非惯性系及举例

物理学
第五版
非惯性系
火车
r, a
奇怪? 奇怪
m
r a
r， r a = −a
r N
r mg
第二章 牛顿定律
r， a球对车 ?
1
r ∑F = 0
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火车
r a
r ∑F = 0 r a球对地 = 0
没问题！ 没问题！
问题出在：在非惯性系中应用了牛顿第二定律。 问题出在：在非惯性系中应用了牛顿第二定律。
第二章 牛顿定律
v FT10
a2
v y F T2
a1 v
Py 1
v P 0 2
10
源自文库
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第五版
如图， 例2 如图，长为l 的 轻绳， 轻绳，一端系质量为m 的 小球, 小球,另一端系于定点o， t = 0 时小球位于最低位 v， 置，并具有水平速度 v0 求小球在任意位置的速率 及绳的张力． 及绳的张力．
r r r a球地 = a球车 + a车地
第二章 牛顿定律
3
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例: 一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂M，另一端被人 一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂M 第五版 用双手拉着，人的质量m=M/2，若人相对于绳以加速度 用双手拉着，人的质量 ， a0 向上爬，则人相对于地的加速度（向上为正）是： 向上爬，则人相对于地的加速度（向上为正） 解: 画受力图 对每一隔离体写出牛顿运动方程 M: T-Mg=M a绳地 m: T-mg=m a人地 未知量T、a绳地和a人地共三个,多于方程数 a人地 未知量 、 共三个, 由加速度变换式 r r r a0 a绳地
P y 1
第二章 牛顿定律
Po 2
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m1 g − FT = m1a1 a1 = ar − a − m2 g + FT = m2a2 a2 = ar + a
v ar
v v a a
r
m1 m 2
m1 − m2 ar = ( g + a) m1 + m2 解得 2m1m2 FT = ( g + a) m1 + m2
熟练掌握用隔离体法分析物体的受力 二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力 能用微积分方法求解变力作用下的简单 求解变力 情 况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单 质点动力学问题 .
第二章
牛顿定律
13
第二章 牛顿定律
2
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惯性系： 惯性系 ： 相对于地球静止或作匀速直线运 动的物体。 动的物体。 非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。 非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。 平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动， 平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动， 但是本身没有转动的物体。例如： 但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上 加速运动的火车。 加速运动的火车。 转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如： 转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如： 转盘在水平面匀速转动。 转盘在水平面匀速转动。 牛顿第二定律仅仅适用于惯性系, 牛顿第二定律仅仅适用于惯性系 , 怎样把 牛顿第二定律推广到非惯性系呢? 牛顿第二定律推广到非惯性系呢?
oθ
v v v FT e vv n
et
v v 0 mg
第二章
牛顿定律
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FT − mg cos θ = ma n 解 − mg sin θ = ma t 2 FT − mg cos θ = mv / l dv − mg sin θ = m dt v θ v d v = − gl ∫ sin θ d θ ∫
v0 0
oθ
v v v FT e vv n
et
v v 0 mg
v = v + 2lg (cos θ − 1) 2 v0 FT = m( − 2 g + 3g cos θ ) l
2 0
第二章 牛顿定律
dv v dv = dt l dθ
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本章小结
一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 . 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件
a人地 = a人绳 + a绳地
a绳地方向如图所示. 方向如图所示.
所以分量式为 联解上面二式得 最后解得
第二章 牛顿定律
T mg a绳地
T
a人地 = a人绳 – a绳地 a人地 = g +2a绳地
Mg
4
a人地 =(2a人绳+g)/3=(2a0+g)/3
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一光滑的斜劈， 例：一光滑的斜劈，质量为 M，斜面倾角为 θ，并位于 ， 光滑的水平面上， 的小块物体， 光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜 面无摩擦地滑下，求劈对地的加速度。 面无摩擦地滑下，求劈对地的加速度。 研究对象： 解：研究对象：m 、M m 受力分析： 受力分析：如图 r 设M对地的加速度 a 1 对 r θ M m 对M的加速度 a 2 的加速度 r m 对地的加速度 a r r r r N2 a1 因此 a = a 1 + a 2 N1 r
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a2
mg
Mg
第二章 牛顿定律
N
' 1
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为参照系， 以地为参照系，建立坐标如图
r a2
y,
N1
N2
y
r a1
x
' N1
x
,
运动方程： 运动方程： r 矢量式:m g + 对m： 矢量式: ：
mg
r r r r N 1 = m a = m ( a1 + a 2 ) , y : − mg cos θ + N 1 = − ma 1 sin θ 对M： x : N sin θ = Ma ： 1 1 mg sin θ ⋅ cos θ 联解后得: 联解后得: a1 = 2 M + m sin θ
第二章 牛顿定律
Mg
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例1 阿特伍德机 (1) 如图所示滑轮和绳子的 ) 质量均不计， 质量均不计，滑轮与绳间的摩擦 力以及滑轮与轴间的摩擦力均不 求重物释放后， 计．且m1 > m2 ．求重物释放后， 物体的加速度和绳的张力． 物体的加速度和绳的张力．
m1
m2
第二章
牛顿定律
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解(1) 以地面为参考系 ) 画受力图、 画受力图、选取坐标如右图
m1 g − FT = m1a
− m2 g + FT = m2 a m1 − m2 a= g m1 + m2 2m1m2 FT = g m1 + m2
第二章 牛顿定律
m1
v o FT
a
v y FT'
m2
av
P y 1
v P2 o
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（2）若将此装置置于电梯 ） v 相对 v v 顶部， 顶部，当电梯以加速度 a ar ar 地面向上运动时， 地面向上运动时，求两物体相 m1 m 对电梯的加速度和绳的张力． 2 对电梯的加速度和绳的张力．
v a
v o v y 解 以地面为参考系 FT1 F 设两物体相对于地面的加 a2 T2 v v ，且相对电 速度分别为 a1、 2 a a1 v 梯的加速度为 a v v r