2019-2020学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 设集合A ={1,2，3}，B ={−1,3}，则A ∪B =( )

A. {−1,1，2，3}

B. {3}

C. {−1,2，3}

D. {−1,1，2}

2. 函数f(x)=√x−4

lgx−1的定义域是 ( )

A. [4,+∞)

B. (10,+∞)

C. (4,10)∪(10,+∞)

D. [4,10)∪(10,+∞)

3. 下列函数中，与f(x)={x(x −1),x ≥0

−x(x +1),x <0

有相同图象的函数是( )

A. y =x(x 2−1)

B. y =|x|(x −1)

C. x(|x|−1)

D. y =x 2−|x|

4. 已知f(x)={x −4(x ≥6)

f(x +3)(x <6)

，则f(2)=( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5. 函数y =log 12(−2x 2+6x +3)，x ∈[2,52

]，则函数的最大值是( ) A. −2log 23

B. −3

C. 1−log 211

D. −1

6. 若函数f(x)=log a (2x 2+x)，(a >0,a ≠1)在区间(0,1

2)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区

间为( )

A.

B.

C. (0,+∞)

D.

7. 函数f(x)=|x +1|−|x −1|，那么f(x)的奇偶性是( )

A. 奇函数

B. 既不是奇函数也不是偶函数

C. 偶函数

D. 既是奇函数也是偶函数 8. 已知定义域为R ，f(x)满足f(a +b)=f(a)+f(b)，且f(2)=2，那么f(3)等于( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9. 已知f(x)是区间(−∞,+∞)上的奇函数，f(1)=−2,f(3)=1，则( )

A. f(3)>f(−1)

B. f(3)

C. f(3)=f(−1)

D. f(3)与f(−1)无法比较

10. 设函数f(x)={e x ,x ≤0

lnx,x >0

，若对任意给定的a ∈(1,+∞)，都存在唯一的x ∈R ，满足f(f(x))=

ma 2+2m 2a ，则正实数m 的最小值是( )

A. 1

2

B. 1

C. 3

2

D. 2

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 集合A ={x|2x <4}，B ={x|−3<−x <2,x ∈N}，则(∁R A)∩B =______． 12. 函数f(x)=a x+1−2(a >0,a ≠1)的图象过定点______． 13. 已知8a =2,x =3a ，则实数x = ____ ． 14. 函数y =

x 2+x+4x 2+4

的值域是______ ．

15. 已知函数f(x)=lg(x 2+2ax −5a)在[2,+∞)上是增函数，则a 的取值范围为________． 16. 若函数f(x)满足f(√x +1)=x +2√x ，则f(x)的最小值为__________．

17. 已知定义在R 上的函数f(x)，满足f(x)=f(x +4)，f(2+x)=f(2−x)，若0

f(x)=2−x ，则f(2015)= ______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分） 18. (1)(279

)

0.5

+(0.1)−2+(21027

)

−1

3

−3(π0)+

712

；

(2)lg 32+lg 35+3lg2lg5；

19. 已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m ≤x ≤2m −1}，A ∩B =B ，求m 的取值范围．

20. 已知函数f(x)=log 12

√−x 2+2x +8．

(1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域．

21.已知函数f(x)=4x+1

x−2

．

(1)当x>2时，求函数f(x)的最小值;

(2)若存在x∈(2,+∞)，使得f(x)≤4a−2a成立，求实数a的取值范围．

22.已知函数f(x)=|x|+m

x

−1．

(1)当m=4时，判断f(x)在[2,+∞)上的单调性并用定义证明；

(2)若对任意x∈[1

4,1

2

]，不等式f(log2x)≤0恒成立，求实数m的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：∵A ={1,2，3}，B ={−1,3}， ∴A ∪B ={−1,1，2，3}， 故选：A ．

根据集合并集的定义进行求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2.答案：D

解析：解：由{x −4≥0

x >0lgx −1≠0，解得x ≥4且x ≠10．

∴函数f(x)=√x−4

lgx−1的定义域是[4,10)∪(10,+∞)． 故选：D ．

由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．

本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．

3.答案：C

解析： 【分析】

本题考查相同函数的概念，属于基础题．

根据函数的定义域和对应法则两个方面判断，即可得到答案． 【解答】

解：函数的定义域为R ，各个选项中函数的定义域也都为R ， A .对应法则不相同，不是相同函数；

B .y =|x|(x −1)={x(x −1),x ≥0−x(x −1),x <0对应法则不相同，不是相同函数；

C .y =x(|x|−1)={x(x −1),x ≥0

−x(x +1),x <0，对应法则相同，是相同函数；

D .y =x 2

−|x|={x 2−x,x ≥0

x 2+x,x <0

，对应法则不相同，不是相同函数．

故选C ．