，所以①正确，②不正确；∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴＜，所以③正确，④不正确．故选：A．6．解：（1）按照水平方向计算，①先看一行，符合题意的有18个；②两行一起看，符合题意的有12个，③三行一起看，符合题意的有6个；综合①②③可得共有36个符合题意；（2）按照对角线的方向进行计算，①含有一个小正方形的有12个，②含有两个小正方形的有16个，③含有三个小正方形的有8个，④含有四个小正方形的有9个，⑤含有六个小正方形的有4个，含有八个小正方形的有2个，综合①②③④⑤此时符合题意的故共有51个．综合（1）（2）可得共有36+51=87个．故选：B．7．解：（﹣8）2011+（﹣8）2010=（﹣8）2010（﹣8+1）=7×（﹣8）2010，∴能整除（﹣8）2011+（﹣8）2010的是7．故选：C．8．解：如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片：1+4+3=8（种）．答：不同的覆盖方法有8种．故选：C．9．解：根据题意得：，解得：，则原式=．故答案是：．10．解：根据题意得，2﹣a=0，a2+b+c=0，c+8=0，解得a=2，b=4，c=﹣8，∴ax2+bx+c=2x2+4x﹣8=0，即x2+2x﹣4=0，解得x2+2x=4，∴x2+2x+1=4+1=5．故答案为：5．11．解：∵点M在y轴的左侧，∴点M在第二或第三象限，∵点M到x轴，y轴的距离分别是3和5，∴点M的横坐标为﹣5，纵坐标为3或﹣3，∴点M的坐标是（﹣5，3）和（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，3）和（﹣5，﹣3）．12．解：把6点作为起始时间．15分钟，时针旋转了一个大格的，即30°×=7.5°，此时分针指向3，3与6之间有三个大格，共30°×3=90°，故针和分针所夹角的度数是90°+7.5°=97.5°．13．解：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC∵PE∥BC，∴PE∥AD∵PF∥CD，∴PF∥AB，∴四边形AEPF为▱．设▱AEPF的对角线AP、EF相交于O，则AO=PO，EO=FO，∠AOE=∠POF∴△POF≌△AOE，∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，过A作AM⊥BC交BC于M，∵∠B=60°，AB=4，∴AM=2，S△ABC=×5×2=5，即阴影部分的面积等于5．故填5．14．解：由方差的计算公式可得：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2+n2﹣2（x1+x2+…+x n）]=[x12+x22+…+x n2+n2﹣2n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=﹣=1.4﹣0.5=0.9．故填0.9．15．解：∵两直线平行∴两直线的k值相同∴m=2∴m+2=4．16．解：若住在A处，即使是最经济地选择床位，总的住宿费为8×11+14×6=172元，平均每人的住宿费为172÷17≈10.12（元）若住在B处，合理选择床位，就能满足预算，总的住宿费为5×6+8×4+14×7=160（元），平均每人的住宿费为160÷17≈9.41（元）∵9.41≤x≤10.12，且x为整数∴x=10，即住宿费平均每人每天不超过10元．故答案为10．17．解：将x=2，y=3分别代入4x﹣by=﹣1得：8﹣3b=﹣1，解得：b=3，将x=﹣1，y=﹣1代入4x+3y=﹣1后，左右两边不相等，故：ax﹣3y=5，将x=﹣1，y=﹣1代入后可得：﹣a+3=5，解得：a=﹣2，故答案为：a=﹣2，b=3．18．解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．19．解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则，解得．故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．20．解：（1）利用求根公式可知：x1==，x2==2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2=0．∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×2=﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn=0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac=[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．。
新版浙教版2023-2024学年八年级数学下学期期末综合素质检测试题(含答案)
新版浙教版2023-2024学年八年级数学下学期期末综合素质检测试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. [2023·北京]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2. [2023·杭州上城区期中]下列运算正确的是( )A. －＝B. ＝3C. －＝D. ＝－13. [2023·宁波期中]已知m是一元二次方程x2＋2x－5＝0的一个根，则m2＋2m＋5的值为( )A. 3B. －10C. 0D. 104. 调查某少年足球队18位队员的年龄，得到数据结果如表：则该足球队队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 13岁、12岁B. 13岁、14岁C. 13岁、13岁D. 13岁、15岁5. 下列说法中不正确的是( )A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形6. [2023·天津南开区三模]若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y37. 如图，在▱ABCD 中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A. B. 2 C. 2 D. 4(第7题) (第8题)8. 如图，池塘边有一块长为20 m ，宽为10 m 的矩形土地，现在将其余三面留出宽都是x m 的小路，中间余下的矩形部分作菜地，若菜地的面积为24 m 2，则可列方程为( )A. (20－2x)(10－x)＝20×10－24B. (20－2x)(10－x)＝24C. (20－2x)(10－2x)＝24D. (20－2x)(10－2x)＝20×10－249. [2023·台州温岭市模拟]如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝在第二象限的图象经过点B ，且OA 2－AB 2＝8，则k 的值是( )A. －8B. －4C. 4D. 8(第9题) (第10题) (第14题)10. [2023·青岛一模]如图，已知正方形ABCD 的边长是6，点P 是线段BC 上一动点，过点D 作DE ⊥AP 于点E. 连结EC ，若CE ＝CD ，则△CDE 的面积是( )A. 18B. 4C. 14. 4D. 6二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. [2023·宁波镇海区期中]二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.12.关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋3＝0有两个实数根，则k 的取值范围是________.13.[2023·杭州北苑实验中学]已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则这组数据的方差为________.14.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝________°.15.如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且AB∥y轴，P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为________.(第15题) (第16题)16. [2023·绍兴改编]如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD, BC上的动点. 下列四个结论：①存在无数个▱MENF; ②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF; ④存在两个正方形MENF.其中正确的结论是________(填序号).三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6 分)计算：(1)－6 ＋； (2) ×.18. (6分)解方程：(1) (x－3)2＋2x(x－3)＝0； (2)x2－3x－1＝0.19. (6分) [2023·杭州上城区期末]已知点A(2，3)，B(b，－2)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上.(1)求反比例函数表达式及点B的坐标；(2)当y＞6时，求x的取值范围.20. (8分) [2023·宁波北仑区期中]某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品. 当每件商品售价为40元时，一月份的销售量为256件. 二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高. 在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件. 已知二、三月份这两个月的月增长率相同.(1)求二、三月份这两个月的月增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，月销售量增加5件，当每件商品降价多少元时，商场获利4 250元？21. (8分)[教材P107目标与评定T19变式]如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，DC＝2时，求FG的长.22. (10分) [2023·河南]蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利. 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势. 樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析数据如下：a. 配送速度得分(满分10分)：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b. 服务质量得分统计图(满分10分)：c. 配送速度和服务质量得分统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的m＝________，S2甲________S2乙(填“>”“＝”或“<”).(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)?23. (10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化. 学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分).(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由.24. (12 分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发沿DA向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发沿BC向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s. 连结PQ，AQ，CP. 设点P，Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.答案一、1. A 2. A 3. D4. C 【点拨】该足球队队员的年龄中，13岁出现的次数最多，故众数为13岁. 这组数据共有18个，数据按从小到大的顺序排列后，中位数为第9个数据和第10个数据的平均数，∴中位数为＝13(岁).5. B 【点拨】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形.6. B 【点拨】∵点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，∴y1＝2，y2＝－1，y3＝－，∴y2＜y3＜y1.7. C 【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝45°.∴∠ABC＝45°＝∠ACB，∴∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，∴BC＝＝＝2.8. B 【点拨】∵其余三面留出宽都是x m的小路，∴菜地的长为(20－2x)m，宽为(10－x)m，由题意得(20－2x)(10－x)＝24.9. B 【点拨】设点B的坐标为(a，b)，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD.∵OA2－AB2＝8，∴2AC2－2AD2＝8，即AC2－AD2＝4，∴(AC＋AD)(AC－AD)＝4，∴(OC＋BD)·CD＝4，∴|ab|＝4，∴k＝±4.∵反比例函数的图象位于第二象限，∴k＜0，∴k＝－4.10. C 【点拨】如图，过点C作CF⊥ED于点F.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠CDA＝90°，∴∠ADE＋∠FDC＝90°.∵CF⊥DE，CD＝CE，∴EF＝DF＝DE，∠DFC＝90°，∴∠FDC＋∠DCF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF.∵DE⊥AP，∴∠AED＝90°＝∠DFC.在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF(AAS)，∴DE＝CF，∴DF＝CF.∵∠CFD＝90°，CD＝6，∴DF2＋CF2＝CD2，即DF2＋(2DF)2＝62，解得DF2＝7. 2，∴S△CDE＝＝2DF2＝2×7. 2＝14. 4.二、11. x≥－2 12. k≤且k≠113. 2 【点拨】由题意得×(1＋5＋2＋4＋x)＝3，解得x＝3，∴方差为×[(1－3)2＋(5－3)2＋(2－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2]＝2.14. 55 【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠OCD，∴∠DEC＝∠OCD＝∠ODC.设∠DEC＝∠OCD＝∠ODC＝x，则∠COD＝180°－2x.又∵∠COD＝∠DEC＋∠EDO，∴180°－2x＝x＋15°，解得x＝55°，即∠DEC＝55°.15. 1 【点拨】如图，延长BA交x轴于点H，连结OB，OA. ∵AB∥y轴，点P在y轴上，∴∠BHO＝90°，S△PAB＝S△OAB.根据题意得S△AHO＝＝1，S△BOH＝＝2，∴S△AOB＝S△BOH－S△AHO＝2－1＝1，∴S△PAB＝S△OAB＝1.16. ①②③ 【点拨】如图，连结AC，与BD相交于点O，连结MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要MN过点O，可得OM＝ON，那么四边形MENF就是平行四边形.∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个▱MENF，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF就是矩形.∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN 过点O，则四边形MENF就是菱形.∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；若MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误.三、17. 【解】(1)原式＝2－2＋4 ＝4 .(2)原式＝－2 ＝－.18. 【解】(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0，x2－6x＋9＋2x2－6x＝0，x2－4x＋3＝0，(x－1)(x－3)＝0，x1＝1, x2＝3.(2) x2－3x－1＝0，则a＝1，b＝－3，c＝－1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝9＋4＝13＞0，∴x＝，解得x1＝，x2＝.19. 【解】(1)将点A(2，3)的坐标代入y＝，得3＝，解得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，把点B(b，－2)的坐标代入y＝，得－2＝，解得b＝－3，∴点B的坐标为(－3，－2).(2)当y＞6时，>6，∴0＜x＜1.20. 【解】(1)设二、三月份这两个月的月增长率为x，根据题意得256(1＋x)2＝400，解得x1＝＝25%，x2＝－(不合题意舍去).答：二、三月份这两个月的月增长率为25%.(2)设每件商品降价m元，根据题意得(40－25－m)(400＋5m)＝4 250，解得m1＝5，m2＝－70(不合题意舍去).答：当每件商品降价5元时，商品获利4 250元.21. (1)【证明】∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO.∵O是DF的中点，∴OF＝OD.在△OEF和△OGD中，∴△OEF≌△OGD(ASA)，∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形.(2)【解】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵E是AC的中点，∴DE＝AC.在Rt△ACD中，AD＝5，DC＝2，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由(1)可知四边形DEFG是平行四边形，∴FG＝DE＝.22. 【解】(1)7. 5；<(2)∵配送速度得分甲和乙的平均数相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司. (答案不唯一，言之有理即可)(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况. (答案不唯一，言之有理即可)23. 【解】(1)5(2)能. 理由：设线段AB的表达式为y AB＝kx＋b，把点(10，50)和(0，30)的坐标代入得，解得∴线段AB的表达式为y AB＝2x＋30；设双曲线CD的函数表达式为y CD＝，把点(20，50)的坐标代入得，50＝，∴a＝1 000，∴双曲线CD的函数表达式为y CD＝；将y＝40代入y AB＝2x＋30，得2x＋30＝40，解得x＝5；将y＝40代入y CD＝，得＝40，解得x＝25.∵25－5＝20(分钟)>18 分钟，∴教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题.24. 【解】(1)由题意得，BQ＝t cm，DP＝t cm，∵四边形ABCD是矩形，BC＝8 cm，∴AD＝BC＝8 cm，∴AP＝(8－t)cm.当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，即t＝8－t，解得t＝4，∴当t＝4时，四边形ABQP是矩形.(2)易得∠B＝90°，∵AB＝4 cm，BQ＝t cm，∴AQ2＝AB2＋BQ2＝42＋t2.当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ＝QC，即42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形.(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2).。
浙教版八年级数学下册第4章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第4章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．已知▱ABCD的周长为10 cm，AB＝3 cm，则BC的长度为() A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．7 cm4．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2) 5．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，下列结论不一定成立的是() A．AB＝CD B．∠ABD＋∠ADB＝∠DCEC．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD6．用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设() A．四边形中有一个内角小于90°B．四边形中每一个内角都小于90°C．四边形中有一个内角大于90°D．四边形中每一个内角都大于90°7．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是() A． 2 B．2 C．2 2 D．4 8．【2022·丽水】如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB ＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是()A．28 B．14 C．10 D．79．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，F是BE的中点，连结CF.若BC＝4，CF＝2.5，则AB的长是()A．2 13 B．6 C．8 D．1010．如图，已知▱ABCD，分别以AB，AD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连结CE，CF，EF，则以下四个结论：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF＝∠EAF；④△ECF 是等边三角形．其中一定正确的是()A．①②B．②③④C．③④D．①②③④二、填空题(每题4分，共24分)11．正八边形(各边相等，各内角相等)的一个内角的度数是________度．12．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离是________．13．如图，在四边形ABCD中，AO＝OC，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则这个条件可以是________．14．如图，四边形AOEF是平行四边形，B为OE上一点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连结AB，BC，则S△AOB∶S△BOC＝________．15．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，AD＝4，P是CD上一动点，E，F分别是BA，BP的中点，则线段EF长度的最小值是________．16．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G是BF的中点，连结AG.若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长是________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连结OB，OC，G，F分别是OB，OC的中点，顺次连结点D，G，F，E.求证：四边形DGFE是平行四边形．18．(6分)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，已知AC＝4，BC＝6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD的长的取值范围．19.(6分)如图，l1，l2，l3是平面内的三条直线，l1⊥l2，l3与l2斜交．求证：l3和l1必相交．(用反证法)20．(8分)如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连结AD.(1)若∠1＝48°，求∠2的度数；(2)求证：AB∥DE.21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，连结AC.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AC与BD互相平分．22．(10分)如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AE＝CE，BC＝2AB＝6，求四边形AECF的面积．23．(10分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，E是BC上一点，且AB ＝AE，连结EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，延长BH交AC于点G.(1)求证：BE＝DF；(2)若∠ACB＝45°，求证：AB＝BG.24．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点．(1)求证：∠PMN＝∠PNM；(2)延长AD交NM的延长线于点E，延长BC交NM的延长线于点F.求证：∠AEN＝∠F；(3)若∠A＋∠ABC＝122°，则∠F＝________°.答案一、1．A2．C3．A4．D5．D 6．B7．C 8．B提示：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴BD＝12BC＝4，BF＝12AB＝3，EF，ED是△ABC的中位线．∴EF＝12BC＝4，ED＝12AB＝3.∴四边形BDEF的周长为BF＋BD＋ED＋EF＝3＋4＋3＋4＝14.9．A提示：∵AC⊥BC，F是BE的中点，∴BE＝2CF＝5.在Rt△BCE中，BC＝4，∴CE＝BE2－BC2＝3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2CE＝6.∴AB＝BC2＋AC2＝2 13.10．B提示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，AD＝BC，CD＝AB.∵△ADF，△ABE都是等边三角形，∴AD＝DF，AB＝EB，∠ADF＝∠DAF＝∠ABE＝∠BAE＝60°，∴DF＝BC，CD＝EB，∠CDF＝360°－∠ADC－∠ADF＝300°－∠ADC，∠EBC ＝360°－∠ABC－∠ABE＝300°－∠ABC，∴∠CDF＝∠EBC，∴△CDF≌△EBC.故②正确；∵AB∥CD，∴∠DAB＝180°－∠ADC，∴∠EAF＝∠DAB＋∠DAF＋∠BAE＝180°－∠ADC＋60°＋60°＝300°－∠ADC，∴∠CDF＝∠EAF.故③正确；易证△CDF≌△EAF，∴CF＝EF.∵△CDF≌△EBC，∴CF＝EC，∴EC＝CF＝EF，∴△ECF是等边三角形，故④正确；当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG＝12∠ABE＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABG＝150°.由题中已知条件无法得出∠ABC＝150°，故①不一定正确．二、11．13512． 213．BO＝OD(答案不唯一)14．3∶1提示：连结BF，∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥OE.∴S△OBF＝S△AOB.∵FO＝3OC，∴S△OBF＝3S△BOC.∴S△AOB＝3S△BOC.∴S△AOB∶S△BOC＝3∶1.15．3提示：连结AP，∵E，F分别是BA，BP的中点，∴EF＝12AP.易知当AP⊥CD时，AP的长度最小，此时EF的长度最小．由∠APD＝90°，∠D＝60°，AD＝4，易得AP＝2 3，∴EF长度的最小值为 3.16．432提示：如图，过点A作AN⊥CD交DC的延长线于点N，延长AG交DF于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，CD∥AB，∴∠ABG＝∠F，∠GAB＝∠GMF. ∵G为BF的中点，∴BG＝GF，∴△AGB≌△MGF，∴MF＝AB＝2，AG＝GM，∴AG＝12AM，DM＝DF－MF＝1.∵∠AND＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAN＝30°.易得DN＝12AD＝3，∴AN＝AD2－DN2＝62－32＝3 3，MN＝DN＋DM＝4.在Rt△AMN中，AN2＋MN2＝AM2，∴AM＝43，∴AG＝43 2.三、17．证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12BC.同理可得GF∥BC，GF＝12BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DGFE是平行四边形．18．解：(1)如图，延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE，△ADE即为所求．(2)由(1)知CD＝DE，AE＝BC，∴CE＝2CD.由三角形的三边关系可知AE－AC＜CE＜AE＋AC，∴BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10，∴1＜CD＜5.19．证明：如图．假设l3和l1不相交，则l1∥l3.∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵l1⊥l2(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义)．∴∠2＝∠1＝90°.∴l3⊥l2(垂直的定义)，这和l3与l2斜交矛盾，∴假设不成立．∴l3和l1必相交．20．(1)解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，∴∠E＝∠F＝∠F AB＝(6－2)×180°6＝120°.又∵∠1＝48°，∴∠F AD＝∠F AB－∠1＝120°－48°＝72°.∵∠2＋∠F AD＋∠F＋∠E＝360°，∴∠2＝360°－∠F AD－∠F－∠E＝48°.(2)证明：由(1)知∠E＝∠F＝∠F AB＝120°，∴∠1＝∠F AB－∠F AD＝120°－∠F AD，∠2＝360°－∠F－∠E－∠F AD ＝120°－∠F AD，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE.21．证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°， ∴△ABE ≌△CDF . (2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴AB ＝CD . 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC 与BD 互相平分．22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝∠D . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴BE ＝12BC ，DF ＝12AD ， ∴BE ＝DF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .(2)解：过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵BC ＝2AB ＝6，E 是BC 的中点，F 是AD 的中点，BC ＝AD ， ∴AB ＝BE ＝CE ＝AF ＝3. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AE ＝CE ，∴AE ＝CE ＝AB ＝BE ， ∴△ABE 是等边三角形．∵AH⊥BC，∴BH＝12BE＝32，∴AH＝AB2－BH2＝3 3 2，∴S四边形AECF ＝CE·AH＝3×3 32＝9 32.23．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE.∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC.又∵∠AOF＝∠COE，∴△OAF≌△OCE，∴AF＝CE，∴BC－CE＝AD－AF，即BE＝DF.(2)过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，则∠AMB＝∠AME＝90°.∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝45°.∵AB＝AE，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠MAE.∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠AMB.又∵∠AKH＝∠B KM，∴∠MAE＝∠CBG.∵∠BAG＝∠MAC＋∠BAM＝45°＋∠BAM，∠BGA＝∠ACB＋∠CBG＝45°＋∠CBG，∴∠BAG＝∠BGA.∴AB＝BG.24．(1)证明：∵P，M分别是BD，DC的中点，∴PM＝12BC.∵P，N分别是BD，AB的中点，∴PN＝12AD.∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM.(2)证明：∵P，M分别是BD，DC的中点，∴PM∥BC，∴∠PMN＝∠F.∵P，N分别是BD，AB的中点，∴PN∥AD，∴∠PNM＝∠AEN.∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F.(3)29提示：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∴∠DPN＝∠PNB＋∠ABD＝∠A＋∠ABD.∵PM∥BC，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN＋∠MPD＝∠A＋∠ABD＋∠DBC＝∠A＋∠ABC＝122°. ∵∠PMN＝∠PNM，∴∠PMN＝12×(180°－∠MPN)＝12×(180°－122°)＝29°，又∵∠PMN＝∠F，∴∠F＝29°.浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a－1有意义，那么实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．a<1 D．a≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．已知m、n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8天数(天) 3 3 4 2 2这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为()A．36.6℃，36.4℃B．36.5℃，36.5℃C．36.8℃，36.4℃D．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为()A．9B．12C．14D．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x >0)的图象上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，则线段OB 长的最小值是( ) A ．1 B. 2 C ．2 2 D ．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，∠ABC ＝60°，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE ＝DF ，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ；②存在无数个矩形MENF ；③存在无数个菱形MENF ；④存在无数个正方形MENF .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题4分，共24分) 11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝3，BD ＝2，EF ＝5，则k 1－k2的值是________．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1)12－6 13＋48；(2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0; (2)x2－4x－5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A6．B7.D8．C提示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠B＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAE＝12∠BAC＝22.5°，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)， ∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°， ∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°， ∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°， ∴∠MOA ＝∠BAH , 又∵AO ＝AB ， ∴△AOM ≌△BAH , ∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m , ∴ B (m ＋2m ，2m －m ), ∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2，∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0， ∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8， ∴OB 的最小值是2 2.10．C提示：如图，连结AC，与BD交于点O，连结ME，MF，NF，EN，MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF.∵点E，F是BD上的点，∴只要MN过点O，四边形MENF就是平行四边形，∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠F AO ＝∠OCE ，又∵∠AOF ＝∠COE ，AO ＝CO ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝EC ，∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵MN 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，∴四边形AECF 是菱形，∵AE ＝2.5，∴四边形AECF 的周长为4AE ＝10.16．6 提示：连结OA 、OC 、OD 、OB ，如图．由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝－12k 2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①，∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝2，则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6.18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，1)，∴1＝k 1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x .(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x， 得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B 的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B 获得第一名，选手A 获得第二名．21．(1)证明：∵E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠FEO ＝∠DGO ，∠EFO ＝∠GDO ，∵O 是DF 的中点，∴FO ＝DO ，∴△EFO ≌△GDO (AAS )，∴EF ＝GD ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(2)解：∵AD ⊥BC ，E 是AC 中点，∴DE ＝12AC ＝EC ，∵AD DC ＝52，AD ＝5，∴CD ＝2，∴DE ＝12AC ＝12 AD 2＋CD 2＝12×52＋22＝292.∵四边形DEFG 为平行四边形，∴FG ＝DE ＝292.22．解：(1)设这种商品的降价率是x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y 元，根据题意得(40－20－y )(500＋50y )＝10 000.解得y ＝0(舍去)或y ＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20，∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝1 000x ；当y＝40时，代入y AB＝2x＋30，得2x＋30＝40，解得x＝5；当y＝40时，代入y CD＝1 000x，得1 000x＝40，解得x＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ＝t cm，DP＝t cm，∵四边形ABCD是矩形，BC＝8 cm，∴AD＝BC＝8 cm，∴AP＝(8－t)cm.当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，∴t＝8－t，解得t＝4，∴当t＝4时，四边形ABQP是矩形．(2)∵∠B＝90°，AB＝4 cm，BQ＝t cm，∴AQ2＝AB2＋BQ2＝42＋t2.当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ，∴AP2＝AQ2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。