综合评价分析

一、层次分析法（计算）

1、层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP 法。

2、基本方法：层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。

3、运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行： （1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；

（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵； （3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重； （4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。 4、计算步骤： （1）权重的计算方法

1）求和法：将判断矩阵A 的n 个行向量归一化后的算术平均值近似作为权重。

∑∑∑=

=

=

i

i

i

ij

i

i

ij

ij

V

b

a

a A V n V

b 1i ij ω，即得权重向量将相加后的向量除以将归一化的各行相加：）：为的元素归一化（使列和

⎪

⎪⎪

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=⇒⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=++=⇒⎪

⎪⎪⎪

⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛=261.0035.0633.0782.0318.09.19.1782.0318.09.1692.0556.0652.0231.0333

.0218.0072.0111.0130.0692.0556.0652.0315111B 13

3

131151

351A :ωV 例

2)求根法（几何平均法）：将A 的n 个行向量进行几何平均然后归一化。∑∏∏=

⇒=⇒i

i n

j

ij j

ij V V a V a ω计算

⎪⎪⎪

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯=⇒⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=258.0105.0637.01405.0466.2466.21408.0466.235113

3

131151

351A :3ωV 例 （2）一致性检验：ij kj ik a a a =⨯

1)计算一致性指标：))((

11

..i

i

max max ∑=

--=

i

A n

n n

I C ωωλλ

0185.0133037.31..037.3)258.0785.0105.0318.0637.0936.1(31785.0318.0936.1258.0105.0637.013

3

131151

351max max =--=--=⇒=++⨯=⇒⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=n n I C A λλω 2)查找相对应的平均随机一致性指标..I R

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I.

0.5149

0.8931

1.1185

1.2494

1.3450

1.4200

1.4616

1.4874

1.5156

1.5405

1.5583

1.5779

1.5894

3)一致性比例：1.0......<=I R I C R C 1.00359.05149.00185.0......<===I R I C R C 例：

二、数据处理

三、标准化（计算）（无量纲化） (1)标准化公式为：∑∑==--=

=

-=

n

i i

n

i i i i x x n s x n

x s

x x y 1

21

)(1

1

;1

式中：

无论指标实际值如何，指标的评价值总是分布在零的两侧。指标实际值比平均值大的，其评价值为正；反之为负。实际值距平均值越远，则其评价值距零越远。

(2)这种方法与阈值法最大的不同在于：第一，它利用了原始数据的所有信息；第二，它要求样本数据较多；第三，它的评价值结果超出[0，1]区间，有正有负。

四、构建指标体系的方法

1、专家调研法；

2、最小均方差法；

3、极小极大离差法；

4、极大不相关法；

5、选取典型指标法；

6、相关系数法；

7、条件广义方差极小法。 五、综合评价的程序步骤（简答） 1. 明确评价对象系统和评价目的；

2. 对评价对象系统进行系统分析，明确评价对象系统的主要属性；

3. 选取评价指标，建立评价指标体系；

4. 确定评价指标的权重；

5. 对评价指标进行无量纲化处理；

6. 选择评价方法，建立综合评价模型，计算综合评价结果；

7. 根据综合评价结果进行统计分析；

8.

做出综合评价的结论。

六、什么是复相关系数法

每一个被选的指标i x ，用其余的指标对它的相关程度——复相关系数k i i i

x x x x x x

,,,,,,1121 +-ρ来考虑时，复相关系数简记为i ρ，它

反映了非

i x 的那些指标能替代i x 的能力。

七、什么是条件广义方差

条件广义方差极小法：假定要从N 个指标中选取一个指标来评价某事物，则应选取其中最具有代表性的指标，但一个指标决不能把N 个指标的评价信息都反映出来，反应不完全的部分就是这个指标作为代表而产生的误差。选取的指标越具有代表性，这个误差就越小，重复这一过程，就可以选出诺干个代表性指标，并使代表性误差控制在最小范围内。 八、直线无量纲化方法P16

1、评价指标体系中的各个评价指标，由于其量纲、经济意义、表现形式以及对总目标的作用趋向各不相同，不具有可比性，必须对其进行无量纲化处理、消除指标量纲影响后才能计算综合评价结果。去掉指标量纲的过程，称为数据的无量纲化（也称为数据的规格化），它是指标综合的前提。

2、无量纲化方法可以有很多种，但从几何的角度可以归结为三类：直线型无量纲化方法、折线型无量纲化方法、曲线型无量纲化方法。

3、直线型无量纲化方法是在将指标实际值转化为不受量纲影响的指标评价值时，假定二者之间呈线性关系，指标数实际值的变化引起指标评价值一个相应的比例变化。

4、常用的直线型无量纲化方法有以下三种：阈值法、标准化方法、比重法

5、以上三种常用的直线型无量纲化方法，其最大特点是简单、直观。直线型无量纲化方法实质是假定指标评价值与实际值呈线性关系，评价值随实际值等比例变化，也就是说指标值在不同区间内变化对被评价事物的综合水平影响是一样的，即在事物发展的前期和后期，指标值相同的变化量引起评价值的变化量是相同的。而这一点与事物发展变化的实际情况往往并不符合，这是直线型无量纲化方法的最大缺陷。

6、直线型模糊无量纲化方法的操作步骤： （1）确定各个评价指标的“优”“、劣”上下限

进行模糊量化首先需要确定各个评价指标的“优”“、劣”上下限，即各个指标最大值

im X 和最小值in X 。在具体确定过程中，我们规定，

对正向指标以目标标准值为im X ；正向指标的最小值规定为0。对逆向指标也以目标标准值为in X ，其

in X 要根据该指标的性质以及评价对象的

总体目标要求确定其“阈值”，也就是说该指标如果超过这个“阈值”，就等于偏离了正常的发展方向。

对适度指标，以目标标准值为0i X ，即该数值是“最佳点”；其次是围绕0i X 上下分别确定其“上限阈值”和“下限阈值”，即im X 和in X 。

（2）确定各个指标的模糊隶属度函数类型

在模糊数学中，常把某事物隶属于某一标准的程度，用[0,1]区间内的一个实数来表示， “0”表示完全不隶属，“1”表示完全隶属，模糊隶属度函数就是描述从隶属到不隶属这一渐变过程的。函数类型主要有三种：

1)对正向指标，采用半升梯形模糊隶属度函数进行量化。即：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≤<<--≥=--=

in

i im

i in in im in i

im i in

im in i i X X X X X X X X X X X X X X X X B 01

)(~