液体压力和压强变化分析-yao

>S乙>S丙
再根据F=ps可得F甲>F乙>F丙
又因为F=G，所以G甲>G乙>G丙 剩余部分的压强P'=F'／s=(G—G’)／s=G/s-G'/s=P - G'／s 原来压强相等，G'/s是小于关系，相减可得剩余部分的 压强P’是大于关系。答案C。 也可以用特殊值法
设甲10kg,乙8kg,丙2kg，底面积甲10，乙8，丙2,
(1) 甲容器内酒精的质量m。
(2) 乙容器底部受到的水的压强P。
图2
(3) 某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，剩余
部分的液体对甲、乙容器底部的压强分别为P甲’和P乙’，请 通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。
(l) m =ρV = 0. 8× 103 kg/m3×2 ×10-2 m3 = 16 kg
(l) 水的体积V
(2) 水对甲容器底部的压力F、压强P
图3
（3）为了使水和酒精对各自容器底部的压强相等，小
明和小红分别设计了不同的方法，见下表。请判断，
_____同学的设计可行；并求该方法中所要求的体积V’ （酒精的密度为0.8×103 kg/m3）。
同学 小明 小红
所设计的方法 分别在甲、乙中倒入相同体积的水和酒精 分别在甲、乙中抽出相同体积的水和酒精
液体压力和压强变化分析
p液=ρgh
如图1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地 面。甲的质量为16 kg、高为0.2 m、底面积为4×10-2 m2 。乙容器的质量为2 kg、高为0.3 m、底面积为5×10-2m2 ，装有质量为10kg的水。
(l) 求乙容器内水的体积V水 (2) 若甲轻放并浸没在乙容器内水中后，
又因为初态的压强Po水>Po酒精
可得末态的压强有可能相等.所以小红的方法可行。
1 960 Pa—1 000 kg/m3×9.8 N/kg×(△V／0.01m2) =1 225 Pa - 800 kg/m3×9.8 N/kg×(△V／0.016 m2) 抽出液体的体积为△V=1.5×10-3m3
6.如图4所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容 器，质量为0.5 kg，底面积为0.01m2，容器高50 cm，分 别装有2×1.0-3m3的水和3.0×10-3 m3的酒精(ρ酒精 =0.8×103 kg/m3)。求：
(a) 求水对容器乙底部的压强p水
(b) 求容器乙对水平地面的压强P乙
图1
(1) V水=m水／ρ水=10 kg/(l×103 kg/m3)=10×10-3m3
(2)∵Δh=V甲/S乙 =8× ∴水溢出0.06m (a)
m³/5×
㎡=0.16m>0.1m
(b) m溢=ρ水V溢=1×103 kg/m3×3×10-3m3=3 kg P乙=F乙/S=G/S=mg/S =(16 +10+2-3)kg×9.8 N/kg/5×l0-2m2=4 900 Pa
(l)A容器中水的质量
(2)A容器对水平桌面的压强
图5
(3)若要使液体对容器底的压强相等，小张和小王想出
了以下方法：
小张：分别在两个容器中抽出等高的液体；
小王：分别在两个容器中加入等高的液体。
请你通过计算说明，他们的设想是否可行。
(1) m水= ρ水v水=1.0×103 kg/m3×2.0×l0-4 m3=0.2 kg （2） （3）初态的压强
h水=V水/S=2×l0-3 m3/0. 01 m2=0.2 m P0水=ρ水gh水=1.0×103 kg/m3×9.8 N/kg×0.2 m=1960 Pa h酒=V酒／S=3×10-3m3/0. 01m2=0.3 m P0酒= ρ酒gh酒=0.8×103 kg/m3×9.8 N/kg×0.3m=2352 Pa 所以初态的压强P0水<P0酒
柱形固体压力压强变化
1.甲乙丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对
水平地面的压强相等，它们的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙。若在两 正方体上方截去质量相同的部分，则剩余部分对水平地
面的压强关系为( )。
A．P甲<P乙<P丙
B．P甲=P乙=P丙
C．P甲>P乙>P丙
D．无法判断
P=ρgh, P甲=P乙=P丙，ρ甲<ρ乙<ρ丙，得h甲>h乙>h丙，得S甲
P=F/S=98 N/0.01m2=9 800 Pa 若原容器酒精盛满，则 若酒精不溢出，则
∴
3.水平地面上有一个质量为1kg、底面积为1×10-2m2的 薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为4 kg的水。
(l) 求水的体积V。
(2) 求容器对地面的压强p。
(3) 现将一物块浸没在水中，水未溢出，若容器对地 面压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量，则该 物块的密度ρ物为 kg/m3
（1）
（2） F水= G水=m水g=2 kg×9.8 N/kg=19.6 N P水=F水/S水=19.6 N/0.01 m2=1960 Pa
初态压强大小
P水
F水 S甲
G水 S甲
m水 g S甲
P酒
F酒 S乙
G酒 S乙
m酒 g S乙
因为m水=m酒，S甲＜S乙，所以p水>p酒
小明：分别在甲、乙中倒入相同体积的水和酒精
h 酒h酒 水h水 =0.2m 因为容器高水0. 5酒 m，原有酒精0.3m，最多只能再装酒精为 0.5 m-0.3m=0.2m
所以液体将超出容器的高度，因此不可能使p水>p酒
7.如图5所示A、B两个轻质圆柱形容器放在水平桌面上 ，A容器中盛水2.0×10-4m3，B容器内盛有质量为0. 64 kg、深为0.2 m的液体，已知SB=2SA=4×l0-3 m2，两容器 高均为0. 4m，求：
极限法
假设截去的高度等于乙的高度， 乙被全部截去，对地面压强为零， 甲未被切完，对地面仍存在压强， 所以P甲>P乙。答案C。
3.甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对 水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲>ρ乙>ρ丙 ，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的 拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平面的压强仍然 相同，则三个力的大小关系( )。
甲 （V甲 - V )g ；
S甲
P乙'
F乙' S乙
G乙 G S乙
乙 （V乙 - V )g
S乙
若P甲’=P乙’ ,
甲 （V甲 - V )g 乙 （V乙 - V )g
S甲
S乙
若P甲’>P乙’ △V>1.25×10-3m3
Δv= 1.25×10-3m3
若P甲’<P乙’ △V<1.25×10-3m3
5.如图3所示，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量 均为2 kg的水和酒精。甲的底面积为0. 01m2，乙的底面 积为0. 016m2求：
F甲 =F乙=F丙 B．F甲<F乙<F丙 C.F甲>F乙>F丙 D．无法判断 由P=ρgh和ρ甲>ρ乙>ρ丙，可得出h甲<h乙<h丙，得S甲<S乙<S丙 P'=F’/s=(G-F)／s=G/s-F/s=P0-F/s得F甲<F乙<F丙：答案B
4.两个同种材料制成的正方体实心物体A、B。已知物A 边长是物B边长的3倍，则当它们都放在同一水平面上时 ，对水平面的压强之比PA：PB= 。若A、B两物如图 7叠放在水平面上，则B物对A物的压强PB’与A物体对水 平面的压强PA’比是 。
① 增大同一深度 ρ水 > ρ酒, Δh相等,Δp=ρgΔh,可得Δp水>Δp酒，又因为Po水 <P0酒，根据P=ρ g(h+Δh)=Po +Δp，可得p水>p酒是有可能 的 ② 减少同一深度 根据P=ρ g(h—Δh)=Po—Δp，可得p水>p酒是不可能的。 ∴当p水>p酒时，ρ水 g(h水+△h)> ρ酒g(h酒+△h)
图7
设两正方形的密度为ρ，物体B边长为hB=a，则物体A边 长为hA=3a，当它们都放在同一水平面上时 A对地面的压强：PA=GA/SA=ρhA3g/hA2=ρhAg=ρ3ag B对地面的压强：PB=GB/SB=ρhB3g/hB2=ρhBg=ρag 所以，放在同一水平面上时，对水平面的压强之比： PA/PB=ρhAg/ρhBg=3 当B放在A上时，
（1）V水
m水
水
1.0
4kg 103 kg/m3
4 10-3 m3
（2）
P
F
G水
G容
（4kg 1kg）9.8N
/ kg
4.9103 Pa
S
S
110-2 m2
（3）P容
F S
G S
mg S
物Vg
S
Fra Baidu bibliotek
P水
水gh
水g
V排 S
水g
V S
∵
∴ρ物=ρ水=1.0×103 kg/m3
4.底面积分别为4×10-2m2和1×10-2m2的甲、乙两个容器 分别盛有相同深度的酒精和水，如图2所示，通过测量 得到甲容器内酒精的体积为2×10-2m3（酒精的密度为 0.8×103 kg/m3）。求：
P甲
F甲 S甲
G酒精 S甲
酒精Vg
S甲
；P乙
F乙 S乙
G水 S乙
水Vg
S乙
因为ρ酒精< ρ水，△V相等，S甲>S乙，所以△P甲<△P乙
末态压强
P甲’=P0甲-△P甲；P乙’=P0乙-△P乙，
因为P0甲<P0乙，△P甲<△P乙,所以P甲’与P乙’的大小关系有三
种可能：
P甲'
F甲' S甲
G甲 G S甲
2.质量为2kg、底面积为0.01m2的薄壁圆柱形容器放在水 平面上，容器内盛有质量为8 kg的酒精（ρ酒精 =0.8×103kg/m3．）。求：
(l)酒精的体积。
(2)容器对水平面的压力与压强。
(3)当在酒精中浸没一个体积为2×l0-4m3的小球时， 酒精对容器底部压强的变化范围。
(1) V酒精=m酒精／ρ酒精=8 kg/(0.8×103 kg/m3)=0.01 m3 (2) F=G容+G液=(m容+m液)g=(2 kg+8 kg)×9.8 N/kg=98 N
∴p0A<p0B
抽出相同的Δh ∵ ρA>ρB, Δp=ρgΔh,∴ ΔpA>ΔpB, pA<pB小张想法不可行
加入相同的Δh
小王的想法可行
pA=pB, ρ水g(h水+△h)= ρ酒g(h酒+△h)， Δh=0.3 m 但是对于B液体来说， 0.3 m+0.2 m=0.5 m，超过了容器高 度0.4m，所以小王也不可行
ρ=m/V=2 kg/l×10-3m3=2×l03 kg/m3
P=F/S=G/S=2
kg×9.8
2.如图6所示，甲乙两实心正方体分别放在水平地面上
，它们对水平地面的压强相等。若在两正方体上方沿水
平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地
面的压强关系是( )。
A．P甲<P乙 C．P甲>P乙
B．P甲=P乙 D.无法判断
图6
推理法
根据p=ρgh,原来的压强P0甲=P0乙，h甲>h乙,ρ甲<ρ乙 压强的改变量：Δp=ρgΔh,Δh相同，Δp甲<Δp乙， 所以末态压强p甲>p乙
(2) h2= h1=V/S=2×10-2 m2/(4×10-2 m2)=0.5m p =ρgh = 1.0×103 kg/m3 ×9. 8 N/kg×0.5m3 = 4.9×103 Pa
（3）初态压强
P0甲=ρ酒精gh1 ；P0乙=ρ水gh2 。 因为h1=h2 ，ρ酒精<ρ水，所以P0甲< P0乙 压强的变化量Δp
因为ΔV相等，S甲＜S乙，根据△h=ΔV/s，可得Δh甲＞Δh乙
因为
，
，所以△p水>△p酒精
又因为初态的压强po水>po酒精
可得末态的压强p水>p酒精。所以小明的方法不可行
小红：分别在甲、乙中抽出相同体积的水和酒精
因为ΔV相等，S甲<S乙，根据Δh =△V/S，可得Δh甲>△h乙
因为
，
，所以△p水>△p酒精
B对A的压强：PB’=GB/SB=ρhB3g/hB2=ρhBg=ρag A对地的压强:PA’=（GA+GB）/SA=（ρhA3g+ρhB3g）/hA2= （28/9）ρag
B对A的压强与A对B的压强之比：PB’/PA’=9/28
5.如图8所示，质量为2 kg的实心正方体放置在水平地面 上。
(1)若该正方体的体积为1×10-3 m3，求它的密度ρ和对地 面的压强p；
(1)水的质量
(2)A容器对水平面的压强
图4
(3)是否有可能存在某一深度h，两个容器中的液体在同
时增大或减少同一深度h后，使容器中的液体对底部的
压强达到p水>p酒？若有可能请算出h的范围，若没有可 能，说明理由。
（1）m水=ρ水V水= 1. 0× 103 kg/m3× 2× 10-3 m3 = 2 kg （2）FA = GA总 =(m水 +m容)g = (2 kg+ 0. 5 kg) × 9. 8 N/kg = 24. 5 N；pA = FA/SA = 24. 5 N/0. 01 m2 = 2450 Pa （3）初态压强大小