第三章一元一次方程补课学案

第三章

第一节从算式到方程

【教学内容】

1.方程、方程的解、一元一次方程的定义；

2.等式的性质；

3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

【知识要点】

1.与方程有关的定义

⑴含有叫做方程.

⑵使方程叫做方程的解.

⑶只含有，未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程.

2.等式的性质

⑴等式的性质1：等式两边，结果仍 .

如果a＝b，那么 ..

⑵等式的性质2：等式两边，结果仍 .

如果a＝b，那么＝；

如果a＝b（c≠0），那么＝ .

3.列方程的一般步骤：

⑴“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是，哪些是，以及它们之间的；

⑵“设”就是设；

⑶“列”就是列，这是最关键的一步. 一般先找出能够表达应用题全部含义的一个，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.

【典型例题】

例1：判断下列各式是不是方程？如果是方程，指出已知数和未知数；如果不是方程，说明为什么？

①x-1＝5；②4+8＝12；③5y-8；④2a+3b＝0；

⑤6a2-5x+4；⑥2x2+x＝1；⑦x-2≠1；⑧ax+2a＝3.

例2：检验下列各数是不是方程3x-1＝2x+1的解。

（1）x＝4；（2）x＝2.

例3：若23

(2)6

m

m x-

-=是关于x的一元一次方程，求m的值．

例4：利用等式的性质解下列方程.

⑴6

2=

-

x⑵4

2

3=

-

x⑶3

2

1

1=

-x

例5：根据下列条件列出方程：

⑴某数的7倍比它本身大5.

⑵小赵为班级买了三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元，每副羽毛球拍的单价是多少？

⑶一队学生从学校出发前往部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员派回送信，然后他又追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上学生队伍，问学校距离部队多远？（通信员报信时间忽略不计）.

【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题

1.下列各式是方程的是（ ）

A.3x ＝6

B.5x+2x-3

C.x ≠3

D. 4+（-2）＝2 2.下列方程中是一元一次方程的是（ ）

A.2x-y ＝1

B.-y ＝2

C.x 2-2x ＝3

D.y 2

＝4 3.下列方程中，以3为解的方程是（ ）

A.4y-5＝2y-6

B.y-1＝0

C.y-4＝-1

D. -2y+3＝3 4.方程x －1＝1的解是（ ）

A.x ＝-1

B.x ＝0

C. x ＝1

D. x ＝2 5.下列各式中方程的个数是（ ） ①

15

-y ②612131-=- ③52=x ④151

=+x ⑤4=+y x

A.2个

B.3 个

C.4 个

D.5个

6.已知x =0是方程2x-a ＝3的解，那么a 的值是（ ） A.1 B.3 C.-3 D.-1

7.某工厂在第一季度生产机器300台，比原计划超产了20%. 若设原计划第一季度生产x 台，则列出的方程是（ ）

A.300+20%×300＝x

B.300+20%〃x ＝x

C.300-20%×300＝x

D.300-20%〃x ＝x 8.下列结论正确的是（ ） A.若m+3＝n-7，则m+7＝n-11 B.若0.25x ＝-1，则x ＝4

1-

C.若7y-6＝5-2y ，则7y+6＝17-2y

D.若7a ＝-7a ，则7＝-7 二. 填空题

9.方程2x －6＝0的解为 .

10.如果x ＝5是方程2x+5＝3k 的解，则k 的值等于 .

11.若3x 4m －5

－7＝0是一元一次方程，则m ＝ .

12.王平家有5.4亩苹果树，他和爸爸、妈妈一起收摘，3天全部摘完. 结果妈妈比王平多摘0.6亩，而爸爸收摘的是王平的2倍. 若设王平摘了x 亩，则妈妈摘了 亩，爸爸摘了 亩，它们应满足的方程为 . 13.阅读理解：将等式3a －2b ＝2a －2b 变形过程如下：

因为3a-2b ＝2a-2b 所以3a ＝2a （第一步）

所以3＝2（第二步）

上述过程中，第一步的依据是 ；

第二步得出错误的结论，其原因是 . 三. 解答题

14.⑴从等式

y

x 6

3=能否得到x y 2=，为什么？ ⑵从等式y x =能否得到y x 2323-=-，为什么？

15.⑴当m 为何值时，关于x 的方程x 2m

-5＝0是一元一次方程？

⑵当m 为何值时，关于x 的方程（m-1）x 2

-mx+1＝0是一元一次方程？

16.利用等式的性质解下列方程. ⑴132=-x ⑵43

1

5=-x

17.根据下列条件设出未知数，列出一元一次方程. （不必求解）

⑴七年级共有学生550人，其中男生比女生多10人，求女生的人数. ⑵一根铁丝长80cm ，现要做成一长方形的方框，长是宽的3倍，求它的宽.