连续运动轨迹插补原理
控制运动轨迹的插补原理
教学课题控制运动轨迹的插补原理教学课时 2教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算教学难点插补运算教学重点插补原理教学方法讲授图示公式分析教具准备电脑黑板粉笔教材教学过程教学步骤（流程）教学内容设计意图及依据新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法）原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格的工件。
1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后决定机床滑板的走向。
2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小偏差。
3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据。
4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。
若到达，则停止插补。
否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮廓形状。
5.逐点比较法插补的工作流程图11-15二、直线插补，圆弧插补1.平面直线插补①.加工偏差判别式图11-16解析教材，理清思路抓重点tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。
因为Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e=（X e Y i-X i Y e）/X i X e由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。
设 F ij = X e Y i- X i Y e则有F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方②.偏差计算第一象限偏差与进给的关系F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y eF＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e③.终点判断（两种判断方法）a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。
b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。
插补原理
插补原理：在实际加工中，被加工工件轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件轮廓形状来生成，对于简单曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化过程。
插补任务是根据进给速度要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统控制速度，而插补中间点坐标值计算精度又影响到数控系统控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制核心。
插补算法经过几十年发展，不断成熟，种类很多。
一般说来，从产生数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。
脉冲增量插补和数据采样插补都有个自特点，本文根据应用场合不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。
1数字积分插补是脉冲增量插补一种。
下面将首先阐述一下脉冲增量插补工作原理。
2.脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲方式输出。
这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调进给脉冲，驱动电机运动。
一个脉冲所产生坐标轴移动量叫做脉冲当量。
脉冲当量是脉冲分配基本单位，按机床设计加工精度选定，普通精度机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密机床取1或0.5 。
采用脉冲增量插补算法数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间限制，一般为1~3m/min。
脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。
逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。
这种方法原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式，插补器控制机床。
数控技术课件5-现代数控轨迹插补原理与控制的方法2
●
●
Pi+1
刀具运动轨迹
●
●
●
●
O Y
a）光滑轨迹
b）非光滑轨迹
图 3-17 轨迹前瞻控制示意图
◎数控系统按允许进给速度的大小，以最大加速度和加速度变化率
在P i
点之前的
ps 点开始减速，使达到时,速度正好满足允许速度
要求，并在走过P 点后逐步加速，使恢复正常。
i
◎实现轨迹前瞻控制需解决：
一是减速特征识别，二是进给速度处理两个问题。
f(t)
f(t) fn
fn
O
tn
td
t
图3-15 自动加速曲线
O
tn
td
t
图3-16 自动减速曲线
3 柔性自动减速控制
设给定的减速曲线如图3-16所示，如同加速度控制一样将其作为 样板，以数表的形式存放于加减速曲线库中。根据减速曲线数表实现 自动减速控制的过程如下：
首先，根据减速开始前的进给速度F1，减速过程结束后的希望进 给速度F2，求出减速过程速度差 FD= F1 -F2。
插补前加减速控制拐角制动减速控制前馈控制前瞻控制速度加速度钳制伺服滞后控制加减速的实现加速时采用瞬时速度概念速度由零或初始速度开始v由瞬时速度参加插补瞬时速度逐渐增加瞬时速度与给定的匀速进行比较到达给定速度时以给定速度参加插补减速时要预测减速点速度由已有速度开始v提高速度不冲击的措施减小摩擦滚动静压气浮代替滑动提高伺服电机的转矩及性能匹配电机惯量郁负载惯量的关系减小运动部件负载惯量缩短传动链零传动采用电主轴直线电机力矩电机提高机床刚度和润滑特性柔性加减速保证机床运动平稳反应快跟踪精度高实现以过渡过程时间最少为目标的最优加减速控制使机床满足高速加工要求的优良加减速特性已成为现代数控系统研究开发中必须解决的关键问题之一
插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
脉冲增量插补和数据采样插补是实现插补的两种不同方法。
脉冲增量插补是将连续的运动轨迹离散化，以一定的脉冲数来表示，通过控制脉冲信号的频率和方向来控制机床的运动方向和速度。
而数据采样插补则是将预先生成的轨迹数据存储在内存中，通过对数据进行采样来得到机床的控制指令。
脉冲增量插补的特点是运算简单，系统响应速度较快，适合于高速运动控制；但由于其离散化的特点，可能会引入累积误差。
数据采样插补的特点是能够精确控制机床的运动轨迹，减小累积误差，但需要占用较大的内存空间。
逐点比较法是一种用于校正控制系统误差的方法。
其基本原理是通过对实际运动轨迹数据和预期轨迹数据进行逐点比较，根据比较结果来调整机床的控制指令，使实际运动轨迹尽可能地与预期轨迹一致。
逐点比较法的关键是选择合适的比较误差补偿算法，以实现高效准确的校正。
直线插补是指在机床坐标系下，按照直线轨迹进行插补运动。
直线插补的计算相对简单，只需要对坐标进行线性插值即可。
圆弧插补是指在机床坐标系下，按照圆弧轨迹进行插补运动。
圆弧插补的计算相对复杂，需要考虑起点、终点和半径等参数，通过数学运算得出插补指令。
总之，插补是机床运动控制的基础，脉冲增量插补和数据采样插补是两种常见的实现方式，逐点比较法是一种用于校正误差的方法，直线插补和圆弧插补则是两种常见的插补方式。
连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补原理连续运动轨迹控制是诸如数控机床、机器人等机械的一种典型运动方式,这种控制在本质上属于位置伺服系统.以数控机床为例,其控制目标是被加工的曲线或曲面即轮廓,所以可称之为轮廓控制.如果将被加工的轮廓作为控制器的给定输入,在运动过程中随时根据轮廓参数求解刀具的轨迹和加工的误差,并在求解的基础上决定如何动作,其计算的实时性有难以满足加工速度的需求.因此在实际工程应用中采用的方法是预先通过手工或自动编程,将刀具的连续运动轨迹分成若干段即数控技术中的程序段,而在执行程序段的过程中实时地将这些轨迹段用指定的具有快速算法的直线、圆弧或其他标准曲线予以逼近.加工程序以被加工的轮廓为最终目标,协调刀具运动过程中各坐标上的动作.加工程序的编制必须考虑诸多约束条件,主要有加工精度、加工速度和刀具半径等.加工程序本质上就是对刀具的连续运动轨迹及其运动特性的一个描述.所以轮廓控制又可称为连续运动轨迹控制.数控技术一般以标准的格式对程序段进行描述,例如程序段“N15 G02 Xlo Y25 120 JOF125 LF”就规定了一个以10,25为起点,在X-Y平面上以150mm/min的进给速度顺时针加工一个半径为20mm的整圆的过程.程序段只提供了有限的提示性信息例如起点、终点和插补方式等,数控装置需要在加工过程中,根据这些提示并运用一定的算法,自动地在有限坐标点之间生成一系列的中间点坐标数据,并使刀具及时地沿着这些实时发生的坐标数据运动,这个边计算边执行的逼近过程就称为插补interpolation.上述程序段中的准备功能G02就指定了该程序段的执行要采用顺时针方向的圆弧插补.插补是一个实时进行的数据密化的过程,不论是何种插补算法,运算原理基本相同,其作用都是根据给定的信息进行数字计算,不断计算出参与运动的各坐标轴的进给指令,然后分别驱动各自相应的执行部件产生协调运动,以使被控机械部件按理想的路线与速度移动,由此,轨迹插补与坐标轴位置伺服控制是运动控制系统的两个主要环节.插补运算是轨迹控制中最重要的计算任务,而插补计算又必须是实时的,即必须在有限的时间内完成计算任务.因此除了要保证插补计算的精度外,还要求算法简单,一般采用迭代算法,这样可避免三角函数计算,同时减少乘除及开方运算,它的运算速度直接影响运动系统的控制速度,而插补计算精度又影响整个运动系统的精度,人们一直在努力探求计算速度快同时计算精度又高的插补方法.目前普遍应用的插补算法分为两大类：一是脉冲增量插补,另一是数据采样插补.本节主要介绍运动轨迹的插补原理,分别就这两大类中的一种典型的具体方法来描绘出插补的完整过程,包括插补方法及终点判别.在早期的硬接线hard-wired数控时代,插补计算由专门的硬件数字电路完成.而当前数控技术已进入计算机数控CNC和微机数控MNC时代,插补计算趋向于由软件完成.。
插补原理的应用
插补原理的应用1. 简介插补原理是指在计算机数控系统中，通过将点之间的两条轴运动的合成分解为两条轴的两个分量分别进行单轴插补运动，并在同一个点合成两条轴的两个分量，从而实现多轴的联动运动。
插补原理广泛应用于机械加工、自动化生产线等领域，提高了生产效率和产品质量。
2. 插补原理的作用插补原理的主要作用是将点之间的运动轨迹转化为机床运动轨迹，实现机床的自动控制和准确的加工。
具体来说，插补原理可以实现以下三个方面的作用：•坐标系转换：将绝对坐标系转换为机床工作坐标系，确保机床按照预设的路径进行运动。
•补偿控制：通过补偿误差，提高加工精度，保证加工质量。
•切削参数控制：根据加工要求，调整切削速度、进给速度等切削参数，实现不同工件的加工。
3. 插补原理的应用案例3.1 机械加工在机械加工领域，插补原理被广泛应用于数控加工中。
通过将机械零件的设计图纸转化为数控代码，实现机床的自动控制和精确加工。
具体应用包括：•铣削加工：通过插补原理，实现数控铣床在不同切削方向上的插补运动，完成复杂零件的加工。
•钻孔加工：通过插补原理，控制数控钻床在不同点上的垂直插补运动，实现孔径不同的钻孔加工。
3.2 自动化生产线在自动化生产线中，插补原理被用于控制机器人的运动。
通过将目标轨迹转化为机器人的轨迹，实现机器人的自动化运动。
具体应用包括：•可编程控制器（PLC）插补：通过插补原理，控制PLC内置的插补电路，实现机器人的复杂轨迹运动，完成装配、焊接等工作。
•跟踪控制插补：通过传感器捕捉目标位置，利用插补原理实现机器人跟踪运动，完成物料搬运、捡拾等任务。
3.3 三维打印在三维打印领域，插补原理被应用于控制打印头的运动。
通过插补原理，将三维模型的路径转化为打印头的运动路径，实现精确的打印。
具体应用包括：•FDM打印：通过插补原理，控制热塑性材料的喷嘴在三维空间中的插补运动，实现精确的材料叠加，完成打印过程。
•SLA打印：通过插补原理，控制光固化材料的光束在三维空间中的插补运动，实现精确的固化，完成打印过程。
第四部分插补原理与速度控制
（3）迭代法偏差函数F的推导
①设加工点P在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差F≥0， 刀具需向X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点
P（Xi+1，Yi）。新加工点的偏差为： Fi+1，i = (Xi – 1)2 +Yi2 -（X02 + Y02）
=Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 ②设加工点P在圆弧内侧，则加工偏差F<0，刀具需向
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
③偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。
④终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe≥0及 Yi-Ye≥0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | ， 每走一步n-1，直到n=0为止。
线 型 偏差判别
象
1
2
限
3
4
F≥0
-Y
+X
+Y
-X
G02
F<0
+X
+Y
-X
-Y
F≥0
-X
-Y
+X
+Y
G03
F<0
+Y
-X
-Y
+X
（3）圆弧插补自动过象限处理
为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插 补程序必须具有自动过象限功能。自动过象限程序包 括象限边界处理、过象限判断及数据处理等模块。
插补原理概述
2.1 插 补 原 理
2. 逐点比较法圆弧插补
在圆弧加工过程中，要描述刀具位置与被加工圆弧之间关系，可用动
点到圆心距离大小来反映。见图2-8，设圆弧圆心在坐标原点，己知圆弧
起点 A(X，a ,终Ya )点 ，B(X圆b,弧Yb )半径为R。加工点可能在三种情况出现，圆弧 上、圆弧外、圆弧内。
①当动点 P(X位,Y)于圆弧上时有
②若 F ，0 表明动点在圆内，应向+X向进给，计算出新一点的偏差。
如此走一步，算一步，直至终点。
由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化。对
第(一Xi象1,Y且i限1) 顺圆，X，i+1 =FXi，，i ³Yi动则+01 =点新Yi点-1的Pi偏应( X差向i , 值-YYi )为向进给，新的动点坐标为
②若点在直线上，则有 X eY - XYe > 0
③若点在直线下方，则有 X eY - XYe = 0
X
Y
e
-
XY e
<
0
因此，可以构造函数偏差为
F = X Y - XY
(2-2)
e
e
2.1 插 补 原 理
对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向之间的关系为：
①F=0时，表示动点在OE上，如点P，可向+X向进给，也可向+Y方向进
7
F6 0
+X
F7 F6 Ye 0 0
由直线插补例子看出，在起点和终点处，刀具都在直线上。通过逐点比较法，控
制刀具走出一条尽量接近零件轮廓直线的轨迹，当脉冲当量很小时，刀具走出的折
线非常接近直线轨迹，逼近误差的大小与脉Байду номын сангаас当量的大小直接相关。
机械臂途经n路径点的连续轨迹插补算法研究
机械臂途经n路径点的连续轨迹插补算法研
究
一、机械臂路径插补算法
机械臂路径插补算法是机械臂自动控制系统中广泛应用的技术，它能将曲线插补成连续控制轨迹，实现连续运动。
随着机器人应用领域的不断扩大，机械臂路径插补算法的研究也变得尤为重要。
二、基于多路径点的插补算法
基于多路径点的插补算法，也称三次曲线[^1]路径插补算法，是机械臂路径插补的常用方法。
此路径插补算法的核心思想是，通过插补法把多个路径点之间的曲线积分成相同长度的离散线段，从而实现最优规划和最小化航程时间，以达到最大加工效率。
三、实验研究成果
目前，为了提高路径插补精度，基于多路径点的插补算法已经受到了越来越多的关注。
剑桥大学机械臂操控系统研究中心近日在机械臂多路径插补领域有了不小的进展，他们将基于最小角插补[^2]的方法应用到了多路径插补中，在实验中得到了较好的插补精度。
四、结论
机械臂路径插补算法是机械臂操控系统的重要组成部分，其能够分解曲线，插补连续的控制轨迹，实现连续运动，提高机械臂操控系统的效率，其研究受到越来越多的重视。
此外，基于多路径点的插补
算法有着较高的应用价值，并且随着研究的不断深入，它也在不断发展，越来越接近实际应用的要求。
[^1]:三次曲线：曲线类型，曲线的一阶导数二阶导数连续，但三阶导数不连续，包含一阶B样条曲线，三次贝塞尔曲线等。
[^2]:最小角插补：指按照最小角到达路径点的插补方法，将问题转换为几何旋转控制，通过在运动平面上选择合适的路径来实现，可使得轨迹完整、连续、运动平滑。
数控课件 第4章 轨迹插补与半径补偿原理 64页
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第三节 插补方法的分类与原理
一、插补方法的分类
目前插补器中应用的插补方法分为两大类。 （一）基准脉冲插补 （二）数据采样插补
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第三节 插补方法的分类与原理
（一）基准脉冲插补
基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲 增量插补。这种插补算法的特点是每次插 补结束时数控装置向每个运动坐标输出基 准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移， 脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而 脉冲的数量表示移动量。
采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用 优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、 小数累进法等。
一般要求上述三误差的综合效应小于系统的最小 运动指令或脉冲当量。
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第二节 评价插补算法的指标
合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，
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第三节 插补方法的分类与原理
（一）基准脉冲插补
基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增 量插补。这种插补算法的特点是每次插补结束 时数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列， 每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代 表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。
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脉冲增量插补的实现方法较简单。通常仅用加法和移 位运算方法就可完成插补。因此容易用硬件来实现， 运算的速度很快。也可用软件来完成这类算法。
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第三节 插补方法的分类与原理
（一）基准脉冲插补
这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字 积分法；目标点跟踪法；单步追综法等
数控插补
运动轨迹的插补原理
三、逐点比较法
逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。
原理：被控制对象在数控装置的控制下，按要求的轨
迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹比较，根据 比较的结果决定下一步的移动方向。 逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系统 中应用。
(一) 原理
第1章 数控插补与刀补计算原理
学习目标
• 数控插补 • 刀补计算原理
1.1 数控插补 -- 运动轨迹的插补原理
1、运动轨迹插补的概念 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点 坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加 工运动沿着预定轨迹移动呢？
数控系统根据这些信息实时地计算出各个 中间点的坐标，通常把这个过程称为“插 补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据 点的密化”工作。
1)判别函数及判别条件 • 若P点在圆弧上，则： • X2＋Y2=R2 • 若P点在圆弧外，则： • X2＋Y2>R2 • 若P点在圆弧内，则： • X2＋Y2<R2 定义F= X2＋Y2－R2为偏差函数， 则 可得到如下结论： • F=0 动点在圆弧上 • F> 0 动点在圆弧外 • F<0 动点在圆弧内
i=3<N
i=4<N i=5<N i=6<N i=7<N i=8=N 到达 终点
Y A(5,3) 8
5
4 3
6
7
2
O 1
X
逐点比较法直线插补轨迹
4、四个象限直线插补进给方向
以II象限为例，直线起点在原点O，
终点位于A（-Xe,Ye）。 设点P（-Xi，Yi）为任一动点。 F≥0时向-X轴进给， Xi+1= Xi +1 , Yi+1 = Yi Fi+1= XeYi – Xi+1Ye= XeYi – (Xi+1)Ye = XeYi – XiYe - Ye=Fi – Ye F<0时向+Y轴进给， Xi+1= Xi, Yi+1 = Yi +1 Fi+1= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe=Fi + Xe
连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补是指通过对给定的离散点进行插值计算，得到平滑
的轨迹曲线，从而实现机器的连续运动。
这种插补原理在机器人领域和数
控机床领域得到广泛应用。
连续运动轨迹插补的原理包括以下几个关键步骤：离散数据处理、插值方法选择和运动控制命令生成。
首先，离散数据处理是指对于给定的离散数据点进行处理，消除噪声
和不连续性，得到平滑的数据。
这可以通过信号处理方法来实现，例如滤
波器、降噪算法等。
离散数据处理的目的是为了得到准确的输入数据，以
便后续插值计算。
接下来，选择合适的插值方法是连续运动轨迹插补的关键。
插值方法
是指通过已知的数据点，计算出中间的曲线点，从而实现平滑连续的运动。
常用的插值方法包括线性插值、二次插值、三次样条插值等。
不同的插值
方法有不同的计算复杂度和平滑度，在实际应用中需要根据具体情况选择
合适的方法。
最后，通过插值计算得到的平滑轨迹点，根据机器运行的具体要求，
生成相应的运动控制命令。
这些命令可以包括位置命令、速度命令和加速
度命令等，根据机器的运动方式和控制系统的特性来确定。
生成的控制命
令可以用于控制机器人或数控机床的运动，实现连续的平滑轨迹。
总结起来，连续运动轨迹插补原理包括离散数据处理、插值方法选择
和运动控制命令生成。
通过对离散数据进行平滑处理，选择合适的插值方
法计算连续的轨迹点，最终生成控制命令实现机器的连续运动。
这种插补
原理在机器人和数控机床等领域广泛应用，为实现高精度、高速度的运动
提供了重要的技术支持。
单步插补和连续插补matlab
单步插补和连续插补matlab引言在机械工程领域，插补是控制机器在连续状态下进行运动的关键技术之一。
单步插补和连续插补是两种常见的插补方法，它们在进行机床控制、数控加工等方面有着广泛的应用。
本文将介绍单步插补和连续插补在Matlab中的实现方法及其应用。
一、单步插补1.1 基本概念单步插补是指机器按照预定的步进值进行运动，在到达目标位置后停止。
其特点是运动过程中机器会在每个步进点停顿，然后再跳到下一个步进点。
单步插补适用于需要精确控制机器位置的应用场景。
1.2 在Matlab中实现单步插补在Matlab中，可以使用插值函数interp1来实现单步插补。
interp1函数可以通过输入一系列节点和对应的值，根据插值算法来计算任意位置的插值结果。
具体步骤如下：1.定义一系列节点和对应的值。
节点可以是时间、位置或其他参数。
2.使用interp1函数计算插值结果，得到每个插值点对应的值。
3.将插值结果传递给控制系统，通过控制系统驱动机器按照插值结果进行单步插补运动。
1.3 单步插补的应用单步插补广泛应用于机床控制、机器人运动规划、数控加工等领域。
通过精确控制机器的位置，可以实现高精度的加工和运动控制。
二、连续插补2.1 基本概念连续插补是指机器在连续状态下运动，通过控制机器的速度、加速度等参数实现平滑的运动轨迹。
与单步插补相比，连续插补可以实现更加自然和流畅的运动。
2.2 在Matlab中实现连续插补在Matlab中，可以使用插值函数interp1和插值函数diff来实现连续插补。
interp1函数计算插值结果，diff函数计算插值结果的差分，从而得到连续插补所需的速度和加速度信息。
具体步骤如下：1.定义一系列节点和对应的值，可以是时间、位置或其他参数。
2.使用interp1函数计算插值结果，得到每个插值点对应的值。
3.使用diff函数计算插值结果的差分，得到速度和加速度信息。
4.将速度和加速度信息传递给控制系统，通过控制系统实现连续插补运动。
数控技术-第3讲-插补原理
xi2 y 2 j
2 2 x0 y0
F>0
2 2 圆弧外 xi2 y 2 x y j 0 0
圆弧内
xi2 y 2 j
2 2 x0 y0
o
F<0
P(x0,y0)
x
0点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0 ) 0点在圆弧外 0点在圆弧内
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6.数字积分法
数字积分器具有运算速度快、脉冲分配 均匀、易于实现多坐标联动，进行空间直线 插补及描给平面各种函数曲线的特点。其缺 点是速度调节不便，插补精度需要采取一定
措施才能满足要求。
ห้องสมุดไป่ตู้
45
6.数字积分法
函数 y = f (t) ，从时刻 t=0 到 t 求函数 y = f (t) 积 分可用如下积分公式计算：
35
5.插逐点比较法
1）逐点比较法直线插补的象限处理：
A2 (Xe ,Ye )
Y
F 0
F 0
A1 ( X e , Y e )
F 0
F 0
F 0
F 0 F 0
F 0
F 0
O
F 0
F 0
X
F 0
F 0 F 0
F 0 F 0
A3 ( X e ,Ye )
A4 ( X e ,Ye )
插补（Interpolation）：数控装置依据 编程时的有限数据，按照一定计算方 法,用基本线型(直线、圆弧等)拟合出 所需要轮廓轨迹。边计算边根据计算 结果向各坐标发出进给指令。
机床导轨是互相垂直的，并且单个导轨只能走直 线，因此，加工平面斜线、曲线时就需要两个导轨 按照一定的一一对应关系协调进给；若要求加工曲 面时就需要三个或三个以上导轨协调进给。
第5节运动轨迹插补原理
▪ P<0 ▪ +X ▪ -X ▪ -X ▪ +X ▪ +Y ▪ -Y ▪ +Y ▪ -Y
P=P+2X+1 X=X+1
P=P+2Y+1 Y=Y+1
2 数字积分法（又称微分分析器DDA法）
▪ 数字积分法不仅可以实现 一次、二次、高次曲线的 插补，而且易于实现多轴 联动控制，被广泛应用。
▪ 1）基本原理 基于积分的运算Δt足够小时
E(Xe,Ye) P‘(Xi,Yj)
▪
X
▪ 3) 新偏差计算 设第i次插补后动点坐标（Xi，Yj）, 偏差 PIj= Xe Yj ―Ye Xi
▪ 如 PIj ≥0 则 向+X轴进给一步，后动点坐为 Xi+1= Xi +1 , Yj+1 = Yj
▪ 新偏差 PI+1 ,j= Xe Yj+1 ―Ye Xi+1 = PIj ― Ye ▪ 如 PIj < 0 则 向+Y轴进给一步，后动点坐为:
直到为零表示加工完成。
四象限圆弧插补进给图
▪ 向X、Y轴发正向还是负向脉冲取决于圆弧所
在的象限及其旋向，从而决定了新的动点坐
标的计算方法，也就决定了新偏差的计算方 法。
四象限圆插补规律
▪ P≥0 ▪ SR1 -Y ▪ NR2 -Y P=P-2Y+1 ▪ SR3 +Y Y=Y-1 ▪ NR4 +Y ▪ SR2 +X ▪ SR4 -X P=P-2X +1 ▪ NR1 -X X=X-1 ▪ NR3 +X
▪ 数字增量法 —— 又称为时间标量法。 数据采样法。其特点是常采用时间分割法， 根据进给速度和插补周期确定一微小逼近 直线段，然后将这些微小直线段对应的位 置增量数据进行输出 ，以实现坐标轴进给 控制。该法常用于直流或交流电机驱动的 闭环或半闭环数控系统。
插补原理及控制方法
顺圆
结束
第三章 插补原理及控制方法 36
举例说明圆弧插补过程。
设第一象限有一逆 圆圆弧AB，起点A 的坐标为 =6， ＝0，终点B的坐标 为 =0， =6。
第三章 插补原理及控制方法 37
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
y
F>0
F<0
o
x
F<0
o
F>0
x
逆圆
各象限插补进给方向，远离原 点坐标值加一接近原点坐标值 减一。
3.1 逐点比较法插补---不同象限直线插补
第二象限
tg αi= yj / xi tg α=ye / xe
tg αi- tg α
= yj/ xi –ye / xe
=(xe yj-xi ye) / xe xi
令： Fi,j xeyj xiye
为偏差函数
A (xe,ye)
y
M (xi,yj)
αi
x
αo
逐点比较法插补
逐点比较法特 点是：计算机 每控制机床坐 标（刀架）走 一步时都要完 成四个工作节 拍。
位置判别 判 别实际加工点 相对规定几何 轨迹的偏离位 置，然后决定 刀具走向；
坐标进给 控 制某坐标轴工 作台进给一步， 向规定的几何 轨迹靠拢，缩 小偏差；
偏差计算 计 算新的加工点 对规定轨迹的 偏差，作为下 一步判别走向 的依据；
插补技术是数控系统的核心技术。数控加工过程中，数控系统 要解决控制刀具或工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步移 动，移动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀 具不能严格按照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线 型。
插补计算就是对数控系统输入的基本数据，(如直线起点、终 点坐标值，圆弧起点、圆心、圆弧终点坐标值、进给速度等)， 运用一定的算法计算，由数控系统实时地算出各个中间点的 坐标。即需要“插入补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通 常将这个过程称为“插补”。
插补的原理
插补的原理插补是数控加工中的重要概念，它是指在机床进行加工过程中，根据加工轨迹的要求，通过控制机床的运动轴进行插补运动，从而实现复杂曲线的加工。
插补的原理是数控加工中的核心内容之一，下面将从插补的基本原理、插补的分类以及插补的应用等方面进行详细介绍。
首先，插补的基本原理是数控加工中的基础知识，它包括直线插补和圆弧插补两种基本插补方式。
直线插补是指机床在直线轨迹上进行插补运动，而圆弧插补则是指机床在圆弧轨迹上进行插补运动。
在数控加工中，插补运动是通过控制机床各个坐标轴的运动来实现的，通过对各个坐标轴的速度、加速度和位置进行合理的控制，可以实现复杂曲线的加工。
其次，插补可以根据其运动方式的不同进行分类，主要包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插补等。
直线插补是最简单的插补方式，它是通过控制机床的各个坐标轴，使其在直线轨迹上进行插补运动。
圆弧插补则是在圆弧轨迹上进行插补运动，它需要通过对圆弧的半径、起点和终点等参数进行合理的控制。
螺旋线插补则是在三维空间中进行插补运动，它需要对螺旋线的半径、螺距、起点和终点等参数进行合理的控制。
不同的插补方式可以实现不同形状的曲线加工，从而满足不同加工要求。
最后，插补在数控加工中有着广泛的应用，它可以实现复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
在实际加工中，通过合理的插补运动，可以实现各种复杂曲线的加工，如汽车零部件、航空航天零部件、模具等领域的加工。
同时，插补运动还可以实现多轴联动，从而实现更加复杂的加工要求，如五轴联动加工、六轴联动加工等。
因此，插补在数控加工中具有非常重要的意义，它是实现复杂曲线加工的关键技术之一。
综上所述，插补是数控加工中的重要概念，它通过合理的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补的基本原理包括直线插补和圆弧插补，可以根据其运动方式的不同进行分类。
插补在数控加工中有着广泛的应用，可以实现各种复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
因此，深入理解插补的原理对于提高数控加工的质量和效率具有重要意义。
数控系统轨迹的连续运动处理方法
数控系统轨迹的连续运动处理方法一般包括以下几个步骤
1.数据预处理：对输入的轨迹数据进行预处理，包括轨迹点的滤波、降采样等操作，以保证轨迹数据的稳定性和可靠性。
2.插补算法：对轨迹数据进行插补，生成机床需要的离散控制点序列，以保证机床的平滑运动。
插补算法有很多种，常用的包括线性插值、圆弧插值、贝塞尔曲线插值等。
3.运动平滑：对插补后的控制点序列进行运动平滑处理，以避免机床在运动过程中出现抖动、振动等问题，提高机床的加工精度。
运动平滑处理方法有很多种，包括卡曼滤波、斯皮尔曼平滑、样条曲线平滑等。
4.轨迹优化：对运动平滑后的轨迹进行优化，以减少机床的空闲移动和加工时间，提高加工效率。
轨迹优化方法包括削减角度、缩短路线、动态规划等。
5、控制算法：根据机床的类型和控制系统的特点，选择合适的控制算法对轨迹进行控制，包括位置控制、速度控制、加速度控制等。
插补原理及控制方法
插补原理及控制方法插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补控制方法包括线性插补和圆弧插补两种。
一、线性插补线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。
线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。
线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。
1.点位控制点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐标进行控制，实现工件的加工。
点位控制方式适用于工件形状简单、精度要求不高的情况下。
2.连续控制连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的连续运动。
此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。
在连续控制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。
二、圆弧插补圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实现工件上圆弧曲线的加工。
圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角度进行加工。
圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。
1.圆心插补法圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位置和速度，实现工件画圆弧的加工。
在圆心插补中，需要手动指定圆心的坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。
2.半径插补法半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实现工件圆弧的加工。
在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。
总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。
线性插补适用于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。
掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。
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连续运动轨迹插补原理文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
连续运动轨迹插补原理连续运动轨迹控制是诸如数控机床、机器人等机械的一种典型运动方式，这种控制在本质上属于位置伺服系统。
以数控机床为例，其控制目标是被加工的曲线或曲面（即轮廓），所以可称之为轮廓控制。
如果将被加工的轮廓作为控制器的给定输入，在运动过程中随时根据轮廓参数求解刀具的轨迹和加工的误差，并在求解的基础上决定如何动作，其计算的实时性有难以满足加工速度的需求。
因此在实际工程应用中采用的方法是预先通过手工或自动编程，将刀具的连续运动轨迹分成若干段（即数控技术中的程序段），而在执行程序段的过程中实时地将这些轨迹段用指定的具有快速算法的直线、圆弧或其他标准曲线予以逼近。
加工程序以被加工的轮廓为最终目标，协调刀具运动过程中各坐标上的动作。
加工程序的编制必须考虑诸多约束条件，主要有加工精度、加工速度和刀具半径等。
加工程序本质上就是对刀具的连续运动轨迹及其运动特性的一个描述。
所以轮廓控制又可称为连续运动轨迹控制。
数控技术一般以标准的格式对程序段进行描述，例如程序段“N15 G02 Xlo Y25 120 JOF125 LF”就规定了一个以(10，25)为起点，在X-Y平面上以150mm/min
的进给速度顺时针加工一个半径为20mm的整圆的过程。
程序段只提供了有限的提示性信息（例如起点、终点和插补方式等），数控装置需要在加工过程中，根据这些提示并运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的中间点坐标数据，并使刀具及时地沿着这些实时发生的坐标数据运动，这个边计算边执行的逼近过程就称为插补(interpolation)。
上述程序段中的准备
功能G02就指定了该程序段的执行要采用顺时针方向的圆弧插补。
插补是一个实时进行的数据密化的过程，不论是何种插补算法，运算原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，不断计算出参与运动的各坐标轴的进给指令，然后分别驱动各自相应的执行部件产生协调运动，以使被控机械部件按理想的路线与速度移动，由此，轨迹插补与坐标轴位置伺服控制是运动控制系统的两个主要环节。
插补运算是轨迹控制中最重要的计算任务，而插补计算又必须是实时的，即必须在有限的时间内完成计算任务。
因此除了要保证插补计算的精度外，还要求算法简单，一般采用迭代算法，这样可避免三角函数计算，同时减少乘除及开方运算，它的运算速度直接影响运动系统的控制速度，而插补计算精度又影响整个运动系统的精度，人们一直在努力探求计算速度快同时计算精度又高的插补方法。
目前普遍应用的插补算法分为两大类：一是脉冲增量插补，另一是数据采样插补。
本节主要介绍运动轨迹的插补原理，分别就这两大类中的一种典型的具体方法来描绘出插补的完整过程，包括插补方法及终点判别。
在早期的硬接线(hard-wired)数控时代，插补计算由专门的硬件数字电路完成。
而当前数控技术已进入计算机数控(CNC)和微机数控(MNC)时代，插补计算趋向于由软件完成。