离散数学实验

实验一真值计算

一、实验目的

熟悉联结词合取、析取、条件和双条件的概念，编程求其真值。

二、实验内容

(1)求任意一个命题公式的真值表：从键盘输入两个命题P 和Q 的真值，求它们的合

取、析取、蕴含和等价的真值

(2)利用真值表求任意一个命题公式的主范式

(3)利用真值表进行逻辑推理

三、实验报告要求

列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

实验二两个集合运算

一、实验目的

集合论是一切数学的基础，也是计算机科学不可或缺的，在数据结构，数据库理论，开关理论，自动机理论和可计算理论等领域都有广泛的应用。集合的运算规则是集合论中的重要内容。通过该组实验，目的是让学生更加深刻地理解集合的概念和性质，并掌握集合的运算规则等。

二、实验内容

(1)求任意两个集合的交集、并集、差集

(2)求任意一个集合的幂集

(3)求任意一个集合的所有m元子集

三、实验报告要求

列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

实验三关系闭包计算

一、实验目的

关系是集合论中的一个十分重要的概念，关系性质的判定是集合论中的重要内容。通过该组实验，目的是让学生更加深刻地理解关系的概念和性质，并掌握关系性质的判定等。

熟悉Warshall 算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法。

二、实验内容

判断任意一个关系是否为自反关系，对称关系，传递关系和等价关系。若是等价关系，求出其所有等价类。从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包。

三、实验报告要求

列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

实验四关系与函数

一、实验目的

函数是集合论中的一个十分重要的概念通过该组实验，目的是让学生更加深刻地理解函数的概念和性质，并掌握函数性质的判定等。

二、实验内容

判断任意一个关系是否为函数，若是函数，判定其是否为单射，满射或双射。

实验五代数系统

一、实验目的

代数系统是带有运算的集合，代数系统的研究方法和结果在构造可计算数学模型，研究算术计算的复杂性，刻画抽象数据结构，如程序理论，编码理论，数据理论中均有巨大的理论和实际意义。通过该组实验，目的是让学生更加深刻地理解半群，独异点或群的概念和性质，并掌握其判定方法。

二、实验内容

任意给定一个集合和该集合的任意一个二元运算*，判断该集合关于运算*是否构成半群若构成半群，是否构成独异点若是独异点，是否构成群。

三、实验报告要求

列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

数理逻辑

五五迷题

有五个房子，每个房子的颜色不同，里面分别住着不同国家的人，每个人都有自己养的不同的宠物，喜欢和不同的饮料，抽不同牌子的烟。现在已知以下的一些信息：

1.英国人（Englishman）住在红色（red）的房子里；

2.西班牙人（Spaniard）养了一条狗（dog）；

3.挪威人（Norwegian）住在左边的第一个房子里；

4.黄房子（yellow）里的人喜欢抽K牌的香烟；

5.抽C牌香烟的人与养狐狸（fox）的人是邻居；

6.挪威人（Norwegian）住在蓝色（blue）的房子旁边；

7.抽W牌香烟的人养了一只蜗牛（snails）；

8.抽L牌香烟的人喜欢喝桔子汁（orange juice）；

9.乌克兰人（Ukrainian）喜欢喝茶（tea）；

10.日本人（Japanese）抽P牌的烟；

11.抽K牌的香烟的人与养马（horse）的人是邻居；

12.喜欢喝咖啡（coffee）的人住在绿（green）房子里；

13.绿（green）房子在象牙白（ivory）房子的右边；

14.中间那个房子里的人喜欢喝牛奶（milk）。

根据以上条件，你能告诉我哪个房子里的人养斑马（zebra），哪个房子里的人喜欢喝水（water）吗？或者你能把所有的东西都对号入座吗？